Что такое эпсилон в физике электростатика

Диэлектрическая проницаемость и электрическая постоянная

Электрическая постоянная — характеристика вакуума, она описывает его электрические свойства. А диэлектрическая проницаемость описывает свойства веществ – диэлектриков, ослабляющих взаимодействие зарядов.

Электрическая постоянная

Обозначают ее \(\large \varepsilon_<0>\), она описывает электрические свойства вакуума и является одной из фундаментальных физических постоянных.

Значение электрической постоянной равно:

Совместно с магнитной постоянной (ссылка) \(\large \mu_<0>\) определяет скорость, с которой в вакууме распространяются электромагнитные волны (например, видимый свет).

В формуле закона Кулона присутствует константа «k». Число «k» вычисляют по формуле, которая связывает его с постоянной \(\large \varepsilon_<0>\) так:

Так же, эта константа встречается в формуле, описывающей напряженность электрического поля.

Диэлектрическая проницаемость вещества

Некоторые вещества могут ослаблять взаимодействие зарядов.

Вещества, ослабляющие взаимодействие заряженных частиц, называют изолирующими веществами, или диэлектриками.

Для пояснения рассмотрим электрические свойства дистиллированной воды.

Расположим в вакууме два положительных заряда на некотором расстоянии один от другого, они будут отталкиваться Кулоновскими силами.

Затем, не меняя заряды и расстояние между ними, переместим их в дистиллированную воду. Мы обнаружим, что в воде они будут отталкиваться слабее в 81 раз (рис. 1).

В нижней части рисунка силы отталкивания зарядов в воде обозначены короткими синими векторами. Длина этих векторов должна быть в 81 раз меньше, чем длина векторов сил в вакууме в верхней части рисунка. Однако, векторы имеют большую длину на рисунке, чем в реальности, так как, если их уменьшить в нужное число раз, то их невозможно будет рассмотреть.

Диэлектрическая проницаемость \(\large \varepsilon\) описывает изолирующие свойства диэлектриков. Она показывает, во сколько раз внутри вещества — диэлектрика ослабляется взаимодействие зарядов.

Ослабление взаимодействия происходит за счет ослабления напряженности электростатического поля в диэлектрике.

Диэлектрическая проницаемость некоторых веществ

Вы можете использовать данные таблички для решения большинства школьных задач физики.

Для некоторых веществ значения проницаемости округлены. К примеру, существуют стекла, имеющие значение проницаемости 6,0, и в то же время, проницаемость некоторых стекол может достигать значения 10,0. А в таблице для стекла указано среднее значение 8,0.

Чтобы осуществить более серьезные расчеты, не относящиеся к учебным, пожалуйста, воспользуйтесь специализированными справочниками.

Источник

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПОСТОЯННАЯ

Полезное

Смотреть что такое «ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПОСТОЯННАЯ» в других словарях:

электрическая постоянная — Коэффициент, применяемый при записи ряда соотношений в СИ, равный величине, обратной произведению магнитной постоянной на квадрат скорости света в пустоте. Примечание — Электрическая постоянная приблизительно равна 8,85419 • 10 12 Ф/м … Справочник технического переводчика

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПОСТОЯННАЯ — (см.) … Большая политехническая энциклопедия

электрическая постоянная — электрическая постоянная; отрасл. диэлектрическая проницаемость пустоты Скалярная величина, характеризующая электрическое поле в пустоте, равная отношению суммарного электрического заряда, заключенного внутри некоторой замкнутой поверхности, к… … Политехнический терминологический толковый словарь

Электрическая постоянная — (ранее также носила название диэлектрической постоянной) физическая константа, скалярная величина, определяющая напряжённость электрического поля в вакууме; входящая в выражения некоторых законов электромагнетизма, в том числе закона Кулона … Википедия

электрическая постоянная — elektrinė konstanta statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. electric constant; permittivity constant; permittivity of free space; permittivity of vacuum vok. dielektrische konstante, f; Dielektrizitätskonstante, f; elektrische… … Automatikos terminų žodynas

электрическая постоянная — elektrinė konstanta statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Apibrėžtį žr. priede. priedas( ai) Grafinis formatas atitikmenys: angl. electric constant; permittivity of vacuum vok. absolute Dielektrizitätskonstante, f;… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

электрическая постоянная — elektrinė konstanta statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. permittivity constant; permittivity of free space; permittivity of vacuum vok. Dielektrizitätskonstante, f; elektrische Feldkonstante, f; Verschiebungskonstante, f rus. абсолютная… … Fizikos terminų žodynas

Источник

что какой эпсилон

Ε, ε (название: э́псилон, греч. έψιλον) — 5-я буква греческого алфавита. В системе греческой алфавитной записи чисел имеет числовое значение 5. Происходит от финикийской буквы hé — hé. От буквы «эпсилон» произошли латинская E и кириллическая Е. Название «эпсилон» (греч. Ε ψιλόν — «е простое» ) было введено для того, чтобы отличать эту букву от созвучного сочетания αι.
Использование

Заглавная буква эпсилон в основном не используется как символ, поскольку пишется так же, как и заглавная латинская буква E.

В различных дисциплинах при помощи строчной буквы ε обозначаются:

в математическом анализе — положительное сколь угодно малое вещественное число; см. примеры в статье Предел последовательности;
в алгебре — предельное порядковое число последовательности \omega,\omega^<\omega>,\omega^<\omega^<\omega>>,\dots.
в теории множеств — отношение принадлежности элемента множеству (такое обозначение является устаревшим, сейчас для той же цели используется символ ∈);
в тензорном исчислении — символ Леви-Чивиты;
в теории автоматов — эпсилон-переход;
в физике — угловое ускорение; коэффициент экстинкции оптического поглощения; проводимость среды; электронный захват; относительное удлинение; диэлектрическая проницаемость среды; энергия активации; ЭДС; ε0 — универсальная электрическая постоянная.
в астрономии — пятая (как правило) по яркости звезда в созвездии;
в программировании — точность численного типа данных;
в информатике — пустая строка;
в фонетике — неогубленный гласный переднего ряда средне-нижнего подъёма.
в теории метаболического контроля — эластичность фермента

Источник

Чему равен эпсилон нулевое

Содержание

Определение [ править | править код ]

По определению в СИ электрическая постоянная ε 0 > связана со скоростью света c и магнитной постоянной μ 0 > соотношением [1]

Численное значение [ править | править код ]

В Международной системе единиц [ править | править код ]

До изменения СИ 2018—2019 годов [ править | править код ]

Поскольку в СИ для магнитной постоянной было справедливо точное равенство μ 0 = 4 π × 10 − 7 =4pi imes 10^ > Гн/м, то для электрической постоянной выполнялось соотношение

ε 0 = 1 4 π c 2 ⋅ 10 7 = >>cdot 10^ > м/Гн, [3]

также являвшееся точным.

Или, выражая то же через основные единицы СИ,

После изменений СИ 2018—2019 годов [ править | править код ]

С 2019 года вступили в силу изменения в СИ, включающие, в частности, переопределение ампера на основе фиксации численного значения элементарного заряда. Это привело к тому, что значение электрической постоянной стало экспериментально определяемой величиной, хотя численно её значение осталось прежним с высокой точностью. Значение электрической постоянной, рекомендованное CODATA [4] :

В системе СГС [ править | править код ]

Некоторые уравнения электродинамики в СИ [ править | править код ]

В материальных уравнениях, в вакууме, через электрическую постоянную связаны вектор электрической индукции D > и вектор напряжённости электрического поля E > :

Она также входит в запись закона Кулона (тоже в вакууме):

При использовании СИ произведение электрической постоянной на относительную диэлектрическую проницаемость называют абсолютной диэлектрической проницаемостью.

Смотреть что такое «ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПОСТОЯННАЯ» в других словарях:

электрическая постоянная — Коэффициент, применяемый при записи ряда соотношений в СИ, равный величине, обратной произведению магнитной постоянной на квадрат скорости света в пустоте. Примечание — Электрическая постоянная приблизительно равна 8,85419 • 10 12 Ф/м … Справочник технического переводчика

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПОСТОЯННАЯ — (см.) … Большая политехническая энциклопедия

электрическая постоянная — электрическая постоянная; отрасл. диэлектрическая проницаемость пустоты Скалярная величина, характеризующая электрическое поле в пустоте, равная отношению суммарного электрического заряда, заключенного внутри некоторой замкнутой поверхности, к… … Политехнический терминологический толковый словарь

Электрическая постоянная — (ранее также носила название диэлектрической постоянной) физическая константа, скалярная величина, определяющая напряжённость электрического поля в вакууме; входящая в выражения некоторых законов электромагнетизма, в том числе закона Кулона … Википедия

электрическая постоянная — elektrinė konstanta statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. electric constant; permittivity constant; permittivity of free space; permittivity of vacuum vok. dielektrische konstante, f; Dielektrizitätskonstante, f; elektrische… … Automatikos terminų žodynas

электрическая постоянная — elektrinė konstanta statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Apibrėžtį žr. priede. priedas( ai) Grafinis formatas atitikmenys: angl. electric constant; permittivity of vacuum vok. absolute Dielektrizitätskonstante, f;… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

электрическая постоянная — elektrinė konstanta statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. permittivity constant; permittivity of free space; permittivity of vacuum vok. Dielektrizitätskonstante, f; elektrische Feldkonstante, f; Verschiebungskonstante, f rus. абсолютная… … Fizikos terminų žodynas

Чему равна электрическая постоянная?

Савельев И.В, т.2, стр. 16

Электрическая постоянная (ранее также носила название диэлектрической постоянной) — физическая константа, скалярная величина,

Иногда называют диэлектрической проницаемостью вакуума. Измеряется в фарадах на метр. Диэлектрическая постоянная равна:

Ф/м

Источник

Содержание:

По современным представлениям основой всего многообразия явлений природы являются четыре фундаментальных взаимодействия между частицами микромира (электрон, протон и др.) — сильное, слабое, электромагнитное и гравитационное. Каждый вид взаимодействия связан с определённой характеристикой частицы. Например, гравитационное взаимодействие зависит от масс частиц, электромагнитное — от электрических зарядов.

Электромагнитное взаимодействие лежит в основе всех электрических, магнитных и оптических явлений. Этим же взаимодействием обусловлены силы упругости и силы трения, известные вам из механики. Взаимодействие атомов и молекул, которое мы рассматривали при изучении молекулярно-кинетической теории, также является электромагнитным. Электромагнитное взаимодействие определяет свойства веществ в различных агрегатных состояниях и их химические превращения. Поскольку молекулярные силы имеют электромагнитную природу, то практически все биологические явления обусловлены электромагнетизмом.

Электродинамика — раздел физики, в котором изучают закономерности физических явлений, обусловленных электрическими и магнитными взаимодействиями, материальным носителем которых является электромагнитное поле. Термин «электродинамика» ввёл в физику французский учёный Андре Мари Ампер (1775—1836) в 1822 г.

При изучении электродинамики вы познакомитесь с законами взаимодействия тел (частиц), обладающих электрическим зарядом, особенностями упорядоченного движения заряженных частиц, физическими величинами, характеризующими электрические и магнитные явления.

В 10 классе вам предстоит изучить следующие разделы электродинамики: электростатика, постоянный электрический ток, ток в различных средах и электромагнитные явления.

Электростатика — раздел электродинамики, в котором изучают свойства, взаимодействие и условия равновесия неподвижных в некоторой инерциальной системе отсчёта электрически заряженных тел, распределение заряда на которых не изменяется со временем, а также электростатические поля, создаваемые зарядами таких тел. Термин «электростатика» введён Ампером в 1822 г. Фундамент электростатики составляют экспериментальные научные факты, отражающие поведение заряженных тел при их электрическом взаимодействии. Ядро электростатики составляют закон сохранения электрического заряда, опытным путём установленный в 1759 г. петербургским академиком Францем Эпинусом (1724—1802), и закон взаимодействия покоящихся точечных зарядов, экспериментально открытый в 1785 г. французским учёным Шарлем Кулоном (1736—1806).

Электростатика

На уроках физики в 8 классе при проведении опытов вы наблюдали притяжение крошек пенопласта, небольших кусочков бумаги (рис. 76), лёгкой станиолевой гильзы (рис. 77) к потёртой о сухую бумагу пластмассовой линейке или стеклянной палочке. Во всех перечисленных случаях имело место явление электризации тел. Оно заключается в возникновении противоположных по знаку электрических зарядов, модули которых равны, на первоначально электрически нейтральных телах. А что означает, что тело или частица обладает электрическим зарядом? Как взаимодействуют электрически заряженные тела?

Электрический заряд

Электрический заряд частицы является источником электромагнитного поля, связанного с материальным носителем. Электрический заряд, или количество электричества (обозначают буквой q или Q), — физическая скалярная величина, характеризующая интенсивность электромагнитного взаимодействия тел (частиц). Электрическому заряду присущи следующие фундаментальные свойства:

Носителем заряда может быть как элементарная частица, так и макроскопическое тело.

В одном моле вещества

Как вы знаете, электрическое взаимодействие проявляется в том, что одноимённо заряженные тела (частицы) отталкивают друг друга (рис. 78, а), а разноимённо заряженные — притягивают друг друга (рис. 78, б). Если в электрически нейтральном теле заряды распределены неравномерно и вследствие этого возникли противоположно заряженные части, то такие тела тоже электрически взаимодействуют (см. рис. 76 и 77).

Заряды разных тел (частиц) могут отличаться не только знаком, но и числовым значением.

За единицу электрического заряда в СИ принят кулон (Кл). Эта единица названа в честь Ш. Кулона. 1 Кл — электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за промежуток времени 1 с при силе постоянного тока 1 А.

Один кулон — очень большая единица заряда. Расчёты показывают, что диаметр удалённого от всех остальных тел металлического шара, находящегося в сухом воздухе, должен быть равен примерно 110 м, чтобы на нём мог находиться избыточный заряд 1 Кл. Вместе с тем при включении автомобильных фар сила тока в цепи приблизительно 10 А, т. е. ежесекундно через поперечное сечение проводников, подсоединённых к фарам, проходит заряд приблизительно 10 Кл.

На рубеже XIX и XX столетий учёные экспериментально установили, что в природе существует электрический заряд, модуль которого минимален, называемый элементарным. Ядра всех атомов содержат протоны, которые являются носителями положительного элементарного заряда, а сами атомы содержат электроны, являющиеся носителями отрицательного элементарного заряда. Равенство модулей зарядов электрона и протона установлено с точностью Модуль элементарного электрического заряда Кл. Обычно ограничиваются двумя значащими цифрами: Кл.

Электроны, протоны и нейтроны входят в состав всех тел, так как из них состоят атомы и молекулы любого вещества. В электрически нейтральном теле алгебраическая сумма зарядов всех частиц равна нулю. Если каким-нибудь образом создать в таком теле избыток зарядов одного знака, то оно окажется заряженным. Заряд q тела образуется совокупностью элементарных зарядов и всегда кратен элементарному заряду е (электрический заряд дискретен):

где— числа протонов и электронов в данном теле.

Например, тело, заряд которого q = 7e, отличается от нейтрального тела потерей семи электронов.

Закон сохранения электрического заряда

Модули противоположных по знаку зарядов, возникших в результате электризации на находившихся в контакте телах, равны. В этом можно убедиться на опыте. Возьмём эбонитовую палочку и кусочек меха. При трении друг о друга тела электризуются. Поместим поочерёдно внутрь металлической сферы, укреплённой на стержне электрометра, эбонитовую палочку (рис. 79, а) и кусочек меха (рис. 79, б). Стрелка электрометра отклонится, причём как в первом, так и во втором случаях на один и тот же угол. Если одновременно опустить внутрь сферы эбонитовую палочку и кусочек меха (рис. 79, в), то стрелка электрометра останется на месте. Следовательно, модули зарядов обоих тел равны, а их знаки противоположны.

Результаты многочисленных экспериментов позволили сформулировать утверждение, которое является фундаментальным законом природы — законом сохранения электрического заряда: в электрически изолированной системе при любых взаимодействиях алгебраическая сумма электрических зарядов остаётся постоянной:

где n — число зарядов в системе. Систему тел (частиц) называют электрически изолированной, если между ней и внешними телами нет обмена электрически заряженными частицами.

Взаимодействие точечных зарядов

Обсуждая электризацию как электростатическое явление, мы не задавали вопрос: «А как определить силу, с которой одно заряженное тело притягивает или отталкивает другое?». Ответ на этот вопрос был найден в конце XVIII столетия независимо друг от друга двумя учёными: Г. Кавендишем в 1774 г. и Ш. Кулоном в 1785 г. Однако современникам стали известны только результаты опытов Кулона.

Закон Кулона

Вы уже встречались с физическими моделями при изучении механики (материальная точка) и молекулярной физики (идеальный газ). В электростатике при изучении взаимодействия электрически заряженных тел эффективной оказывается модель «точечный заряд». Точечный заряд — заряд такого заряженного тела, размеры которого значительно меньше расстояния от этого тела до точки наблюдения и до других тел (т. е. размерами заряженного тела в условиях данной задачи можно пренебречь).

Кулон первым опубликовал результаты своих исследований по взаимодействию неподвижных точечных зарядов.

Он на опыте изучил зависимость сил электрического взаимодействия тел от модулей зарядов этих тел и расстояния между ними. Полученное им соотношение является одним из основных законов электростатики.

В своих опытах Кулон использовал специальный прибор — крутильные весы (рис. 80). Крутильные весы представляют собой два стеклянных цилиндра, внутри которых на тонкой серебряной нити подвешено лёгкое непроводящее коромысло. На одном конце коромысла закреплён проводящий шар 1, а на другом — бумажный противовес 3. Шар 1 можно заряжать с помощью такого же проводящего шара 2, находящегося на изолирующем стержне, который крепится на крышке нижнего цилиндра. При соприкосновении шара 1 с заряженным шаром 2 заряд распределяется между ними поровну, и шары отталкиваются. По углу закручивания нити, отсчитываемому по шкале, можно определить силу, с которой заряд шара 2 действует на заряд шара 1. Проведя большое количество опытов, Кулон установил, что модуль сил взаимодействия двух заряженных шаров обратно пропорционален квадрату расстояния между ними:

Разряжая шар 2 прикосновением руки, а затем касаясь им уже заряженного шара 1, Кулон смог получить на нём заряды, модуль которых в 2, 4, 8 и т. д. раз меньше первоначального. Он выяснил, что при неизменном расстоянии модуль сил взаимодействия двух неподвижных небольших заряженных тел прямо пропорционален произведению модулей электрических зарядов каждого из них:

Обобщив экспериментальные данные, Кулон сформулировал закон, получивший его имя.

Модули сил взаимодействия двух неподвижных точечных заряженных тел в вакууме прямо пропорциональны произведению модулей зарядов этих тел, обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними, а сами силы направлены вдоль прямой, соединяющей эти тела, являясь силами отталкивания для одноимённых зарядов и силами притяжения для разноимённых.

(14.1)
где k — коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора единиц физических величин, — модули точечных зарядов, r — расстояние между ними.

Силы взаимодействия неподвижных точечных зарядов называют кулоновскими силами. В соответствии с третьим законом Ньютона эти силы противоположно направлены а их модули равны (рис. 81).

В СИ коэффициент пропорциональности

где— электрическая постоянная

Опытным путём установили, что силы взаимодействия двух точечных зарядов не изменяются при появлении третьего точечного заряда или любого числа точечных зарядов. В этом случае силы воздействия

каждого из зарядов на заряд определяют по закону Кулона. Результирующая сила является векторной суммой сил, с которыми каждый из этих зарядов в отдельности воздействует на заряд (принцип суперпозиции).

Используя принцип суперпозиции и закон Кулона, можно описать электростатическое взаимодействие любой системы зарядов. На рисунке 82 показаны три взаимодействующих между собой точечных электрических заряда: Равнодействующей сил, действующих на заряд qi со стороны зарядов является сила которая равна векторной сумме сил Силы воздействия зарядов на заряд определяют по закону Кулона.

Закон Кулона, описывающий электростатическое взаимодействие, формально похож на закон всемирного тяготения Ньютона, определяющий силы гравитационного взаимодействия двух тел:

В обоих случаях модуль сил взаимодействия:

Для измерения сил электрического и гравитационного взаимодействий учёные использовали похожие по устройству экспериментальные установки.

Однако между силами гравитационного и электростатического взаимодействий существует и важное различие. Ньютоновские силы тяготения — это всегда силы притяжения. Кулоновские же силы взаимодействия зарядов могут быть как силами притяжения (между разноимёнными зарядами), так и силами отталкивания (между одноимёнными зарядами).

Закон Кулона в виде (14.1) справедлив не только для точечных зарядов, но и для заряженных тел сферической формы, заряды которых распределены равномерно по всему объёму или по поверхности этих тел (при этом r — расстояние между центрами сферических тел).

Как показывают опыты, взаимодействие электрически заряженных тел в вакууме практически не отличается от их взаимодействия в воздухе. Поэтому формулу (14.1) применяют, описывая взаимодействие заряженных тел как в вакууме, так и в воздухе. Если заряженное тело находится в воде, керосине, масле или какой-нибудь другой непроводящей среде, то модуль сил взаимодействия будет меньше, чем в вакууме.

Экспериментальные факты свидетельствуют о том, что воздействие неподвижного в данной инерциальной системе отсчёта точечного заряда на движущийся точечный заряд может быть описано законом Кулона с приемлемой точностью. Так, описание рассеяния а-частиц на ядрах атомов золота в опытах Резерфорда с помощью модели точечного заряда, на который действует кулоновская сила со стороны неподвижного ядра, согласуется с экспериментальными данными в пределах точности последних Модуль скорости движения а-частиц относительно ядра атома золота

где с — скорость распространения света в вакууме, с

Два и более движущихся в данной инерциальной системе заряда не могут характеризоваться только кулоновским взаимодействием, так как каждый из них создаёт в окружающем пространстве магнитное поле, которое действует магнитной силой на остальные заряды, движущиеся в нём.

Пример №1

Две бусинки, электрические заряды которых 40 нКл и 90нКл, закреплены на непроводящем стержне на расстоянии r=40 см друг от друга. Определите: а) где надо поместить третью бусинку, имеющую заряд, чтобы она оказалась в равновесии; б) каким должен быть заряд третьей бусинки, чтобы сила электростатического взаимодействия каждой из трёх бусинок с остальными двумя равнялась нулю.

x-? -?

Решение, а) Третья бусинка, имеющая заряд будет находиться в равновесии, если её поместить в некоторую точку A между зарядами на прямой, соединяющей эти заряды (рис. 83). Пусть заряд 0, направлена от заряда, а напряжённость поля, созданного точечным отрицательным зарядом Q R от её центра определяют по формуле . В точках, находящихся на поверхности и внутри сферы,

Для потенциала выполняется принцип суперпозиции: если поле создано системой n точечных зарядов, то потенциал такого поля в любой точке пространства равен алгебраической сумме потенциалов полей в этой же точке пространства, создаваемых каждым из точечных зарядов системы в отдельности:
(16.5)

Геометрическое место точек в электростатическом поле, потенциалы которых одинаковы, называют эквипотенциальной поверхностью.

Используя эквипотенциальные поверхности, можно представлять графически электростатические поля. Через каждую точку поля проходят только одна линия напряжённости и одна эквипотенциальная поверхность. В каждой точке электростатического поля линия напряжённости и эквипотенциальная поверхность взаимно перпендикулярны (рис. 97). Представление электростатического поля с помощью эквипотенциальных поверхностей, как и термин «потенциал», ввёл немецкий учёный К. Ф. Гаусс в 1840 г.

Пример №5

Электрон, двигаясь со скоростью, модуль которой попадает в однородное электростатическое поле, направление линий напряжённости которого совпадает с направлением его скорости. Пройдя расстояние d = 2,0 см, электрон начинает двигаться в обратном направлении. Определите модуль напряжённости электростатического поля. Как изменилась потенциальная энергия взаимодействия электрона с полем к моменту перемены направления движения? Масса электрона

Решение. До изменения направления движения сила однородного электростатического поля совершает отрицательную работу по торможению электрона:

Эту работу также можно определить по формуле А = eEd.

Значит, —

Согласно закону сохранения энергии полная энергия системы «электрон— поле» остаётся неизменной, т. е. Следовательно,

, т. е. потенциальная энергия электрона в

поле возрастает на величину

Разность потенциалов электростатического поля

Напряжение. Связь между напряжением и напряжённостью однородного электростатического поля

Поскольку потенциальная энергия любой системы тел, взаимодействующих посредством потенциальных сил, зависит от выбора нулевой точки (нулевого уровня), то до осуществления такого выбора потенциальная энергия системы может быть определена только с точностью до некоторой постоянной величины. Но изменение потенциальной энергии не зависит от значения этой постоянной величины и однозначно характеризует процесс перехода системы из одного состояния в другое. Это относится и к изменению потенциальной энергии заряженной частицы (заряда) в электростатическом поле.

Понятие потенциала существенно для количественного описания электростатического поля наряду с его напряжённостью. Перемещение заряженных частиц в электростатическом поле, сопровождаемое изменением их потенциальной энергии, характеризуют, используя понятие «разность потенциалов». Как и приращение (изменение) потенциальной энергии, разность потенциалов не зависит от выбора нулевой точки.

Разностью потенциалов между двумя точками электростатического поля называют физическую скалярную величину, равную отношению работы совершаемой силой поля при перемещении пробного заряда из начальной точки 1 в конечную точку 2, к значению перемещаемого заряда:

Разность потенциалов определяется убылью потенциальной энергии перемещаемого в поле единичного положительного заряда.

Противоположную по знаку разности потенциалов величину называют приращением (изменением) потенциала:

За единицу разности потенциалов в СИ принимают вольт (В). 1 В — разность потенциалов таких двух точек поля, для которых при перемещении заряда 1 Кл из точки / в точку 2 сила, действующая на заряд со стороны поля, совершила бы работу 1 Дж.

Потенциал проводника можно измерить электрометром. Для этого проводник соединяют со стрелкой электрометра, корпус которого заземляют. Отклонение стрелки электрометра покажет наличие разности потенциалов между проводником и Землёй. Приняв потенциал Земли равным нулю, можно считать, что электрометр измеряет потенциал проводника.

Если имеются два заряженных проводника, то, соединив один из них со стрелкой, а другой с корпусом электрометра, измеряют разность потенциалов между заряженными проводниками.

Связь между напряжением и напряжённостью однородного электростатического поля

Термин «напряжение» ввёл в 1792 г. Вольта. Для электростатических полей понятия «электрическое напряжение» и «разность потенциалов» тождественны.

Работа, совершаемая силами однородного электростатического поля напряжённостью при перемещении пробного положительного заряда из точки 1 с потенциалом в точку 2 с потенциалом , может быть определена в соответствии с выражением (17.1)

а в соответствии с выражением (16.1)

где d — модуль перемещения заряда вдоль линии напряжённости электростатического поля.

Приравнивая соответствующие части равенств, найдём выражение, устанавливающее связь между модулем напряжённости однородного электростатического поля и разностью потенциалов, т. е. между двумя характеристиками электростатического поля: откуда

Принимая во внимание, что получим (17.2)
На основании формулы (17.2) вводят единицу напряжённости СИ вольт

на метр модуль напряжённости такого однородного электростатического поля, в котором напряжение между двумя точками, находящимися на одной и той же линии напряжённости на расстоянии 1 м, составляет 1 В.

Используя термин «напряжение», на практике точки / и 2 поля выбирают так, чтобы

Пример №6

В центре сферы с равномерно распределённым положительным зарядом = 36 нКл находится маленький шарик с отрицательным зарядом, модуль которого =16нКл. Определите потенциал электростатического поля в точке, находящейся вне сферы на расстоянии r= 10 м от её центра.

Решение. Потенциал в искомой точке определим по принципу суперпозиции: — потенциал электростатического поля положительно заряженной сферы, а — потенциал электростатического поля отрицательно заряженного шара

Поскольку:

Ответ:

Пример №7

Электрон, движущийся вдоль линии напряжённости электростатического поля, в точке поля с потенциалом = 0,90В имеет скорость,

дуль которой—. Определите потенциал точки поля, в которой

электрон начинает двигаться в обратном направлении. Масса электронакг.

Решение. При движении электрона силы поля совершают работу Эта работа равна приращению (изменению) кинетической энергии электрона:

. С учетом того, что скорость

движения электрона уменьшилась до нуля, получим:

откуда

Проводники в электростатическом поле

Мы уже обсуждали сходство и различие гравитационного и электростатического взаимодействий. Следует отметить ещё одно их существенное различие. От сил тяготения нельзя защититься. Нет такого убежища, в котором бы силы тяготения не действовали. А вот получить надёжную защиту от электростатических сил вполне возможно. Такую защиту может обеспечить любой проводник. Так какие же свойства проводников позволяют использовать их для электростатической защиты?

В металлах свободными заряженными частицами являются электроны. Это происходит потому, что электроны, находящиеся на внешних оболочках атомов, утрачивают связи со своими атомами и могут относительно свободно передвигаться по всему объёму металла.

Выясним, что происходит в однородном металлическом проводнике, если его внести в электростатическое поле. Для этого поместим металлический проводник А в электростатическое поле, созданное двумя заряженными пластинами В и С (рис. 99). Напряжённость этого поля направлена от положительно заряженной пластины В к отрицательно заряженной пластине С.

Под действием электрических сил свободные электроны наряду с непрекращающимся тепловым движением начнут двигаться упорядоченно. Они будут накапливаться слева у поверхности проводника А, создавая там избыточный отрицательный заряд. Недостаток электронов на правой стороне проводника приведёт к возникновению на ней избыточного положительного заряда.

Перераспределившиеся заряды создают собственное электрическое поле Линии напряжённости этого поля в проводнике направлены в сторону, противоположную линиям напряжённости внешнего поля Упорядоченное перемещение свободных электронов в проводнике прекратится, если собственное поле скомпенсирует внешнее В этом случае напряжённость результирующего поля внутри проводника станет равной нулю, т. е. электрическое поле в проводнике исчезнет.

Следовательно, электростатическое поле внутри проводника отсутствует. Суммарный заряд любой внутренней области проводника равен нулю и не влияет на распределение зарядов на его поверхности и на напряжённость поля внутри проводника. На этом свойстве проводников основана электростатическая защита. Чтобы защитить чувствительные к электрическому полю приборы, их помещают внутрь заземлённых полых проводников со сплошными или сетчатыми стенками. Чаще, однако, экранируют не приборы, а сам источник электрического поля, от нежелательного воздействия которого необходимо защитить расположенные поблизости устройства.

Следствием того, что напряжённость электростатического поля внутри однородного проводника равна нулю, является то, что потенциал всех точек проводника одинаков. В самом деле, если напряжённость поля равна нулю, то разность потенциалов между любыми двумя точками проводника равна нулю. Поэтому можно говорить о потенциале проводника, не указывая конкретную точку, в которой он определён.

Электростатическая индукция

В соответствии с законом сохранения электрического заряда модули избыточных зарядов, возникающих на противоположных поверхностях первоначально незаряженного проводника при внесении его в электростатическое поле, должны быть равными. Проверим это на опыте.

Закрепим на непроводящих стержнях два плотно соприкасающихся металлических цилиндра А и В с прикреплёнными к ним листочками тонкой бумаги. Внесём их в электростатическое поле положительно заряженного шара (рис. 100, а). Листочки бумаги разойдутся, что свидетельствует о появлении зарядов на цилиндрах. Свободные электроны под действием поля, создаваемого зарядом шара, переместятся с цилиндра В на цилиндр А, зарядив его отрицательно. Цилиндр В из-за недостатка электронов станет положительно заряженным.

Явление, при котором на поверхности проводника (в данном случае на поверхности соединённых цилиндров), помещённого в электростатическое поле, появляются электрические заряды, называют электростатической индукцией или электризацией через влияние. Электрические заряды, возникающие в результате электростатической индукции, называют индуцированными.

Если заряженный шар убрать, то угол расхождения листочков бумаги уменьшится до нуля. Это объясняется тем, что в отсутствие электростатического поля, создаваемого зарядом шара, электроны равномерно распределяются по всему объёму обоих цилиндров.

При разъединении цилиндров в поле заряженного шара на них окажутся противоположные по знаку заряды (рис. 100, б), модули которых равны. Эти заряды сохранятся и в том случае, если заряженный шар, создающий поле, убрать (рис. 100, в). Только в этом случае заряды будут у соседних оснований цилиндров. В том, что модули зарядов обоих цилиндров равны, можно убедиться, соединив их (рис. 100, г): угол между листочками равен нулю.

Распределение зарядов в проводнике

Выясним, как распределяются заряды в наэлектризованном проводнике. Проведём опыт. Сообщим проводнику электрический заряд. Маленьким шариком на изолирующей ручке будем касаться различных точек на внешней поверхности заряженного полого металлического шара, а затем электрометра (рис. 101, а). Отмечая каждый раз угол отклонения стрелки электрометра, можно убедиться, что на внешней поверхности шара заряд распределяется равномерно. Если же коснуться маленьким шариком внутренней поверхности заряженного полого шара, а затем электрометра, то стрелка электрометра не отклонится (рис. 101, б). Следовательно, на внутренней поверхности шара избыточного заряда нет, т. е. заряды, сообщённые проводнику, располагаются на его внешней поверхности.

Зарядим проводник стреловидной формы положительным зарядом. Наибольший заряд, приходящийся на клу обкладками плоского конденсатора намного меньше их собственных размеров. Тогда внутри конденсатора электрическое поле однородное, а вне его равно нулю.

Электроемкость конденсатора зависит от его размеров и формы, а также свойств заполняющего его диэлектрика.

Найдем электроемкость плоского конденсатора. Внутри него электрическое поле складывается из полей положительно и отрицательно заряженных обкладок. Вследствие того что расстояние между обкладками намного меньше их размеров, поле внутри конденсатора можно найти согласно принципу суперпозиции полей, создаваемых равномерно заряженными бесконечными плоскостями, с учетом диэлектрической проницаемости заполняющего его вещества:

Исходя из определения поверхностной плотности заряда

находим
(2)
Искомое напряжение между обкладками

Следовательно,

где — электрическая постоянная, — диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами, S — площадь обкладки, d — расстояние между обкладками.

Емкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади его обкладок, диэлектрической проницаемости заполняющего его вещества и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами.

Разность потенциалов между обкладками конденсатора нельзя повышать беспредельно, так как увеличиваются электрические силы, стремящиеся оторвать друг от друга разноименно заряженные части молекул диэлектрика. При некотором предельном для данного конденсатора значении разности потенциалов происходит разрушение диэлектрика. Заряды обкладок практически мгновенно нейтрализуются, т. е. происходит пробой конденсатора. Конденсатор при этом выходит из строя. Внешне пробой конденсатора часто проявляется в виде электрических искр, проходящих через диэлектрик. Таким образом, каждый конденсатор характеризуется максимальным рабочим напряжением, при превышении которого происходит его пробой.
В зависимости от используемого диэлектрика различают бумажные, воздушные, электролитические (рис. 98), керамические, слюдяные, полистирольные конденсаторы.

Кроме того, по используемому рабочему напряжению конденсаторы подразделяются на низковольтные и высоковольтные.
К низковольтным относятся электролитические и слюдяные конденсаторы с напряжением пробоя 100 В. Если напряжение пробоя превышает 100 В, то конденсаторы относятся к высоковольтным. Примером высоковольтного конденсатора, разность потенциалов в котором может быть доведена до 100 кВ, является лейденская банка.

На электрических схемах конденсатор обозначается символом

Соединения конденсаторов

В настоящее время практически ни одно электронное или радиотехническое устройство не обходится без конденсаторов.

Конденсаторы соединяют в батареи, чтобы обеспечить требуемую электроемкость при заданном напряжении. Соединение конденсаторов в батарее может быть параллельным, последовательным или смешанным.

При параллельном соединении конденсаторов (рис. 99) и подключении его к источнику напряжением обкладки конденсаторов соединены между собой проводником, и поэтому имеют одинаковый потенциал: верхние — а нижние — Эту разность потенциалов между обкладками конденсатора называют напряжением U.

Напряжение U на обкладках всех конденсаторов одно и то же, т. е. U= и

Кроме того, знаки зарядов нижних обкладок конденсаторов одинаковы и противоположны знакам зарядов верхних обкладок, а суммарный заряд батареи q равен сумме зарядов на каждом из конденсаторов (см. рис. 99):

Разделив это выражение на U, получим

Следовательно, электроемкость батареи при параллельном соединении конденсаторов определяется по формуле

В случае, когда емкость батареи Таким образом, электроемкость батареи параллельно соединенных конденсаторов всегда превышает наибольшую из электроемкостей конденсаторов, составляющих ее.

Параллельное соединение конденсаторов применяется для увеличения емкости системы, при этом

Если участок между конденсаторами до подключения к источнику был электрически нейтральным, то согласно закону сохранения заряда результирующий заряд на нем должен остаться равным нулю. Вследствие электризации через влияние на правой обкладке первого конденсатора появится заряд — q, а на левой обкладке последнего конденсатора — +q. Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов соединяются обкладки с разными знаками зарядов (см. рис. 100).

В результате одинаковым является заряд q каждого конденсатора, равный полному заряду батареи:

а напряжение батареи последовательно соединенных конденсаторов равно сумме напряжений на всех конденсаторах:

Если учесть, что то емкость батареи конденсаторов при их последовательном соединении можно определить из соотношения

В случае, когда емкость батареи

Таким образом, при последовательном соединении емкость батареи всегда не превышает наименьшую из емкостей конденсаторов, составляющих ее.

Последовательное соединение конденсаторов применяется для увеличения
предельного рабочего напряжения батареи, так как максимально допустимое напряжение батареи будет больше, чем у любого составляющего ее конденсатора.

Энергия заряженного конденсатора. Энергия электрического поля

Работа, совершаемая внешними силами над системой, идет на увеличение ее энергии: Работа внутренних сил системы совершается за счет уменьшения ее энергии:

Заряженный конденсатор обладает энергией, которую можно рассматривать либо как потенциальную энергию взаимодействия зарядов, сосредоточенных на обкладках, либо как энергию создаваемого этими зарядами электрического поля, заключенного между обкладками конденсатора.

При зарядке конденсатора в нем создается электростатическое поле, при разрядке оно исчезает. Работа, совершенная внешним источником для зарядки конденсатора, идет на увеличение энергии поля, а работа при разрядке конденсатора совершается за счет уменьшения энергии поля. Можем сделать вывод, что электростатическое поле обладает определенным количеством потенциальной энергии.

Энергия заряженного конденсатора определяется работой, совершенной для его зарядки (способ зарядки на величину энергии не влияет), т. е. на перемещение заряда с одной обкладки на другую для создания заданного напряжения U на обкладках:

Работа А, совершаемая электрическим полем при разрядке конденсатора.
определяется площадью S треугольника ОАВ в предположении, что напряжение U па конденсаторе равномерно уменьшалось до нуля в процессе разрядки
(рис. 102):

Здесь — среднее значение разности потенциалов при разрядке.

Изменение энергии электрического поля равно работе, совершенной при разрядке конденсатора:
С учетом определения электроемкости находим

Получим формулу для энергии плоского конденсатора аналитически, исходя из того, что для полной разрядки конденсатора необходимо совершить работу А, чтобы переместить электроны, создающие отрицательный заряд — q обкладки, на положительно заряженную обкладку. В результате электрическое поле исчезнет.

С одной стороны, если U — напряжение на обкладках конденсатора, — напряженность электростатического поля, d — расстояние между обкладками конденсатора, то для разрядки конденсатора необходимо совершить работу

С другой стороны, работа электростатических сил совершается за счет убыли потенциальной энергии конденсатора:

В конденсаторе, напряженность поля внутри которого Е, заряд одной обкладки создает поле, модуль напряженности которого В поле этой обкладки находится заряд q, распределенный по поверхности другой обкладки.

Потенциальная энергия этого заряда в поле конденсатора будет

Здесь d — расстояние между обкладками.

С учетом выражения для электроемкости плоского конденсатора
и напряжения U = Ed получим где Sd=V — внутренний объем конденсатора.
Таким образом, энергию плоского конденсатора можно рассчитать по формуле

Поле плоского конденсатора существует практически только внутри него — между обкладками. Тогда энергию заряженного конденсатора можно представить также как энергию поля, локализованного в пространстве между обкладками с плотностью энергии

Плотность энергии поля численно равна энергии поля, находящейся в единичном объеме:

Она пропорциональна квадрату напряженности электрического поля в этой
области. Это выражение справедливо не только для однородных полей, но и для электростатических полей любой конфигурации в случае, когда вещество, заполняющее пространство, изотропное.
Впервые понятие плотности энергии электрического поля ввел Дж. Максвелл. Он полагал, что энергия электрического поля рассредоточена по всему объему с плотностью Наличие энергии у электрического поля является доказательством того, что поле является особым видом материи.

Основные формулы электростатики

Закон сохранения электрического заряда:

Закон Кулона:

Напряженность электрического поля:

Принцип суперпозиции:

Работа сил электростатического поля:

Потенциал электрического поля:

Потенциал электрического поля системы точечных зарядов:

Разность потенциалов:

Диэлектрическая проницаемость вещества:

Электроемкость конденсатора:

Электроемкость плоского конденсатора:

Последовательное соединение конденсаторов:

Параллельное соединение конденсаторов:

Электроемкость уединенного проводника:

Энергия заряженного конденсатора:

Плотность энергии электростатического поля:

Элементарный заряд:

Электрическая постоянная:

Единицы измерения основных величин, встречающихся в электростатике

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник