что сохраняется в замкнутой системе тел

Закон cохранения импульса

9 класс, 10 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Импульс: что это такое

Как-то раз Рене Декарт (это который придумал ту самую декартову систему координат) решил, что каждый раз считать силу, чтобы описать процессы — как-то лень и сложно.

Для этого нужно ускорение, а оно не всегда очевидно. Тогда он придумал такую величину, как импульс. Импульс можно охарактеризовать, как количество движения — это произведение массы на скорость.

Импульс тела

→ →
p = mv

p — импульс тела [кг*м/с]

Закон сохранения импульса

В физике и правда ничего не исчезает и не появляется из ниоткуда. Импульс — не исключение. В замкнутой изолированной системе (это та, в которой тела взаимодействуют только друг с другом) закон сохранения импульса звучит так:

Закон сохранения импульса

Векторная сумма импульсов тел в замкнутой системе постоянна

А выглядит — вот так:

Закон сохранения импульса

→ → →
p1 + p2 + … + pn = const

p — импульс тела [кг*м/с]

Простая задачка

Мальчик массой m = 45 кг плыл на лодке массой M = 270 кг в озере и решил искупаться. Остановил лодку (совсем остановил, чтобы она не двигалась) и спрыгнул с нее с горизонтально направленной скоростью 3 м/с. С какой скоростью станет двигаться лодка?

Решение:

Запишем закон сохранения импульса для данного процесса.

p0 — это импульс системы мальчик + лодка до того, как мальчик спрыгнул,

p1 — это импульс мальчика после прыжка,

p2 — это импульс лодки после прыжка.

Изобразим на рисунке, что происходило до и после прыжка.

Если мы спроецируем импульсы на ось х, то закон сохранения импульса примет вид
0 = p1 — p2
p1 = p2

Подставим формулу импульса.
mV1 = MV2

Выразим скорость лодки V2:
V2 = mV1/M

Подставим значения:
V2 = 45*3/270 = 3/6 = ½ = 0,5 м/с

Ответ: скорость лодки после прыжка равна 0,5 м/с

Задачка посложнее

Решение: Для данной системы выполняется закон сохранения импульса:

Импульс системы до удара — это сумма импульсов тел, а после удара — импульс «получившегося» в результате удара тела.

Спроецируем импульсы на ось х:

После неупругого удара получилось одно тело массы m1 + m2, которое движется с искомой скоростью:

m1v1 — mv2 = (m1 + m2) v

Отсюда находим скорость тела, образовавшегося после удара:

v = (m1v1 — mv2)/(m1 + m2)

Переводим массу в килограммы и подставляем значения:

В результате мы получили отрицательное значение скорости. Это значит, что в самом начале на рисунке мы направили скорость после удара неправильно.

Знак минус указывает на то, что слипшиеся тела двигаются в сторону, противоположную оси X. Это никак не влияет на значение получившееся значение.

Ответ: скорость системы тел после соударения равна v = 0,2 м/с.

Второй закон Ньютона в импульсной форме

Второй закон Ньютона в импульсной форме можно получить следующим образом. Пусть для определенности векторы скоростей тела и вектор силы направлены вдоль одной прямой линии, т. е. движение прямолинейное.

Запишем второй закон Ньютона, спроецированный на ось х, сонаправленную с направлением движения и ускорением:

Применим выражение для ускорения

Полученное выражение является пропорцией. Применив основное свойство пропорции, получим такое выражение:

В правой части находится Δv =v —v0 — это разница между конечной и начальной скоростью.

Преобразуем правую часть

Раскрыв скобки, получим

Заменим произведение массы и скорости на импульс:

То есть, вектор Δv⋅m – это вектор Δp.

Тогда второй закон Ньютона в импульсной форме запишем так

Вернемся к векторной форме, чтобы данное выражение было справедливо для любого направления вектора ускорения.

Задачка про белку отлично описывает смысл второго закона Ньютона в импульсной форме

Белка с полными лапками орехов сидит на гладком горизонтальном столе. И вот кто-то бесцеремонно толкает ее к краю стола. Белка понимает законы Ньютона и предотвращает падение. Но как?

Решение:

Чтобы к белке приложить силу, которая будет толкать белку в обратном направлении от края стола, нужно создать соответствующий импульс (вот и второй закон Ньютона в импульсной форме подъехал).

Ну, а чтобы создать импульс, белка может выкинуть орехи в сторону направления движения — тогда по закону сохранения импульса ее собственный импульс будет направлен против направления скорости орехов.

Реактивное движение

В основе движения ракет, салютов и некоторых живых существ: кальмаров, осьминогов, каракатиц и медуз — лежит закон сохранения импульса. В этих случаях движение тела возникает из-за отделения какой-либо его части. Такое движение называется реактивным.

Яркий пример реактивного движения в технике — движение ракеты, когда из нее истекает струя горючего газа, которая образуется при сгорании топлива.

Сила, с которой ракета действует на газы, равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой газы отталкивают от себя ракету:

Сила F2 называется реактивной. Это та сила, которая возникает в процессе отделения части тела. Особенностью реактивной силы является то, что она возникает без взаимодействия с внешними телами.

Закон сохранения импульса позволяет оценить скорость ракеты.

mг vг = mр vр,
где mг — это масса горючего,

vг — скорость горючего,

vр — скорость ракеты.

Отсюда можно выразить скорость ракеты:

Скорость ракеты при реактивном движении

vр = mг vг / mр
mг — это масса горючего [кг]

vг — скорость горючего [м/с]

mр — масса ракеты [кг]

v р — скорость ракеты [м/с]

Эта формула справедлива для случая мгновенного сгорания топлива. Мгновенное сгорание — это теоретическая модель. В реальной жизни топливо сгорает постепенно, так как мгновенное сгорание приводит к взрыву.

Источник

Закон сохранения механической энергии

Если тела, составляющие замкнутую механическую систему, взаимодействуют между собой только посредством сил тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком:

По теореме о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии тел (см 1.19):

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной.

Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах. Он является следствием законов Ньютона. Сумму E = Ek + Ep называют полной механической энергией. Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.

Пример применения закона сохранения энергии – нахождение минимальной прочности легкой нерастяжимой нити, удерживающей тело массой m при его вращении в вертикальной плоскости (задача Гюйгенса). Рис. 1.20.1 поясняет решение этой задачи.

К задаче Христиана Гюйгенса. – сила натяжения нити в нижней точке траектории

Закон сохранения энергии для тела в верхней и нижней точках траектории записывается в виде:

Обратим внимание на то, что сила натяжения нити всегда перпендикулярна скорости тела; поэтому она не совершает работы.

При минимальной скорости вращения натяжение нити в верхней точке равно нулю и, следовательно, центростремительное ускорение телу в верхней точке сообщается только силой тяжести:

Из этих соотношений следует:

Центростремительное ускорение в нижней точке создается силами и направленными в противоположные стороны:

Отсюда следует, что при минимальной скорости тела в верхней точке натяжение нити в нижней точке будет по модулю равно

Прочность нити должна, очевидно, превышать это значение.

Очень важно отметить, что закон сохранения механической энергии позволил получить связь между координатами и скоростями тела в двух разных точках траектории без анализа закона движения тела во всех промежуточных точках. Применение закона сохранения механической энергии может в значительной степени упростить решение многих задач.

В реальных условиях практически всегда на движущиеся тела наряду с силами тяготения, силами упругости и другими консервативными силами действуют силы трения или силы сопротивления среды.

Сила трения не является консервативной. Работа силы трения зависит от длины пути.

Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, то механическая энергия не сохраняется. Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание).

При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает. Она лишь превращается из одной формы в другую.

Этот экспериментально установленный факт выражает фундаментальный закон природы – закон сохранения и превращения энергии.

Одним из следствий закона сохранения и превращения энергии является утверждение о невозможности создания «вечного двигателя» (perpetuum mobile) – машины, которая могла бы неопределенно долго совершать работу, не расходуя при этом энергии (рис. 1.20.2).

Один из проектов «вечного двигателя». Почему эта машина не будет работать?

История хранит немалое число проектов «вечного двигателя». В некоторых из них ошибки «изобретателя» очевидны, в других эти ошибки замаскированы сложной конструкцией прибора, и бывает очень непросто понять, почему эта машина не будет работать. Бесплодные попытки создания «вечного двигателя» продолжаются и в наше время. Все эти попытки обречены на неудачу, так как закон сохранения и превращения энергии «запрещает» получение работы без затраты энергии.

Источник

Содержание:

Замкнутая система:

В общей научной картине природы группа объектов, связанных общими свойствами и условно изолированных от внешней среды, рассматривается как замкнутая система.

Что такое замкнутая система

Замкнутая система — это система тел, при данных условиях взаимодействующих только друг с другом и не взаимодействующих с другими телами (равнодействующая внешних сил равна нулю). В замкнутых системах выполняются законы сохранения.

Карта замкнутой системы:

Закон сохранения импульса. Импульс является одной из физических величин, обладающих свойством сохранения. Это свойство состоит в том, что при взаимодействии тел только друг с другом сумма их импульсов не меняется, полный импульс системы остается постоянным.

Полным импульсом системы называется геометрическая сумма импульсов всех тел, из которых состоит система.

В результате взаимодействия тел их импульсы меняются. Как образец исследуем взаимодействие двух тел.

Обозначим импульс первого тела до взаимодействия

Учитывая, что равно изменению импульса первого тела, a — изменению импульса второго тела (см: 2.3 тема), получаем:

Изменения импульсов двух тел, произошедшие в результате их взаимодействия, равны по модулю и противоположны по направлению.

После преобразований получается, что векторная (геометрическая) сумма импульсов двух тел, взаимодействующих между собой, остается неизменной:

Обобщая последнее выражение для замкнутой системы, состоящей из тел, получим закон сохранения импульса:

Векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, остается постоянной:

Столкновение двух тел

Результатом столкновения двух тел является деформация и изменение их импульсов вследствие действия возникающих сил упругости. Различают два идеализированных вида столкновения: абсолютно упругое и абсолютно неупругое столкновение.

Абсолютно упругое столкновение

Где и — массы шаров, составляющих замкнутую систему; и — начальные скорости шаров до столкновения, и — конечные скорости шаров после столкновения.

Частный случай: абсолютно упругое столкновение шарика со стеной. Предположим, что шарик сталкивается со стеной под углом (b). Сила реакции, возникающая во время удара, перпендикулярна плоскости стены. Так как проекция силы реакции на ось равна нулю, то в направлении этой оси на шарик эта сила не действует (действие силы тяжести не учитывается), следовательно, проекция импульса сохраняется. Изменяется проекция

Где — угол между направлением импульса (скорости) и плоскостью стены. Так как то модуль изменения импульса этого столкновения будет равен:

или

Абсолютно неупругое столкновение

Возникающая при абсолютно неупругом столкновении деформация полностью сохраняется. В это время полная механическая энергия не сохраняется, некоторая её часть превращается во внутреннюю энергию системы. После абсолютно неупругого столкновения двух тел оба эти тела, «прилипнув» друг к другу, или движутся с общей скоростью, или покоятся.

Таким образом, закон сохранения импульса при абсолютно неупругом столкновении двух тел, образующих замкнутую систему, можно записать:

Где — приобретенная после абсолютно неупругого столкновения общая скорость двух тел, образующих замкнутую систему. Определим эту скорость из выражения (3.6):

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник

Закон сохранения механической энергии

теория по физике 🧲 законы сохранения

В механике все силы делятся на две группы: консервативные и неконсервативные.

Консервативными, или потенциальными, называются такие силы, работа которых не зависит от траектории, а определяется только начальным и конечным положениями тела. Работа таких сил по перемещению тела по замкнутой траектории всегда равна нулю. Примеры потенциальных (консервативных) сил:

Неконсервативными называются такие силы, работа которых зависит от траектории. Сама сила в этом случае зависит от модуля и направления вектора скорости. Работа таких сил может приводить к выделению тепла — часть механической энергии при этом превращается в тепловую. Примеры неконсервативных сил:

Полная механическая энергия — это сумма потенциальной и кинетической энергии тела в определенный момент времени:

Закон сохранения механической энергии

В замкнутой системе, в которой действуют консервативные силы, механическая энергия сохраняется.

Замкнутая система — это система, в которой тела, входящие в нее, взаимодействуют только друг с другом, а влиянием внешних сил можно пренебречь.

Согласно закону сохранения энергии, сумма потенциальной и кинетической энергии системы до взаимодействия тел равна сумме потенциальной и кинетической энергий системы после их взаимодействия:

Закон сохранения механической энергии для движения в поле тяжести Земли

Примеры определения полной механической энергии в начальном и конечном положении

Спуск по наклонной плоскости из состояния покоя

Подъем по наклонной плоскости

Высоту, на которой изначально находилось тело, можно рассчитать по формуле:

Вертикальный выстрел из пружинного пистолета

Пример	Полная механическая энергия в начальной точке (А)	Полная механическая энергия в конечной точке (В)
Высоту, на которой изначально находилось тело, можно рассчитать по формуле:
	Высоту, на которую поднялось тело, можно рассчитать по формуле:

Пример №1. Камень брошен вертикально вверх. В момент броска он имел кинетическую энергию, равную 30 Дж. Какую потенциальную энергию относительно поверхности земли будет иметь камень в верхней точке траектории полета? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Так как это условно замкнутая система (сопротивлением воздуха мы пренебрегаем), мы можем применить закон сохранения энергии:

Учтем, что в момент броска камень находился на поверхности земли. Поэтому он обладал максимальной кинетической энергией и нулевой потенциальной. Но в верхней точке траектории его скорость стала равна нулю. Поэтому его кинетическая энергия тоже стала равна нулю. Зато потенциальная энергия в этой точке возросла до максимума. Поэтому:

Следовательно, потенциальная энергия в верхней точки траектории полета равна 30 Дж.

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

Закон сохранения механической энергии для замкнутой системы:

Согласно условию задачи, система не является замкнутой, так как на шарик действует сила сопротивления воздуха. Поэтому закон сохранения энергии примет вид:

Шарик начал падать из состояния покоя, поэтому начальная кинетическая энергия равна нулю. В момент приземления кинетическая энергия максимальная, а потенциальная равна нулю. Поэтому:

Потенциальная энергия определяется формулой:

Отсюда кинетическая энергия шарика в момент перед падением на землю равна:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алгоритм решения

Решение

Запишем закон сохранения механической энергии:

Полная механическая энергия тела равна:

Исходя из закона, сумма потенциальной и кинетической энергии в начальный момент движения тела равно сумме потенциальной и кинетической энергии в конечный момент времени:

Так как полная механическая энергия не меняется с течением времени, ее графиком должна быть прямая, параллельная оси времени. Поэтому верный ответ — а.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Тело, брошенное вертикально вверх от поверхности Земли, достигло максимальной высоты 20 м. С какой начальной скоростью тело было брошено вверх? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Источник