Что собой представляет коэффициент теплоотдачи
Коэффициент теплопередачи является количественной расчет ной величиной и зависит от коэффициентов теплоотдачи, термического сопротивления стенки и загрязнений.
Для плоской стенки
, (9.28)
где 
– коэффициент теплоотдачи от горячего теплоносителя, Вт/(м град); 
– толщина теплопередающей стенки аппарата, м; 
— коэффициент теплопроводности материала стенки, Вт/(м град); 
— коэффициент теплоотдачи от стенки к холодному теплоносителю, Вт/(м град); 
– термическое сопротивление загрязнения стенки, м 2 град/Вт.
Если теплопроводность слоя загрязнения неизвестна, подсчитывают К для чистой стенки, а влияние загрязнения стенки учитывают при помощи коэффициента использования поверхности теплообмена j
, (9.29)
Коэффициенты теплоотдачи a определяются в основном из формул
или 
где Nu – безразмерный критерий подобия Нуссельта; l – коэффициент теплопроводности теплоносителя (для которого определяется коэффициент теплоотдачи), Вт/(м град); l – определяющий геометрический размер, м; 
– эквивалентный диаметр, м.
(9.31)
где F – площадь поперечного сечения потока, м 2 ; П – смоченный периметр, м.
Критерий Нуссельта в зависимости от состояния и характера движения сред определяется по различным критериальным уравнениям.
Для подсчета a 1 и a 2 критериальное уравнение выбирается по справочникам так, чтобы оно возможно точно совпадало с условиями расчета.
Для устойчивого турбулентного режима движения жидкостей внутри труб ( Re > 10000) рекомендуется следующее критериальное уравнение:
, (9.32)
где 
– критерий Рейнольдса; 
– критерий Прандтля; 
— средняя скорость теплоносителя, м/с; l – определяющий геометрический размер, м; r – плотность теплоносителя, кг/м; m – вязкость теплоносителя, Н с/м 2 ; 
– массовая скорость теплоносителя, кг/(м 2 с); – эквивалентный диаметр, м; c – удельная теплоемкость теплоносителя, Дж/(кг град); l – теплопроводность теплоносителя, Вт/(м град).
Здесь за определяющую температуру принята 
, а за определяющий размер эквивалентный диаметр . Уравнение (8.32) применяется при 
, 100 > Pr > 0,6; для труб – при условии 
, где l – длина трубы, м; d – диаметр трубы, м.
, (9.33)
Для ламинарного движения ( Re
, (9.34)
где a – множитель (для горизонтальных труб d = 0,74; для вертикальных труб a= 0,85), 
– критерий Грасгофа; g = 9,81 ускорение свободного падения, м/с 2 ; r – плотность теплоносителя, кг/м ; b – коэффициент объемного расширения теплоносителя, град –1 ; 
– частный температурный напор, град.
Если теплоноситель перемещается в межтрубном пространстве (при наличии перегородок), то критерий Нуссельта определяется по уравнению
, (9.35)
Коэффициент теплоотдачи поверхность — воздух
В статье рассмотрен расчет мощности теплового потока от горизонтальных и вертикальных плоских поверхностей тела, помещенного в «безразмерное» воздушное пространство при принудительной и естественной конвекции с учетом радиационной составляющей теплоотдачи.
Зная коэффициент теплоотдачи на поверхности (α), разделяющей твердое тело и окружающее это тело воздушное пространство, очень просто определить мощность теплового потока (Q) по известной разности температур (Δt).
Q=α*A*Δt, Вт – мощность теплового потока от или к поверхности тела.
Основная сложность расчета заключается в определении коэффициента конвективной теплоотдачи (αк)! Автоматизировать в первую очередь решение этой трудоемкой задачи поможет Excel.
Нестабильность процесса естественной конвекции у поверхностей различной формы и расположения в пространстве породила большое разнообразие эмпирических формул для вычисления коэффициента конвективной теплоотдачи (αк). Неизбежные погрешности экспериментальных данных привели к тому, что результаты вычислений для одних и тех же поверхностей и условий по формулам разных авторов отличаются друг от друга на 20% и более.
После тщательного детального ознакомления с материалами современных западных изданий по теплообмену (список литературы – в конце статьи) были выбраны формулы, рекомендованные к применению большинством авторов, для использования в представленной далее программе в Excel.
Схемы теплообмена:
На представленных ниже рисунках показаны 8 вариантов схем, для которых программа может выполнить вычисления.
Розовый цвет пластин свидетельствует о том, что они горячее окружающего воздуха. Голубой цвет – пластины холоднее воздуха.
На схемах 1а и 1б воздух принудительно движется (вентилятор, ветер) вдоль поверхности пластины независимо от её ориентации в пространстве. На всех остальных схемах окружающий воздух находится в спокойном состоянии (помещение, полный штиль), а положение пластин сориентировано в пространстве.
Расчет в Excel:
Формулы алгоритма программы:
t0=(tв+tп)/2
l0=L – для схем 1а и 1б
l0=(B*L)/(2*(B+L)) – для схем 2а, 2б, 3а, 3б, 4а, 4б
Re=w*l0/ν
Gr=g*β*|tп— tв|*l0 3 /ν 2
Ra=Gr*Pr
αк=Nu*λ/l0
αр=ε*0,00000005670367*((tп+273,15) 4 — (tв+273,15) 4 )/(tп-tв)) – при tв *) αр=0 – при tв>tп
α=αк+αр
q=α*(tп-tв)
Q=q*B*L
*) Нагрев поверхностей Солнцем или иными источниками теплового излучения программой игнорируется.
Вычисление теплофизических параметров воздуха и числа Нуссельта, как видно из вышеприведенных формул, являются ключевыми и самыми трудоемкими при определении конвективного коэффициента теплоотдачи.
Тестирование программы проводилось на примерах из книг, представленных в конце статьи. Отклонения результатов в основном не выходили за пределы ±5%.
Замечание:
В отечественной теплотехнической литературе для решения рассмотренных задач широко используются формулы второй половины прошлого века М.А. Михеева и В.П. Исаченко, которые в современной западной литературе не упоминаются. Беглый сравнительный анализ результатов расчетов по формулам разных авторов дал противоречивые и неоднозначные ответы. Если при принудительной конвекции результаты фактически идентичны, то при естественной конвекции отличаются порой на 30% и более, но иногда почти совпадают…
Литература:
Прошу уважающих труд автора скачать файл с программой после подписки на анонсы статей!
P. S. (01.11.2020)
Дополнение по естественной конвекции у вертикальной поверхности:
Если построить графики по вышеприведенным формулам Черчилля и Чу для числа Нуссельта при естественной конвекции у вертикальной изотермической поверхности (схемы 2а и 2б), то можно увидеть, что при Ra=10 9 кривые не совпадают!
Еще один нюанс, который встретился только у Линхардов в [1]: «свойства флюида следует оценивать при t0=(tв+tп)/2 за одним исключением, если флюид – газ, то коэффициент объемного расширения β следует определять при t0=tв». Но сами авторы зависимостей Черчилль и Чу о таком условии ничего не пишут. По этому поводу в их статье [7], говорится, что «для больших температурных перепадов, когда физические свойства существенно различаются, Ид рекомендует оценивать физические свойства как средние значения температуры поверхности и объема, а Уайли дает более подробные теоретические указания для режима ламинарного пограничного слоя».
Правы Линхарды или множество других авторов, рассчитывающих все свойства флюидов при одном значении определяющей температуры t0=(tв+tп)/2? Однозначного ответа у меня нет.
(По материалам Обри Джаффера [8].)
Эмпирические уравнения для суммарного коэффициента теплоотдачи:
В инженерных расчетах для быстрого приближенного определения суммарного коэффициента теплоотдачи, учитывающего и конвекцию, и излучение на границе поверхность тела – среда, можно использовать более простые зависимости, приведенные в [9].
При расчете тепловых потерь через наружные поверхности тел, которые находятся в спокойном воздухе закрытых помещений, можно применить нижеприведенные формулы. Результаты вычислений по этим формулам достаточно близки к результатам более точных расчетов.
α=9,74+0,07*(tп-tв), Вт/(м2*°C) при tп On-line калькуляторы для расчетов коэффициентов конвективной теплоотдачи от плоских, цилиндрических и сферических поверхностей:
Инструменты представлены Группой исследований теплопередачи (HTRG). Группа была создана в 2014 году преподавателями Лаборатории теплотехники и жидкостей факультета машиностроения инженерной школы Сан-Карлоса (EESC) Университета Сан-Паулу (USP) для проведения передовых, качественных фундаментальных и прикладных исследований по вопросам теплопередачи для многофазных и однофазных систем.
Точность результатов вычислений не проверял.
ВОПРОС № 1 Теоретические основы теплоотдачи
Конвективный теплообмен
1. Г.Д. Кавецкий, В.П. Касьяненко «Процессы и аппараты пищевой технологии».- М., КолосС, 2008.-591 с.: ил.
1. Теоретические основы теплоотдачи.
2. Связь коэффициента теплопередачи с коэффициентами теплоотдачи.
1. Дайте определения и краткую характеристику существа процесса теплоотдачи?
2. В чем сущность основного закона теплоотдачи – закона Ньютона?
3. Какие критерии, характеризующие процесс теплоотдачи Вам известны?
4. Что каждый из них характеризует?
ВОПРОС № 1 Теоретические основы теплоотдачи
Теплоотдачей называется процесс теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой.
Интенсивность теплоотдачи характеризуется коэффициентом теплоотдачи, равным отношению плотности теплового потока на поверхности раздела к температурному напору между поверхностью теплообмена и средой (теплоносителем).
При конвективном теплообмене теплота распространяется в потоке жидкости или газа от поверхности твердого тела или к его поверхности одновременно конвекцией и теплопроводностью. От поверхности твердого тела к потоку жидкости она распространяется через пограничный слой за счет теплопроводности, от пограничного слоя к ядру потока жидкости или газа — в основном конвекцией. На интенсивность теплоотдачи существенное влияние оказывает характер движения потока жидкости или газа. Схема конвективного теплообмена приведена на рис. 1. Различают теплоотдачу при свободной и вынужденной конвекции. Под свободной, или естественной, конвекцией понимают перемещение частиц жидкости или газа в объеме аппарата или теплообменных устройств вследствие разности плотностей нагретых и холодных частиц жидкости или газа.
Скорость естественной конвекции определяется физическими свойствами жидкости или газа, разностью температур между горячими и холодными частицами и объемом, в котором протекает процесс.
Вынужденная, или принудительная, конвекция возникает под действием насоса или вентилятора и определяется физическими свойствами среды, скоростью ее движения, формой и размерами канала, в котором движется поток.
 |
При вынужденной конвекции теплообмен происходит значительно интенсивнее, чем при естественной.
Основной закон теплоотдачи — закон Ньютона гласит: количество теплоты dQ, переданное от поверхности теплообмена к потоку жидкости (газа) или от потока к поверхности теплообмена, прямо пропорционально площади поверхности теплообмена F, разности температур поверхности tст и ядра потока tf (или наоборот) и продолжительности процесса dτ:
Единицу измерения коэффициента теплоотдачи можно получить, решив уравнения (1):
Если коэффициент теплоотдачи имеет постоянное значение вдоль всей поверхности теплообмена (а = const), уравнения (1) принимают вид
(3)
в зависимости от того, передается теплота от стенки омывающему стенку потоку или наоборот.
Значение коэффициента теплоотдачи, который определяет скорость конвективного теплообмена, зависит от многих факторов: режима движения жидкости (газа), физических параметров жидкости (газа), формы и размера поверхности теплообмена и др.
Коэффициент теплоотдачи рассчитывают по критериальных уравнениям, которые получают методами теории подобия из дифференциального уравнения конвективного теплообмена, дополненного уравнениями, характеризующими условие на границе раздела потока и стенки аппарата.
 |
Дифференциальное уравнение конвективного теплообмена (уравнение Фурье—Кирхгофа) получают, приравняв субстанциональную производную * (4)
к уравнению (6):
Для полного математического описания процесса последнее уравнение требуется дополнить условиями на границе раздела потока и стенки аппарата. Для этого рассмотрим процесс конвективного теплообмена между стенкой аппарата и потоком жидкости (см. рис. 1). В данном случае поток жидкости можно рассматривать как двухслойную систему, состоящую из пограничного слоя толщиной δ и ядра потока, в котором происходит интенсивное перемешивание частиц жидкости при турбулентном режиме.
Теплота от стенки аппарата через пограничный слой распространяется теплопроводностью, которая описывается законом Фурье [уравнение (5)]. Это же количество теплоты, описываемое законом Ньютона, распространяется в ядре потока. Приравнивая эти уравнения, получим уравнение, характеризующее условия на границе,
(6)
* Субстанциональная производная выражает изменение температуры элемента одновременно во времени и в пространстве, связанное с перемещением элемента из одной точки в другую.
Дифференциальные уравнения, однако, можно привести к расчетному виду только в простейших случаях. Во всех остальных случаях расчетные уравнения получают, используя методы теории подобия, из общих дифференциальных уравнений, приводя их при помощи экспериментальных данных к конкретному виду.
Критерий Нуссельта, характеризующий условия на границе, можно получить методами теории подобия из уравнения (6). Для этого делят обе части уравнения (6) на его левую часть и получают безразмерный комплекс
(7)
откуда после несложных преобразований — критерий Нуссельта
(8)
Критерий Фурье выводят из дифференциального уравнения конвективного теплообмена (5):
(9)
Критерий Фурье характеризует связь между скоростью изменения температурного поля, размерами канала, в котором происходит теплообмен, и физическими свойствами среды в нестационарных условиях.
Критерий Пекле
Критерий Пекле показывает соотношение между количеством теплоты, распространяемой в потоке жидкости или газа конвекцией, и теплопроводностью.
Легко видеть, что критерий Пекле представляет собой произведение критериев Рейнольдса и Прандтля
Ре = Vl/a = (Vl/v)(v/a) = RePr, (11)
где υ – кинематическая вязкость, м 2 /с.
Критерий Прандтля характеризует поле теплофизических величин потока жидкости или газа
Учитывая, что коэффициент температуропроводности а = λ/сρ, критерий Прандтля записывается в виде Рг=μс/λ
При теплообмене в условиях естественной конвекции в критериальные уравнения вводят критерии Грасгофа
Из приведенных критериев подобия только критерий Нуссельта содержит искомый коэффициент теплоотдачи, не входящий в условия однозначности, поэтому он является определяемым критерием подобия.
Критериальное уравнение конвективного теплообмена в общем виде
При стационарном процесса теплообмена из критериального уравнения (15) исключает критерий Фурье.
При вынужденной конвекции из критериального уравнения исключают критерий Грасгофа
При естественной конвекции из критериального уравнения исключают критерий Рейнольдса
К расчетному виду уравнения (15), (17) и (18) приводят на основании экспериментальных данных, полученных в конкретной гидродинамической и геометрической обстановке.
Коэффициент теплоотдачи определяют по найденному из критериальных уравнений критерию Нуссельта.
Коэффициент теплоотдачи при естественной конвекции рассчитывают на основе критериального уравнения.
в котором числовые значения сипвыбирают в зависимости от произведения GrPr:
Определяющей температурой в критерии Грасгофа является средняя температура пограничного слоя t= 0,5(tcт + tf),а Δt= tcт – t.
Коэффициент теплоотдачи при вынужденной конвекции теплоносителя в трубе определяют по следующим уравнениям:
для турбулентного режима (Re > 10 000)
(20)
для ламинарного режима (Re ≤ 2320)
При поперечном обтекании трубы теплоносителем при Rе = (10÷2)∙10 5 используют уравнение
(22)
В котором числовые значения с и п находят в зависимости от значения критерия Рейнольдса:
Определяющим размером в этих уравнениях служит эквивалентный диаметр канала.
Физические параметры в критериях Nu, Re и Рr определены при средней температуре жидкости, а в критерии Рrст — при температуре стенки.
(Рr/Рrст) 0,25 учитывает влияние на теплоотдачу направления теплового потока и температурного перепада.
При расчете коэффициента теплоотдачи в змеевиках значение α, полученное по формуле (20), умножают на коэффициент χ, учитывающий размеры змеевика:
где d, D – соответственно внутренний диаметр трубы змеевика и диаметр витка змеевика, м.
Для воздуха формула (20) имеет вид
(24)
так как в этом случае Pr\Prст=1.
Когда теплота распространяется одновременно конвекцией и лучеиспусканием, в расчётное уравнение вводят общий коэффициент теплоотдачи αобщ= αк+ αизл, где αк – конвективный коэффициент теплоотдачи; αизл – коэффициент теплоотдачи излучением:
(25)
Для определения общего коэффициента теплоотдачи [Вт/(м 2 · К)] при расчете тепловых потерь аппаратуры, находящейся в закрытых помещениях, можно пользоваться приближенным уравнением
(26)
где Δt – разность температур поверхности стенки аппарата и окружающей среды.
ВОПРОС № 2 Связь коэффициента теплопередачи с коэффициентами теплоотдачи
Коэффициент теплопередачи рассчитывают на основании коэффициентов теплоотдачи, вычисленных по критериальным уравнениям.
Рис. 2. К расчету процесса теплопередачи
При установившемся процессе количество теплоты Q, передаваемое в единицу времени через площадку F от ядра потока горячего теплоносителя стенке, равно количеству теплоты, передаваемому через стенку теплопроводностью и от стенки ядру потока холодного теплоносителя. Это количество теплоты можно определить:
Из этих уравнений получают разности температур или частные температурные напоры.
Складывая, левые и правые части этих уравнений, получают разность температур теплоносителей, или общий температурный напор
Из сопоставления уравнений и (40) получают
Величина 1/К, обратная коэффициенту теплопередачи, называется общим термическим сопротивлением теплопередачи и обозначается R(R= r1+ + rст + r2).
Величины l/α1 и 1/α2 называются частными термическими сопротивлениями r1 и r2, а δ/λ — термическим сопротивлением стенки rст. Из уравнения (42) следует, что общее термическое сопротивление теплопередаче равно сумме частных термических сопротивлений теплоотдаче теплоносителей и стенки.
В случае многослойной стенки в уравнение (42) вместо δ/λ подставляют сумму термических сопротивлений каждого слоя стенки. Тогда
где п — число слоев стенки; і—порядковый номер слоя.
Отметим, что коэффициент теплопередачи всегда меньше минимального коэффициента теплоотдачи.
