как найти отношение величин 6 класс

10.09.202312.09.2023 admin 0 Comments

Образовательный портал

Электронный журнал Экстернат.РФ, cоциальная сеть для учителей, путеводитель по образовательным учреждениям, новости образования

Урок по математике в 6 классе «Отношения»

Урок по математике в 6 классе

«Отношения»

(урок изучения нового материала)

Зудина Ирина Сергеевна,

учитель математики ГБОУ СОШ №38

Цели и задачи урока:

1) познакомить учащихся с математическим понятием «Отношения»;

2) научить находить отношения чисел и процентные отношения величин.

1) развивать у учащихся мышление и культуру речи;

2) содействовать формированию системы знаний, понятий, представлений, обеспечивающих расширение кругозора учащихся.

1) развитие коммуникативной культуры;

2) воспитание трудолюбия, внимательности.

компьютер, проектор (при выполнении устных и письменных заданий используется презентация, содержание слайдов которой изложено ниже).

1) Организационный момент

а) проверить готовность к уроку;

б) сообщить план урока.

2) Объяснение нового материала

4) Письменная работа

6) Домашнее задание.

Понятие отношения

Для решения практических задач человеку часто приходится сравнивать разные значения одной и той же величины – массы, расстояния, времени, скорости, стоимости и т. д.

Существует два способа сравнения величин. Первый состоит в нахождении их разности и отвечает на вопрос «На сколько больше (меньше)?». Второй состоит в нахождении частного и отвечает на вопрос «Во сколько раз больше (меньше)?». Например, гиря массой 6 кг тяжелее гири массой 2 кг на 4 кг или в 3 раза.

Эти два вида сравнения имеют специальные названия – разностное сравнение и кратное сравнение. Они часто встречаются в практической жизни и служат для разных целей. Разностное сравнение указывает разность, то есть на сколько величины отличаются друг от друга, а кратное – дает качественную, или относительную оценку этого отличия. Пусть, например, зарплата человека увеличилась на 2000 рублей – много это или мало? Очевидно, что если раньше его зарплата была 8000 рублей, то новая зарплата стала в 10000:8000=1,25 раза, или на четверть, выше и прибавка является существенной. Если же старая зарплата составляла 40000 рублей, то она повысилась всего лишь в 42000:40000=1,05 раза, то есть изменилась не так значительно. Таким образом, ответ на поставленный вопрос зависит не от самой величины прибавки, а от того, во сколько раз новая зарплата стала выше старой.

Для результата кратного сравнения двух чисел или двух величин математики часто используют термин отношение.

Отношением двух чисел называют их частное.

а:b; a/b.

Отношение двух чисел показывает, во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго.

Например, отношение числа 8 к числу 3 равно 8/3 и показывает, что 8 больше, чем 3 в 2⅔ раза. А отношение числа 3 к числу 8 равно 3/8 и выражает часть, которую 3 составляет от 8.

Чтобы найти отношение одноименных величин (длин, масс, и т. д.) необходимо выразить их в одной и той же единице измерения.

Например, чтоб найти отношение 12 минут к 1 часу, надо 1 час выразить в минутах. Так как 1 ч=60 мин, то 12:60=0,2.

Отношение иногда бывает удобно выражать в процентах. Для этого достаточно умножить полученное частное на 100. Так об увеличении зарплаты в 1,5 раза можно сказать, что новая зарплата составила 150% старой (1,5*100=150).

Итак, если а и b– два числа; b≠0, то

1) Отношение a:b– это частное от деления а на b.

2) Если а>b, то отношение a:bпоказывает, во сколько раз а больше b.

3) Если а≤b, то отношение a:bпоказывает, какую часть а составляет от b.

Многоили мало составляют:

а) 5 уроков математики в день и в месяц?

b) увеличение в весе в 1 грамм для комара и для слона?

На клумбе 6 белых и 12 красных роз. Что показывают отношения:

По данному условию составьте все возможные отношения и объясните их смысл.

a) В классе 20 мальчиков и 11 девочек.

b) На столе 3 шоколадные конфеты и 7 леденцов.

с) Урок длится 45 минут, а перемена – 15 минут.

d) В июне 24 дня были солнечными, а 6 – дождливыми.

Среди данных отношений найдите отношения, равные 2/5.

Источник

Математика. 6 класс

Конспект урока

Отношение чисел и величин

Перечень рассматриваемых вопросов:

Частное двух не равных нулю чисел a и b называется отношением чисел a и b.

Числа a и b называются членами отношения.

Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Отношение величин одного наименования (длин, скоростей, стоимостей и т. д., выраженных одинаковыми единицами измерения) есть число. Такие величины называют однородными.

Отношение величин различных наименований (пути и времени, стоимости товара и его количества, массы тела и его объёма и т. д.) есть новая величина.

Скорость – это отношение пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден.

Цена товара – это отношение стоимости товара к количеству единиц товара.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Отношения чисел и величин мы с вами встречаем не только в математике, но в географии. Давайте же разберёмся с этим понятием и научимся его использовать.

Частное двух не равных нулю чисел a и b называют отношением числа a к числу b.

Числа a и b называют членами отношения.

Отношение величин одного наименования (длины, скорости, стоимости и т. д., выраженных одинаковыми единицами измерения) есть число.

Мешок с красными яблоками весит 20 кг, а мешок с зелёными весит 10 кг. Во сколько раз мешок с красными яблоками тяжелее мешка с зелёными? Какую часть от красных яблок составляют зелёные?

Отношение величин разных наименований (пути и времени, стоимости товара и его количества, массы тела и его объёма) есть новая величина.

Цена товара – это отношение стоимости товара к его количеству единиц товара.

За 4 шоколадки заплатили 48 рублей. Сколько стоит одна шоколадка?

Так как цена всей покупки составила 48 рублей, а купили мы 4 шоколадки, для нахождения цены одной шоколадки, нужно всю цену разделить на количество шоколадок.

Разбор заданий тренировочного модуля

№ 1. Ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте.

Впишите ответ. Садовый участок имеет прямоугольную форму, его площадь равна 1000 кв. м. Длина участка равна 100 м. Найдите отношение длины участка к его ширине.

№ 2. Единичный / множественный выбор.

Источник

Отношения

Урок 20. Математика 6 класс

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Отношения»

Для решения практических задач человеку часто приходится сравнивать разные значения одной и той же величины – массы, расстояния, времени, скорости, стоимости, объёма, площади и т.д.

Для сравнения чисел и величин существуют, как вы знаете, два способа:

1-ый: вычисление разности и 2-ой: вычисление частного.

Оба этих способа используют часто при решении практических задач, но служат они для разных целей. К делению прибегают в тех случаях, когда хотят получить качественную оценку или относительную оценку той или иной ситуации.

На экране изображены два отрезка. Отрезок AB длиной 15 см и отрезок CD, длина которого 6 см. Во сколько раз отрезок АВ больше или длиннее отрезка CD?

Вторая задача: на экране изображены эти же два отрезка. Отрезок AB длиной 15 см и отрезок CD, длина которого 6 см. Но поставим вопрос по-другому: какую часть отрезок CD составляет от отрезка АВ?

Обе рассмотренные задачи решаются делением, и ответ даётся в виде частного. В таких случаях частное двух чисел называют их отношением.

Частное двух не равных нулю чисел (или двух величин) называют отношением.

Сами эти числа (величины) называют членами отношения.

Иными словами, отношение двух чисел – это другое название их частного. Отношение чисел записывают с помощью знака деления, а также с помощью черты обыкновенной дроби.

Частные чисел читают так:

Напомним, что отношение двух чисел показывает, во сколько раз одно число больше другого, или какую часть одно число составляет от другого.

Черта дроби используется для записи отношения и тогда, когда его члены не являются натуральными числами.

Рост дяди Степы 2 м 10 см, а рост мальчика Васи – 105 см. Во сколько раз дядя степа выше мальчика Васи?

Но ведь дробную черту мы использовали для записи дробей! А сейчас записана не дробь. Верно. Но вы давно знаете, что при записи деления натуральных чисел вместо знака деления можно использовать дробную черту. Так вот, договариваются о том же и при записи деления любых чисел.

Итак, если а и b – любые числа, то

Сделаем важное замечание:

Если значения двух величин выражены разными единицами измерения, то для нахождения отношения этих величин надо предварительно перейти к одной единице измерения.

Отношение величин одного наименования (длин, скоростей, стоимостей и т.д., выраженных одинаковыми единицами измерения) есть число. Такие величины называют однородными.

Отношение величин разных наименований (пути и времени, стоимости товара и его количества, массы тела и его объема и т.д.) есть новая величина.

Вот, например, в предыдущей задаче мы находили во сколько раз дядя Степа выше мальчика Васи.

Рост Васи и рост дяди Степы – это однородные величины, т.е. длина. Поэтому отношение их роста выраженно натуральным числом.

А теперь давайте разберёмся, почему отношение разноимённых величин – это новая величина.

Муравей за 20 секунд пробегает 240 сантиметров. Определите скорость движения муравья.

Отметим, что обозначения км/ч, м/с и т.п. приняты именно потому, что расстояние делят на время. Их обычно записывают с наклонной чертой.

В виде отношений определяются и другие величины:

Из основного свойства частного следует свойство отношения.

Давайте вспомним основное свойство частного:

если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Следовательно, получаем свойство отношения:

отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Мы с вами убедились, что свойство отношения действует. Мы умножили числитель и знаменатель дроби на одно и то же число, само же отношение не изменилось.

Итак, сегодня на уроке мы узнали, что частное двух не равных нулю чисел (или двух величин) называют отношением.

Сами эти числа (величины) называют членами отношения.

И свойство отношения: отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Источник

Математика. 6 класс

Конспект урока

Отношение чисел и величин

Перечень рассматриваемых вопросов:

Частное двух не равных нулю чисел a и b называется отношением чисел a и b.

Числа a и b называются членами отношения.

Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Скорость – это отношение пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден.

Цена товара – это отношение стоимости товара к количеству единиц товара.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Частное двух не равных нулю чисел a и b называют отношением числа a к числу b.

Числа a и b называют членами отношения.

Цена товара – это отношение стоимости товара к его количеству единиц товара.

За 4 шоколадки заплатили 48 рублей. Сколько стоит одна шоколадка?

Разбор заданий тренировочного модуля

№ 1. Ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте.

№ 2. Единичный / множественный выбор.

Источник

Урок 21 Бесплатно Отношения

В этом уроке мы узнаем, что такое отношения. Также поймем, что нам показывает отношение двух чисел. И в завершение узнаем, как определить часть одного числа от другого.