Что такое числовые равенства 1 класс
Числовые равенства, свойства числовых равенств
Получив общее представление о равенствах в математике, можно переходить к более детальному изучению этого вопроса. В этой статье мы, во-первых, разъясним, что такое числовые равенства, а, во-вторых, изучим свойства числовых равенств.
Навигация по странице.
Что такое числовое равенство?
Равенствам указанного вида на этом этапе придается количественный или порядковый смысл, который вкладывается в натуральные числа. К примеру, числовое равенство 3=3 отвечало картинке, на которой изображены две ветки дерева, на каждой из которых сидят по 3 птицы. Или когда в двух очередях третьими по порядку стоят наши товарищи Петя и Коля.
Итак, достаточно ходить вокруг да около, пора уже дать определение числового равенства:
Числовое равенство – это равенство, в обеих частях которого находятся числа и/или числовые выражения.
Свойства числовых равенств
Принципы работы с числовыми равенствами определяются их свойствами. А на свойствах числовых равенств в математике завязано очень многое: от свойств решения уравнений и некоторых методов решения систем уравнений до правил работы с формулами, связывающими различные величины. Этим объясняется необходимость подробного изучения свойства числовых равенств.
Свойства числовых равенств полностью согласуются с тем, как определены действия с числами, а также находятся в согласии с определением равных чисел через разность: число a равно числу b тогда и только тогда, когда разность a−b равна нулю. Ниже при описании каждого свойства мы будем прослеживать эту связь.
Основные свойства числовых равенств
Другие важные свойства
Из основных свойств числовых равенств, разобранных в предыдущем пункте, вытекает еще ряд свойств, имеющих ощутимую практическую ценность. Давайте разберем их.
И остановимся еще на двух свойствах, позволяющих складывать и умножать соответствующие части верных числовых равенств.
Заметим, что можно почленно складывать не только два верных числовых равенства, но и три, и четыре, и любое конечное их число.
В заключение этой статьи запишем все разобранные свойства числовых равенств в таблицу: 
Урок математики в 1-м классе по теме «Равенство. Неравенство»
Цели:
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Подготовительная работа.
Устный счет.
Работа с веером.
– В домике живет цифра 5. Нужно узнать какой цифры не хватает на каждом этаже, чтобы результат был равен 5. (Дети показывают ответ с помощью математического веера.)
Счет «цепочкой» от 1 до 10 прямой и обратный от 10 до (мячом).
– По очереди посчитайте от 1 до 10.
– Теперь в обратном порядке от 10 до 1.
Работа с математическим набором.
– Откройте математические наборы.
– Положите 4 красных кружка, рядом 1 кружок другого цвета.
– Сколько кружков стало? (5)
– Составьте пример пользуясь цифрами из математического набора. (4+1=5)
– Как записать? (Запись на доске)
– Оставьте цифры 4 и 5.
– Какое число меньше? (4)
– Какую запись записать? (4 4)
– Уберите математический набор.
Физминутка.
Поднимаем плечики, прыгаем кузнечики.
Прыг-скок, прыг-скок.
Сели, покушаем, тишину послушаем.
Тише-тише, высоко прыгаем легко-легко.
III. Основная часть.
Работа на доске.
– Поставьте 3 морковки сверху.
– Поставьте 3 репки снизу.
– Что можно сказать о количестве морковок и репок? (Их поровну. Столько же.)
– Какой знак поставим между цифрами? (Равно.)
Учитель записывает на доске 3=3.
– Это равенство – тема урока.
– Кто любит грызть морковку? (Зайчик.)
Учитель ставит зайчика к морковкам.
– Какую сказку узнали по картинкам? («Репка»)
Предлагается драматизация сказки «Репка», раздаются сказочные персонажи:
– Встаньте по порядку, как стояли сказочные герои в сказке.
Дети проговаривают последовательность персонажей сказки (кто за кем стоит).
– Сколько репок вытащили герои сказки? (1)
– Что нужно сделать с репками, которые расположены на доске? (Убрать 1.)
– Сколько морковок? (3)
На доске запись 3 2
– Какой знак поставим между цифрами? (>)
– Сколько морковок? (3)
– Какой знак поставим между цифрами? ( 6.05.2010
Урок математики в 1-м классе на тему «Первое понятие о равенстве. Знак равенства «=». Запись числовых равенств»
I. Организационный момент.
Учитель: Поиграем, посчитаем, что-то новое узнаем. Возьмём с собой воображение, внимание, наблюдательность, настойчивость – и смело в путь!
Работа с геометрическим материалом.
(Пособие “Нестандартные задачи по математике”, Москва, изд. “Экзамен”, 2008 год).
Учитель: Рассмотрите рисунок на странице 14, задание № 3. (Задание записано на доске). Какие геометрические фигуры вы увидели?
Дети: Треугольники, четырёхугольники.
Учитель: Посчитайте, сколько треугольников нарисовано?
Дети: Четыре треугольника.
Учитель: А я увидела восемь треугольников.
(Дети под руководством учителя находят и обводят цветными карандашами восемь треугольников).
Рисунок 1
Учитель: Молодцы! Вы очень внимательны. Хорошо видите линии.
Работа со счётными палочками.
Учитель: Приготовьте для работы пять счётных палочек. Выложите на парте точно такую же фигуру, как я нарисовала на доске.
Рисунок 2
Учитель: Подумайте, как нужно переложить одну палочку, чтобы получилось два треугольника? (Дети выполняют работу индивидуально на партах. Учитель просматривает предложенные решения)
Учитель: Сколько решений у данного задания?
Рисунок 3
Учитель: А теперь попробуйте одним движением превратить два треугольника в два прямоугольника.
Дети: Теперь два решения.
Рисунок 4
Задание на развитие логического мышления.
Учитель: Сейчас поработаем в тетрадях. Приготовьте тетрадь по математике, цветные карандаши.
Рассмотрите запись на доске, найдите закономерность.
На основе этой закономерности составьте в тетрадях свой ряд из геометрических фигур: треугольников, кругов и квадратов. (Один ученик выполняет задание у доски с помощью счётного материала – кругов, треугольников, квадратов. После выполнения задания проводится обсуждение).
Дети: У этого задания может быть другое решение. (Выясняется, что есть три правильных варианта построения закономерности из геометрических фигур).
Учитель: Совершенно изумительно! Вы умеете думать, доказывать свою правоту. Это очень хорошо!
Учитель: Проведём физкультминутку для ума. Послушайте, подумайте, посчитайте.
Над заборчиком видны шесть маленьких рожек. Сколько козочек спряталось за забором?
Учитель: Почему? Объясните.
Дети: У одной козочки пара рожек. Чтобы получилось шесть рожек, нужно три пары. Значит, три козочки.
Учитель: Замечательно! Еще одно упражнение. Предупреждаю, это задача-шутка.
Шесть ног, две головы, один хвост. Кто это?
Дети: Это чудище! Такого не бывает!
Учитель: Вы рассуждайте. Если две головы… Значит…
Дети: Это кого-то двое.
Учитель: Хорошо. Шесть ног на двоих… Значит…
Дети: У одного – две ноги, у другого – четыре.
Учитель: Есть ещё один хвост на двоих.
Дети: Это – человек на лошади. Всадник.
Раз – подняться, потянуться,
Два – согнуться, разогнуться,
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
На четыре – руки шире,
Пять – руками помахать,
Шесть – за парту сесть опять.
IV. Открытие нового материала.
Учитель: Какое одинаковое число было в предыдущих двух задачах?
Учитель: В рабочей тетради выполните следующий рисунок: на одной строчке – шесть квадратов, под ними – шесть кругов. (Дети выполняют работу в тетрадях по математике цветными карандашами).
Каким числом обозначим количество квадратов? Кругов?
Учитель: Какой цифрой записывается число шесть?
Учитель: В тетради под рисунком запишите через клетку столько же цифр 6, сколько нарисовано кругов.
Сколько написали цифр?
Дети: Кругов шесть, значит и цифр должно быть шесть.
Вы дали задание написать столько же цифр, сколько и кругов.
Учитель: Значит, что можно сказать о количестве кругов и цифр?
Учитель: Попрошу вас записать всё, что вы мне сейчас сказали в тетрадь.
А мы не все буквы умеем писать.
Это много слов нужно записать.
Учитель: Но у нас урок математики. Нужно записать не буквами и словами, а цифрами и знаками.
Дети: Я знаю! Есть специальный знак. “Равно”.
V. Работа с новым материалом.
Учитель: Молодец, Наташа! Чтобы об этом знаке узнали все, откроем учебник на странице 32, № 50. (Задание записано на доске. Далее работа проводится на основе задания № 50)
Учитель: Сколько морковок собрал ослик?
Учитель: Сколько желудей собрал кабанчик?
Дети: Четыре. Столько же.
Учитель: Прочитайте утверждение. (Введение понятия “равное число”, “равенство”, знак “равно”)
(Проводится с помощью наглядного ряда на компьютере)
Сколько зайчиков у нас.
Столько и подпрыгнем раз.
Сколько палочек до точки,
Столько встанем на носочки.
Сколько точек будет в круге,
Столько раз поднимем руки.
Учитель: Продолжим работу по учебнику. О ком или о чём на рисунке можно сказать “равное число”, “равно”?
Дети: Ослик один и кабанчик один. Их равное число.
Учитель: Как записать равенство?
Дети: 1 = 1 (Один ученик составляет равенство на доске с помощью магнитных цифр. Остальные – записывают в рабочие тетради)
Учитель: Какие ещё равенства можно составить по рисунку?
Дети: Две морковки на грядке. Два жёлудя на дереве.
Учитель: Составьте и запишите равенство. (Проводится работа, аналогичная предыдущей)
Учитель: Подумайте, сколько станет морковок у ослика, если он соберет оставшиеся на грядке морковки?
Учитель: Что должен сделать кабанчик, чтобы у него стало столь же желудей, сколько морковок у ослика?
Дети: Собрать оставшиеся жёлуди.
Учитель: Сколько получится желудей?
Учитель: Запишите в тетрадь и прочитайте новое равенство. (Дети самостоятельно записывают равенство в рабочую тетрадь. Затем несколько человек зачитывают получившееся равенство)
VII. Рефлексия. Итог урока.
Учитель: Что новое узнали на уроке?
Дети: Что такое равенство.
Как записать равенство.
Учитель: Скажите по-другому фразу “одно и тоже число”.
Дети: Одинаковые числа. Равные числа.
Учитель: Покажите с помощью счётных палочек, как выглядит знак “равно”. (Дети выкладывают на партах две счётных палочки в виде знака “равно”)
Учитель: Как математическими символами – цифрами и знаком – записать предложение: “За соседней партой сидит столько же учеников, сколько и за моей”?
Дети: Два равно двум. (На доске один ученик записывает равенство 2=2)
Учитель: Послушайте высказывание: “У двух матерей по пяти сыновей”. Скажите тоже самое, используя математические термины.
Дети: Пять равно пяти.
Учитель: А теперь покажите мне это равенство при помощи рук. Что это?
Дети: Это руки и пальцы. (Показывают руки)
Учитель: Сегодня на уроке вы потрудились отлично. Это значит, что ваш труд можно оценить на “пять”! Молодцы!
Числовые равенства, свойства числовых равенств
После получения общих сведений о равенствах в математике переходим к более узким темам. Материал этой статьи даст представление о свойствах числовых равенств.
Что такое числовое равенство
Числовое равенство – это равенство, обе части которого состоят из чисел и/или числовых выражений.
Свойства числовых равенств
Сложно переоценить значимость свойств числовых равенств в математике: они являются опорой многому, определяют принцип работы с числовыми равенствами, методы решений, правила работы с формулами и многое другое.Очевидно, что существует необходимость детального изучения свойств числовых равенств.
Свойства числовых равенств абсолютно согласованы с тем, как определяются действия с числами, а также с определением равных чисел через разность: число a равно числу b только в тех случаях, когда разность a − b есть нуль. Далее в описании каждого свойства мы проследим эту связь.
Основные свойства числовых равенств
Изучать свойства числовых равенств начнем с трех базовых свойств, которые присущи всем равенствам. Перечислим основные свойства числовых равенств:
Прочие важные свойства числовых равенств
Основные свойства числовых равенств, рассмотренные выше, являются базисом для ряда дополнительных свойств, довольно ценных в разрезе практики. Перечислим их:
Укажем еще на пару свойств, которые позволяют осуществлять сложение и умножение соответствующих частей верных числовых равенств:
Необходимо уточнить, что почленно можно сложить не только два верных числовых равенства, но и три, и более;
Завершим данную статью, собрав для наглядности все рассмотренные свойства:
Что такое числовые выражения, равенства, неравенства и уравнения
Выражение
Числовое выражение — это числа, соединённые знаками арифметических действий: сложение, вычитание, умножение и деление.
Найти значение числового выражения — это значит выполнить все указанные арифметические действия и получить конкретное число.
Кроме арифметических действий выражения могут содержать скобки, которые влияют на порядок действий при решении выражения.
Пример 1:
Равенство
Равенства — это числа или выражения, соединённые знаком = (равно).
Равенство считается верным, если числа или числовые выражения слева и справа от знака =, имеют равное значение.
Равенство считается неверным, если числа или числовые выражения слева и справа от знака =, не равны (≠).
При решении равенств соблюдается следующий порядок действий:
Пример 2:
1) 5 = 7 — равенство неверно, так как 5 ≠ 7.
2) 36 : 2 = 6 • 3 — равенство верно, так как:
3) 48 + 9 = 54 — 1 — равенство неверно, так как:
Неравенство
Пример 3:
1) 5 > 7 — неравенство неверно, так как 5
3) 4 + 5 • 6 > (4 + 5) • 6 — неравенство неверно, так как:
Уравнение
Уравнение — это равенство, которое содержит неизвестное число, обозначенное какой-либо латинской буквой: x, y, a, b, z, d и т.д.
Корень уравнения — это число, при подставлении котрого вместо буквы в равенство делает это равенство верным.
Решить уравнение — это значит найти все возможные корни уравнения.
Порядок и правила решения уравнений зависят от того, к какому типу они относятся: