что собой представляет аддитивная погрешность

Аддитивные и мультипликативные погрешности

Аддитивной погрешностью называется погрешность, постоянная в каждой точке шкалы.

Мультипликативной называется погрешность, линейно возрастающая или убывающая с ростом измеряемой величины.

Различать аддитивные и мультипликативные п. легче всего по полосе погрешностей.

Полоса погрешностей

Если абсолютная погрешность не зависит от значения измеряемой величины, то полоса определяется аддитивной п. (рис. а). Иногда такую п. называют погрешностью нуля. Если постоянной величиной является относительная погрешность, то полоса погрешностей меняется в пределах диапазона измерений и п. называется мультипликативной (рис. б). Ярким примером аддитивной п. является погрешность квантования (оцифровки).

Класс точности измерений зависит от вида погрешностей. Рассмотрим класс точности измерений для аддитивной и мультипликативной п.

Формула для класса точности аддитивной погрешности

Для мультипликативной п.:

Формула для класса точности мультипликативной погрешности

Абсолютная величина погрешности для обоих типов может быть выражена одной формулой:

Выражение для абсолютной величины

Относительная погрешность с учетом вышесказанного выражается:

Формула для относительной величины погрешности

и, при уменьшении измеряемой величины, возрастает до бесконечности. Приведенное значение погрешности возрастает с увеличением измеряемой величины:

Формула погрешности при возрастании величины измерения

Источник

Что собой представляет аддитивная погрешность

Аналого-цифровые преобразователи (АЦП) являются важнейшим элементом современной вычислительной техники. Любой прибор, отображающий результаты измерений на цифровом табло (экране, индикаторе и т.п.), или осуществляющий их передачу по интерфейсам, или хранение в памяти ЭВМ, процессорного прибора или другого устройства цифровой (дискретной) техники, имеет в своем составе АЦП. Поэтому для нас так важна возможность ознакомиться с основными параметрами АЦП в нашем курсе метрологии.

Существуют общие определения, которые принято использовать в отношении аналого-цифровых преобразователей. Тем не менее, перечисляемые характеристики могут показаться довольно путаными. Правильный же выбор оптимального по сочетанию своих характеристик АЦП для конкретного приложения требует точного знания этих характеристик, более того, даже неспециалист может провести сравнение различных приборов или систем, опираясь на знание этих характеристик.

Наиболее часто путаемыми параметрами являются разрешающая способность и точность, хотя эти две характеристики реального АЦП крайне слабо связаны между собой. Разрешение не идентично точности, 12-разрядный АЦП может иметь меньшую точность, чем 8-разрядный. Для АЦП разрешение представляет собой меру того, на какое количество сегментов может быть поделен входной диапазон измеряемого аналогового сигнала (например, для 8-разрядного АЦП это 2 8 =256 сегментов). Точность же характеризует суммарное отклонение результата преобразования от своего идеального значения для данного входного напряжения. То есть, разрешающая способность характеризует потенциальные возможности АЦП, а совокупность точностных параметров определяет реализуемость такой потенциальной возможности.

Разрешение (разрядность) АЦП характеризует количество дискретных значений, которые преобразователь может выдать на выходе. Измеряется в битах. Например, АЦП, способный выдать 256 дискретных значений (0..255), имеет разрядность 8 бит, поскольку

Разрешение может быть также определено в терминах входного сигнала и выражено, например, в вольтах. Разрешение по напряжению равно напряжению, соответствующему максимальному выходному коду, деленному на количество выходных дискретных значений. Например:

Диапазон входных значений = от 0 до 10 вольт

Разрядность АЦП 12 бит: 2 12 = 4096 уровней квантования

Разрешение по напряжению: (10-0)/4096 = 0.00244 вольт = 2.44 мВ

Диапазон входных значений = от −10 до +10 вольт

Разрядность АЦП 14 бит: 2 14 = 16384 уровней квантования

Разрешение по напряжению: (10-(-10))/16384 = 20/16384 = 0.00122 вольт = 1.22 мВ

На практике разрешение и точность АЦП ограничены рядом причин. АЦП преобразует входной аналоговый сигнал в выходной цифровой код. Для реальных преобразователей, изготавливаемых в виде интегральных микросхем, процесс преобразования не является идеальным: на него оказывают влияние как технологический разброс параметров при производстве, так и различные внешние помехи. Поэтому цифровой код на выходе АЦП определяется с погрешностью. В спецификации на АЦП указываются погрешности, которые дает сам преобразователь. Их обычно делят на статические и динамические. При этом именно конечное приложение определяет, какие характеристики АЦП будут считаться определяющими, самыми важными в каждом конкретном случае.

Идеальная передаточная характеристика АЦП

Рис. 1. Идеальная передаточная характеристика для 3-х разрядного АЦП

Из-за технологического разброса параметров при изготовлении интегральных микросхем реальные АЦП не имеют идеальной передаточной характеристики. Отклонения от идеальной передаточной характеристики определяют статическую погрешность АЦП и приводятся в технической документации.

Погрешности АЦП

В большинстве применений АЦП используют для измерения медленно изменяющегося, низкочастотного сигнала (например, от датчика температуры, давления, от тензодатчика и т.п.), когда входное напряжение пропорционально относительно постоянной физической величине. Здесь основную роль играет статическая погрешность измерения. В спецификации АЦП этот тип погрешности определяют аддитивная погрешность ( Offset ), мультипликативная погрешность ( Full-Scale ), дифференциальная нелинейность (DNL), интегральная нелинейность (INL) и погрешность квантования. Эти пять характеристик позволяют полностью описать статическую погрешность АЦП.

Аддитивная погрешность

Идеальная передаточная характеристика АЦП пересекает начало координат, а первый переход кода происходит при достижении значения 1 LSB. Аддитивная погрешность (погрешность смещения) может быть определена как смещение всей передаточной характеристики влево или вправо относительно оси входного напряжения, как показано на рис.3. Таким образом, в определение аддитивной погрешности АЦП намеренно включено смещение 1/2 LSB.

Рис. 3. Аддитивная погрешность (погрешность смещения, Offset Error )

Мультипликативная погрешность

Мультипликативная погрешность (погрешность наклона) представляет собой разность между идеальной и реальной передаточными характеристиками в точке максимального выходного значения при условии нулевой аддитивной погрешности (т.е. смещение отсутствует). Это проявляется как изменение наклона передаточной функции, что иллюстрирует рис. 4.

Дифференциальная нелинейность

У идеальной передаточной характеристики АЦП ширина каждой «ступеньки» должна быть одинакова. Разница в длине горизонтальных отрезков этой кусочно-линейной функции из 2 N «ступеней» представляет собой дифференциальную нелинейность (DNL).

Рис. 5. Д ифференциальная нелинейность (DNL).

Интегральная нелинейность, рассмотренная ниже, включает в себя DNL ошибки, поэтому DNL обычно не включается в список ключевых параметров АЦП. Нормально работающий АЦП — это никакого отсутствия или пропуска кода при подаче аналогового сигнала во всем диапазоне входного напряжения.

Интегральная нелинейность

Рис. 6. Интегральная нелинейность (INL)

Погрешность квантования

Источник

Нормирование погрешностей средств измерений

Нормирование погрешностей средств измерений

Нормирование метрологических характеристик средств измерений и заключается в установлении границ для отклонений реальных значений параметров средств измерений от их номинальных значений.

Каждому средству измерений приписываются некоторые номинальные характеристики. Действительные же характеристики средств измерений не совпадают с номинальными, что и определяет их погрешности.

Обычно нормирующее значение принимают равным:

Чаще всего за нормирующее значение принимают верхний предел измерений данного средства измерений.

Отклонения параметров средств измерений от их номинальных значений, вызывающие погрешность измерений, не могут быть указаны однозначно, поэтому для них должны быть установлены предельно допускаемые значения.

Указанное нормирование является гарантией взаимозаменяемости средств измерений.

Нормирование погрешностей средств измерений заключается в установлении предела допускаемой погрешности.

Под этим пределом понимается наибольшая (без учёта знака) погрешность средства измерения, при которой оно может быть признано годным и допущено к применению.

Подход к нормированию погрешностей средств измерений заключается в следующем:

Стандарт устанавливает ряды пределов допускаемых погрешностей. Этой же цели служит установление классов точности средств измерений.

Классы точности средств измерений

Классы точности СИ устанавливаются в стандартах или технических условиях. Средство измерения может иметь два и более класса точности. Например, при наличии у него двух или более диапазонов измерений одной и той же физической величины ему можно присваивать два или более класса точности. Приборы, предназначенные для измерения нескольких физических величин, также могут иметь различные классы точности для каждой измеряемой величины.

Для приборов с существенно неравномерной шкалой x_N принимают равным всей длине шкалы или ее части, соответствующей диапазону измерении. В этом случае пределы абсолютной погрешности выражают, как и длину шкалы, в единицах длины, а на средстве измерений класс точности условно обозначают, например, в виде значка , где 0,5 – значение числа р (рис. 3.1).

В остальных рассмотренных случаях класс точности обозначают конкретным числом р, например 1,5. Обозначение наносится на циферблат, щиток или корпус прибора (рис. 3.2).

В том случае если абсолютная погрешность задается формулой , пределы допускаемой относительной основной погрешности

( 3.1)

где с, d – отвлеченные положительные числа, выбираемые из ряда: ; – больший (по модулю) из пределов измерений. При использовании формулы 3.1 класс точности обозначается в виде «0,02/0,01», где числитель – конкретное значение числа с, знаменатель – числа d (рис. 3.3).

В стандартах и технических условиях на СИ указывается минимальное значение x₀, начиная с которого применим принятый способ выражения пределов допускаемой относительной погрешности. Отношение x_k/x₀ называется динамическим диапазоном измерения.

Правила построения и примеры обозначения классов точности в документации и на средствах измерений приведены в таблице 3.1.

Источник

Расчёт аддитивных и мультипликативных составляющих погрешностей результатов измерений.

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Владимирский государственный университет

имени А. Г. и Н. Г. Столетовых

Институт машиностроения и автомобильного транспорта

Кафедра «Управление качеством и техническое регулирование»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ:

«МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ»

Обработка результатов измерений линейного размера конструкции здания

к.т.н., доцент Арефьев Е.В.

Содержание

Задание и исходные данные

Используя ряд многократных измерений линейного размера ( L ) конструкции здания, приведенный в нижеприведенной таблице задания, умноженных на порядковый номер студента в журнале учебной группы, выполнить:

1) расчёт абсолютной, относительной и приведенной погрешностей результатов измерений;

2) выделение аддитивной и мультипликативной составляющих из абсолютной и относительной погрешностей результатов измерений, построить их графические зависимости

Результаты измерений линейного размера L (в сантиметрах)

Все приведенные результаты измерений проводились одним и тем же средством измерений, в одних и тех же внешних условиях, одним и тем же субъектом измерения, с одинаковой тщательностью.

При проведении всех расчётов за истинное (действительное) значение линейного размера (L) принять значение равное 1.1 см, умноженному на порядковый номер студента в журнале учебной группы.

Расчёт абсолютной, относительной и приведенной погрешностей результатов измерений

Определение «погрешность» является одним из центральных в метро­логии, в котором используются понятия «погрешность результата изме­рения» и «погрешность средства измерения».

Погрешностью измерения называется отклонение результата измере­ния от истинного значения измеряемой физической величины. Так как истинное значение измеряемой величины неизвестно, то при количест­венной оценке погрешности пользуются действительным значением фи­зической величины. Это значение находится экспериментальным путем и настолько близко к истинному значению, что для поставленной измери­тельной задачи может быть использовано вместо него.

Погрешность средства измерения − разность между показаниями СИ и истинным (действительным) значением измеряемой физической вели­чины. Она характеризует точность результатов измерений, проводимых данным средством.

По способу количественного выражения погрешно­сти измерения делятся на абсолютные, относительные и приведенные.

Абсолютной погрешностью ∆, выражаемой в единицах измеряемой величины, называется отклонение результата измерения «X» от истинного значения «X_и»:

(2.1)

Абсолютная погрешность характеризует величину и знак полученной погрешности, но не определяет качество самого проведенного измерения.

Относительной погрешностью δ называется отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины:

(2.2)

Погрешность δ часто выражают в процентах:

[%].

Приведенной погрешностью δ_пр, выражающей потенциальную точность измерений, называется отношение абсолютной погрешности ∆, к некоторому нормирующему значению X_N (например, к конечному значению шкалы прибора или сумме конечных значений шкал при двухсторонней шкале):

[%]. (2.3)

Представим результаты измерений линейного размера L (в сантиметрах) элемента конструкции (таблица №1 задания) с учетом порядкового номера «21» студента, в виде:

Результаты измерений линейного размера L (в сантиметрах) с учётом порядкового номера студента

Истинное (действительное) значение линейного размера (L) элемента конструкции с учётом задания составит 23,1 см (Получилось следующим образом 1,1×21=23,1). Тогда, применяя выражение (2.1), рассчитаем суммарные (т.е. содержащие аддитивные и мультипликативные составляющие) абсолютные погрешности (Δ_сi) для каждого измерения:

Результаты расчётов суммарных абсолютных погрешностей приведены в таблице 2.2.

Суммарные абсолютные погрешности

№ измерения	, см	№ измерения	, см
1	25,2-23,1=2,1	9	2,1
2	23,1-23,1=0	10	0
3	16,8-23,1=-6,3	11	4,2
4	6,3	12	6,3
5	-4,2	13	2,1
6	2,1	14	8,4
7	4,2	15	6,3
8	-2,1	16	10,5

Применяя полученные значения суммарной абсолютной погрешности (Δ_сi), рассчитаем среднее значение абсолютной погрешности Δ_српо зависимости вида:

(2.4)

Используя рассчитанные значения суммарной абсолютной погрешности (Δ_сi), рассчитываются суммарные относительные погрешности измерений (δ_сi), применяя зависимость вида (2.2):

Суммарные относительные погрешности

№ измерения	δсi, %	№ измерения	δсi, %
1		9	9,09
2		10	0,00
3		11	18,18
4	27,27	12	27,27
5	-18,18	13	9,09
6	9,09	14	36,36
7	18,18	15	27,27
8	-9,09	16	45,45

Применяя полученные значения суммарной относительной погрешности (δ_сi), рассчитаем среднее значение абсолютной погрешности (δ _ср) по зависимости вида:

(2.5)

Подставив в формулу (2.5) необходимые данные из таблицы 2.3, получим

Для расчёта приведенной погрешности результатов измерений, в соответствии с формулой (2.3), необходимо знание нормирующего значения X_N, которое, в соответствии с заданием, не определено. Поэтому, учитывая реальные линейные размеры элемента конструкции здания, допустим, что средство измерения этих размеров имеет конечное значение шкалы, например, 50 см.

Тогда средняя приведенная погрешность, с учётом выше рассчитанного значения Δ_ср 2.625 см, составит:

= 5,25%

Расчёт аддитивных и мультипликативных составляющих погрешностей результатов измерений.

По зависимости абсолютной погрешности от значений из­меряемой величины различают погрешности:

● аддитивные ∆_а, не зависящие от измеряемой величины;

● мультипликативные ∆_м, которые прямо пропорциональны измеряемой величине;

●нелинейные ∆_н, имеющие нелинейную зависимость от измеряемой величины.

Эти погрешности применяют в основном для описания метроло­гических характеристик СИ. Разделение погрешностей на аддитив­ные, мультипликативные и нелинейные весьма существенно при решении вопроса о нормировании и математическом описании по­грешностей СИ.

Примеры аддитивных погрешностей − от постоянного груза на чашке весов, от неточной установки на нуль стрелки прибора перед измерением, от термо-ЭДС в цепях постоянного тока. Причинами возникновения мультипликативных погрешностей могут быть: из­менение коэффициента усиления усилителя, изменение жесткости мембраны датчика манометра или пружины прибора, изменение опорного напряжения в цифровом вольтметре.

Данные разновидности погрешностей иногда называют также так:

● аддитивные—- погрешность нуля;

● мультипликативные——погрешность крутизны характеристики;

● нелинейные——— погрешность нелинейности.

В связи с тем, что аддитивная и мультипликативная составляющие погрешности характерны для средства измерения, причём в диапазоне измеряемых величин, то исходя из заданного истинного (действительного) значения линейного размера элемента конструкции (23,1см), допустим, что использованное средство измерений, позволяет производить измерения в диапазоне от 5 см до 50 см, причём обладает единой для всей шкалы средней относительной погрешностью 11,36%, которое рассчитано по формуле (2.5) в 2-ом разделе данной работы. Исходя из выбранного диапазона измерений средства измерений (5см – 50 см), возьмём из него, например, 10 равноудалённых фиксированных (эталонных) значений линейного размера элемента конструкции, включая заданное истинное (действительное) значение, равное 23,1 метра. В результате ряд измеряемых эталонных значений линейных размеров L_этi, использованным средством измерения, будет иметь вид: 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50 (см).

Используя выражение (2.5), можно определить значения суммарной абсолютной погрешности для всех членов ряда (L_этi), а именно:

(2.5)

Рассчитанные значения суммарной абсолютной погрешности ∆_сi для всех членов ряда, с учётом выполнения правил округления результатов измерений и погрешностей измерений (приведены в Приложении 1), представлены в таблице 3.1.

Результаты расчетов суммарной, аддитивной и мультипликативной

Результаты расчётов относительных составляющих погрешностей измерений

Аддитивная составляющая относительной погрешности:

Мультипликативная составляющая относительной погрешности:

Выводы

Таким образом, выполнен расчёт абсолютной, относительной и приведенной погрешностей результатов измерений. Выделены аддитивная и мультипликативная составляющие из абсолютной и относительной погрешностей результатов измерений, построены их графические зависимости.

Список использованной литературы

1) Сергеев А.Г., Крохин В.В. Метрология: Учеб.пособие для вузов.М.: Логос,2000.-408с.

2) Метрология и электрорадиоизмеренияв телекоммуникационных системах:учебник для вузов-В.И.Нефедов, В.И.Хахин, Е.В.Федорова и др,;Под ред. В.И.Нефедова.-М.:Высш.шк.,2001-381 с.

3) Алиев Т.М.,Тер-Хачатуров А.А. Измерительная техника:Учеб. пособие для техн. вузов.-М.:Высш.шк.,1991.-384с.

4) Методические указания к практическим занятиям по курсу «Теоретическая метрология» / Под ред. А.Г.Сергеева. Сост.: А.Г.Сергеев и др.,Владим. гос. ун-т ; Владимир, 1997, 64 с.

Дата добавления: 2018-09-20 ; просмотров: 2253 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник