Эвольвента что это такое

Значение слова «эвольвента»

, по отношению к которой

является эволютой. Иными словами — кривая, нормаль в каждой точке которой является касательной к исходной кривой.

— натуральный параметр), то уравнение свойства её эвольвенты имеет вид

Для параметрически заданной кривой уравнение эвольвенты

ЭВОЛЬВЕ’НТА, ы, ж. [латин. evolventa] (мат.). То же, что развертывающая кривая (см. развертывающий).

Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

эвольве́нта

1. матем. кривая, нормаль в каждой точке которой является касательной к исходной кривой ◆ В технике эвольвенту окружности используют как профиль зуба для колёс зубчатой передачи. Википедия, «Эвольвента»

Делаем Карту слов лучше вместе

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.

Вопрос: тыркаться — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?

Синонимы к слову «эвольвента&raquo

Предложения со словом «эвольвента&raquo

Понятия, связанные со словом «эвольвента»

Отправить комментарий

Дополнительно

Предложения со словом «эвольвента&raquo

Несмотря на скольжение по краю, он неминуемо обходит по касательной, ласково и незримо для дрыхнущих на пыльных полках внутри него, входит в эвольвенту соприкосновения с границей потерянного измерения.

Это обусловило начало этно- культурной эвольвенты,с каждым веком всё больше заявлявшей о своей «кривизне», благо, что места для её «разворота» было более чем достаточно.

Исторический путь, обернувшийся внеэволюционными извивами, стал той замысловатой эвольвентой, которая гнулась не путями, а «направлениями», обрекая народы на неприкаянное существование.

Источник

Эвольвента окружности

Эвольвентой окружности является траектория любой точки прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения. По эвольвенте обрабатывают профиль зубьев зубчатых колёс. Эвольвенту окружности можно получить, сматывая натянутую нить с цилиндрической поверхности. Конец этой нити будет описывать эвольвенту.

Параметрические уравнения эвольвенты окружности:

где — радиус окружности; — угол поворота радиуса окружности.

Построение эвольвенты окружности по заданному диаметру

Имеется окружность с диаметром , и с центром в точке . Данную окружность делим на двенадцать равных частей. В точках 2, 3, 4, … проводим касательные к окружности, направленные в одну сторону. Точки эвольвенты находим исходя из того, что при развёртывании окружности точка , должна отстоять от точки 2 на расстоянии, равном длине дуги между точками 1 и 2, а точка , должна отстоять от точки 3 на расстоянии, равном длине дуги между точками 1 и 3 (две длины предыдущей дуги), и т. д.

Точное положение точек эвольвенты получим, откладывая по касательным длины соответствующих дуг. Длину дуги между точками 1 и 2 определяем по формуле , где — диаметр окружности; — число частей, на которое разделена окружность.

Получив ряд точек эвольвенты соединяем их плавной линией.

В данном случае окружность с диаметром является эволютой к этой эвольвенте.

См. также

Литература

Полезное

Смотреть что такое «Эвольвента окружности» в других словарях:

эвольвента окружности — Траектория любой точки прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения. По эвольвенте обрабатывают профиль зубьев зубчатых колёс. Эвольвенту окружности можно получить, сматывая натянутую нить с цилиндрической поверхности. Конец этой… … Справочник технического переводчика

Эвольвента — Эвольвенты окружности. Являются частью профиля в зубчатом колесе с эвольвентным зацеплением … Википедия

Развертка окружности — Эвольвентой окружности является траектория любой точки прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения. По эвольвенте обрабатывают профиль зубьев зубчатых колёс. Эвольвенту окружности можно получить, сматывая натянутую нить с… … Википедия

Развёртка окружности — Эвольвентой окружности является траектория любой точки прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения. По эвольвенте обрабатывают профиль зубьев зубчатых колёс. Эвольвенту окружности можно получить, сматывая натянутую нить с… … Википедия

Хорда окружности — Окружность и её центр Окружность геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от заданной точки, называемой её центром. В Викисловаре есть статья «окружность» Вписанная окружность Описанная окружность Окружность Аполлония Единичная… … Википедия

Эвольвентное зацепление — Движение точки соприкосновения зубьев с эвольвентным профилем Эвольвентное зацепление позволяет передавать движение с постоянным передаточным отношением[1] [2] … Википедия

Спирали — (франц., единственное число spirale, от лат. spira, греч. speira виток) плоские кривые линии, бесчисленное множество раз обходящие некоторую точку, с каждым обходом приближаясь к ней или с каждым обходом удаляясь от неё. Если выбрать эту… … Большая советская энциклопедия

Окружность — и её центр Окружность геометрическое место всех точек плоскости, равноудалённых от заданной точки, называемой центром, на заданное неотрицательное расстояние, называемое её радиусом. Содержание … Википедия

Винтовые линии движения и поверхности — Винтовые линии, цилиндрические и конические, суть кривые двоякой кривизны, начерченные первые на прямой круглой цилиндрической, а последние на прямой круговой конической поверхности и пересекающие прямолинейные производящие под постоянным для… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Источник

Эвольвента

Эвольвента (от лат. evolvens — разворачивающий) плоской линии — это линия , по отношению к которой является эволютой. Иными словами, это кривая, нормаль в каждой точке которой является касательной к исходной кривой.

Если линия задана уравнением ( — натуральный параметр), то уравнение свойства её эвольвенты имеет вид

,

где — произвольный параметр.

Для параметрически заданной кривой уравнение эвольвенты

Пример

Эвольвентой окружности является спиралевидная кривая. Её уравнения имеют следующий вид:

где — угол, a — радиус

Применения

См. также

Циклоида • Эпициклоида • Гипоциклоида • Трохоида (Удлинённая + Укороченная циклоида) • Эпитрохоида (Удлинённая + Укороченная эпициклоида • («Роза») • Гипотрохоида • Скорейшего спуска (Брахистохрона, дуга циклоиды)

Полезное

Смотреть что такое «Эвольвента» в других словарях:

эвольвента — развертка; кривая Словарь русских синонимов. эвольвента сущ., кол во синонимов: 2 • инволюта (1) • кривая … Словарь синонимов

эвольвента — ы, ж. évolvente <лат. evolvens (evolventis) развертывающий. мат. Плоская кривая, которая развертывается по определенному правилу в другую плоскую кривую эвольвенту. Крысин 1998. Бабушка брала три бутылки, наливала в них сливки, плотно… … Исторический словарь галлицизмов русского языка

ЭВОЛЬВЕНТА — (от лат. evolvens разворачивающий) развертка данной кривой АВ, кривая РQ, описываемая концом М гибкой нерастяжимой нити (закрепленной в некоторой точке), сматываемой с кривой АВ. Сама кривая АВ по отношению к эвольвенте называется эволютой … Большой Энциклопедический словарь

ЭВОЛЬВЕНТА — ЭВОЛЬВЕНТА, эвольвенты, жен. (лат. evolventa) (мат.). То же, что развертывающая кривая (см. развертывающий). Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова

ЭВОЛЬВЕНТА — (от лат. evolvens разворачивающий) англ. evolvent; нем. Evolvent. Плоская кривая, являющаяся разверткой др. плоской кривой, называемой эволютой. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 … Энциклопедия социологии

эвольвента — (от лат. evolvens разворачивающий), развёртка данной кривой АВ, кривая PQ, описываемая концом М гибкой нерастяжимой нити (закреплённой в некоторой точке), сматываемой с кривой АВ (рис.). Сама кривая АВ по отношению к эвольвенте называется… … Энциклопедический словарь

ЭВОЛЬВЕНТА — [от лат. evolvens (evolventis) разворачивающий] развёртка данной кривой АВ (см. рис.) кривая, описываемая концом М гибкой нерастяжимой нити (закрепл. в нек рой точке), сматываемой с кривой АВ. Зубья мн. зубчатых колёс имеют эвольвентный профиль.… … Большой энциклопедический политехнический словарь

Эвольвента — см. Эволюта и эвольвента … Большая советская энциклопедия

ЭВОЛЬВЕНТА — (от лат. evolvens разворачивающий), развёртка данной кривой АВ, кривая РQ, описываемая концом М гибкой нерастяжимой нити (закреплённой в нек рой точке), сматываемой с кривой АВ (рис.). Сама кривая АВ по отношению к Э. наз. эволютой … Естествознание. Энциклопедический словарь

Источник

iSopromat.ru

Эвольвентное зацепление зубчатых колес удовлетворяет основному закону зацепления, обеспечивает постоянство передаточного отношения, допускает отклонение межосевого расстояния зубчатых передач и точно стандартизируется.

Подавляющее большинство зубчатых передач, применяемых в технике, имеет зубчатые колеса с эвольвентным профилем.

Эвольвента как кривая для формирования профиля зуба была предложена Л. Эйлером. Она обладает значительными преимуществами перед другими кривыми, применяемыми для этой цели, – удовлетворяет основному закону зацепления, обеспечивает постоянство передаточного отношения, нечувствительна к неточностям межосевого расстояния (что облегчает сборку), наиболее проста и технологична в изготовлении, легко стандартизируется (что особенно важно для такого распространенного вида механизмов как зубчатые передачи).

На следующем видео показан пример эвольвентного зацепления зубчатых колес

Эвольвента – это траектория движения точки, принадлежащей прямой, перекатывающейся без скольжения по окружности. Данная прямая называется производящей прямой, а окружность, по которой она перекатывается – основной окружностью (рисунок 38 а).

Эвольвента обладает следующими свойствами, которые используются в теории зацепления:

Положение любой точки на эвольвенте может быть однозначно охарактеризовано диаметром окружности, на которой она расположена, а также характерными для эвольвенты углами: углом развернутости (обозначается ν ), углом профиля ( α ), эвольвентным углом – inv α (рисунок 38 б). На рисунке 38 б показаны эти углы для произвольно выбранной на эвольвенте точки Y, поэтому они имеют соответствующий индекс:

То есть индекс показывает, на какой окружности находится рассматриваемая точка эвольвенты, поэтому для характерных окружностей используются индексы, приведенные выше.

Например: α _a1 – угол профиля эвольвенты в точке, лежащей на окружности вершин первого колеса;
inv α – эвольвентный угол в точке эвольвенты, находящейся на делительной окружности колеса и т.д.

Рассмотрим свойства эвольвенты. Первое свойство имеет строгое математическое доказательство, однако в рамках данного короткого курса оно не приводится.

Так как при формировании эвольвенты производящая прямая перекатывается по основной окружности без скольжения, то в данный момент времени она вращается вокруг точки N (N – мгновенный центр скоростей), описывая бесконечно малую дугу окружности, которая и определяет кривизну эвольвенты в данной точке. Т.е. отрезок NY – это радиус кривизны эвольвенты в точке Y (NY= ρ _Y).

Но отрезок NY в точности равен дуге NY₀ (это та же дуга только вытянутая в прямую линию). Таким образом, имеем:

Чем больше радиус основной окружности, тем больше радиус кривизны эвольвенты в любой ее точке (то есть форма эвольвенты действительно определяется величиной радиуса основной окружности).

Второе свойство также легко просматривается. Так как N – мгновенный центр скоростей, то скорость точки Y перпендикулярна радиусу NY. Но скорость точки, движущейся по криволинейной траектории, направлена по касательной к этой траектории – в данном случае по касательной к эвольвенте в точке Y.

Перпендикуляр к касательной – есть нормаль, поэтому прямая YN с одной стороны является нормалью к эвольвенте в точке Y, с другой стороны является касательной к основной окружности (как производящая прямая, перекатывающаяся по основной окружности).

То, что точка N является центром кривизны эвольвенты в точке Y, показано при рассмотрении первого свойства. Запишем некоторые зависимости, которые используются в дальнейшем при изучении геометрии эвольвентного зацепления (получаются из рассмотрения рисунка 38 б):

Третье свойство эвольвенты очевидно из рисунка 38а. Действительно, если на производящей прямой взять две точки (А и В), то они будут описывать две совершенно одинаковых эвольвенты, причем, как бы не перемещалась производящая прямая, расстояние между этими точками не изменяется (A_iB_i = Const). Т.е. действительно это эквидистантные (равноотстоящие друг от друга) кривые. Но, самое важное, что это расстояние A_iB_i равно расстоянию между этими эвольвентами, измеренному по дуге основной окружности:

Признаком того, что два криволинейных профиля касаются (а не пересекаются), является наличие у них в точке контакта общей нормали. В связи с этим контакт двух эвольвентных профилей происходит на общей касательной к основным окружностям N₁N₂ (рисунок 39), которая одновременно будет являться общей нормалью к этим профилям в точке их касания в любой момент времени (на основании второго свойства эвольвенты).

Геометрическое место точек контакта профилей, которое они занимают в процессе работы пары зубьев, называется линией зацепления. Таким образом, в эвольвентной передаче линией зацепления является прямая N₁N₂ (общая касательная к основным окружностям).

На рисунке 39 а показано зацепление двух эвольвентных профилей в разные моменты времени. В обоих положениях прямая N₁N₂ является общей нормалью к этим касающимся профилям и проходит через полюс зацепления W (мгновенный центр относительного вращения).

Это, с одной стороны показывает, что эвольвентные профили удовлетворяют основному закону зацепления, с другой стороны обеспечивают постоянство передаточного отношения, т.к. полюс зацепления не меняет своего положения в процессе работы пары (отношение O₂W/O₁W остается постянным).

С изменением межосевого расстояния будет меняться только положение линии зацепления, но вся картина зацепления останется такой же, т.е. по-прежнему будет сохраняться основной закон зацепления, величина и постоянство передаточного отношения. Это очень важное свойство эвольвентного зацепления, т.к. позволяет вписывать передачу в разные межосевые расстояния, что особенно важно при проектировании коробок скоростей, планетарных и дифференциальных механизмов.

Передача оказывается малочувствительной к неточностям межосевого расстояния, что позволяет снизить требования к точности сборки.

Отрезок N₁N₂ называется теоретической линией зацепления. На этом участке происходит нормальная работа двух неограниченных эвольвент.

В реальной передаче эвольвенты ограничены («обрезаны») окружностями вершин, поэтому вся работа пары происходит на участке линии зацепления P₁P₂, заключенном между окружностями вершин (рисунок 39б).

Отрезок P₁P₂ называется рабочей (активной) частью линии зацепления (иногда называют просто «рабочая линия зацепления», или «активная линия зацепления»). На рисунке 39б показано два положения одной и той же пары: в начале зацепления (зуб ведомого колеса работает своей вершиной, зуб ведущего колеса – нижней рабочей точкой профиля Р₁), и в конце зацепления (зуб ведущего колеса работает своей вершиной и в следующий момент выйдет из зацепления, зуб ведомого колеса работает своей нижней рабочей точкой профиля Р₂).

Примечание: здесь термин «нижняя» или «верхняя» точка относится к положению точек относительно основной окружности, независимо от того, как эти точки располагаются одна относительно другой в пространстве. Из двух рассматриваемых точек профиля «нижней» будет та, которая располагается ближе к основной окружности.

При увеличении радиуса основной окружности до бесконечности радиус кривизны эвольвенты в любой ее точке также становится бесконечно большим, т.е. основная окружность и эвольвента превращаются в прямые линии. Эвольвентное зубчатое колесо превращается в зубчатую рейку с прямолинейным профилем зуба.

Таким образом, рейка с прямолинейным профилем зуба представляет собой частный случай эвольвентного зубчатого колеса и обладает всеми его свойствами, т.е. может работать с любым эвольвентным колесом (при одном и том же модуле) без нарушения основного закона зацепления. При этом вращательное движение колеса преобразуется в поступательное движение рейки или поступательное движение рейки преобразуется во вращательное движение колеса с соблюдением постоянства передаточного отношения.

Т.к. зубчатая рейка с прямолинейным профилем зуба с одной стороны имеет простые формы и легко задать размеры ее элементов, с другой стороны представляет собой эвольвентное зубчатое колесо, то ее параметры положены в основу стандартизации эвольвентных зубчатых колес. Стандартная зубчатая рейка называется исходным контуром (рисунок 40а).

Имеется несколько стандартов на исходные контуры, учитывающие специфику некоторых видов передач (мелкомодульных, конических и т.д.). В основном используются параметры, определенные ГОСТ 13 755 – 81.

В соответствии с этим стандартом исходный контур имеет следующие параметры:

Приведенные коэффициенты являются безразмерными величинами. Абсолютное значение какого-либо размера получается умножением соответствующего коэффициента на модуль (Например: высота головки зуба h_a=h_a * ∙m; величина радиального зазора c = c*∙m и т. д.).

Таким образом, форма зуба остается постоянной, а абсолютные размеры определяются модулем (т.е. модуль является как бы коэффициентом пропорциональности).

По высоте зуб исходного контура делится на головку и ножку. Это деление осуществляется делительной прямой. Делительная прямая рейки – это прямая, на которой толщина зуба равна ширине впадины (рисунок 40б).

Высота ножки зуба несколько больше головки для обеспечения радиального зазора между вершинами зубьев одного колеса и окружностью впадин другого после сборки передачи.

Стандартные параметры исходного контура на эвольвентное колесо «переносятся» через делительную окружность (на делительной окружности шаг равен стандартному шагу исходного контура p= π ∙ m, угол профиля равен углу профиля исходного контура α = 20 0 ).

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Источник

ЭВОЛЬВЕНТА

Смотреть что такое «ЭВОЛЬВЕНТА» в других словарях:

эвольвента — развертка; кривая Словарь русских синонимов. эвольвента сущ., кол во синонимов: 2 • инволюта (1) • кривая … Словарь синонимов

эвольвента — ы, ж. évolvente <лат. evolvens (evolventis) развертывающий. мат. Плоская кривая, которая развертывается по определенному правилу в другую плоскую кривую эвольвенту. Крысин 1998. Бабушка брала три бутылки, наливала в них сливки, плотно… … Исторический словарь галлицизмов русского языка

ЭВОЛЬВЕНТА — (от лат. evolvens разворачивающий) развертка данной кривой АВ, кривая РQ, описываемая концом М гибкой нерастяжимой нити (закрепленной в некоторой точке), сматываемой с кривой АВ. Сама кривая АВ по отношению к эвольвенте называется эволютой … Большой Энциклопедический словарь

ЭВОЛЬВЕНТА — ЭВОЛЬВЕНТА, эвольвенты, жен. (лат. evolventa) (мат.). То же, что развертывающая кривая (см. развертывающий). Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова

Эвольвента — Эвольвенты окружности. Являются частью профиля в зубчатом колесе с эвольвентным зацеплением … Википедия

эвольвента — (от лат. evolvens разворачивающий), развёртка данной кривой АВ, кривая PQ, описываемая концом М гибкой нерастяжимой нити (закреплённой в некоторой точке), сматываемой с кривой АВ (рис.). Сама кривая АВ по отношению к эвольвенте называется… … Энциклопедический словарь

ЭВОЛЬВЕНТА — [от лат. evolvens (evolventis) разворачивающий] развёртка данной кривой АВ (см. рис.) кривая, описываемая концом М гибкой нерастяжимой нити (закрепл. в нек рой точке), сматываемой с кривой АВ. Зубья мн. зубчатых колёс имеют эвольвентный профиль.… … Большой энциклопедический политехнический словарь

Эвольвента — см. Эволюта и эвольвента … Большая советская энциклопедия

ЭВОЛЬВЕНТА — (от лат. evolvens разворачивающий), развёртка данной кривой АВ, кривая РQ, описываемая концом М гибкой нерастяжимой нити (закреплённой в нек рой точке), сматываемой с кривой АВ (рис.). Сама кривая АВ по отношению к Э. наз. эволютой … Естествознание. Энциклопедический словарь

Источник