Что такое энергия магнитного поля
Энергия магнитного поля
Энергия магнитного поля.
Магнитное поле — силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения, магнитная составляющая электромагнитного поля.
Магнитное поле может создаваться током заряженных частиц и/или магнитными моментами электронов в атомах (и магнитными моментами других частиц, хотя в заметно меньшей степени) (постоянные магниты).
Энергия магнитного поля, создаваемого током в замкнутом контуре индуктивностью L, равна 
где I — сила тока в контуре.
Энергия магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, равна
Проводник, по которому протекает электрический ток, всегда окружен магнитным полем, причем магнитное поле появляется и исчезает вместе с появлением и исчезновением тока. Магнитное поле, подобно электрическому, является носителем энергии. Естественно предположить, что энергия магнитного поля равна работе, которая затрачивается током на создание этого поля.
Рассмотрим контур индуктивностью L, по которому течет ток I. С данным контуром сцеплен магнитный поток (см. (126.1)) Ф = LI, причем при изменении тока на dI магнитный поток изменяется на dФ = LdI. Однако для изменения магнитного потока на величину dФ (см. § 121) необходимо совершить работу dА = IdФ = LIdI. Тогда работа по созданию магнитного потока Ф будет равна
Следовательно, энергия магнитного поля, связанного с контуром,
(130.1)
Исследование свойств переменных магнитных полей, в частности распространения электромагнитных волн, явилось доказательством того, что энергия магнитного поля локализована в пространстве. Это соответствует представлениям теории поля.
Энергию магнитного поля можно представить как функцию величин, характеризующих это поле в окружающем пространстве. Для этого рассмотрим частный случай — однородное магнитное поле внутри длинного соленоида. Подставив в формулу (130.1) выражение (126.2), получим
(130.2)
где Sl = V — объем соленоида.
Магнитное поле соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия (см. (130.2)) заключена в объеме соленоида и распределена в нем с постоянной объемной плотностью
(130.3)
Выражение (130.3) для объемной плотности энергии магнитного поля имеет вид, аналогичный формуле (95.8) для объемной плотности энергии электростатического поля, с той разницей, что электрические величины заменены в нем магнитными. Формула (130.3) выведена для однородного поля, но она справедлива и для неоднородных полей. Выражение (130.3) справедливо только для сред, для которых зависимость В от Н линейная, т.е. оно относится только к пара- и диамагнетикам.
Энергия магнитного поля
Что такое энергия магнитного поля
Энергия магнитного поля — величина, обозначающая работу, затраченную электрическим током в проводнике или катушке индуктивности на образование этого магнитного поля.
Существует зависимость энергии магнитного поля от индуктивности проводника, вокруг которого это поле образовалось. Для обозначения величины используют букву W. Единицами измерения энергии являются Дж/м3 или МГсЭ (Мега Гаусс Эрстеды). К примеру, максимальное значение энергии магнитного поля неодимовых магнитов равно 278-360 Дж/м3, а ферритовых — составляет до 30 Дж/м3.
Описание явления, закон Фарадея
Магнитное поле обладает энергией. Данный факт можно доказать с помощью практического эксперимента. Опыт заключается в исследовании процесса убывания силы тока в катушке при отключении от нее источника тока. Предположим, что до того момента, когда был разомкнут ключ, в катушке имелся ток I, что способствовало образованию магнитного поля. После размыкания ключа катушка и сопротивление соединяются последовательно. В результате самоиндукции ток в катушке будет постепенно уменьшаться. Процесс сопровождается выделением теплоты на сопротивлении. Источник тока отключен, поэтому необходимо определить источник энергии, которая расходуется на тепло. Так как убывает ток и создаваемое им магнитное поле, допустимо говорить о понятии энергии тока или энергии магнитного поля, которое он создает.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
В том случае, когда магнитное поле образовано постоянным током, определить место сосредоточения энергии не представляется возможным, так как ток по своему свойству образует магнитное поле, которое в любом случае сопровождается токами. Можно рассмотреть переменное магнитное поле в электромагнитной волне. Такая волна характеризуется наличием магнитных полей в условиях отсутствия токов. Известно, что электромагнитные волны являются переносчиками энергии, что позволяет сделать вывод о существовании энергии в магнитном поле. Таким образом, электрический ток обладает энергией, локализованной в магнитном поле, то есть в среде, окружающей этот ток. Согласно закона сохранения энергии, на примере эксперимента вся энергия магнитного поля выделяется в виде Джоулева тепла на сопротивлении R.
Электромагнитная индукция представляет собой явление возникновения электрического тока, поля или электрической поляризации при изменении с течением времени магнитного поля или в процессе движения материальной среды в нем.
С помощью опытов с катушками и магнитом Фарадею удалось обнаружить зависимость между величиной электродвижущей силы и скорости, с которой перемещаются катушки или магнит. Данное наблюдение послужило основанием для выявления закономерности и формулировки закона электромагнитной индукции.
Закон электромагнитной индукции: электродвижущая сила пропорциональна скорости изменения магнитного потока, проходящего через контур.
E — электродвижущая сила; \(\Delta \Phi\) — изменение магнитного потока; \(\Delta t\) — время, в течение которого происходило изменение магнитного потока.
Единицами измерения ЭДС являются вольты магнитного потока — веберы. \(\Delta\) определяет разницу между конечным и начальным параметром.
Формула закона Фарадея содержит знак минуса. К данному выражению применено правило Ленца, как пояснение того, что ток, образовавшийся в результате индукции, в любом случае противоположно направлен образующему его магнитному потоку. Магнитное поле индукционного тока всегда препятствует магнитному потоку из внешнего источника. По смыслу правило схоже с законом сохранения энергии.
Связь энергии магнитного поля и его основных характеристик
На примере длинного соленоида можно рассмотреть проявление энергии магнитного поля. Предположим, что поля является однородным и сосредоточено внутри соленоида. В таком случае, для нахождения силы тока можно воспользоваться формулой:
Здесь H — напряженность магнитного поля соленоида; l — длина соленоида; N — число витков соленоида.
В случае эксперимента с соленоидом:
Здесь \(\mu\) — магнитная проницаемость сердечника соленоида; S — площадь сечения соленоида; n=Nl.
Как правило, роль энергетической характеристики магнитного поля играет такой параметр, как плотность энергии магнитного поля:
Данное выражение справедливо в случае любого магнитного поля, несмотря на характер его происхождения. Формула определяет энергию магнитного поля в единице его объема. Если имеется магнитоизотропная среда, то уравнение можно преобразовать, таким образом:
В случае неоднородного магнитного поля целесообразно разбить его на элементарные объемы (dV), то есть малые объемы, в которых магнитное поле считается однородным. Энергия магнитного поля, заключенная в рассматриваемых объемах, составляет:
При этом суммарная энергия магнитного поля равна:
Интегрированию в данном случае подлежит весь объем, занимаемый магнитным полем.
От чего зависит величина
Существует ряд некоторых ограничений в применении формулы для расчета энергии магнитного поля. При записи выражения выполнялось несколько условий:
Перечисленные условия справедливы лишь в случае вакуума, то есть при \(\mu\) =1. Если контур с током поместить в вещество, то необходимо принимать во внимание следующие параметры:
Работа внешних сил, в нашем случае источника тока, совершаемая над телом при квазистатическом изотермическом процессе, соответствует увеличению свободной энергии тела. Таким образом, формула определяет часть свободной энергии намагниченного вещества, которая обладает связью с магнитным полем:
Согласно условию стабильности магнитной проницаемости вещества, выполняется линейная зависимость:
Выражение применимо при рассмотрении ситуаций в условиях вакуума для парамагнетиков и диамагнетиков. Но при опытах с ферромагнетиками магнитная индукция и напряженность магнитного поля связаны нелинейно, даже при T=const.
Чему равна энергия, как найти, формула
Согласно закону сохранения энергии, вся энергия магнитного поля по итогам опыта преобразиться в Джоулево тепло на сопротивлении R. Величину уменьшения энергии магнитного поля определяют в виде работы индукционного тока:
Результирующие значение силы тока, индукции магнитного поля и энергии равны нулю. Можно принять начальную величину энергии за \(E_
Элементарная работа, которую совершает ток, вычисляется, таким образом:
Здесь dt — время, в течение которого совершается работа током индукции; \(\varepsilon _=-L\frac
В связи с изменением тока от I до 0, получим:
Записанная формула справедлива для любого контура и определяет, каким образом связаны энергия магнитного поля, сила тока и индуктивность контура. Можно сопоставить выражение с уравнением кинетической энергии поступательного движения:
Данное соотношение демонстрирует связь индуктивности контура с его инерционностью. Если тело совершает движение, то его невозможно остановить без энергетических превращений. По тому же принципу, нельзя прекратить электрический ток без трансформации энергии.
Самоиндукция. Энергия магнитного поля
Самоиндукция – это значимый частный случай электромагнитной индукции, когда магнитный поток, изменяясь и вызывая ЭДС индукции, создается током в самом контуре.
В случае, когда ток рассматриваемого контура по каким-либо причинам изменен, то имеет место изменение и магнитного поля этого тока, а значит и собственного магнитного потока, проходящего через контур. В контуре создается ЭДС самоиндукции, создавая препятствие для изменений тока в контуре (по правилу Ленца).
Расчет индуктивности
где I является обозначением тока в соленоиде, n = N e указывает число витков на единицу длины соленоида.
Магнитный поток внутри катушки соленоида, проходящий через все N витков, составляет:
Φ = B · S · N = μ 0 n 2 S l
Таким образом, индуктивность соленоида будет выражена формулой:
где V = S l – объем соленоида, содержащий магнитное поле.
ЭДС самоиндукции, которая возникает в катушке при постоянном значении индуктивности, в соответствии с законом Фарадея записывается в виде формулы:
ЭДС самоиндукции является прямо пропорциональной индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в ней.
Ток в цепи составляет:
Выражение для Δ Q можем записать так:
Графический вывод формулы
W м = Φ I 2 = L I 2 2 = Φ 2 2 L
W м = μ 0 · μ · n 2 · I 2 2 V = B 2 2 μ 0 · μ V
В этой формуле V является объемом соленоида. Полученное выражение демонстрирует нам, что магнитная энергия имеет локализацию не в витках катушки, по которым проходит ток, а распределена по всему объему, в котором возникло магнитное поле.
В свое время Максвелл продемонстрировал, что указанная формула (в нашем случае выведенная для длинного соленоида) верна для любых магнитных полей.
Энергия магнитного поля тока
теория по физике 🧲 магнетизм
Согласно закону сохранения энергии энергия магнитного поля, созданного током, равна той энергии, которую должен затратить источник тока (гальванический элемент, генератор на электростанции и др.) на создание тока. При размыкании цепи эта энергия переходит в другие виды энергии.
То, что для создания тока необходимо затратить энергию, т. е. необходимо совершить работу, объясняется тем, что при замыкании цепи, когда ток начинает нарастать, в проводнике появляется вихревое электрическое поле, действующее против того электрического поля, которое создается в проводнике благодаря источнику тока. Для того чтобы сила тока стала равной I, источник тока должен совершить работу против сил вихревого поля. Эта работа идет на увеличение энергии магнитного поля тока.
При размыкании цепи ток исчезает, и вихревое поле совершает положительную работу. Запасенная током энергия выделяется. Это обнаруживается, например, по мощной искре, возникающей при размыкании цепи с большой индуктивностью.
Записать выражение для энергии тока I, текущего по цепи с индуктивностью L (т.е. для энергии магнитного поля тока), можно на основании аналогии между инерцией и самоиндукцией, о которой мы говорили в прошлой теме.
Если самоиндукция аналогична инерции, то индуктивность в процессе создания тока должна играть ту же роль, что и масса при увеличении скорости тела в механике. Роль скорости тела в электродинамике играет сила тока I как величина, характеризующая движение электрических зарядов.
Если это так, то энергия магнитного поля тока W М будет подобна кинетической энергии тела в механике. Поэтому ее можно определить формулой:
Энергия магнитного поля тока
Магнитное поле, созданное электрическим током, обладает энергией, прямо пропорциональной квадрату силы тока.
Пример №1. В катушке индуктивностью 0,15 Гн и очень малым сопротивлением r сила тока равна 4 А. Параллельно катушке присоединили резистор сопротивлением R>> r. Какое количество теплоты выделится в катушке и в резисторе после быстрого отключения силы тока?
При параллельном подключении к катушке большого сопротивления R>> r, сила тока, идущая через катушку, почти не изменяется. Энергия в катушке равна:
При отключении источника тока система катушка–сопротивление станет изолированной. Для изолированной системы справедлив закон сохранения энергии. В данном случае это означает, что вся энергия, запасенная в катушке, выделится в виде тепла в катушке и резисторе:
Катушка индуктивности подключена к источнику постоянного тока. Как изменится энергия магнитного поля катушки при увеличении силы тока через катушку в 3 раза?
а) уменьшится в 3 раза
б) увеличится в 9 раз
в) увеличится в 3 раза
г) уменьшится в 9 раз
Алгоритм решения
Решение
Энергия магнитного поля тока определяется формулой:
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Энергия магнитного поля катушки с током равна 0,64 Дж. Индуктивность катушки равна 20 мГн. Какова сила тока в катушке?
Энергия магнитного поля
Содержание:
Энергия электрического и магнитного полей:
Электрическое и магнитное поля обладают энергией, которая накапливается при образовании заряда в электрической системе или образовании тока в электромагнитной системе. В данной главе получены количественные выражения энергии электрического и магнитного полей, а также электрических и электромагнитных сил.
Энергия электрического поля
При зарядке конденсатора энергия запасается в виде энергии электрического поля и может быть возвращена источнику при преобразовании в другой вид энергии.
Выражение энергии через характеристики конденсатора
Заряд конденсатора образуется переносом заряженных частиц с одной обкладки на другую под действием внешнего источника энергии. Работа, совершенная при переносе единицы заряда, численно равна напряжению между обкладками.
Если бы напряжение в процессе зарядки не изменялось, то энергию можно было бы определить произведением напряжения и заряда [см. формулу (1.5)]. Однако в процессе накопления заряда растет и напряжение, поэтому при определении энергии, затраченной на образование заряда, нужно учесть зависимость между напряжением и зарядом (7.28). Если емкость конденсатора — величина постоянная, зависимость между напряжением и зарядом графически выражается прямой линией (рис. 11.1).
Рис. 11.1. К определению энергии электрического поля
Предположим, что заряд Q1 увеличился на dQ — величину столь малую, что в пределах изменения заряда напряжение можно считать неизменным:
Выражение энергии через характеристики электрического поля
Выражение (11.2) получено на основе закона сохранения энергии; однако из него непосредственно не следует, что энергия Wэ является энергией электрического поля. Можно показать, что эта энергия распределена в электрическом поле.
Для примера рассмотрим равномерное электрическое поле плоского конденсатора (см. рис. 1.6, а).
Поток вектора электрического смещения через любую поверхность, проведенную в диэлектрике параллельно пластинам, равен заряду Q конденсатора, что следует из формулы (7.33): DS = Q.
Напряженность равномерного электрического поля Е = U/l.
Следовательно, 
где V — объем диэлектрика, в котором распределено поле, связанное с заряженными пластинами конденсатора.
Отношение энергии к объему диэлектрика дает объемную плотность энергии электрического поля: 
Энергия, определенная формулой (11.2) через характеристики проводников, выражена также формулой (11.5) через характеристики электрического поля. Эквивалентность этих формул свидетельствует о том, что энергия системы заряженных тел является энергией электрического поля.
Задача 11.1.
Плоский воздушный конденсатор емкостью 600 пФ при расстоянии между электродами 2 см заряжен до напряжения U = 4 кВ и отключен от источника напряжения. Определить изменение энергии и напряженности электрического поля конденсатора при уменьшении расстояния между электродами вдвое.
Решение. До изменения расстояния между обкладками энергия электрического поля, по формуле (11.3), 
Напряженность электрического поля [см. (1.5)] 
При уменьшении расстояния между обкладками вдвое емкость конденсатора согласно формуле (7.29) увеличивается вдвое. При этом заряд конденсатора не изменяется (предполагается, что утечки заряда нет).
Вследствие увеличения емкости конденсатора напряжение между обкладками уменьшится во столько же раз [см. формулу (7.28)]: 
Энергия электрического поля 
Напряженность электрического поля 
Механические силы в электрическом поле
Вопрос о механических силах в электрическом поле рассмотрим на примере плоского конденсатора, заряженного от внешнего источника энергии, имеющего напряжение U. Электрическое поле конденсатора будем полагать равномерным.
Энергетический баланс в электростатической системе
Силы Fэ, возникающие вследствие взаимодействия пластин с электрическим полем, приложены к пластинам и направлены так, что они притягиваются. Предположим, что одна из пластин конденсатора свободна, и возможное малое перемещение ее под действием силы Fэ обозначим через dх (рис. 11.2). 
Рис. 11.2. Механические силы в электрическом поле
В дальнейших рассуждениях будем исходить из того, что при изменении заряда конденсатора не возникает потерь энергии в проводниках в связи с перемещением заряженных частиц и в диэлектрике вследствие изменения напряженности поля.
При таких условиях в соответствии с законом сохранения энергии при изменении заряда конденсатора на dQ за счет энергии внешнего источника изменяется энергия электрического поля на dWэ и совершается механическая работа Fэdx: 
Обобщенное выражение электрической силы (первый случай)
Заряд конденсатора остается неизменным (Q = const), т. е. заряженный конденсатор отключен от внешнего источника энергии.
При dQ = 0 работа внешнего источника UdQ = 0. Поэтому
или 
Последнее равенство показывает, что механическая работа, связанная с перемещением пластины, совершается за счет энергии электрического поля.
Действительно, механическая работа, совершаемая электрической силой, положительна (Fэdх > 0), следовательно, изменение энергии электрического поля отрицательно (dWэ 2 Rdt), на изменение энергии в магнитном поле (dWм) и механическую работу (Fмdх).
Рис. 11.4. Взаимодействие полюсов электромагнита
Согласно закону сохранения энергии, за малый отрезок времени энергетический баланс в системе выражается уравнением 
Два последних слагаемых в правой части уравнения выражают изменение энергии в магнитной системе. Рассмотрим их более подробно. При этом учтем выводы о том, что изменение энергии магнитного поля и работа электромагнитных сил определяются изменением потокосцепления: 
Обобщенное выражение электромагнитной силы (первый случай)
Потокосцепление в магнитной системе не изменяется (ψ = const, dψ = 0); это условие обычно соблюдается в электромагнитах переменного тока. Тогда 
а 
Последнее равенство показывает, что механическая работа, связанная с перемещением якоря электромагнита, совершается за счет энергии магнитного поля. Внешний источник расходует энергию только на выделение тепла.
Механическая работа электромагнитной силы положительна (Fмdx > 0); следовательно, изменение энергии магнитного поля отрицательно (dWм º 
Сила Fм, согласно правилу левой руки, направлена перпендикулярно направлению линий магнитной индукции и направлению скорости.
Из механики известно, что при действии на тело постоянной по величине силы перпендикулярно направлению скорости тело движется по окружности радиуса 
Подставляя в последнее выражение силу из формулы (11.25), получим 
где m — масса заряженной частицы.
Если все величины правой части уравнения (11.26) постоянны, то заряженная частица движется по окружности радиуса ρ в плоскости, перпендикулярной направлению линий магнитной индукции. Угловая скорость движения 
Задача 11.11.
В вершинах А, В, С равностороннего треугольника со стороной а = 10 см расположены три параллельных прямых провода (рис. 11.6). Токи в проводах В и С равны по величине: IB = IC = 6000 А и направлены в одну сторону, а ток в третьем проводе IA = 12 000 А направлен в противоположную сторону. Определить силу, действующую на 1 м длины каждого провода.
Рис. 11.6. К задаче 11.11
Решение. Рассматривая отдельно каждую пару проводов, определим направление сил взаимодействия между ними. При этом будем иметь в виду, что при одинаковом направлении токов провода притягиваются друг к другу, а при разном — отталкиваются. Направления сил показаны на рис. 11.6. Величину их определим по формуле (11.23): 
Величину и направление силы FA, действующей на провод А, определяют векторным сложением составляющих: 
В данном случае складываются две равные силы с углом 60° между их направлениями.
Результирующая сила направлена посредине между составляющими и имеет величину 
При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org
Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи
Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей
Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.
Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.