Что такое экстратоки самоиндукции
При любом изменении силы тока в проводящем контуре возникает э.д.с. самоиндукции, после чего в контуре появляются дополнительные токи, называемые экстратоками самоиндукции. Экстратоки самоиндукции, по правилу Ленца, всегда имеют такое направление, чтобы оказывать сопротивление изменениям тока в цепи, т. е. имеет направление, противоположное току, создаваемому источником. При выключении источника тока экстратоки так же направлены, как и ослабевающий ток. Значит, наличие индуктивности в цепи приводит к замедлению исчезновения или установления тока в цепи.
(пренебрегаем внутренним сопротивлением источника тока).
(1)
(2)
где τ = L/R — постоянная, которая называется временем релаксации. Из (2) видно, что τ есть время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз.
Значит, в процессе отключения источника тока сила тока уменьшается по экспоненциальному закону (2) и задается кривой 1 на рис. 1. Чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопротивление, тем больше τ и, значит, тем медленнее убывает ток в цепи при ее размыкании.
Рис.1
где τ — время релаксации.
(3)
где I0=ξ/R — установившийся ток (при t→∞).
т. е. при значительном возрастании сопротивления цепи (R/R0>>1), которая обладает большой индуктивностью, э.д.с. самоиндукции может во много раз быть больше э.д.с. источника тока, включенного в цепь. Значит, необходимо учитывать, что контур, который содержит индуктивность, нельзя резко размыкать, так как при этом (возникновение значительных э.д.с. самоиндукции) может привести к пробою изоляции и поломке измерительных приборов. Если в контур сопротивление вводить постепенно, то э.д.с. самоиндукции больших значений не достигнет.
Самоиндукция. Экстратоки размыкания и замыкания цепи
Текущий в замкнутом контуре электрический ток создаёт вокруг себя магнитное поле, величина которого, на основании закона Био-Савара-Лапласа, пропорциональна току в контуре I. Поэтому магнитный поток через поверхность этого же контура (сцепленный с контуром) может быть записан как
, (3.59)
где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура. Если ток, а, следовательно, и магнитный поток (3.59) будут изменяться во времени, то согласно закону электромагнитной индукции в контуре возникнет дополнительная к существующей ЭДС самоиндукции. Явление возникновения в замкнутом контуре ЭДС при изменении силы тока в этом же контуре, называется явлением самоиндукции. Единица измерения индуктивности называется генри. Из уравнения (3.59) следует определение 1 Гн – это есть индуктивность контура, в котором магнитный поток самоиндукции равен 1 Вб при протекании в контуре тока в 1 А. Посмотрим, чему равна индуктивность бесконечно длинного соленоида. На основании выражения (5.7) магнитный поток, сцепленный с контуром, равен
. (3.60)
Из сравнения формул (3.59) и (3.60) видно, что
. (3.61)
Если сердечник контура представляет собой материал с магнитной проницаемостью m, то тогда вместо формулы (3.61) следует писать
. (3.62)
Из выражения (3.62) видно, что индуктивность контура определяется его геометрическими размерами, числом витков и магнитной проницаемостью сердечника.
На основании выражения (3.59) можно найти, чему равна ЭДС самоиндукции:
. (3.63)
Так как контуры делаются, как правило, жёсткими, то 
, и тогда для ЭДС самоиндукции получаем
. (3.64)
Если ток в контуре возрастает 
, то 
, и ток самоиндукции направлен против “основного тока”. Если же основной ток убывает 
, то 
, и ток самоиндукции совпадает с направлением основного тока. И в том и в другом случае индукционный ток замедляет изменение основного тока. Другими словами, катушка индуктивности обладает электрической инерционностью, которая обусловлена законом Ленца, и любые изменения тока тормозятся тем больше, чем больше индуктивность контура.
Наличие в электрической цепи индуктивности приводит к замедлению любого изменения тока в этой цепи. Более того, как мы ниже покажем, в момент размыкания и замыкания цепи в ней могут возникать большие дополнительные ЭДС самоиндукции и обусловленные этими ЭДС электрические токи, которые называются экстратоками размыкания и замыкания.
Пусть у нас есть контур, состоящий из ЭДС e (внутренним сопротивлением пренебрегаем), сопротивления R и индуктивности L – рис. 3.14. В цепи течёт ток 
. В момент размыкания цепи, когда ток в цепи резко уменьшается, в индуктивности возникает ЭДС самоиндукции. На основании закона Ома можно записать:
. (3.65)
В последнем уравнении разделим переменные и разделим обе части на L, после чего получим 
. Проинтегрируем левую часть от I0 до I, а правую – от нуля до t: 
или
, (3.66)
где 
называется временем релаксации. Таким образом, при выключении ток уменьшается до нуля не мгновенно, а в соответствии с законом (3.66). График этого процесса показан на рис. 3.15, кривая 1. Можно показать, что при замыкании цепи ток будет нарастать постепенно, в соответствии с законом
, (3.67)
чему соответствует кривая 2 на рис. 3.15.
Из формул (3.66) и (3.67) видно, что и нарастание тока при замыкании цепи, и спадание тока при размыкании будут тем быстрее, чем меньше индуктивность и больше сопротивление. Таким образом, наличие индуктивности в цепи обусловливает инерционные свойства цепи.
В момент резкого размыкания цепи, содержащей индуктивность, ЭДС самоиндукции может превышать действующую в цепи ЭДС (до выключения) во много раз. Это может привести к пробою диэлектрика и большим токам утечки. Поэтому такие цепи следует выключать и включать плавно, чтобы ЭДС самоиндукции не достигала больших значений.
Экстратоки замыкания и размыкания
Энергия магнитного поля.
Явление взаимоиндукции. Трансформаторы.
Экстратоки замыкания и размыкания.
Вопросы
Электромагнитная индукция
Лекция 13
Явления при замыкании и размыкании тока обусловлены индуктивностью цепи или самоиндукцией. Если изменять ток в цепи, то собственный магнитный поток изменяется, и в цепи, помимо ЭДС источника, начнет действовать электродвижущая сила самоиндукции. При этом в дополнение к питающему току источника пойдет ток, вызванный ЭДС самоиндукции. Этот ток называется экстратоком или индукционным током. По правилу Ленца индукционный ток должен препятствовать причине (изменению начального тока в катушке), его вызвавшей. Следовательно, при увеличении тока в цепи индукционный ток потечет навстречу, а при уменьшении – в том же направлении, что и первичный ток.
(1)
1) Замыкание электрической цепи
где
|
, (3)
- установившийся ток;
— время установления тока (время, за которое ток увеличивается в e раз).
(5)
.
.
.
