Что такое шум квантования

Шум квантования

Шум квантования — ошибки, возникающие при оцифровке аналогового сигнала. В зависимости от типа аналого-цифрового преобразования могут возникать из-за округления (до определённого разряда) сигнала или усечения (отбрасывания младших разрядов) сигнала.

Содержание

Математическое описание

Модель

Шум квантования можно представить как аддитивный дискретный сигнал , учитывающий ошибки квантования. Если — входной сигнал квантователя, а — его передаточная функция, то имеем следующую линейную модель шума квантования:

Линейная модель используется для аналитического исследования свойств шума квантования.

Детерминированные оценки

Детерминированные оценки позволяют определить абсолютные границы шума квантования:

,

где — число разрядов квантования (сигнала ), — шаг квантования — при округлении — при усечении.

Вероятностные оценки

Вероятностные оценки основаны на представлении ошибок квантования (сигнала ) как случайного шумоподобного процесса. Допущения, вводимые относительно шума квантования:

В таком случае математическое ожидание и дисперсия шума квантования определяется следующим образом (при квантовании используется дополнительный код):

См. также

Литература

Ссылки

Полезное

Смотреть что такое «Шум квантования» в других словарях:

шум квантования — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN digital noise … Справочник технического переводчика

шум квантования — kvantavimo triukšmas statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: angl. quantization noise vok. Quantisierungsrauschen, n rus. шум квантования, m pranc. bruit de quantification, m … Radioelektronikos terminų žodynas

шум квантования — шум, подмешивающийся к звуковому сигналу при квантовании в результате округления амплитуды сигнала до ближайшего уровня … Русский индекс к Англо-русскому словарь по музыкальной терминологии

шум квантования — Разность между квантованными и истинными значениями функции … Политехнический терминологический толковый словарь

шум квантования (в электросвязи) — шум квантования Шум, возникающий при преобразовании аналогового сигнала с квазипостоянным или нулевым (сигнал отсутствует) уровнем. Эти искажения появляются при постоянном уровне входного сигнала вследствие флуктуации дискретизированного сигнала… … Справочник технического переводчика

шум квантования сигнала электросвязи — Разность между квантованными и истинными значениями сигнала электросвязи. [ГОСТ 22670 77] Тематики сети передачи данных Синонимы шум квантования EN quantization distortion … Справочник технического переводчика

Шум квантования сигнала электросвязи — 46. Шум квантования сигнала электросвязи Шум квантования Quantization distortion Разность между квантованными и истинными значениями сигнала электросвязи Источник: ГОСТ 22670 77: Сеть связи цифровая интегральная. Термины и определения ори … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Шум квантования сигнала электросвязи — 1. Разность между квантованными и истинными значениями сигнала электросвязи Употребляется в документе: ГОСТ 22670 77 Сеть связи цифровая интегральная. Термины и определения … Телекоммуникационный словарь

отношение сигнал/шум квантования — Показатель, характеризующий степень искажений, вносимых в полезный сигнал, в процессе его квантования. Численно равен отношению амплитуды выходного сигнала к среднеквадратичному значению шума квантования. Расчетные соотношения между фиксированной … Справочник технического переводчика

шум перегрузки — Дополнительный шум квантования, возникающий в линейном дельта модуляторе из за ограниченной скорости изменения аппроксимирующего напряжения, которое не успевает “отслеживать” быстрые перепады входного сигнала (рис. О 10). Максимальная … Справочник технического переводчика

Источник

Оптимизация шумовых параметров сигнальных цепей. Часть 2

Статья о влиянии разрешения, дифференциальной нелинейности, рабочего диапазона частот, апертурного дрожания, коэффициента нелинейных искажений ЦАП и АЦП на их входной и выходной шум продолжает материал, опубликованный в этом же номере журнала и посвященный шумам в аналоговых электронных компонентах.

Источники шума в сигнальных цепях можно разделить на внутренние и внешние. Для оптимизации шумовых характеристик канала обработки сигнала требуется тщательно изучить все входящие в него схемы и минимизировать шумы везде, где только возможно. Это – основа основ нашего обсуждения, поскольку шум, когда-то попавший в сигнал, в дальнейшем крайне сложно, а порой и невозможно удалить.

В данной статье мы подробно рассмотрим шум, внутренне присущий всем преобразователям данных, возникновение которого обусловлено самим процессом дискретизации.

На рисунке 1 все внешние источники шума приведены к единому источнику Vext, а все внутренние — к источнику Vint.

Рис. 1. Шум в сигнальной цепи

Шумы в преобразователях данных

Рассмотрим четыре типа шумов и искажений, присущих преобразователям данных: шум квантования, дрожание апертуры (sample jitter), нелинейные искажения и аналоговый шум.

Шум квантования

Шум квантования — наиболее широко известный тип шума преобразователей данных. Своим происхождением он обязан ошибкам, присущим процессам дискретизации и квантования, которые лежат в основе любого преобразователя. Уровень такого шума определяется тремя факторами: разрешением, дифференциальной нелинейностью и шириной полосы частот.

Разрешение

Квантованию присуща неопределенность, которая возникает при разбиении непрерывного сигнала на 2N дискретных уровня, где N — разрешение в битах. Все аналоговые напряжения, попадающие в пределы одного шага квантования, будут представлены одним и тем же кодом, что ведет к неопределенности квантования. Эту неопределенность называют ошибкой квантования. Среднеквадратичное (RMS) значение этой ошибки и есть шум квантования. Ошибка квантования обратно пропорциональна 2N. На рисунке 2 показаны графики, отражающие величину ошибки квантования во времени для идеального АЦП. Из рисунка 2 также видно, как увеличение разрешения ведет к снижению ошибки.

Рис. 2. Ошибка квантования возникает из-за разбиения непрерывного сигнала на 2N дискретных уровня

Среднеквадратичное значение шумов квантования идеального преобразователя данных с разрешением N можно найти согласно формуле:

где dBFS — децибелы (дБ) полной шкалы, или через вес младшего значащего бита (LSB):

Дифференциальная нелинейность

Рис. 3. Ошибка квантования во времени, DNL > 0

Дифференциальная нелинейность (Differential NonLinearity, DNL) преобразователя данных — это отклонение ширины кода от идеальной ступеньки величиной 1 LSB. У идеального преобразователя данных DNL была бы равна нулю. У большинства современных прецизионных преобразователей DNL

Источник

Что такое шум квантования

В опубликованной недавно статье говорилось о частоте дискретизации и разрядности. Аналоговый сигнал, попадая в цифровую среду, записывается с помощью «ступенек», которые мы можем видеть на графике волны.

Однако логично предположить, что промежуточные участки волны, которые оцифровщику не удалось достоверно отобразить, не могут просто так исчезнуть.

Шумы квантования

Между аналоговым сигналом и его цифровой копией в вашей системе записи существует разница, которая называется ошибками квантования, или шумами квантования.

С помощью несложных математических формул можно вычислить частоту и уровень громкости шумов квантования. Также их характер можно проследить наглядно, если проанализировать отклонения графика оцифрованной волны от оригинальной синусоиды. На рисунке справа показана разница между исходным и оцифрованным сигналом.

Шумы квантования — это неотъемлемая составляющая цифрового звука, они возникают в момент оцифровки. Для минимизации влияния этих шумов на звук в конструкциях конверторов используются специальные фильтры. Покупая оцифровщик с более дорогими характеристиками (например, 24/192), многие не обращают внимания качество этих фильтров, ориентируясь лишь на красивые численные характеристики разрядности и частоты дискретизации.

Чем выше показатели конвертора, тем дороже должны быть фильтры, однако именно на них производители обычно экономят, чтобы сохранить себестоимость на низком уровне и обеспечить себе конкурентоспособность.

Об этих нюансах продавцы умалчивают, рекламируя только нужные параметры. В итоге музыкант получает прибор, звучащий хуже более старых моделей с меньшими показателями разрядности и частоты дискретизации, но с оптимальным качеством фильтров.

Алиасинг

Еще одна неприятная вещь, которая может произойти в процессе семплирования (оцифровки) звука, называется алиасингом. Алиасинг — наложение двух непрерывных сигналов разной частоты друг на друга при семплировании, в результате которого в звуке возникают искажения.

АКАДЕМИЯ МЮЗИКМЕЙКЕРА

Книга А. Данилова о создании музыки

Мы можем представить алиасинг даже визуально. Вспомните вращение колес автомобилей или поездов в старых фильмах. В определенные моменты можно отчетливо заметить, что колеса как бы крутятся в обратную сторону. И это не обман зрения, этот эффект появляется в моменты, когда частота вращения колес приближается к кадровой частоте кинокамеры (обычно это 24 кадра в секунду, но когда-то это значение было на уровне 16-20). Каждая точка колеса, двигаясь по часовой стрелке, успевает пройти почти полный оборот за один кадр, оказываясь с обратной стороны исходной точки, как будто эта точка сдвинулась против часовой стрелки. И мы видим обратное вращение.

В результате алиасинга записанный сигнал отличается от ожидаемого.

В соответствии с теоремой Котельникова, для восстановления сигнала без потерь семплирование должно производиться с частотой, в два раза превышающей самую высокую частоту в записываемом спектре.

То есть, скажем, если максимальная скорость вращения колес составляет 10 оборотов в секунду, то для устранения эффекта алиасинга фиксировать этот движение нужно с частотой не менее 20 кадров в секунду. А кинокамера – этот тот же семплер, только записывающий не звук, а изображение. При указанных значениях, как бы ни крутилось колесо, камера за один его оборот успеет сделать два семпла, а значит обратного вращения мы уже не увидим.

Так что если нам надо записать звук в пределах 20 кГц (верхний порог идентифицируемых человеческим ухом частот), то семплирование должно происходить с частотой дискретизации не менее 40 кГц.

При этом половина частоты дискретизации называется числом Найквиста (Найквист и Котельников – ученые, которые независимо друг от друга занимались исследованиями данной проблемы).

Однако мы знаем, что даже если наше ухо не распознает какие-то частоты, это еще не значит, что их нет. А раз они есть, то семплер (оцифровщик) попытается их зафиксировать, работая при этом на недостаточной для записи этого спектра частоте дискретизации. И возникнет алиасинг.

Чтобы устранить негативный эффект от алиасинга, при семплировании требуется частота дискретизации с запасом более чем в два раза. Кроме того, необходимо на входе оцифровщика применять фильтры, отсекающие нежелательные частоты выше определенного значения.

Именно поэтому используемые в звукозаписи «стандартные» частоты дискретизации выше 40 кГц – 44.1 и 48 кГц: такое семплирование обеспечивает запас для устранения искажений.

В примере из Википедии можно поочередно услышать «хорошую» и «плохую» запись пилообразной волны на частотах 440, 880 и 1760 Гц. В первом варианте были применены фильтры, а во втором отчетливо слышен алиасинг.

Сегодня уже никого не удивишь даже значениями 32 бита или 96–192 кГц. С каждым годом производители «улучшают» характеристики приборов. Но поскольку, как я уже говорил, для фильтрации более высоких частот требуются более качественные и дорогие фильтры, нередко получается, что конвертор, работающий в режиме 16/44.1, дает более качественный звук, чем конвертор 24/192. Шумы квантования, алиасинг и отсутствие хороших фильтров делают свое дело. И это мы еще опускаем возможные погрешности, связанные с повышенной нагрузкой на систему при работе с более высокими параметрами звука.

Если статья оказалась полезной, вы можете подписаться на обновления этого блога, чтобы бесплатно получать новые материалы на электронную почту. Или вступайте в группу ВКонтакте, оставляйте комментарии в обсуждениях или под статьями здесь.

Также хочу сообщить, что книга «Академия Мюзикмейкера» временно недоступна для покупки напрямую через сайт MusicMaker.Pro, так что по всем вопросам обращайтесь через личные сообщения с соцсетях.

© Алексей Данилов Иллюстрации: А. Рублевский При перепечатывании ссылка на источник обязательна

Хотите получать новые статьи
прямо на почту?

Подпишитесь на обновления блога А. Данилова

Источник

Что такое шум квантования

Рис. 13.28. Преобразование А/Ц и Ц/А (а), характеристика квантования (б) и ошибка квантования (в)

Как указывалось в § 13.1 число возможных различных комбинаций L = 2 r и определяет число дискретных уровней, на которое может быть разбит диапазон изменения входного напряжения u₁.

В ЦАП осуществляется обратное преобразование. Каждой комбинации нулей и единиц, поступающих на вход ЦАП, соответствует определенный дискретный уровень выходного напряжения. В результате при равномерном шаге квантования Δ зависимость u₂ от u₁ приобретает вид ломаной линии, показанной на рис. 13.28, б.

Продолжим это рассмотрение для гармонического входного колебания s(t). Колебание s_вых(t) приобретает ступенчатую форму, отличающуюся от входного колебания s(t) (на рис. 13.29, б показанного тонкой линией), а ошибка квантования принимает вид функции

представленной на рис. 13.29, в.

Рис. 13.29. Сигнал на входе (а) и выходе (б) квантующего устройства; помеха квантования (в)

При изменении в широких пределах амплитуды и частоты гармонического колебания s(t) изменяется только частота следования зубцов; форма их остается близкой к треугольной при неизменной амплитуде Δ/2. Функцию q(t) можно назвать помехой или шумом квантования. Нетрудно вычислить среднюю мощность шума квантования. При допущении треугольной формы зубцов (рис. 13.29, в) с амплитудой Δ/2 средняя за длительность одного зубца мощность равна 1 /₃ (Δ/2) 2 = Δ 2 /12. Так как эта величина не зависит от длительности зубца, можно считать, что средняя мощность шума квантования

Этот результат, выведенный для гармонического сигнала, можно распространить и на любой другой сигнал, в том числе и случайный. Отличие лишь в том, что функция q(t) будет случайным процессом из-за случайного характера длительности зубцов.

Нетрудно вычислить и отношение сигнал-помеха при квантовании. При высоте ступени Δ и общем числе ступеней, укладывающихся в пределах характеристики АЦП, равном L, амплитуда гармонического сигнала не должна превышать величины LΔ/2, а средняя мощность сигнала величины 1 /₂(LΔ/2) 2 (во избежание ограничения сигнала). Следовательно, отношение сигнал-помеха при квантовании гармонического колебания

Это соотношение можно рассматривать как частный случай общего выражения

При гармоническом колебании что и приводит к выражению (13.86); при случайном сигнале с нормальным законом распределения K_пф может быть принят 2,5-3 (см. § 4.2, п. 4); в этом случае P_sP_q ≈ 2 2r /3, а среднеквадратическое напряжение сигнала не должно превышать

LΔ/6. Физический смысл выражения (13.87) очевиден: с увеличением числа разрядов r очень быстро возрастает число дискретных уровней, приходящихся на заданный диапазон изменения s(t), и, следовательно, снижается перепад Δ двух соседних уровней.

При грубой оценке превышения сигнала над шумом квантования исходят из соотношения

В современных АЦП число разрядов достигает десяти и более. При этом величина D_дБ, характеризующая динамический диапазон АЦП, составляет

* ( При пик-факторе K_пф ≈ 3 [см. формулу (13.87)] величина D_дБ уменьшается до 5,5 дБ на один разряд.)

Другой важной характеристикой шума квантования является его спектральная характеристика. При гармоническом колебании помеха является периодической функцией времени. Спектр ее, как и при любом другом нелинейном преобразовании, является линейчатым, содержащим только частоты, кратные частоте входного колебания. Из-за зубчатой формы функции q(t) (рис. 13.29, в) спектр шума богат высшими гармониками.

При входном воздействии типа случайного процесса с дисперсией σ 2 _s и со среднеквадратической шириной энергетического спектра f_{s ск} статистические характеристики шума квантования зависят не только от характеристик исходного процесса s(t), но в сильной степени и от соотношения между σ_s и Δ. В частности, при ширина f_{q ск} энергетического спектра шума квантования W_q(ω) во много раз больше ширины f_{s ск} спектра процесса s(t).

Введем в рассмотрение дискретизацию входного сигнала по времени. На рис. 13.30 представлены одна из реализаций случайного сигнала s(t) и совокупность выборок, взятых с шагом Т.

В АЦП каждая из выборок преобразуется в цифровой код, как это было описано в § 13.1 и в начале данного параграфа для постоянного напряжения.

Как это очевидно из предыдущих рассуждений, преобразование осуществляется с ошибкой, заключенной в пределах Если выборки берутся из случайного сигнала, а изменение функции s(t) за время Т превышает Δ или тем более несколько Δ, то ошибки в различные отсчетные моменты времени nТ и (n + 1)Т можно считать взаимно независимыми и равновероятными. Дисперсия случайной величины q, равновероятной в интервале (-Δ/2, Δ/2), равна (1/3)(Δ/2) 2 (см. § 4.2, п.1). Этот результат совпадает с выражением (13.84), полученным усреднением мощности шума квантования по времени. Сделанные выше допущения равносильны утверждению, что дискретная последовательность ошибок q(nТ) соответствует выборкам из некоррелированного шума, т. е. шума с равномерным энергетическим спектром. Этот спектр, как отмечалось выше, во много раз шире спектра исходного случайного процесса s(t). В связи с этим шум квантования обычно рассматривают как белый шум, аддитивный по отношению к s(t). Так как процесс квантования осуществляется на входе цифрового фильтра, то шум квантования можно трактовать как собственный шум цифрового фильтра (отнесенный к его входу).

Определим энергетический спектр шума квантования. Пусть полная ширина спектра шума квантования в отсутствие временной дискретизации равна f_{q ск}. При дискретизации шума квантования с шагом Т = 1/f₁ результирующий спектр является суммой парциальных спектров, сдвинутых один относительно другого на величину ω₁ = 2π/Т (см. § 13.3, рис. 13.6). Особенностью рассматриваемого случая является то, что так что имеет место многократное перекрытие спектров.

В пределах частотного интервала (0, f₁) каждый отдельный спектр содержит мощность (Δ 2 /12)f₁/f_{q ск}. Но и число перекрывающихся спектров равно f_{q ск}/f₁. Поэтому результирующая мощность шума квантования в полосе (0, f₁) будет Δ 2 /12. Можно поэтому считать, что в указанном частотном интервале энергетический спектр равномерен (белый шум) и равен

При амплитудно-частотной характеристике цифрового фильтра K 2 _T(ω) энергетический спектр шума квантования на выходе фильтра

а средняя мощность (дисперсия)

Для иллюстрации количественной стороны вопроса определим основные параметры шума квантования на выходе режекторного фильтра второго порядка, рассмотренного в примере I, § 13.11, при следующих данных:

— число разрядов квантования r = 8;

— раствор характеристики АЦП 10 В;

— шаг дискретизации Т = 1/f₁ = 1 мс; f₁ = 1000 Гц.

Шаг квантования Δ найдем, разделив 10 В на число уровней:

Дисперсия шума на входе

Основываясь на [см. формулу (13.72)], находим

Применяя формулу (13.91), получаем

Итак, уровень собственных шумов квантования на выходе рассматриваемого фильтра равен 26 мВ.

Энергетический спектр этого шума повторяет форму квадрата АЧХ:

В заключение укажем на требования, предъявляемые к АЦП в зависимости от скорости изменения входного сигнала s(t). Длительность выборки τ_в задается настолько короткой, чтобы изменение s(t) за время τ_в было пренебрежимо мало. Во всяком случае, это изменение должно быть меньше Δ. В современных АЦП τ_в снижают до единиц наносекунд.

В § 13.1 указывалось, что электронный ключ, с помощью которого берутся из сигнала s(t) выборки, снабжается RС-цепью для запоминания уровня выборки на время, необходимое для срабатывания АЦП. В быстродействующих АЦП это время составляет десятки наносекунд.

Источник