Значение слова «параллелепипед»
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
ПАРАЛЛЕЛЕПИ’ПЕД, а, м. [от греч. parallelos — параллельный и epipedon — поверхность] (мат.). Шестигранник, у к-рого противоположные грани равны и параллельны.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
параллелепи́пед
1. геометр. призма, основанием которой служит параллелограмм; то есть многогранник, у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм ◆ У параллелепипеда противолежащие грани параллельны и равны.
Фразеологизмы и устойчивые сочетания
Делаем Карту слов лучше вместе
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.
Вопрос: жизнепонимание — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?
Ассоциации к слову «параллелепипед»
Синонимы к слову «параллелепипед»
Предложения со словом «параллелепипед»
Цитаты из русской классики со словом «параллелепипед»
Сочетаемость слова «параллелепипед»
Каким бывает «параллелепипед»
Понятия со словом «параллелепипед»
Отправить комментарий
Дополнительно
Предложения со словом «параллелепипед»
Единственное возможное решение – заменить их на картриджи из комплекта командного модуля, однако те имеют форму параллелепипеда, а отверстия для картриджей лунного модуля – цилиндрическую.
По форме коробки были прямоугольными… конечно, технически прямоугольник – двумерная фигура, так что на самом деле они были прямоугольными параллелепипедами.
Всполохи молний озарили помещение, в котором оказались люди, зал с тремя чёрными параллелепипедами, похожими на гробы, такими же чёрными потолком и стенами.
Что такое параллелепипед: определение, элементы, виды, свойства
В данной публикации мы рассмотрим определение, элементы, виды и основные свойства параллелепипеда, в т.ч. прямоугольного. Представленная информация сопровождается наглядными рисунками для лучшего восприятия.
Определение параллелепипеда
Параллелепипед – это геометрическая фигура в пространстве; шестигранник, гранями которого являются параллелограммы. Фигура имеет 12 ребер и 6 граней.
Параллелепипед – это разновидность призмы с параллелограммом в качестве оснований. Основные элементы фигуры те же, что и у призмы.
Примечание: Формулы для расчета площади поверхности (для прямоугольной фигуры) и объема параллелепипеда представлены в отдельных публикациях.
Виды параллелепипедов
Свойства параллелепипеда
1. Противоположные грани параллелепипеда взаимно параллельны и являются равными параллелограммами.
2. Все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и в ней делятся пополам.
3. Квадрат диагонали (d) прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений: длины (a), ширины (b) и высоты (c).
d 2 = a 2 + b 2 + c 2
Примечание: к параллелепипеду, также, применимы свойства призмы.
Параллелепипед (ЕГЭ 2022)
Что за слово такое мудреное – «параллелепипед»? Что за многогранник скрывается за этим словом?
Что-то должно быть связано с параллельностью, не правда ли?
Читай статью, смотри вебинар и ты все про него будешь знать!
Параллелепипед — коротко о главном
Параллелепипед — это четырехугольная призма (многогранник с \( \displaystyle 6\) гранями), все грани которой — параллелограммы.
Прямой параллелепипед —это параллелепипед, у которого \( \displaystyle 4\) боковые грани — прямоугольники.
Прямоугольный параллелепипед — параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники
Куб — параллелепипед, у которого все грани квадраты.
Высота параллелепипеда – перпендикуляр, опущенный из любой вершины параллелепипеда на противоположную грань.
Свойства параллелепипеда
Параллелепипед — подробнее
Параллелепипед – многоугольник, образованный пересечением трех пар параллельных плоскостей.
Если слишком сложно, просто посмотри на картинку.
Какую фигуру из планиметрии (геометрии с «плоскими» фигурами) напоминает параллелепипед?
Немного похоже на параллелограмм, правда? Только «потолще» и слово подлиннее.
Далее смотри на картинки, запоминай и не путай!
Высота – перпендикуляр, опущенный из любой вершины параллелепипеда на противоположную грань.
Та грань, на которую опущена высота, называется основанием.
Свойства параллелепипеда
Внимание: передняя и задняя грани параллелепипеда равны, верхняя и нижняя – тоже равны, но не равны (не обязаны быть равны) передняя и верхняя грани – потому что они не противоположные, а смежные.
Прямой параллелепипед
Прямым называется параллелепипед, у которого боковые ребра перпендикулярны основанию.
У прямого параллелепипеда в основании – параллелограмм, а боковые грани – прямоугольники.
Прямоугольный параллелепипед
Прямоугольным называется параллелепипед, у которого в основании прямоугольник, а боковые ребра перпендикулярны основанию.
Это такая обувная коробка:
У прямоугольного параллелепипеда все грани – прямоугольники.
Давай-ка теперь выведем одну интересную формулу для диагонали прямоугольного параллелепипеда.
Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна сумме квадратов его измерений.\( \displaystyle <
^<2>>=<^<2>>+<^<2>>+< ^<2>>\).
Видишь, как красиво? На теорему Пифагора похоже, правда? И формула эта как раз и получается из теоремы Пифагора.
Прямоугольный параллелепипед. Что это такое?
Определение параллелепипеда
Начнем с того, что узнаем, что такое параллелепипед.
Параллелепипедом называется призма, основаниями которой являются параллелограммы. Другими словами, параллелепипед — это многогранник с шестью гранями. Каждая грань — параллелограмм.
На рисунке два параллелограмма АВСD и A1B1C1D1. Основания параллелепипеда, расположены параллельно друг другу в плоскостях. А боковые ребра АA1, ВB1, CC1, DD1 параллельны друг другу. Образовавшаяся фигура — параллелепипед.
Внимательно рассмотрите, как выглядит параллелепипед и каковы его составляющие.
Когда пересекаются три пары параллельных плоскостей, образовывается параллелепипед.
Основанием параллелепипеда является, в зависимости от его типа: параллелограмм, прямоугольник, квадрат.
Параллелепипед — это:
Свойства параллелепипеда
Быть параллелепипедом ー значит неотступно следовать законам геометрии. Иначе можно скатиться до простого параллелограмма.
Вот 4 свойства параллелепипеда, которые необходимо запомнить:
Подготовка к ЕГЭ по математике онлайн в школе Skysmart — отличный способ освежить знания и снять стресс перед экзаменом.
Прямой параллелепипед
Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого боковые ребра перпендикулярны основанию.
Основание прямого параллелепипеда — параллелограмм. В прямом параллелепипеде боковые грани — прямоугольники.
Свойства прямого параллелепипеда:
На слух все достаточно занудно и сложно, но на деле все свойства просто описывают фигуру. Внимательно прочтите вслух каждое свойство, разглядывая рисунок параллелепипеда после каждого пункта. Все сразу встанет на места.
Формулы прямого параллелепипеда:
Прямоугольный параллелепипед
Определение прямоугольного параллелепипеда:
Прямоугольным параллелепипедом называется параллелепипед, у которого основание — прямоугольник, а боковые ребра перпендикулярны основанию.
Внимательно рассмотрите, как выглядит прямоугольный параллелепипед. Отметьте разницу с прямым параллелепипедом.
Свойства прямоугольного параллелепипеда
Прямоугольный параллелепипед обладает всеми свойствами произвольного параллелепипеда.
Формулы прямоугольного параллелепипеда:
Диагонали прямоугольного параллелепипеда: теорема
Не достаточно просто знать свойства прямоугольного параллелепипеда, нужно уметь их доказывать.
Если есть теорема, нужно ее доказать. (с) Пифагор
Теорема: Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
В данном случае, три измерения — это длина, ширина, высота. Длина, ширина и высота — это длины трех ребер, исходящих из одной вершины прямоугольного параллелепипеда.
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Доказать теорему.
Доказательство теоремы:
Чтобы найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, помните, что диагональ — это отрезок, соединяющий противоположные вершины.
Все грани прямоугольного параллелепипеда — прямоугольники.
ΔABD: ∠BAD = 90°, по теореме Пифагора
ΔB₁BD: ∠B₁BD = 90°, по теореме Пифагора
d² = a² + b² + c²
Доказанная теорема — пространственная теорема Пифагора.
Куб: определение, свойства и формулы
Кубом называется прямоугольный параллелепипед, все три измерения которого равны.
Каждая грань куба — это квадрат.
Свойства куба:
Помимо основных свойств, куб характеризуется умением вписывать в себя тетраэдр и правильный шестиугольник.
Формулы куба:
Решение задач
Чтобы считать тему прямоугольного параллелепипеда раскрытой, стоит потренироваться в решении задач. 10 класс — время настоящей геометрии для взрослых. Поэтому, чем больше практики, тем лучше. Разберем несколько примеров.
Задачка 1. Дан прямоугольный параллелепипед. Нужно найти сумму длин всех ребер параллелепипеда и площадь его поверхности.
Формула нахождения площади поверхности параллелепипеда Sп.п = 2(ab+bc+ac).
Тогда: S = (5*8 + 8*10 + 5*10) * 2 = 340 см2.
Задачка 2. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1.
Нужно найти длину ребра A1B1.
В фокусе внимания треугольник BDD1.
Угол D = 90°.
Задачка 3. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1.
AB = 4
AD = 6
AA1= 5
Нужно найти отрезок BD1.
В треугольнике ADB угол A = 90°.
По теореме Пифагора:
BD 2 = AB 2 +AD 2
BD 2 = 4 2 + 6 2 = 16 + 36 = 52
В треугольнике BDD1 угол D = 90°.
BD1 2 = 52 + 25 = 77
BD1 = √77.
Самопроверка
Теперь потренируйтесь самостоятельно — мы верим, что все получится!
Задачка 1. Дан прямоугольный параллелепипед. Измерения (длина, ширина, высота) = 8, 10, 20. Найдите диагональ параллелепипеда.
Подсказка: если нужно выяснить, чему равна диагональ прямоугольного параллелепипеда, вспоминайте теорему.
Задачка 2. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1.
Вычислите длину ребра AA1.
Как видите, самое страшное в параллелепипеде — 14 букв в названии. Чтобы не перепутать прямой параллелепипед с прямоугольным, а ребро параллелепипеда с длиной диагонали параллелепипеда, вот список основных понятий:
Геометрические фигуры. Параллелепипед.
Параллелепипед — призма, основанием которой является параллелограмм либо (равносильно) многогранник с шестью гранями, являющимися параллелограммами. Шестигранник.
Параллелограммы, из которых состоит параллелепипед являются гранями этого параллелепипеда, стороны этих параллелограммов являются ребрами параллелепипеда, а вершины параллелограммов — вершинами параллелепипеда. У параллелепипеда каждая грань является параллелограммом.
Как правило выделяют любые 2-е противолежащие грани и называют их основаниями параллелепипеда, а оставшиеся грани — боковыми гранями параллелепипеда. Ребра параллелепипеда, которые не принадлежат основаниям являются боковыми ребрами.
2 грани параллелепипеда, которые имеют общее ребро являются смежными, а те, которые не имеют общих ребер — противоположными.
Отрезок, который соединяет 2 вершины, которые не принадлежат 1-ой грани является диагональю параллелепипеда.
Длины ребер прямоугольного параллелепипеда, которые не параллельны, являются линейными размерами (измерениями) параллелепипеда. У прямоугольного параллелепипеда 3 линейных размера.
Типы параллелепипеда.
Существует несколько видов параллелепипедов:
Прямым является параллелепипед с ребром, перпендикулярным плоскости основания.
Прямой параллелепипед с прямоугольником в основании является прямоугольным параллелепипедом. У прямоугольного параллелепипеда каждая из граней является прямоугольником.
Наклонный параллелепипед — это параллелепипед, у которого боковые грани расположены, по отношению к основаниям, под углом, не равным 90 градусов.
Прямоугольный параллелепипед, у которого все 3 измерения имеют равную величину, является кубом. Каждая из граней куба – это равные квадраты.
Произвольный параллелепипед. Объём и соотношения в наклонном параллелепипеде в основном определяются при помощи векторной алгебры. Объём параллелепипеда равняется абсолютной величине смешанного произведения 3-х векторов, которые определяются 3-мя сторонами параллелепипеда (которые исходят из одной вершины). Соотношение между длинами сторон параллелепипеда и углами между ними показывает утверждение, что определитель Грама данных 3-х векторов равняется квадрату их смешанного произведения.
Свойства параллелепипеда.
В параллелепипед вписывают тетраэдр. Объем этого тетраэдра будет равняться третьей части объема параллелепипеда.
