что такое const в математике

Три самые известные математические константы: как они появились и зачем нужны

В основе нашей Вселенной стоят числа, также известные как фундаментальные константы. Они показывают, как движутся галактики, как расширяется Вселенная, как вообще работает пространство и время. Рассказываем, кто их открыл и за что отвечает каждое число.

Читайте «Хайтек» в

Что такое математическая константа?

В противоположность переменным величинам существуют математические постоянные. Математическая постоянная, или константа — это величина, значение которой неизменно. Главной отличительной чертой математических констант является их независимость от физических измерений. Все математические константы имеют буквенный символ.

Число Пи

Число Пи (π) — это математическая константа, равная отношению длины окружности к ее диаметру. Десятичное представление числа никогда не заканчивается и является эталоном для высокопроизводительных вычислений.

Чему равно: 3,1415926535…

На сегодняшний день число Пи рассчитали с точностью до 62,8 трлн знаков после запятой — с помощью 32-ядерных процессоров AMD.

Если измерить веревкой длину окружности, получится, что она равна приблизительно трем ее диаметрам. Человечество выяснило это еще в древности. Кстати, это соотношение подходит для любой окружности — неважно, речь о часах или колесе обозрения. Иными словами, все окружности в мире связаны этой математической константой. Еще до нашей эры люди знали, что это число чуть больше трех. Вопрос в том, насколько. Столетия эта загадка не давала покоя мыслителям, поскольку имела большое значение и была почти высчитана. Но это «почти» растянулось на несколько тысяч лет.

Точное авторство числа Пи неизвестно. Вообще, открытие приписывается древним индийцам, грекам, китайцам и прочим хорошим людям. Впервые обозначил его греческой буквой π в начале XVIII века английский математик Уильям Джонс.

Числу π столько же лет, сколько всей математике: около 4 тыс. Старейшие шумерские таблички приводят для него цифру 25/8, или 3,125. Ошибка — меньше процента. Вавилоняне абстрактной математикой особо не увлекались, так что π вывели опытным путем, просто измеряя длину окружностей. Кстати, это первый эксперимент по численному моделированию мира.

Число Бога

Число Фи (φ) — число Бога, Золотое Сечение, Золотая Пропорция — у него много названий. Сам по себе это отношение одной части чего-либо к другой с коэффициентом 1,618 (это 61,8%), или 62% на 38%.

Чему равно: 1,6180339887…

Классическое определение Золотой Пропорции: меньшее относится к большему так, как большее относится к целому, с коэффициентом 1,618.

Принято считать, что впервые закономерности соотношения размеров тела человека и отдельных его частей обобщил и сформулировал в 1855 году немецкий исследователь Цейзинг в своем научном труде «Эстетические исследования». За основу своей теории он взял учение о Золотом Сечении.

Еще в VI веке до н. э. древнегреческий философ и математик Пифагор ввел в научный обиход понятие «золотое деление». «Золотое деление» — это пропорциональное деление отрезка на неравные части. При этом меньший отрезок так относится к большему, как больший отрезок относится ко всему отрезку. a : b = b : c или с : b = b : а.

История Золотого Сечения связана еще с одним известным итальянским математиком Фибоначчи. До наших времен дошел ряд чисел: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т. д., известный как ряд Фибоначчи.

Особенность последовательности данных чисел заключается в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих (2+3=5, 3+5=8), а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению Золотого Сечения (21:34=0,617, а 34:55=0,618). Впоследствии все исследователи Золотого Сечения в растительном и животном мире, искусстве и анатомии приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого деления. Интересно, что свой закон Фибоначчи вывел, подсчитывая количество рожденных кроликов от пары кроликов за год.

Число Непера

Число е — своего рода двойник π. Если π отвечает за пространство, то е — за время, и тоже проявляет себя почти всюду. Скажем, радиоактивность полония-210 уменьшается в е раз за средний срок жизни одного атома, а раковина моллюска Nautilus — это график степеней е, обернутый вокруг оси.

Чему равно: 2,718281828…

е — основание натурального логарифма, математическая константа, иррациональное и трансцендентное число. Приблизительно равно 2,71828. Иногда его называют числом Эйлера или числом Непера. Обозначается строчной латинской буквой «e».

Иными словами, число е является базовым соотношением роста для всех непрерывно растущих процессов. Оно участвует как в системах с экспоненциальным, так и постоянным ростом: население, радиоактивный распад, подсчет процентов и других. Даже ступенчатые системы, которые не растут равномерно, можно аппроксимировать с помощью числа е.

Также, как любое число можно рассматривать в виде «масштабированной» версии 1 (базовой единицы), любую окружность можно рассматривать в виде «масштабированной» версии единичной окружности (с радиусом 1). И любой коэффициент роста может быть рассмотрен в виде «масштабированной» версии е («единичного» коэффициента роста).

Так что число е — это не случайное, взятое наугад число. Число е воплощает в себе идею, что все непрерывно растущие системы являются масштабированными версиями одного и того же показателя.

Число открыл Джон Непер, шотландский математик, в 1618 году. Самого числа он не упоминал, зато выстроил на его основе свои таблицы логарифмов. Одновременно кандидатами в авторы константы считаются Якоб Бернулли, Лейбниц, Гюйгенс и Эйлер. Достоверно известно только то, что символ е взялся из фамилии последнего.

Как и π, е — трансцендентное число. Говоря проще, его нельзя выразить через дроби и корни. Есть гипотеза, что у таких чисел в бесконечном «хвосте» после запятой встречаются все комбинации цифр, какие только возможны.

Источник

КОНСТАНТА

Полезное

Смотреть что такое «КОНСТАНТА» в других словарях:

константа́н — константан … Русское словесное ударение

Константа — Константа: Постоянная Математическая Физическая Константа (в программировании) Константа диссоциации кислоты Константа равновесия Константа скорости реакции Константа (Остаться в живых) См. также Констанция Констанций Константин Констант… … Википедия

константа — • константа диссоциации константа нестойкости комплекса константа равновесия константа скорости реакции … Химические термины

КОНСТАНТА — [лат. constans (constantis) постоянный] постоянная величина (напр., в математике, физике, информатике (ИНФОРМАТИКА)). Словарь иностранных слов. Комлев Н.Г., 2006. константа (лат. constans (constants) постоянный) постоянная величина. Новый словарь … Словарь иностранных слов русского языка

КОНСТАНТА — (постоянная), в математике и других науках величина или коэффициент, не подвергающийся изменению. Константа может быть универсальной, как число (отношение окружности круга к его диаметру), или конкретной, как коэффициенты, введенные в… … Научно-технический энциклопедический словарь

Константа — элемент речевого ритма, повторяющийся с известным постоянством. Повторяясь в речевой динамике, К. является тем звуковым элементом, к рый определяет членение речи на те или иные повторяющиеся и соизмеримые отрезки, ритмические единицы, чередование … Литературная энциклопедия

Константа — в программировании элемент данных, который занимает место в памяти, имеет имя и определенный тип, причем его значение никогда не меняется. См. также: Языки программирования Финансовый словарь Финам … Финансовый словарь

константа — постоянная. Ant. переменная Словарь русских синонимов. константа сущ., кол во синонимов: 1 • постоянная (1) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин … Словарь синонимов

КОНСТАНТА — (от лат. constans постоянный) постоянная величина. Постоянство величины х символически записывают х=const. Константу часто обозначают буквами С и К … Большой Энциклопедический словарь

Источник

Урок №37. const, constexpr и символьные константы

Обновл. 11 Сен 2021 |

До этого момента, все переменные, которые мы рассматривали, были обычными. Их значения можно было изменить в любое время, например:

Тем не менее, иногда полезно использовать переменные, значения которых изменить нельзя — константы.

Константы

Чтобы сделать переменную константой — используйте ключевое слово const перед типом переменной или после него. Например:

Несмотря на то, что язык C++ позволяет размещать const как перед типом данных, так и после него, хорошей практикой считается размещать const перед типом данных.

Константы должны быть инициализированы при объявлении. Изменить их значения с помощью операции присваивания нельзя:

Объявление константы без её инициализации также вызовет ошибку компиляции:

Обратите внимание, константы могут быть инициализированы и с помощью неконстантных значений:

Ключевое слово const является наиболее полезным (и наиболее часто используемым) с параметрами функций:

Время компиляции и время выполнения

Когда вы находитесь в процессе компиляции программы, то это время компиляции (англ. «compile time»). Компилятор проверяет вашу программу на синтаксические ошибки и, если их нет, конвертирует код в объектные файлы.

Временной промежуток с момента старта выполнения программы и до момента окончания её работы называется временем выполнения программы (англ. «runtime»). Код выполняется строка за строкой.

Спецификатор constexpr

В языке C++ есть два вида констант:

Константы времени выполнения. Их значения определяются только во время выполнения программы. Переменные типа usersAge и myValue выше являются константами времени выполнения, так как компилятор не может определить их значения во время компиляции. usersAge зависит от пользовательского ввода (который можно получить только во время выполнения программы), а myValue зависит от значения, переданного в функцию (это значение также определится только во время выполнения программы).

Константы времени компиляции. Их значения определяются во время компиляции программы. Например, переменная со значением силы тяжести на Земле является константой времени компиляции, так как мы её определяем во время написания программы (до начала её выполнения).

В большинстве случаев не важно какой тип константы вы используете: времени выполнения или времени компиляции. Однако, все же есть несколько ситуаций, когда C++ может потребовать константу времени компиляции вместо времени выполнения (например, при определении длины массива фиксированного размера — мы рассмотрим это несколько позже). Так как есть 2 типа констант, то компилятору нужно постоянно отслеживать, к какому из них относится какая переменная. Чтобы упростить это задание, в C++11 добавили спецификатор constexpr, который сообщает компилятору, что текущая переменная является константой времени компиляции:

Источник

Многоликий const

Ключевое слово const — одно из самых многозначных в C++. Правильно использование const позволяет организовать множество проверок ещё на этапе компиляции и избежать многих ошибок из числа тех, которые бывает трудно найти при помощи отладчиков и/или анализа кода.

Первая половина заметки рассчитана скорее на начинающих (надеюсь мнемоническое правило поможет вам запомнить, где и для чего используется const), но, возможно, и опытные программисты смогут почерпнуть интересную информацию о перегрузке методов по const.

Константы и данные

Самый простой случай — константные данные. Возможно несколько вариантов записи:

Все они правильные и делают одно и тоже — создают переменную, значение которой изменить нельзя.

Константы и указатели

При использовании const с указателями, действие модификатора может распространяться либо на значение указателя, либо на данные на которые указывает указатель.

Работает (const относится к данным):

Тоже самое и тоже работает:

А вот это уже не работает:

Если бы операция присвоения изменяла бы не указатель, а данные:

то ситуация была бы диаметрально противоположной.

Существует мнемоническое правило, позволяющее легко запомнить, к чему относится const. Надо провести черту через «*», если const слева, то оно относится к значению данных; если справа — к значению указателя.

Ну и конечно, const можно написать дважды:

Константы и аргументы/результаты функций

C функциями слово const используется по тем же правилам, что при описании обычных данных.

Константы и методы (перегрузка)

А вот с методами есть одна тонкость.

Во-первых, для методов допустимо использование const, применительно к this. Синтаксис таков:

Кроме того, этот const позволяет перегружать методы. Таким образом, вы можете писать оптимизированные варианты методов для константных объектов.

То есть для константного объекта (с x=2) был вызван соответствующий метод.

Осталось только добавить, что если вы планируете использовать const-объекты, то вам надо обязательно реализовать const-методы. Если вы в этом случае не реализуете не-const-методы, то во всех случаях будут молча использоваться const-методы. Одним словом, const лучше использовать там, где это возможно.

И ещё… я собрался в отпуск… возможно, не смогу ответить на комментарии до понедельника-вторника. Не сочтите за невнимание 🙂

Источник

КОНСТАНТА

Смотреть что такое «КОНСТАНТА» в других словарях:

константа́н — константан … Русское словесное ударение

Константа — Константа: Постоянная Математическая Физическая Константа (в программировании) Константа диссоциации кислоты Константа равновесия Константа скорости реакции Константа (Остаться в живых) См. также Констанция Констанций Константин Констант… … Википедия

константа — • константа диссоциации константа нестойкости комплекса константа равновесия константа скорости реакции … Химические термины

КОНСТАНТА — (от лат. constans – постоянный, неизменяющийся) остающееся неизменным при всех изменениях и расчетах. В современной метафизике исследуется значение универсальных физических констант, прежде всего константа скорости света с (300 000 км/с),… … Философская энциклопедия

КОНСТАНТА — [лат. constans (constantis) постоянный] постоянная величина (напр., в математике, физике, информатике (ИНФОРМАТИКА)). Словарь иностранных слов. Комлев Н.Г., 2006. константа (лат. constans (constants) постоянный) постоянная величина. Новый словарь … Словарь иностранных слов русского языка

КОНСТАНТА — (постоянная), в математике и других науках величина или коэффициент, не подвергающийся изменению. Константа может быть универсальной, как число (отношение окружности круга к его диаметру), или конкретной, как коэффициенты, введенные в… … Научно-технический энциклопедический словарь

Константа — элемент речевого ритма, повторяющийся с известным постоянством. Повторяясь в речевой динамике, К. является тем звуковым элементом, к рый определяет членение речи на те или иные повторяющиеся и соизмеримые отрезки, ритмические единицы, чередование … Литературная энциклопедия

Константа — в программировании элемент данных, который занимает место в памяти, имеет имя и определенный тип, причем его значение никогда не меняется. См. также: Языки программирования Финансовый словарь Финам … Финансовый словарь

константа — постоянная. Ant. переменная Словарь русских синонимов. константа сущ., кол во синонимов: 1 • постоянная (1) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин … Словарь синонимов

КОНСТАНТА — (от лат. constans постоянный) постоянная величина. Постоянство величины х символически записывают х=const. Константу часто обозначают буквами С и К … Большой Энциклопедический словарь

Источник