данил витальевич 1 апреля планирует взять кредит в банке на 24 месяца условия возврата таковы
Подготовка к ЕГЭ по математике: примеры решения экономических задач
15 января планируется взять кредит в банке на 16 месяцев. Условия возврата таковы:
Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного погашения равнялась 2,34 млн рублей?
Дано:
2,34 млн рублей — общая сумма выплат
Найти:
Решение:
По условиям задачи, общая сумма выплат после полного погашения кредита равна 2,34 млн рублей.
Подставим в полученное выражение известное значение t.
S (17 • 1,02 — 15) = 4,68
Ответ: 2 млн рублей
Задача 2
15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 2,4 млн рублей на 24 месяца. Условия возврата таковы:
Какую сумму нужно выплатить банку в первые 12 месяцев?
Дано:
Найти:
Общую сумму выплат за первые 12 месяцев.
Решение:
Найдем общую сумму выплат за первые 12 месяцев.
Подставим в полученное выражение значения известных переменных.
Ответ: 1,866 млн рублей
Задача 3
15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия возврата таковы:
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысяч рублей?
Дано:
S тыс. рублей: кредит
Общая сумма выплат равна 1604 тыс. руб.
Найти:
Решение:
2) t(S — 1 • 30) — (S — 2 • 30)
3) t(S — 2 • 30) — (S — 3 • 30)
4) t(S — 3 • 30) — (S — 4 • 30)
19) t(S — 18 • 30) — (S — 19 • 30)
20) t(S — 19 • 30) — (S — 20 • 30)
По условию задачи известно, что общая сумма выплат равна 1604 тыс. рублей.
1) (St + St — 570t) • 10 — (2S — 630) • 10 + St — 600t = 20St — 5700t — 20S +6300 + St — 600t = 21St — 20S + 6300 — 5700t = 21 • 1,03S — 20S + 6300 — 5700 • 1,03 = 21,63S — 20S +6300 — 6489 = 1,63S — 189
2) Выплаты составили 1604 тыс. рублей:
S = 1100 тыс. рублей
Ответ: 1100 тыс. рублей.
Задача 4
15-го декабря планируется взять кредит в банке на 1200 тысяч рублей на (n + 1) месяц. Условия возврата таковы:
Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1288 тысяч рублей.
Дано:
S = 1200 тыс. рублей (кредит)
n + 1 месяц — срок кредитования
С 1-го по n-ный месяц долг уменьшается на 80 тыс. рублей.
15-го числа n-го месяца долг составит 400 тыс. рублей.
Общая сумма выплат составляет 1288 тыс. рублей (после полного погашения кредита).
Данил витальевич 1 апреля планирует взять кредит в банке на 24 месяца условия возврата таковы
Источник задания: Решение 5052. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Ответ.
Задание 17. 15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что в течение первого года кредитования нужно вернуть банку 822 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение второго года кредитования?
Пусть 
размер кредита, взятого в банке. После первого месяца начисляются 2%, что составляет 
и нужно сократить долг так, чтобы он уменьшался пропорциональными частями каждый месяц, т.е. нужно выплатить в первый месяц 
, получим сумму долга на второй месяц
.
Аналогично для второй выплаты, сумма выплачиваемого долга должна составлять 
и тогда сумма долга будет равна
.
В результате, сумма выплат за первый год составят:
По условию задачи сумма выплаченного долга за первый год составила 822 тыс. рублей, получаем уравнение
То есть сумма кредита составляет 1200 тыс. рублей. Вычислим сумму долга, возвращаемую во второй год кредитования, имеем:
перепишем выражение в виде
Подставим вместо сумму кредита, получим:
тыс. рублей.
Данил витальевич 1 апреля планирует взять кредит в банке на 24 месяца условия возврата таковы
15‐го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
— 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца
— со 2‐го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца.
Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного его погашения равнялась 1 млн рублей?
Обозначим сумму, взятую в кредит, за 
тогда остаток долга (уменьшающийся равномерно в течение 24 месяцев) будет равен 
Чтобы найти очередную выплату, нужно из долга, увеличенного на два процента, вычесть следующий долг.
откуда 
Значит, в кредит нужно взять 
рублей.
Ответ: 
рублей.
Данил витальевич 1 апреля планирует взять кредит в банке на 24 месяца условия возврата таковы
В июле 2025 года планируется взять кредит на 600 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— в январе 2026, 2027 и 2028 годов долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
— в январе 2029, 2030 и 2031 годов долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга одним платежом;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего
— к июлю 2031 года долг должен быть полностью погашен.
Чему равно r, если общая сумма выплат составит 930 тысяч рублей?
Кредит погашается в течение 6 лет, причем долг уменьшается равномерно, значит, каждый год он уменьшается на 100 тыс. руб. Тогда первая выплата равна 
тыс. руб., вторая выплата равна 
тыс. руб., третья выплата равна 
тыс. руб. В следующие три года выплаты равны соответственно: 
тыс. руб., 
тыс. руб. и 
тыс. руб. Общая сумма выплат составляет:
тыс. руб.
Следовательно, что 
откуда 
В июле 2025 года планируется взять кредит на 300 тыс. руб. Условия его возврата таковы:
— в январе 2026, 2027 и 2028 годов долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
— в январе 2029, 2030 и 2031 годов долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего
— к июлю 2031 года долг должен быть полностью погашен.
Чему равно r, если общая сумма выплат составит 435 тысяч рублей?
Кредит погашается в течение 6 лет, причем долг уменьшается равномерно, значит, каждый год он уменьшается на 50 тыс. руб. Тогда первая выплата равна 
тыс. руб., вторая выплата равна 
тыс. руб., третья выплата равна 
тыс. руб. В следующие три года выплаты равны, соответственно: 
тыс. руб., 
тыс. руб. и 
тыс. руб. Общая сумма выплат, таким образом, составит:
тыс. руб.
Отсюда получаем, что 
значит, 
Аналоги к заданию № 563617: 563660 Все
В июле 2025 года планируется взять кредит на 600 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— в январе 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг возрастает на 13% по сравнению с концом предыдущего
— в январе 2031, 2032, 2033, 2034, 2035 годов долг возрастает на 12% по сравнению с концом предыдущего
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего
— к июлю 2035 года долг должен быть полностью погашен.
Чему равна сумма всех выплат?
Обозначим взятую в кредит сумму S (тыс. руб.) и составим таблицу по данным задачи.
| Начисляемый процент | Оставшийся долг | |
|---|---|---|
| 13% |  |  |
| 13% |  |  |
| 13% |  |  |
| 13% |  |  |
| 13% |  |  |
| 12% |  |  |
| 12% |  |  |
| 12% |  |  |
| 12% |  |  |
| 12% |  | 0 |
По составленной таблице найдем общую сумму выплат:
тыс. руб.
Ответ: 1020 тыс. руб.
Аналоги к заданию № 563578: 563552 563662 563734 Все
В июле 2025 года планируется взять кредит на 600 тысяч рублей. Условия его возврата таковы:
— в январе 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего
— в январе 2031, 2032, 2033, 2034, 2035 годов долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего
— к июлю 2035 года долг должен быть полностью погашен.
Чему равна сумма всех выплат?
Обозначим взятую в кредит сумму S (тыс. руб.) и составим таблицу по данным задачи.
| Начисляемый процент | Оставшийся долг | |
|---|---|---|
| 20% |  | |
| 20% |  | |
| 20% |  | |
| 20% |  | |
| 20% |  | |
| 10% |  | |
| 10% |  | |
| 10% |  | |
| 10% |  | |
| 10% |  | 0 |
По составленной таблице найдем общую сумму выплат:
тыс. руб.
Ответ: 1 млн 170 тыс. руб.
Аналоги к заданию № 563578: 563552 563662 563734 Все
Данил витальевич 1 апреля планирует взять кредит в банке на 24 месяца условия возврата таковы
15-го января планируется взять кредит в банке на некоторое количество месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возврастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
На сколько месяцев можно взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит.
Долг уменьшается на 15-е число равномерно: 
Первого числа долг возрастает на 3%, значит, долг на первое число: 
Выплаты: 
Приведем другое решение.
По формуле для переплаты П при выплате суммы кредита S дифференцированными платежами имеем:
где n — искомое число месяцев, а r = 3 — величина платежной ставка в процентах (см. Гущин Д. Д. «Встречи с финансовой математикой»; для получения полного балла доказательство этих формул необходимо приводить на экзамене). По условию, переплата П равна 0,3S, тогда:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Верно построена математическая модель | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Аналоги к заданию № 517463: 517470 517578 517580 Все