Это такое значение признака которое разделяет ранжированный ряд распределения на две равные части

Номер шестого дециля равен: следовательно S_Q6 = 56, этой накопленной частоте соответствует интервал «80-100», в котором находится шестой дециль. Величина децильного значения равна: (млн ден. ед.), т.д. у 60% банков сумма выданных кредитов не превышает 82,7 млн ден. ед.

В статистике для характеристики степени неоднородности совокупности часто используют коэффициенты дифференциации (квартильные и децильные). Децильный коэффициент дифференциации представляет собой отношение девятого дециля к первому:

Данный коэффициент показывает, во сколько раз варианта, выше которой находятся 10% единиц совокупности, имеющих самые большие значения признака, больше варианты, ниже которой находятся 10% единиц совокупности с самыми маленькими значениями признака. Аналогично квартильный коэффициент дифференциации определяется как отношение третьего квартиля к первому.

В заключение отметим, что приблизительное равенство средней арифметической, моды и медианы, рассчитанных по отношению к одному и тому же ряду, говорит о том, что значения признака в изучаемой совокупности имеют нормальный закон распределения (или приближаются к нему).

Медиана может быть определена графически по кумуляте. Для этих целей на оси ординат, где отмечаются накопленные частоты, находится точка, соответствующая полусумме всех частот (т.е. порядковому номеру медианы). Из нее проводится прямая параллельно оси абсцисс до пересечения с графиком (кумулятой распределения). Абсцисса точки пересечения соответствует медиане данного ряда распределения.

Источник

Медиану используют как наиболее надежный показатель типичного значения неоднородной совокупности, так как она нечувствительна ккрайним значениям признака, которые могут значительно отличаться отосновного массива его значений. Кроме этого, медиана находитпрактическое применение вследствие особого математического свойства: Рассмотрим определение моды и медианы на следующем примере:имеется ряд распределения рабочих участка по уровню квалификации.

Данные приведены в таблице 5.2.

Мода выбирается по максимальному значению частоты: при nmax = 14 Mo=4, т.е. чаще всего встречается 4-ый разряд. Для нахождения медианы Me определяются центральные единицы Это 25 и 26-ая единицы. По накопленным частотам определяется группа, в которую попадают эти единицы. Это 4-ая группа, в которой значение признака равно 4. Таким образом,Me = 4, это означает, что у половины рабочих разряд ниже 4-го, а у другой – выше четвертого. В интервальном ряду значения Mo и Me вычисляются более сложным путем.

Мода определяется следующим образом:

• По максимальному значению частоты определяется интервал, в котором находится значение моды. Он называется модальным.

• Внутри модального интервала значение моды вычисляется по формуле:

Для расчета медианы в интервальных рядах используется следующий подход:

• По накопленным частотам находится медианный интервал. Медианным называется интервал, содержащий центральную единицу.

• Внутри медианного интервала значение Me определяется по формуле:

В неравноинтервальных рядах при вычислении Mo используется другая частотная характеристика – абсолютная плотностьраспределения:

Расчет моды и медианы для интервального ряда распределения рассмотрим на примере ряда распределения рабочих по стажу, приведенного в таблице 5.3.

• Максимальная частота n max = 13, она соответствует четвертой группе, следовательно, модальным является интервал с границами 12 – 16 лет.

• Моду рассчитаем по формуле:

Чаще всего встречаются рабочие со стажем работы около 13 лет. Мода не находится в середине модального интервала, она смещена к его нижней границе, связано это со структурой данного ряда распределения (частота предмодального интервала значительно больше частоты постмодального интервала).

• По графе накопленных частот определяется медианный интервал. Он содержит 25 и 26-у статистические единицы, которые находятся в разных группах – в 3-ей и 4-ой. Для нахождения Meможно использовать любую из них. Расчет проведем по 3-ей группе:

Такое же значение Me можно получить при её расчете по 4-ой группе:

Для нахождения моды в интервальном ряду правую вершину модального прямоугольника нужно соединить с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой распределения.

Для определение медианы высоту наибольшей ординаты кумуляты, соответствующей общей численности совокупности, делят пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения является медианой.

Кроме Mo и Me в вариантных рядах могут быть определены и другие структурные характеристики – квантили. Квантили предназначены для более глубокого изучения структуры ряда распределения. Квантиль– это значение признака, занимающее определенное место в упорядоченной по данному признаку совокупности. Различают следующие виды квантилей:

• квартили – значения признака, делящие упорядоченную совокупность на 4 равные части;

• децили – значения признака, делящие совокупность на 10 равных частей;

• перцентели— значения признака, делящие совокупность на 100 равных частей.

Рассчитаем квартили для ряда распределения рабочих участка по стажу работы:

Следовательно, у четверти рабочих стаж менее 7 лет и у четверти – более 16 лет. Таким образом, для характеристики положения центра ряда распределения можно использовать 3 показателя: среднее значение признака, мода, медиана.

При выборе вида и формы конкретного показателя центра распределения необходимо исходить из следующих рекомендаций:

• для устойчивых социально-экономических процессов в качестве показателя центра используют среднюю арифметическую. Такие процессы характеризуются симметричными распределениями, в которых

• для неустойчивых процессов положение центра распределения характеризуется с помощьюMo или Me. Для асимметричных процессов предпочтительной характеристикой центра распределения является медиана, поскольку занимает положение между средней арифметической и модой.

Вторая важнейшая задача при определении общего характера распределения – это оценка степени его однородности. Однородность статистических совокупностей характеризуется величиной вариации (рассеяния) признака, т.е. несовпадением его значений у разных статистических единиц. Для измерения вариации в статистике используются абсолютные и относительные показатели. Выяснение общего характера распределения предполагает не только оценку степени его однородности, но и исследование формы распределения, т.е. оценку симметричности и эксцесса.

Из математической статистики известно, что при увеличении объема статистической совокупности и одновременного уменьшении интервала группировки полигон либо гистограмма распределения все более и более приближается к некоторой плавной кривой, являющейся для указанных графиков пределом. Эта кривая называется эмпирической кривой распределенияи представляет собой графическое изображение в виде непрерывной линии изменения частот, функционально связанного с изменением вариант.

В статистике различают следующие виды кривых распределения:

• одновершинные кривые; • многовершинные кривые.

Однородные совокупности описываются одновершинными распределениями. Многовершинность распределения свидетельствует о неоднородности изучаемой совокупности или о некачественном выполнении группировки.

Одновершинные кривые распределения делятся на симметричные, умеренно асимметричные и крайне асимметричные.

Распределение называется симметричным, если частоты любых 2-х вариантов, равноотстоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. В таких распределениях

Для характеристики асимметрии используют коэффициенты асимметрии.

Наиболее часто используются следующие из них:

• Коэффициент асимметрии Пирсона

Рис. 5.4.Правосторонняя асимметрия Рис. 5.5. Левосторонняя асимметрия

Чем ближе по модулю As к 1, тем асимметрия существеннее:

Коэффициент асимметрии Пирсона характеризует асимметрию только в центральной части распределения, поэтому более распространенным и более точным является коэффициент асимметрии, рассчитанный на основе центрального момента 3-его порядка:

Центральным моментом в статистике называется среднее отклонение индивидуальных значений признака от его среднеарифметической величины.

Центральный момент k-ого порядка рассчитывается как:

Соответственно формулы для определения центрального момента третьего порядка имеют следующий вид:

Для оценки существенности рассчитанного вторым способом коэффициента асимметрии определяется его средняя квадратическая ошибка:

Для одновершинных распределений рассчитывается еще один показатель оценки его формы –эксцесс. Эксцессявляется показателем островершинности распределения. Он рассчитывается для симметричных распределений на основе центрального момента 4-ого порядка

При симметричных распределениях Ех=0. если Ех>0, то распределение относится костровершинным, если Ех

Источник

• ← Это такое животное живет на деревьях
• Это такое милое животное →