Что такое число бесконечности
Бесконечность
Бесконечность — концепция, используемая в математике, философии и естественных науках. Бесконечность какого-то понятия или атрибута некоторого объекта означает невозможность указать для него границы или количественную меру. Точное значение этого термина несколько различается в зависимости от области применения — математика, физика, философия, теология или повседневная жизнь.
Содержание
Потенциальная и актуальная бесконечность
Когда говорят, что некоторая величина потенциально бесконечна, то имеется в виду, что она может быть неограниченно увеличена. Альтернативой является понятие актуальной бесконечности, которая означает, что рассматривается (как реально существующая) величина, не имеющая конечной меры. Пример: второй постулат Евклида утверждает не бесконечность длины прямой линии, а всего лишь то, что «прямую можно непрерывно продолжать». Это потенциальная бесконечность. Если же рассмотреть всю бесконечную прямую, то она даёт пример актуальной бесконечности.
Именно Аристотель сделал большой вклад в осознание бесконечности, разделив её на потенциальную и актуальную и вплотную подойдя с этой стороны к основам математического анализа, а также указав на пять источников представления о ней:
Бесконечность в культуре и философии
Бесконечность в большинстве культур появилась как абстрактное количественное обозначение чего-то непостижимо большого, в применении к сущностям без пространственных или временных границ.
Математическому происхождению символа бесконечности предшествовал [3] религиозный аспект. Подобные символы были найдены среди Тибетских наскальных гравюр; змея, кусающая свой хвост, или змея бесконечности, часто изображается в форме такого символа.
Понятие бесконечности получило развитие в философии и теологии наравне с точными науками. К примеру, в теологии бесконечность Бога не столько даёт количественное определение, сколько означает неограниченность и непостижимость. В философии бесконечность долгое время рассматривалась также как атрибут пространства и времени; в наши дни это дискуссионный вопрос космологии. Например, древнейшим, первым известным, встречающимся в совершенно различных культурах символом бесконечности является змей Уроборос, иногда разворачиваемый в виде перевёрнутой восьмёрки.
Бесконечность в математике
В математике не существует одного понятия бесконечности, она наделяется особыми свойствами в каждом разделе. Более того, эти различные «бесконечности» не взаимозаменяемы. [источник не указан 106 дней] К примеру, теория множеств подразумевает разные бесконечности, причём одна может быть больше другой. Скажем, количество целых чисел бесконечно большое (оно называется счётным). Чтобы обобщить понятие количества элементов для бесконечных множеств, в математике вводится понятие мощности множества. При этом не существует одной «бесконечной» мощности. Например, мощность множества действительных чисел больше мощности целых чисел, потому что между этими множествами нельзя построить взаимно-однозначное соответствие (биекцию), а целые числа включены в действительные. Таким образом, в этом случае «число элементов» (мощность) одного множества «бесконечней» «числа элементов» (мощности) другого. Основоположником этих понятий был немецкий математик Георг Кантор.
В математическом анализе ко множеству действительных чисел добавляются два символа 
и 
, применяющиеся для определения граничных значений и сходимости. Сто́ит отметить, что в этом случае речь об «осязаемой» бесконечности не идёт, так как любое утверждение, содержащее этот символ, можно записать, используя только конечные числа и кванторы. Эти символы, как и многие другие, были введены для сокращения записи более длинных выражений.
Символ
В 1655 году Джон Валлис издаёт большой трактат «О конических сечениях» (De sectionibus conicis), где на стр. 5 появляется придуманный им [4] [5] символ бесконечности: ∞. В Юникоде бесконечность обозначена символом ∞ (U+221E), он включён в типографскую раскладку Бирмана версии 2.0 ( AltGr + 8 ).
Бесконечность
Бесконечность чужда нашему непосредственному опыту, и в большинстве культур появилась как абстрактное количественное обозначение чего-то непостижимо большого, в применении к сущностям без пространственных или временных границ.
Также бесконечность неразрывно связана с обозначением бесконечно малого, к примеру, ещё Аристотель сказал:
«… всегда возможно придумать большее число, потому что количество частей, на которые можно разделить отрезок, не имеет предела. Поэтому бесконечность потенциальна, никогда не действительна; какое бы число делений не задали, всегда потенциально можно поделить на большее число.» (Физика III, 6)
Вообще Аристотель сделал большой вклад в осознание бесконечности, разделив её на потенциальную и актуальную (под актуальной подразумевая реальность существования бесконечных вещей) и вплотную подойдя с этой стороны к основам математического анализа, а также указав на пять источников представления о ней:
Далее бесконечность получила развитие в философии и теологии наравне с точными науками. К примеру, в теологии бесконечность бога не столько даёт количественное определение, сколько означает неограниченность и непостижимость. В философии это атрибут пространства и времени.
Современная физика вплотную подходит к отрицаемой Аристотелем актуальности бесконечности — то есть доступности в реальном мире, а не только в абстрактном. Например, есть понятие сингулярности, теснокак связанное с чёрными дырами и теорией большого взрыва: это точка в пространстве—времени, в которой масса в бесконечно малом объёме сосредоточена с бесконечной плотностью. Уже есть солидные косвенные доказательства существования чёрных дыр, хотя теория большого взрыва находится ещё в стадии разработки.
Цитаты
Ссылки
ca:Infinit cs:Nekonečno da:Uendelig eo:Infinito et:Lõpmatus he:אינסוף jbo:ci’i lt:Begalybė nl:Oneindig pl:Nieskończoność simple:Infinity sl:Neskončnost sr:Бесконачност sv:Oändlighet uk:Нескінченність
Виды бесконечностей и вынос мозга
Эта статья — продолжение статьи про громадные числа. Но сейчас мы пойдем еще дальше — в бесконечности бесконечностей.
Для этого нам понадобится ZFC — теория множеств Zermelo, Frenkel + Choice. Choice — это аксиома выбора, самая спорная аксиома теории множеств. Она заслуживает отдельной статьи. Предполагается, что вы знаете, что такое «мощность» множества. Если нет, то погуглите, наверняка это изложено лучше, чем смогу я. Здесь я лишь напомню некоторые
Известные факты
Малоизвестные факты
В ZFC не все собрания элементов могут быть множествами. Бывают коллекции столь широкие, что позволить им быть множествами нельзя, возникают парадоксы. В частности, «множество всех множеств» не есть множество. Впрочем, есть теории множеств, где такие множества разрешены.
Дальше. Теория множеств… Каких объектов? Чисел? Яблок? Апельсинов? Как ни странно, ZFС не нуждается ни в каких объектах. Возьмем пустое множество <> и договоримся, что оно означает 0. 1 обозначим с помощью <<>>, двойку как <<<>>> итд. <5,2>есть <<<<<<<>>>>>>, <<<>>>>. С помощью целых чисел мы можем создать вещественные, а коллекции вещественных создают любые фигуры.
Таким образом, теория множеств это… как бы сказать… пустотелая теория. Это теория ни о чем. Точнее, о том как можно нестить (nest, то есть вкладывать друг в друга) фигурные скобки.
Единственная операция, которая определена в теории множеств, это 
— символ принадлежности. А как же объединение, исключение, равенство итд.? Все это макросы, например:
То есть, в переводе на русский язык, два множества считаются одинаковыми, когда при тестировании любого элемента на принадлежность к им мы будем получать одинаковые результаты
Множества не упорядочены, но это можно исправить: пусть упорядоченная пара (p,v) это <
,
Таким образом, теория множеств — это убогая теория без объектов и с одним значком отношения, которая обладает совершенно чудовищной силой — без каких то новых допущений она порождает из себя формальную арифметику, вещественные числа, анализ, геометрию и многое другое. Это своеобразное TOE математики.
Гипотеза континуума — CH
Существует ли мощность между 
и 
? Это проблему не мог решить Кантор, «король математиков» Гильберт высоко оценивал ее важность, но лишь позже было доказано что эту гипотезу нельзя ни доказать, ни опровергнуть. Она независима от ZFC.
Это означает, что вы можете создать две разных математики: одну с ZFC+CH, другая ZFC+(not CH). На самом деле даже больше, чем две. Допустим, мы отвергнем CH, то есть будем верить, что между и есть еще мощности. Сколько их может быть? Одна, две? Гедель верил, что только одна. Но, как оказалось, предположение о том, что их 2, 17, 19393493 не приводит к противоречиям. Любое число, но не бесконечное!
Когда в формальной арифметике мы сталкиваемся с недоказуемым утверждением, то в силу определенных причин мы знаем, что, тем не менее, это утверждение, хоть и не доказуемо, но на самом деле либо истинно, либо ложно. В теории множеств это не работает, мы реально получаем разные математики. Как к этому относиться? Есть три философских подхода:
Формализм: а чему, собственно, удивляться? Мы задаем правила игры в символы, разные правила — разный результат. Не надо искать проблему там, где ее нет
Платонизм: Но как тогда объяснить, что совершенно разные теории, например ZFC и New Foundations, построенные по совершенно разным принципам, дают почти всегда один и тот же результат? Не говорит ли это о том, что за формулами стоит какая то реальность, которую мы изучаем? Такой точки зрения придерживался, например, Гедель
Multiverse: У нас может быть много аксиоматик, иногда дающих одинаковый результат, иногда нет. Мы должны воспринимать картину в целом — если с разными системами аксиом ассоциировать цвет, то цветное дерево следствий и есть математика. Если что-то верное везде — это белый цвет, но есть и цветные ветви.
Все выше и выше.
Как далеко мы можем продвинуться? После бесконечного количества итераций мы дойдем до 
— бесконечная по порядку мощность! Кстати, ее существование было неочевидно Кантору. Но секунду! Ведь функция powerset всегда определена, поэтому не может быть последней!
Чтобы получить 
надо повторить powerset бесконечность и еще три раза. У вас уже начало сносить крышу? То ли еще будет. Потому что снова проитерировав powerset бесконечное число раз, мы дойдем до 
, после чего, естественно, идет 
Дойдя до бесконечности бесконечное число раз, мы получим индекс 
. Как вам такая мощность, например: 
? Пока мы итерировали powerset по списку ординалов, вот начальные ординалы:
но их значительно, значительно больше. Так что мы сразу все это пропустим и сделаем
Сразу большой шаг
Далее мы пойдем быстрее:
У последнего алефа индекс ноль, но местный latex не дает его поставить — слишком много уровней. Но главное вы поняли, какую бы новую чудовищную мощность мы бы не создали, мы можем сказать — ага, это всего лишь повторитель, и поставить всю эту конструкцию к новому алефу в виде индекса. Теперь мощности растут как снежный ком, нас не остановить, пирамида алефов все выше, и мы можем создать любую мощность… Или нет?
Недостижимые мощности
Что если есть мощность настолько большая, 
, что как бы мы ее ни пытались достичь «снизу», выстраивая конструкции из алефов, мы ее не достигнем? Оказывается, существование такой мощности независимо от ZFC. Вы можете принять ее существование или нет.
Я слышу шепот «бритва Оккама»… Нет, нет. Математики придерживаются противоположного принципа, который называется онтологический максимализм — пусть существует все, что возможно. Но существуют еще как минимум две причины, почему эту гипотезу хочется принять.
Второе: если отвергнуть аксиому бесконечности, то мы получим FinSet, простую игрушечную теорию множеств с конечными множествами. Давайте выпишем все эти множества (так называемая модель теории)
И получим… бесконечное множество конечных множеств… То есть, модель теории конечных множеств бесконечна, и играет в ней роль «множества всех множеств». Может быть, это поможет понять, почему теория не может говорить о «множестве всех множеств» — такое множество всегда существует как модель вне теории и обладает другими свойствами, чем множества внутри. Вы не можете добавить в теорию конечных множеств бесконечное.
И да, это «множество всех множеств» теории ZFC. В этом видео в конце очень красиво сказано про недостижимую мощность, но нам пора дальше.
Еще дальше.
Разумеется, мы можем пойти дальше, итерируя 
. Пройдя все описанные этапы, построив огромные башни повторителей, мы снова упремся в недостижимый кардинал (но теперь нам не нужны новые аксиомы, с аксиомой существования недостижимой мощности, которую мы только что добавили, это стало доказуемо). И снова и снова.
Заметьте, что теперь стрелка у нас имеет смысл не как выполнение функции Powerset(), а GetNextInaccessible(). В остальном все выглядит очень похоже, мы имеем:
Теперь то мы точно достигнем чего угодно… Или нет?
Иерархия больших мощностей.
Да, с помощью GetNextInaccessible мы упремся уже в гипер-недостижимую мощность. Существование ее требует принять еще одну аксиому. Есть и гипер-гипер-недостижимые мощности. И так далее. Но есть и другие способы определять мощности, не только через недостижимость:
За каждой ссылкой стоит, как правило, целая бесконечная иерархия с произвольным количеством приставок hyper- и повторителей. Однако, общее количество формул, определяющие недостижимые кардиналы, не такое уж большое — ведь количество формул счетно. Поэтому рано или поздно они кончатся. Там, где они кончаются, проведена красная черта. Все, что ниже этой черты, определяется более зыбко, хотя и формально.
Сама красная черта обозначает конец вселенной Геделя (но не забываем, что Гедель создал ДВЕ разные вселенные) — вселенная множеств, конструируемых «снизу» с помощью формул. Мощности выше красной черты называются хм, «малыми», а ниже — большими:
Главная идея в них в том, что вселенная множеств становится столь большой, что начинает повторять себя в разных смыслах. Каждая строчка, как всегда, требует отдельной аксиомы, и нескольких. И что еще интереснее, все это не настолько бесполезно, как вы могли подумать. Например, самая сильная аксиома (rank-into-rank), в самой нижней строчке, нужна, чтобы доказать факт о табличках.
Ниже опрос, последний вариант выбора расшифрован тут.
Факты о Бесконечности
Все люди знают это число и используют для описания чего-то непостижимо огромного. Однако бесконечность — не такое простое понятие, как кажется на первый взгляд.
1. Согласно правилам бесконечности, существует бесконечное число как чётных, так и нечётных чисел. Тем не менее, нечетных чисел будет ровно половина от общего количества чисел.
2. Бесконечность плюс единица равняется бесконечность, если отнять единицу — получаем бесконечность, сложив две бесконечности получим бесконечность, бесконечность, поделённая на два, равняется бесконечности, если вычесть бесконечность из бесконечности, то результат не вполне ясен, а вот бесконечность, поделённая на бесконечность, скорее всего, равняется единице.
3. Учёные определили, что в известной нам части Вселенной существует 1080 субатомных частиц — это та часть, которую исследовали. Многие учёные уверены, что Вселенная бесконечная, а учёные, которые скептически относятся к бесконечности Вселенной, в данном вопросе всё-таки допускают такую вероятность.
4. Если Вселенная бесконечна, то с математической точки зрения получается, что где-то находится точная копия нашей планеты, поскольку существует вероятность, что атомы «двойника» занимают такое же положение, как и на нашей планете. Шансы, что такой вариант существует, ничтожно малы, но в бесконечной Вселенной это не только возможно, но и обязательно должно произойти, и, по меньшей мере, бесконечное число раз, при условии, что Вселенная все-таки бесконечно бесконечна.
5. Однако не все уверены, что Вселенная бесконечна. Израильский математик, профессор Дорон Зельбергер, убеждён, что числа не могут увеличиваться бесконечно, и существует такое огромное число, что если прибавить к нему единицу, получится ноль. Тем не менее, это число и его значение лежат далеко за пределами человеческого понимания, и вероятно, это число никогда не будет найдено и доказано. Это убеждение является главным принципом математической философии, известной как «Ультрабесконечность».
А по поводу математика израильского, на то он и израильский чтобы так думать, любой здравомыслящий человек должен пониматься что количество чисел бесконечно так как все считается по одному алгоритму,возможны проблемы в восприятии огромных чисел или их выведении но факт есть факт.
А получать нули складывая положительные числа, это по моему все таки прерогатива израильских математиков.
Столбняк в Санкт-Петербурге
Столбняк существует. Я в этом убедился на личном опыте. Но самая страшная болезнь в России не столбняк, а бюрократия.
Я думаю, эта история заслуживает внимания общества и широкой огласки.
Помогите распространить это сообщение как можно дальше. На всех уровнях. Соцсети, репосты, газеты, телефон, письма, рассказы знакомым, возможно кто то из вас спасёт жизнь одного, пусть и незнакомого человека.
ЛЮБОЙ из вас может оказаться на моём месте.
22 сентября я удалил дома вросший ноготь.
Через два дня палец дёргаться перестал. И я забыл эту историю.
Ещё через две недели место пореза стало вновь дёргать, затем потихоньку нога, другая, и мышцы по всему телу. Свело слегка челюсти, стало тяжело глотать и напряглись мышцы по всей спине.
И дальше начался двухмесячный кошмар. С больничного на больничный. От врача к врачу, на обследования я потратил всё что было, и безрезультатно. Инфекционисты, терапевты, неврологи- никто не мог поставить диагноз.
Сон, аппетит, работа, нормальная жизнь, общение, внешний вид- всё было потеряно.
В течение примерно 2-3 недель было ухудшение вплоть до единичных судорог, затем пошёл на поправку, затем заживший палец снова начинал болеть и шло ухудшение. И так снова и снова.
Внимание. Это Питер. Не ржавый гвоздь, не болото, не отходы какие то. Просто дома кусачками.
Долго долго ничего не писал, так как казалось, что всё решаемо, но вот увы настал момент и я пишу.
Значит ситуация следующая. После почти трёх месяцев мытарств врачи в поликлинике по месту жительства собрали консилиум и дружно мне поставили диагноз подозрение на столбняк(уже появился первый довольно чёткий симптом, сжимание мышц челюстей(тризм), не хотели дожидаться всех остальных). Инфекционист написала направление на экстренную госпитализацию с подозрением на столбняк(А35) и позвонила в эпиднадзор в моём присутствии. Эпиднадзор отказал в постановке диагноза, не видя меня, просто на основании того, что должна быть открытая рана, и срок смерти в течение недели. (Это тяжёлая форма столбняка). Всё. Никаких других форм столбняка в документации у них нет, они в первую очередь юристы, а не врачи. Они за свой отказ по телефону ответственности не несут.
На данный момент я с трудом могу кушать твёрдую пищу, рот тяжело открывается. Периодически наступает улучшение, раз в две три недели, потом опять ухудшение. Раненый когда то палец ноет и дёргается перед каждым ухудшением. Затем начинаются подёргивания мышц, спазмы, сводит челюсти и становится тяжело глотать. Сбиваются эти симптомы только баклофеном(препарат, тормозящий возбуждение двигательных нейронов нервной системы)
Диагноз ставится только по клиническим признакам, нет ни одного анализа который мог бы показать наличие яда в крови или столбнячных палочек. Доказательную диагностику провести нельзя. Только в разгар болезни, когда человек ложится доской, начинаются изменения в анализах из за гипоксии мозга, голодания и разрушения мышц.
Врачи из поликлиники бессильны перед эпиднадзором, а без направления на госпитализацию ни одна больница не берётся за это. Они хотят помочь, но боятся эпиднадзора. Сегодня я был на приёме у кандидата наук инфекциониста со стажем 46 лет, он подтвердил диагноз, но сказал, что даже он бессилен ставить диагноз вопреки эпиднадзору. Поставил полинейропатию после перенесённого столбняка. Пожелал мне удачи и посочувствовал.
Когда прихожу в поликлинику на обследования и консультации после очередного пинка из больницы, создаётся ощущение, что
моя поликлиника знает меня в лицо, врачи здороваются со мной и переживают за меня.
Нервы за эти три месяца абсолютно уничтожены. Я чувствую бессилие и если хоть кто то знает, куда, как обратиться, как законно получить своё право на мед помощь, пожалуйста, в любое время жду ваших советов. Пока ещё не поздно.
P.S.:Эпиднадзор запретил ставить даже подозрение. Это в их интересах, так как каждая постановка такого диагноза ставит под сомнению систему прививок и профилактики столбняка.(Как в моём случае, мне поставили не тот укол)
Мне всё равно где получать лечение. В любой больнице. От меня отказались без согласия надзора уже в четырёх больницах. Врачи пытались подсказать мне, где получить помощь, давали направление в больницу со смежными диагнозами, ещё как то, но всё было бесполезно.
Мне так и не сделали за 3 месяца укол противостолбнячной сыворотки, так как не имеют права без отчётности. И это делается только в больнице.
И самое что главное, почему я до сих пор жив, мне объяснили. Ранка была небольшая, далеко от ЦНС, какая никакая профилактика хоть и запоздалая была, и. Здравствуйте, последствия. Хроническая форма с рецидивами. Я не могу нормально жить, работать, общаться. В любой момент может произойти генерализация процесса и меня могут не спасти. Мы ищем любые нити для спасения. Спасибо что дочитали до конца.
Если так и будет продолжаться, я долго не протяну, поэтому репост даже на неделю с последующим удалением это уже большое дело. Помогите пожалуйста!
Необходимо найти хирурга, который сможет провести хирургическое вмешательство в очаг инфекции(четвёртый палец левой стопы), обколоть его ПСЧИ(ПСС), и прекратить поступление яда столбнячных палочек в организм. Если этот вопрос решается только удалением пальца- я согласен.
Либо нужен юрист, который поможет договориться с врачами и эпиднадзором.
Дальше, лечение последствий это уже проще. Оно чисто симптоматическое. Да, последствия могут быть уже довольно серьёзными, в случае генерализации мне требуется реанимация и специализированная помощь для столбнячных больных, это очень тяжёлый процесс, но в данном случае- главное- убрать источник яда из организма. Иначе лечение последствий не приведёт ни к чему
На всякий случай- это НЕ ЗАРАЗНО.
Я понимаю, что моя история уже тянет на то, чтобы меня показали в новостях по первому каналу, так как в Петербурге около 10-20 лет не было зарегистрировано ни одного случая столбняка. Видимо усилиями Эпиднадзора.
Для любопытных, в конце прикреплю статью о столбняке.
Советы всем тем, кто не хотел бы оказаться на моём месте-
1)Делайте ревакцинацию АДСМ вовремя. 2)Детям ставьте прививки от столбняка. Без колебаний. Обязательно.
3)Не замазывайте раны мазью, никакой, никогда.
4)Не удаляйте вросший ноготь дома самостоятельно..
5)Первый и самый важный симптом- подёргивания в ране, боль в жевательных мышцах и спазмы. Если не дай бог откуда то взялось что то из этого, СРОЧНО в травмпункт и требуйте вколоть вам СЫВОРОТКУ, не АНАТОКСИН. Перестрахуйтесь. Здоровья вам и вашим близким.
В словах поддержки я сейчас уже не столько нуждаюсь, сколько в советах, что делать, в любой помощи по распространению этой информации и решению экстренной ситуации- на переживания и рефлексии у меня осталось слишком мало времени.
Нормы оказания медицинской помощи при столбняке и даже подозрении на нём прикреплю в ссылке снизу.