как найти отношение двух сторон

Отношения

Нам известно, что для ответа на вопрос во сколько раз одно число больше другого (или меньше), или какую часть одно из них составляет от другого надо найти частное данных чисел.

Частное двух чисел и , отличных от нуля, называют отношением чисел и , или отношением числа к числу .

Где и — члены отношения; число — предыдущий член отношения; — последующий член отношения.

— отношение числа к числу ;

Отношение двух чисел показывает, во сколько раз одно число больше другого, или какую часть одно число составляет от другого. То есть отношение чисел и показывает, во сколько раз число больше числа или какую часть число составляет от числа .

Мы помним, что деление можно заменить чертой дроби, значит, отношение чисел и можно записать двумя способами: : и .

Основное свойство отношения:

Запишем отношение числа 3 к числу 10 и найдем его значение:

То есть отношение двух чисел можно выразить в процентах.

Процентное отношение показывает, сколько процентов одно число составляет от другого.

Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо их отношение умножить на 100 и к результату дописать знак процента.

Пример:

Сколько процентов составляет число 5 от числа 10?

Ответ: 50% составляет число 5 от числа 10.

Если значение двух величин выражены одной и той же единицей измерения, то их отношение называют также отношением этих величин. При этом если значения величин выражены разными единицами измерения, то для нахождения отношения этих величин надо сначала перейти к одной единице измерения.

Например:

Дан прямоугольник, длина которого равна 12 см, а ширина 1 м. Найдем отношение длин сторон прямоугольника.

Отношение длины прямоугольника к его ширине равно 12 : 100 = .

Отношение ширины прямоугольника к его длине равно 100 : 12 = .

Дроби и взаимно обратны, поэтому и отношения 12 к 100 и 100 к 12 называют взаимно обратными.

На практике отношение величин используется, например, при составлении планов и географических карт. В этом случае участки земли на бумаге изображают в уменьшенном виде, при этом на карте или плане указывают отношение, которое показывает, во сколько раз длина отрезка на рисунке меньше длины длины соответствующего отрезка на местности.

Пусть на карте задан масштаб , то есть карта сделана в масштабе одна десятитысячная.

Найдем, какой длине на местности соответствует отрезок 5 см на карте.

Для решения обозначим через длину отрезка на местности (в сантиметрах). Тогда отношение длины отрезка на карте к длине отрезка на местности: 5 : , данное отношение равно масштабу карты, поэтому получаем уравнение:

5 : = 1 : 10 000;

Решаем данное уравнение:

= 510 000;

= 50 000;

50 000 см = 500 м = 0,5 км.

Ответ: отрезок 5 см на карте соответствует 0,5 км на местности.

Найдем, какой длине на карте соответствует отрезок 9,5 км на карте.

Для решения обозначим через длину отрезка на карте (в километрах). Тогда отношение длины отрезка на карте к длине отрезка на местности: : 9,5, данное отношение равно масштабу карты, поэтому получаем уравнение:

: 9,5 = 1 : 10 000;

Решаем данное уравнение:

= 9,5 : 10 000;

= 0,00095;

0,00095 км = 0,95 м = 95 см.

Ответ: отрезок 9,5 км на карте соответствует 95 см на карте.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

Как найти отношение сторон прямоугольника?

Эта задачка для семиклассника. Но мы ведь с Вами учились дольше!

Задачу решить просто даже для семиклассника. Сначала нужно произвести анализ условия и определить алгоритм достижения цели. Нужно найти соотношение сторон. Но соотношение должно быть выражено в числовых величинах. Для этого нужно узнать размеры сторон АВ и ВС. Известно количество равных прямоугольников, из которых состоит прямоугольник ABCD. Известно, что в прямоугольнике противоположные стороны равны между собой. Еще у нас есть число 7, которое будет частью ответа. Думаю, что решение понятно. Успехов! Кстати, задача решается, как говорят, в уме, числового ответа не даю, потому что нужно понять и получить знания для решения подобных задач.

Обозначим короткую сторону маленького прямоугольника «х», а длинную его сторону «у».

Тогда АВ = х + у, ВС = 4х, а АД = 3у.

Но так как ВС=АД, то 4х = 3у. Отсюда находим х = 3у/4.

Подставим этот икс в полученное выше уравнение АВ = х + у, получим АВ = 3у/4 + у = 7у/4.

Теперь находим соотношение искомое АВ/ВС.

Поэтому соотношение будет АВ/ВС = 7у/4 / 3у.

Делим одну дробь на другую, сокращаем игреки и получаем, что соотношение равно 7/12.

Обозначим стороны маленького прямоугольника через х и у. Тогда АВ = х+у, ВС = 4*у. По рисунку видно, что 4*у = 3*х, то есть х = (4*у)/3. Получим АВ = (4*у)/3 +у = (7*у)/3. Значит искомое отношение АВ:ВС = (7*у)/3 : 4*у = 7/12.

Источник