как подразделяются экономико математические модели по учету фактора неопределенности

Классификация экономико-математических методов и моделей

Рассмотрим вопросы классификации экономико-математических методов. Эти методы представляют собой комплекс экономико-математических дис­циплин, являющихся сплавом экономики, математики и ки­бернетики. Поэтому классификация экономико-математиче­ских методов сводится к классификации научных дисцип­лин, входящих в их состав. В составе экономико-математических методов выделяют следующие разделы:

• экономическая кибернетика: системный анализ эконо­мики, теория экономической информации и теория управляющих систем;

• математическая статистика: выборочный метод, дис­персионный анализ, корреляционный анализ, регресси­онный анализ, многомерный статистический анализ, факторный анализ и др.;

• эконометрика: теория эконо­мического роста, теория производственных функций, межотраслевые балансы, национальные счета, анализ спроса и потребления и др.;

• методы принятия оптимальных решений:математическое програм­мирование, сетевые методы планирования и управления, управление запасами, теория массового обслужива­ния, теорию игр;

• методы экспериментального изучения экономических явлений: математические методы планирования экономических экспери­ментов, имитационное мо­делирование, методы экспертных оценок.

Перейдем теперь к вопросам классификации математических моделей социально-экономических процессов.

По общему целевому назначению эконо­мико-математические модели делятся на теоретико-анали­тические, используемые при изучении общих свойств экономических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач анализа, прогнозирования и управления.

По степени агрегирования объектов мо­делирования модели разделяются на макроэкономические и микроэкономические. Хотя между ними и нет четкого раз­граничения, к первым из них относят модели, отражающие функционирование экономики как единого целого, в то время как микроэкономические модели связаны, как правило, с та­кими звеньями экономики, как предприятия и фирмы.

По цели создания и применения выделяют балансовые модели, выражающие требование соответствия наличия ресурсов и их использования; трендовые модели, в которых развитие моделируемого экономического процесса отражается через тренд (длительную тенденцию) его основных показателей; оп­тимизационныемодели, предназначенные для выбора наи­лучшего варианта из определенного числа вариантов произ­водства, распределения или потребления; имитационные модели, предназначенные для использования в процессе ма­шинной имитации изучаемых систем или процессов и др.

По типу информации, используемой в модели, экономико-математические модели делятся на аналитичес­кие, построенные на априорной информации, и идентифи­цируемые, построенные на апостериорной информации.

По учету фактора времени модели подразде­ляются на статические, в которых все зависимости отнесе­ны к одному моменту времени, и динамические, описываю­щие экономические системы в развитии.

По учету фактора неопределенности мо­дели бывают детерминированные, если в них ре­зультаты на выходе однозначно определяются управляющи­ми воздействиями, и стохастические (вероятностные), если при задании на входе модели определенной совокупности значений на ее выходе могут получаться различные резуль­таты в зависимости от действия случайного фактора.

По типу математического аппарата, используемого в модели, различают матричные модели, модели линейного и нелиней­ного программирования, корреляционно-регрессионные модели, модели теории массового обслуживания, модели сетевого планирования и управления, модели теории игр и т.д.

По типу подхода к изучаемым социально-экономическим системам вы­деляют дескриптивные и нормативные модели. При деск­риптивном (описательном) подходе получаются модели, предназначенные для описания и объяснения фактически наблюдаемых явлений или для прогноза этих явлений; в качестве примера дескриптивных моделей можно привести названные ранее балансовые и трендовые модели. При норма­тивном подходе интересуются не тем, каким образом развивается экономический процесс, а как он должен развиваться в смысле определен­ных критериев. В частности, все оптимизационные модели относятся к типу нормативных моделей.

Рассмотрим в качестве примера экономико-математиче­скую модель межотраслевого баланса. С учетом приведенных выше классификационных рубрик это приклад­ная, макроэкономическая, аналитическая, дескриптивная, де­терминированная, балансовая, матричная модель. При этом су­ществуют как статические, так и динамические модели межотраслевого баланса.

Вопросы и задания

1. Сформулируйте понятия «модель» и «метод моделирования».

2. Дайте характеристику этапов экономико-математического моде­лирования.

3. Укажите основные научные дисциплины и методы, входящие в состав экономико-математических методов.

4. Назовите основные классификационные признаки экономико-математических моделей и приведите примеры моделей, входя­щих в ту или иную классификационную рубрику.

Источник

Классификация экономико-математических моделей

На сегодняшний день общепризнанной единой классифика­ции моделей не существует. Однако можно выделить порядка десяти классификационных рубрик таких моделей. Рассмотрим некоторые из этих рубрик.

В зависимости от формы построения можно выделить следующие типы моделей:

— словесная, или монографическая, модель представляет собой словесное описание объекта, явления или процесса. Очень час­то она выражается в виде определения, правила, теоремы, зако­на или их совокупности;

— графическая модель создается в виде рисунка, географиче­ской карты или чертежа. Например, зависимость между ценой и спросом может быть выражена в виде графика, на оси ординат которого отложен спрос (D), а на оси абсцисс — цена (Р). Кри­вая нам наглядно иллюстрирует, что с ростом цены спрос падает, и наоборот (рисунок 1.1);

между спросом и ценой

— физические, или вещественные, модели создаются для кон­струирования пока еще несуществующих объектов.

По степени агрегирования объектов моделирования различают модели:

— микроэкономические (эти модели разрабатываются для углубленного анализа структуры производства, позволяют выявить резервы роста объемов производства продукции);

— локальные (это модели, с помощью которых анализируются и прогнозируются некоторые показатели развития отрасли);

— макроэкономические (эти модели строятся для изучения народного хозяйства республики в целом на базе укрупненных показателей). Макромодели в зависимости от принятых уровней детализации подразделяются на одно-, двухсекторные и многосекторные (одно-, двух-, многопродуктовые).

По учету фактора времени различают модели:

— статические (в этих моделях экономическая система описана в статике, применительно к одному определенному моменту вре­мени. Это как бы снимок, срез, фрагмент динамической системы в какой-то момент времени);

— динамические (эти модели описы­вают экономическую систему в развитии).

По учету фактора неопределенности различают модели.

— детерминированные (с однозначно определенными резуль­татами);

— стохастические (с различными вероятностными результа­тами).

По цели создания и применения различают модели:

— балансовые (в этих моделях отражается требование соответствия наличия ресурсов и их использования. Эти модели представляют систему балансов производства и распределения продукции и записываются в форме шахматных квадратных матриц);

— эконометрические (параметры этих моделей оцениваются с помо­щью методов математической статистики. В данных моделях развитие ос­новных показателей моделируемой экономической системы выражается через тренд (длительную тенденцию). Эконометрические модели используются для анализа и прогно­зирования конкретных экономических процессов с использова­нием реальной статистической информации);

— оптимизационные (позволяют найти из множества возможных (альтернативных) вариантов наилучший вариант производства, распределения или потребления. Ограниченные ресурсы при этом будут использованы наиболее эффективным образом для достижения поставленной цели);

— имитационные (наряду с машинными решениями со­держат блоки, где решения принимаются человеком (экспер­том). Вместо непосредственного участия человека в принятии решений может выступать ЭВМ, специализированное программное обеспечение, база данных и база знаний, которые образуют экспертную систему. Экспертная система предназначена для решения одной или ряда задач методом ими­тации действий человека, эксперта в данной области);

— сетевые (наиболее широко применяются в управле­нии проектами. Сетевая модель отображает комплекс работ (операций) и событий и их взаимосвязь во времени. Обычно сетевая модель предназначена для выполнения работ в такой последовательности, чтобы сроки выполнения проекта были минимальными. Однако существуют и такие сетевые модели, которые ориентированы не на критерий времени, а, например, на минимизацию стоимости работ);

— модели систем массового обслуживания (создаются для ми­нимизации затрат времени на ожидание в очереди и времени простоев каналов обслуживания).

По типу математического аппарата различают модели линейного и нелинейного программирования; корреляционно-регрессионные; матричные; сетевые; теории игр; теории массового обслуживания, теории управления запасами и т.д.

4 Основные этапы экономико-математического моделирова­ния

Будучи целенаправленным процессом, моделирование осуществляется в соответствии с достаточно строгой, логиче­ски упорядоченной программой действий. В числе основных этапов построения экономико-математической модели могут быть:

1) постановка экономической проблемы и ее качественный анализ;

2) построение математической модели;

3) математический анализ модели;

4) подготовка исходной информации;

5) численное решение;

6) анализ численных результатов и их применение.

1. Постановка экономической проблемы и ее качествен­ный анализ. На этом этапе требуется сформулировать сущность проблемы, принимаемые предпосылки и допущения, выделить важнейшие черты и свойства моделируемого объекта, изучить его структуру и взаимосвязь его элементов, хотя бы предварительно сформулировать гипотезы, объясняю­щие поведение и развитие объекта.

2. Построение математической модели. Это этап формали­зации экономической проблемы, т. е. выражения ее в виде кон­кретных математических зависимостей (функций, уравнений, неравенств и др.). Построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий. Сначала определяется тип эконо­мико-математической модели, изучаются возможности ее при­менения в данной задаче, уточняются конкретный перечень пе­ременных и параметров и форма связей. Для некоторых слож­ных объектов целесообразно строить несколько разноаспектных моделей, при этом каждая модель выделяет лишь некото­рые стороны объекта, а другие стороны учитываются агрегированно и приближенно.

3. Математический анализ модели. На этом этапе чисто математическими приемами исследования выявляются общие свойства модели и ее решений. В частности, важным моментом является доказательство существования решения сформулиро­ванной задачи. При аналитическом исследовании выясняется, единственно ли решение, какие переменные могут входить в ре­шение, в каких пределах они изменяются, каковы тенденции их изменения и т. д. Однако модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому иссле­дованию; в таких случаях переходят к численным методам исследования.

4. Подготовка исходной информации. В экономических за­дачах это чаще всего наиболее трудоемкий этап моделирования. Математиче­ское моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации, при этом надо принимать во внимание не только принципиальную возможность подготовки информации требуе­мого качества, но и затраты на подготовку информационных массивов. В процессе подготовки информации используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики для организации выборочных обследований, оцен­ки достоверности данных и т. д. При системном экономико-ма­тематическом моделировании результаты функционирования одних моделей служат исходной информацией для других.

5. Численное решение. Этот этап включает разработку алго­ритмов численного решения задачи, подготовку программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов. Обычно расчеты на основе экономико-мате­матической модели носят многовариантный характер. Много­численные модельные эксперименты, изучение поведения мо­дели при различных условиях возможно проводить благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ. Численное ре­шение существенно дополняет результаты аналитического ис­следования, а для многих моделей оно является единственно возможным.

6. Анализ численных результатов и их применение. На этом этапе прежде всего решается важнейший вопрос о пра­вильности и полноте результатов моделирования и примени­мости их как в практической деятельности, так и в целях усовершенствования модели. Поэтому в первую очередь дол­жна быть проведена проверка адекватности модели по тем свойствам, которые выбраны в качестве существенных. Применение численных результатов моде­лирования в экономике направлено на решение практиче­ских задач (анализ экономических объектов, экономическое прогнозирование развития хозяйственных и социальных про­цессов, выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии).

Источник

Экономико-математические методы и модели и их классификация

Экономико-математическое моделирование служит для того, чтобы описывать системные социально-экономические процессы в виде экономико-математических моделей. Опираясь на определения метода моделирования и модели, можно сделать вывод, что экономико-математические методы – это своеобразный инструмент, а экономико-математические модели – это специфический продукт процесса экономико-математического моделирования.

Классификация экономико-математических методов

Говоря об экономико-математических методах, стоит отметить, что для них характерна своя классификация. Эти методы являются комплексом экономико-математических дисциплин, которые представляют собой сплав экономики, математики и кибернетики. В силу этих обстоятельств классификация экономико-математических методов сводится к классификации научных дисциплин, из которых она состоит. Однако стоит отметить, что общая классификация этих дисциплин не выработана окончательно до настоящего момента. Максимально приближённо можно выделить следующие разделы:

Экономическая кибернетика

Экономическая кибернетика занимается системным анализом экономики, теории экономической информации и теорией управляющих систем.

Математическая статистика

Математическая статистика изучает экономические приложения данной дисциплины, которые представлены в виде выборочного метода, дисперсионного анализа, корреляционного анализа, регрессионного анализа, многомерного статистического анализа, факторного анализа, теории индексов и др.

Математическая экономика занимается исследованием вопросов, касающихся количественной стороны эконометрики. Здесь теория экономического роста, а также теория производственных функций и межотраслевые балансы. Кроме этого национальные счета, анализ спроса и предложения, региональный и пространственный анализ и др.

Методы принятия оптимальных решений

Методы принятия оптимальных решений в первую очередь касаются исследований и операций в экономике. Это самый объёмный раздел, который состоит из дисциплин и методов. Сюда входит оптимальное математическое программирование, сетевые методы планирования и управления, программно-целевые методы планирования и управления и многое другое. Одновременно с тем, оптимальное математическое программирование включает в себя линейное программирование, дискретно программирование, дробно-линейное программирование, стохастическое программирование, геометрическое программирование и др.

Методы и дисциплины

Методы и дисциплины здесь подразумеваются как для отдельной, так и для планируемой экономики с единым центром, а также для рыночной или, конкурентной. Первые – это теория наилучшей работы экономики, лучшее планирование, теория оптимального ценообразования, модели материально-технического снабжения и др. Вторые – методы, которые дают возможность разрабатывать модели незамещенной конкуренции, модели капиталистического цикла, модели монополии, модели индикаторного планированы, модели теории фирмы и др. Большинство из методов, которые были разработаны для централизованно планируемой экономики, могут эффективно применяться и при экономико-математическом моделировании в условиях рыночной экономики.

Методы экспериментального изучения экономических явлений

К данным методам можно отнести математические методы анализа и планирования экономических экспериментов, в том числе методы машинной имитации, а также деловые игры. Кроме того, к ним относятся методы экспертных оценок, которые могут быть применены для оценки явлений с непосредственным измерением.

Классификация экономико-математических моделей

Сразу стоит сказать, что единой системы классификации математических моделей социально-экономических систем и процессов не существует, но чаще всего говорят о десяти признаках их классификации. Вот некоторые из них.

Согласно общего целевого назначения всякие экономико-математические модели можно поделить на теоретико-аналитические, которые применяются для исследования общих свойств и закономерностей экономических процессов, и прикладные, применение которых происходит в условиях решения конкретных экономических задач анализа, прогнозирования и управления.

В соответствии со степенью агрегирования объектов моделирования модели делятся на макроэкономические и микроэкономические. Но важно понимать, что чёткого разграничения данные модели не имеют.

Также модели делятся по конкретному предназначению, иными словами, по своей цели создания и использования. Так выделяют балансовые модели, которые отражают все требования соответствия наличия ресурсов и их применения; трендовые модели, в которых развитие моделируемой экономической системы иллюстрируется посредством тренда её основных показателей; оптимизационные модели, которые предназначены для выбора наилучшего варианта их определённого числа вариантов производства, распределения или потребления; имитационные модели, которые призваны использоваться для машинной имитации изучаемых систем или процессов.

Также модели делятся по типу информации, которая используется в ней на аналитические, построенные на априорной информации и идентифицируемые, которые строятся на апостериорной информации.

Кроме этого все модели делятся на статистические, которые не зависят от момента времени, и динамические, описывающие экономические системы в развитии.

Ещё одним критерием является учётный фактор неопределённости модели, и они разделяются на детерминированные, если для них характерен на выходе однозначный результат управляющих воздействий, и стохастические, если на конечный результат могут оказывать влияние различные случайные факторы.

Кроме этого экономико-математические модели классифицируются по характеру математических объектов, входящих в состав или, что по сути одно и то же, по типу математического аппарата, который применён в данной модели. Этот признак помогает выделить следующие модели: матричные, модели линейного и нелинейного программирования, корреляционно-регрессионные модели, модели теории массового обслуживания, модели сетевого планирования и управления, и др.

И, наконец, различают модели по тому, к какому типу в изучении социально-экономических связей они относятся. Здесь можно говорить о дескриптивных и нормативных моделях. Дескриптивные модели образуют модели, которые предназначены для описания и объяснения фактически наблюдаемых явлений или для прогноза таких явлений. В качестве примера дескриптивной модели можно выбрать балансовую или трендовую модель.

Нормативные модели изучают совершенно иное. Их интерес заключается не в исследовании того, как устроена и развивается экономическая система, а в том, как она должна быть устроена и работать в соответствии с некоторыми критериями.

Все оптимизационные модели относятся к типу нормативных, в качестве примера можно использовать нормативные модели уровня жизни.

В качестве примера можно привести модель отраслевого баланса в разрезе экономико-математической модели. Если опираться на все классификации, которые были приведены выше, то можно сделать вывод, данная классификация является прикладной и макроэкономической. Ещё одна характеристика – аналитическая модель с дескриптивной функцией, которая является детерминированной, балансовой и матричной моделью. Важно отметить, что несмотря ни на что существуют статические, и динамические модели ЭММ МОБ.

Источник

Классификация экономико-математических моделей

Рассмотрим выделенные классификационные признаки подробнее.

По общему целевому назначению экономико-математические модели делятся на теоретико-аналитические, используемые при изучении об­щих свойств и закономерностей экономических процессов, и приклад­ные, применяемые в решении конкретных экономических задач анали­за, прогнозирования и управления.

По степени агрегирования объектов моделирования модели делятся на макроэкономические и микроэкономические, хотя между ними и нет четкого разграничения. К первым из них относят модели, отражающие функционирование экономики как единого целого, в то время как мик­роэкономические модели связаны, как правило, с такими звеньями эко­номики, как предприятия и фирмы.

По конкретному предназначению, т. е. по цели создания и примене­ния, выделяют:

• балансовые модели, выражающие требование соответствия на­личия ресурсов и их использования;

• трендовые модели, в которых развитие моделируемой экономи­ческой системы отражается через тренд (длительную тенденцию) ее основных показателей;

• оптимизационные модели, предназначенные для выбора наилуч­шего варианта из определенного числа вариантов производства, распределения или потребления;

• имитационные модели, предназначенные для использования в про­цессе машинной имитации изучаемых систем или процессов, и др.

По типу информации, используемой в модели; экономико-математи­ческие модели делятся на аналитические, построенные на априорной информации, и идентифицируемые, построенные на апостериорной информации.

По учету фактора времени модели подразделяются на статические, в которых все зависимости отнесены к одному моменту времени, и ди­намические, описывающие экономические системы в развитии.

По учету фактора неопределенности модели делятся на детермини­рованные, если в них результаты на выходе однозначно определяются управляющими воздействиями, и стохастические (вероятностные), если при задании на входе модели определенной совокупности значений на ее выходе могут получаться различные результаты в зависимости от дей­ствия случайного фактора.

По типу математического аппарата, используемого в модели, т.е. по характеристике математических объектов, включенных в модель, могут быть выделены матричные модели, модели линейного и нели­нейного программирования, корреляционно-регрессионные модели, модели теории массового обслуживания, модели сетевого планирова­ния и управления, модели теории игр и т.д.

По типу подхода к изучаемым социально-экономическим системам вы­деляют дескриптивные и нормативные модели. При дескриптивном (описательном) подходе получают модели, предназначенные для опи­сания и объяснения фактически наблюдаемых явлений или для про­гноза этих явлений. В качестве примера дескриптивных моделей мож­но привести названные ранее балансовые и трендовые модели. При нормативном подходе интересуются не тем, каким образом устроена и развивается экономическая система, а тем, как она должна быть устро­ена и как должна действовать согласно определенным критериям.

Проблемы моделирования.Как все средства и методы, модели науки управления в случае их применения могут привести к ошибкам. Эффек­тивность модели иногда снижается действием ряда потенциальных по­грешностей.

Недостоверные исходные допущения.Любая модель опирается на не­которые исходные допущения, или предпосылки. Это могут быть под­дающиеся оценке предпосылки, например то, что расходы на рабочую силу в следующие шесть месяцев составят 200 тыс. долл. Такие предпо­ложения можно объективно проверить и просчитать. Вероятность их точности будет высока. Некоторые предпосылки не поддаются оценке и не могут быть объективно проверены. Предположение о росте сбыта в будущем году на 10 % — пример допущения, не поддающегося провер­ке. Никто не знает наверняка, произойдет ли это действительно. По­скольку такие предпосылки — основа модели, точность последней за­висит от точности предпосылок. Модель нельзя использовать для прогнозирования, например, потребности в запасах, если неточны про­гнозы сбыта на предстоящий период.

В дополнение к допущениям по поводу компонентов модели руко­водитель формулирует предпосылки относительно взаимосвязей внут­ри нее. К примеру, модель, предназначенная помочь решить, сколько галлонов краски разных типов следует производить, должна, вероятно, включать допущение относительно зависимости между продажной це­ной и прибылью, а также стоимостью материалов и рабочей силы. Точ­ность модели зависит также от точности этих взаимосвязей.

Информационные ограничения.Основная причина недостоверности предпосылок и других затруднений — ограниченные возможности в получении нужной информации, которые влияют и на построение, и на использование моделей. Точность модели определяется точностью информации по проблеме. Если ситуация исключительно сложна, спе­циалист по науке управления может быть не в состоянии получить ин­формацию по всем релевантным факторам или встроить ее в модель. Если внешняя среда подвижна, информацию о ней следует обновлять быстро, но это может быть нереализуемо или непрактично.

Иногда при построении модели игнорируются существенные аспек­ты, поскольку они не поддаются измерению. Например, модель опре­деления эффективности новой технологии будет некорректной, если в нее встроена только информация о снижении издержек в соответствии с увеличением специализации. В общем, построение модели наиболее затруднительно в условиях неопределенности. Когда необходимая ин­формация настолько неопределенна, что ее трудно получить исходя из критерия объективности, руководителю, возможно, целесообразнее положиться на свой опыт, способность к суждению, интуицию и по­мощь консультантов.

Страх пользователей.Модель нельзя считать эффективной, если ею не пользуются. Основная причина неиспользования модели заключа­ется в том, что руководители, которым она предназначена, могут не вполне понимать получаемые с помощью модели результаты и потому боятся ее применять. Для борьбы с этим возможным страхом специали­стам по количественным методам анализа следует значительно больше времени уделять ознакомлению руководителей с возможностями и по­рядком использования моделей. Руководители должны быть подготов­лены к применению моделей, а высшему руководству следует подчер­кивать, насколько успех организации зависит от моделей и как они повышают способность руководителей эффективно планировать и кон­тролировать работу организации.

Слабое использование на практике.Согласно ряду исследований уро­вень методов моделирования в рамках науки управления превосходит уровень использования моделей. Как указывалось выше, одна из причин такого положения дел — страх. Другими причинами могут быть недоста­ток знаний и сопротивление переменам. Данная проблема подкрепляет желательность того, чтобы на стадии построения модели штабные спе­циалисты привлекали к этому пользователей. Когда люди имеют воз­можность обсудить и лучше понять вопрос, метод или предполагаемое изменение, их сопротивление обычно снижается.

Чрезмерная стоимость.Выгоды от использования модели, как и дру­гих методов управления, должны с избытком оправдывать ее стоимость. При установлении издержек на моделирование руководству следует учи­тывать затраты времени руководителей высшего и низшего уровней на построение модели и сбор информации, расходы, время на обучение, стоимость обработки и хранения информации.

Основные модели, используемые для разработки управленческих реше­ний.Существует огромное множество конкретных моделей, использу­емых для разработки управленческих решений. Их число также велико, как и число проблем, для разрешения которых они были разработаны [1,10,14,22,41,52].

В общем виде в составе экономико-математических моделей можно выделить следующие:

• модели линейного программирования;

• оптимальные экономико-математические модели (имитацион­ные модели, модели сетевого планирования и управления);

• модели анализа динамики экономических процессов;

• модели прогнозирования экономических процессов (трендовые мо­дели на основе кривых роста, адаптивные модели прогнозирования);

• прочие прикладные модели экономических процессов (модель спроса и предложения, модели управления запасами, модели те­ории массового обслуживания, модели теории игр).

Рассмотрим подробнее некоторые из перечисленных моделей, наи­более часто использующиеся в практике управления.

Модели теории игр. Одна из важнейших переменных, от которой за­висит успех организации, — конкурентоспособность. Очевидно, спо­собность прогнозировать действия конкурентов означает преимуще­ство для любой организации. Теория игр — это метод моделирования воздействия принятого решения на конкурентов.

Теорию игр изначально разработали военные с тем, чтобы в страте­гии можно было учесть возможные действия противника. В бизнесе игровые модели используются для прогнозирования реакции конку­рентов на изменение цен, новые кампании поддержки сбыта, предло­жения дополнительного обслуживания, модификацию и освоение но­вой продукции. Если, например, с помощью теории игр руководство устанавливает, что при повышении цен конкуренты не сделают того же, оно, вероятно, должно отказаться от этого шага, чтобы не попасть в невыгодное положение в конкурентной борьбе.

Теория игр используется не так часто, как другие описываемые здесь модели, так как ситуации реального мира зачастую очень сложны и на­столько быстро изменяются, что невозможно точно спрогнозировать, как отреагируют конкуренты на изменение тактики фирмы. Тем не ме­нее теория игр полезна, когда требуется определить наиболее важные и требующие учета факторы в ситуации принятия решений в условиях конкурентной борьбы. Эта информация важна, поскольку позволяет руководству учесть дополнительные переменные или факторы, могу­щие повлиять на ситуацию, и тем самым повышает эффективность ре­шения [32]. Подробнее элементы теории игр рассмотрены в главе, посвященной разработке управленческих решений в условиях неопреде­ленности и риска.

Модели теории массового обслуживанияиспользуются для определе­ния оптимального числа каналов обслуживания по отношению к по­требности в них. К ситуациям, в которых модели теории массового об­служивания могут быть полезны, можно отнести ожидание клиентами банка свободного кассира, очередь грузовиков под разгрузку на склад. Если, например, клиентам приходится слишком долго ждать кассира, они могут решить перенести свои счета в другой банк. Подобным обра­зом, если грузовикам приходится слишком долго дожидаться разгруз­ки, они не смогут выполнить положенное количество ездок за день.

Таким образом, принципиальная проблема заключается в уравнове­шивании расходов на дополнительные каналы обслуживания: требует­ся больше людей для разгрузки грузовиков, больше кассиров и потерь от обслуживания на уровне ниже оптимального (грузовики не могут сде­лать лишнюю поездку из-за задержек под разгрузкой, потребители уходят в другой банк из-за медленного обслуживания).

Так, модели очередей снабжают руководство инструментом опреде­ления оптимального числа каналов обслуживания, которые необходи­мо иметь, чтобы в случаях чрезмерно малого и чрезмерно большого их количества сбалансировать издержки [10, 32].

В настоящее время теоретически наиболее разработаны и удобны в практических приложениях методы решения таких задач массового об­служивания, в которых входящий поток требований простейший (пуас-соновский).

Для простейшего потока частота поступления требований в систему подчиняется закону Пуассона, т.е. вероятность поступления P_k (t) за время t равно k требований задается формулой

Важная характеристика систем массового обслуживания — время об­служивания требований в системе. Время обслуживания одного требо­вания — это, как правило, случайная величина и, следовательно, может быть описано законом распределения. Наибольшее распространение в теории, особенно в практических приложениях, получил экспоненци­альный закон распределения времени обслуживания. Функция распре­деления для этого закона имеет вид:

т.е. вероятность того, что время обслуживания не превосходит неко­торой величины t, определяется этой формулой, где (µ — параметр экс­поненциального закона распределения времени, необходимого для об­служивания требований в системе, т.е. величина, обратная среднему времени обслуживания t_об :

Рассмотрим аналитические модели наиболее распространенных си­стем массового обслуживания с ожиданием, т.е. таких систем, в которых требования, поступившие в момент, когда все обслуживающие каналы заняты, ставятся в очередь и обслуживаются по мере освобождения ка­налов.

Общая постановка задачи состоит в следующем. Система имеет п обслуживающих каналов, каждый из которых может одновременно об­служивать только одно требование. В систему поступает простейший (пуассоновский) поток требований с параметром λ.

Если в момент поступления очередного требования в системе на обслуживании уже находится не меньше п требований (т.е. все каналы заняты), то это требование становится в очередь и ждет начала обслужи­вания.

Время обслуживания каждого требования t_об — случайная величина, которая подчиняется экспоненциальному закону распределения с па­раметром µ.

Системы массового обслуживания с ожиданием можно разбить на две большие группы: замкнутые и разомкнутые. К замкнутым относят­ся системы, в которых поступающий поток требований возникает в са­мой системе и ограничен. Например, мастер, задача которого — налад­ка станков в цехе, должен периодически их обслуживать. Каждый налаженный станок становится потенциальным источником требова­ний на накладку. В подобных системах общее число циркулирующих требований конечно и чаще всего постоянно. Если питающий источ­ник обладает бесконечным числом требований, то системы называются разомкнутыми. Примерами подобных систем могут служить магазины, кассы вокзалов, портов и др. Для этих систем поступающий поток тре­бований можно считать неограниченным.

Отмеченные особенности функционирования систем этих двух ви­дов накладывают определенные условия на используемый математи­ческий аппарат. Расчет характеристик работы систем массового обслу­живания различного вида может быть проведен на основе расчета вероятностей состояний систем (так называемые формулы Эрланга).

Рассмотрим алгоритмы, предназначенные для расчета качества функ­ционирования разомкнутой системы массового обслуживания с ожиданием.

При изучении таких систем рассчитывают различные показатели эффективности обслуживающей системы. В качестве основных показа­телей могут быть вероятность того, что все каналы свободны или заня­ты, математическое ожидание длины очереди (средняя длина очере­ди), коэффициенты занятости и простоя каналов обслуживания и др.

Введем в рассмотрение параметр α = λ / µ. Заметим, что если α / п

5) среднее время ожидания требования в системе:

6) средняя длина очереди:

7) среднее число свободных от обслуживания каналов:

8) коэффициент простоя каналов:

9) среднее число занятых обслуживанием каналов:

10) коэффициент загрузки каналов:

При рассмотрении замкнутых систем массового обслуживания к постановке задачи следует добавить условие: поток поступающих тре­бований ограничен, т.е. в системе одновременно не может находиться больше т требований (т — число обслуживаемых объектов) [52].

Модели управления запасами используются для того, чтобы опреде­лить время размещения заказов на ресурсы и их количество, а также массу готовой продукции на складах. Любая организация должна под­держивать некоторый уровень запасов во избежание задержек на произ­водстве и в сбыте. Для больницы требуется поставка необходимого ко­личества лекарств, для производственной фирмы — сырья и деталей, а также определенный задел незавершенного производства и запас гото­вой продукции.

Цель данной модели — сведение к минимуму отрицательных по­следствий накопления запасов, которые выражаются в определенных издержках. Эти издержки бывают трех основных видов:

• на размещение заказов;

• потери, связанные с недостаточным уровнем запасов.

Последние имеют место при исчерпании запасов. В этом случае про­дажа готовой продукции или предоставление обслуживания невозмож­но, кроме того, возникают потери от простоя производственных ли­ний, в частности в связи с необходимостью оплаты труда работников, хотя они не работают в данный момент.

Поддержание высокого уровня запасов избавляет от потерь. Закупка в больших количествах материалов, необходимых для создания запа­сов, во многих случаях сводит к минимуму издержки на размещение заказов, поскольку фирма может получить соответствующие скидки и снизить объем «бумажной работы». Однако эти потенциальные выгоды перекрываются дополнительными издержками — расходами на хране­ние, перегрузку, выплату процентов, затратами на страхование, потеря­ми от порчи, воровства и дополнительными налогами.

Кроме того, руководство должно учитывать возможность связыва­ния оборотных средств избыточными запасами, что препятствует вло­жению капитала в приносящие прибыль акции, облигации или банков­ские депозиты. Разработано несколько специфических моделей, помогающих руководству установить, когда и сколько материалов зака­зывать в запас, какой уровень незавершенного производства и запаса готовой продукции поддерживать [32].

В практической деятельности организации часто используются сле­дующие системы регулирования товарных запасов [52].

Система с фиксированным размером заказа — наиболее распростра­ненная система, в которой размер заказа на пополнение запасов — по­стоянная величина, а поставка очередной партии товара осуществляет­ся при уменьшении наличных запасов до определенного критического уровня, называемого точкой заказа. Регулирующие параметры системы с фиксированным размером заказа — это:

• точка заказа, т.е. фиксированный уровень запаса, при снижении до которого организуется заготовка очередной партии товара;

• размер заказа, т.е. величина партии поставки.

Данную систему часто называют «двухбункерной», так как запас хра­нится как бы в двух бункерах: в первом — для удовлетворения спроса в течение периода между фактическим пополнением запаса и датой сле­дующего ближайшего заказа, а во втором —для удовлетворения спроса в течение периода от момента подачи заказа до поступления очередной партии товара, т.е. во втором бункере хранится запас на уровне точки заказа.

Система с фиксированной периодичностью заказа — заказы на оче­редную поставку товарного запаса повторяются через равные проме­жутки времени. В конце каждого периода проверяется уровень запасов и определяется размер заказываемой партии. При этом запас пополня­ется каждый раз до определенного уровня, не превышающего макси­мальный запас. Таким образом, регулирующие параметры этой систе­мы — это:

• максимальный уровень запасов, до которого осуществляется их пополнение;

• продолжительность периода повторения заказов.

Система с фиксированной периодичностью заказа эффективна, когда имеется возможность пополнять запас в различных размерах, причем затраты на оформление заказа любого размера невелики. Одним из до­стоинств этой системы можно считать возможность периодической проверки остатков на складе и отсутствие необходимости вести систе­матический учет движения остатков. К недостаткам системы относится то, что она не исключает возможность нехватки товарных запасов.

Система с двумя фиксированными уровнями запасов и фиксированной периодичностью заказа — допустимый уровень запасов регламентирует­ся как сверху, так и снизу. Кроме максимального верхнего уровня запаса устанавливается нижний уровень (точка заказа).

Если размер запаса снижается до нижнего уровня раньше наступле­ния фиксированного времени пополнения запаса, то делается внеоче­редной заказ. В остальных случаях система функционирует как система с фиксированной периодичностью заказа. В данной системе имеется три регулирующих параметра:

• максимальный уровень запаса;

• нижний уровень запаса (точка заказа);

• длительность периода между заказами.

Первые два параметра постоянны, третий — частично переменный. Рассматриваемая система сложнее предыдущей, однако она позволяет исключить возможность нехватки товарного запаса. Недостаток систе­мы в том, что пополнение запасов до максимального уровня не может производиться независимо от фактического расходования запасов.

Система с двумя фиксированными уровнями запасов без постоянной пе­риодичности заказа, или (s, S)-стратегия управления запасами, — эту си­стему называют также (S-s)-стратегией, или системой «максимум-ми­нимум». Рассмотрим (s, S)-стратегию управления запасами более подробно. Это модификация предыдущей системы, но она устраняет недостаток предыдущей системы. В этой системе два регулирующих параметра:

• нижний (критический) уровень запаса s;

• верхний уровень запаса S.

Если через х обозначить величину запасов до принятия решения об их пополнении, через p — величину пополнения, а через у = х + р — величину запасов после пополнения, то (s, S)-стратегия управления за­пасами задается функцией

Саморегулирующиеся системы управления запасами. Рассмотренные выше системы регулирования запасов предполагают относительную неизменность условий их функционирования. На практике такое по­стоянство условий встречается редко, что вызвано изменениями по­требности в товарных запасах, условиями их поставки и т.д. В связи с этим возникает необходимость создания комбинированных систем с возможностью саморегулирования (адаптации к изменившимся усло­виям). Создаются системы с изменяющимися периодичностью и размером заказов, учитывающие стохастические (недетерминирован­ные) условия. В каждой такой системе в рамках соответствующей эконо­мико-математической модели управления запасами устанавливается определенная целевая функция, служащая критерием оптимальности функционирования системы. В качестве целевой функции в моделях управления запасами чаще всего используется минимум затрат, свя­занных с заготовкой и хранением запасов, а также потери от дефицита. К элементам целевой функции при построении саморегулирующихся систем управления запасами относятся:

• затраты, связанные с организацией заказа и его реализацией, на­чиная с поиска поставщика и кончая оплатой всех услуг по дос­тавке товарных запасов на склад. Часть расходов, связанных с орга­низацией заказов, не зависит от размера заказа, но зависит от количества этих заказов в год. Расходы, связанные с реализацией заказа, зависят от размера заказанной партии, причем расходы в расчете на единицу товара уменьшаются при увеличении разме­ра партии;

• затраты, связанные с хранением запаса. Часть издержек хране­ния носит суточный характер (плата за аренду помещений, за отопление и др.), другая часть прямо зависит от уровня запасов (расходы на складскую переработку товарных запасов, потери от порчи, издержки учета и др.). При расчетах на основе экономи­ко-математических моделей управления запасами обычно пользу­ются удельной величиной издержек хранения, равной размеру издержек на единицу хранимого товара в единицу времени. При этом предполагают, что издержки хранения за календарный пе­риод прямо пропорциональны размеру запасов и длительности периода между заказами и обратно пропорциональны количе­ству заказов за этот период.

3) потери из-за дефицита, когда снабженческо-сбытовая организа­ция несет материальную ответственность за неудовлетворение потреб­ности потребителей по причине отсутствия запасов [52]. Например, при неудовлетворенном спросе снабженческо-сбытовая организация может нести убытки в виде штрафа за срыв поставки. Вероятность де­фицита — это ожидаемая относительная частота случаев нехватки то­варной продукции в течение более или менее продолжительного ин­тервала времени. Иногда вероятность дефицита определяется как частное отделения числа дней, когда товар на складе отсутствует, на общее число рабочих дней, например, в году.

Имитационное моделирование.Все описанные выше модели подра­зумевают применение имитации в широком смысле, поскольку все они — заменители реальности. Тем не менее как метод моделирования имитация конкретно обозначает процесс создания модели и ее экспе­риментальное применение для определения изменений реальной си­туации. Аэродинамическая труба — пример физически осязаемой ими-тационной модели, используемой для проверки характеристик разрабатываемых самолетов и автомобилей. Специалисты по производ­ству и финансам могут разработать модели, позволяющие имитировать ожидаемый прирост производительности и прибылей в результате при­менения новой технологии или изменения состава рабочей силы. Спе­циалист по маркетингу может создать модели для имитации ожидаемо­го объема сбыта в связи с изменением цен или рекламы продукции.

Имитация используется в ситуациях, слишком сложных для мате­матических методов типа линейного программирования. Это может быть связано с чрезмерно большим числом переменных, трудностью мате­матического анализа определенных зависимостей между переменными или высоким уровнем неопределенности.

Итак, имитация — это часто весьма практичный способ подстанов­ки модели на место реальной системы или натурного прототипа. Экс­периментируя на модели системы, можно установить, как она будет реагировать на определенные изменения или события, в случае если отсутствует возможность наблюдать эту систему в реальности. Если ре­зультаты экспериментирования с использованием имитационной мо­дели свидетельствуют о том, что модификация ведет к улучшению, ру­ководитель может с большей уверенностью принимать решение об осуществлении изменений в реальной системе.

Экономический анализ.Почти все руководители воспринимают ими-тацию как метод моделирования. Однако многие из них никогда не думали, что экономический анализ — очевидно, наиболее распростра­ненный метод — это тоже одна из форм построения модели. Экономи­ческий анализ вбирает в себя почти все методы оценки издержек и эко­номических выгод, а также относительной рентабельности деятельности предприятия. Типичная экономическая модель основана на анализе безубыточности, методе принятия решений с определением точки, в которой общий доход уравнивается с суммарными издержками, т.е. точ­ки, в которой предприятие становится прибыльным.

Тонка безубыточности (break-even point — ВЕР) — ситуация, при ко­торой общий доход (total revenue — TR) становится равным суммарным издержкам (total costs — ТС). Для определения ВЕР необходимо учесть три основных фактора:

• продажную цену единицы продукции (unit price — Р) — доход фирмы от продажи каждой единицы товаров или услуг. Изда­тельская компания, к примеру, получает 80 % от розничной це­ны книги. Таким образом, при продаже одной книги за 10 долл. Р составит 8 долл.;

• переменные издержки на единицу продукции (variable costs — VС) — фактические расходы, прямо относимые на изготовление каждой единицы продукции. Применительно к изготовлению книги это будут расходы на бумагу, обложку, услуги типографии, изготовление переплета и сбыт, а также выплата авторского гоно­рара. Естественно, совокупные переменные издержки растут с ростом объема производства;

• общие постоянные издержки на единицу продукции (total fixed costs — ТFС) — те издержки, которые, по меньшей мере, в ближай­шей перспективе, остаются неизменными независимо от объема производства. Основные составляющие совокупных постоянных издержек издательской компании — расходы на редактирование, оформление и набор. Кроме того, часть управленческих расхо­дов, расходы на страхование и налоги, аренду помещения и амор­тизационные отчисления переводятся в постоянные издержки в соответствии с формулой, установленной руководством. В нашем примере предположим, что постоянные издержки, связанные с производством книги, равны 200 тыс. долл.

Продажная цена за вычетом переменных издержек обозначает вклад в прибыль на единицу проданной продукции. При продажной цене книги 10 долл. и переменных издержках 6 долл. вклад составит 4 долл. Этот расчет позволяет руководству установить, сколько книг нужно про­дать, чтобы покрыть постоянные издержки в сумме 200 тыс. долл. Раз­делив 200 тыс. на 4, мы получим 50 тыс., т.е. именно столько книг необ­ходимо продать, чтобы проект был рентабельным. В форме уравнения безубыточность выражается следующим образом:

Используя формулу, мы получим на базе тех же данных те же резуль­таты, как и при простом подсчете:

BEP = ТFС/(Р- VC) = 200 000/4 = 50 000 книг.

Вычисление точки безубыточности, будучи сравнительно простой операцией, дает значительный объем полезной информации. Соотно­ся величину ВЕР иоценку объема продажи, получаемую методами ана­лиза рынка, руководитель в состоянии сразу увидеть, будет ли проект прибыльным, как запланировано, и каков примерный уровень риска. Если анализ издательского рынка показал, что потенциал сбыта состав­ляет 80 000 экземпляров, это значит, что издание будет прибыльным и сопряжено с относительно малым риском. Намерение продать всего, к примеру, 35 000 книг было бы весьма рискованным.

Легко можно также установить, как влияет на прибыль изменение одной или большего числа переменных. Например, издатель увели­чивает Р с 1 до 11 долл., ВЕР должна снизиться до 40 000 книг, что должно произойти и при соответствующем изменении величины VC. Таким образом, анализ безубыточности помогает выявить альтерна­тивные подходы, которые были бы более привлекательными для фир­мы. Например, рынок сбыта научных книг гораздо уже, чем, скажем, рынок учебников по вводным курсам, поэтому издатели вынуждены выплачивать менее высокие гонорары авторам научных книг и отказы­ваться от второго цвета при печати. Такой подход позволяет вдвое сни­зить общие издержки по сравнению с учебниками по вводным курсам. Отметим, однако, что в результате внешний вид книги ухудшается, а это может заставить потенциальных потребителей обратиться к продукции конкурента, в результате чего сбыт упадет ниже точки безубы­точности.

Получив результаты по сбыту и данные по фактическим издержкам, руководство может вернуться к модели безубыточности для контрольной оценки. Если фактические значения постоянных и переменных издер­жек превышают те, что использованы для расчета точки безубыточно­сти, это свидетельствует о необходимости корректирующих действий. Зачастую эти действия должны сводиться к новому анализу основы рас­чета. Как любые другие прогнозы и планы, те, что использованы в ана­лизе безубыточности, могут быть ошибочными, и зачастую по причи­нам, не находящимся под контролем руководителя. К примеру, в начале 1970-х гг. многие издатели столкнулись с уменьшением прибыли в силу внезапного скачка цен на бумагу, который невозможно было полностью переложить на потребителей.

Объем производства, обеспечивающий безубыточность, можно рас­считать почти по каждому виду продукции или услуге, если соответ­ствующие издержки удается определить.

Другие модели экономического анализа применяются для определе­ния прибыли относительно инвестированного капитала, определения величины чистой прибыли, которую имеет в данный период фирма, и дивидендов на одну акцию внутри фирмы. Эти модели рассматриваются в курсах по финансам и бухгалтерскому учету [32].

Оптимальное линейное программирование.Необходимое условие оптимального подхода к планированию и управлению (принципа оп­тимальности) — гибкость, альтернативность производственно-хозяй­ственных ситуаций, в условиях которых приходится принимать плано­во-управленческие решения. Именно такие ситуации, как правило, и составляют повседневную практику хозяйствующего субъекта (выбор производственной программы, прикрепление к поставщикам, марш­рутизация, раскрой материалов, приготовление смесей и т.д.).

Суть принципа оптимальности состоит в стремлении выбрать такое планово-управленческое решение = (x₁,x₂,…,x_n), где x_j , (j = ) — его компоненты, которое наилучшим образом учитывало бы внутренние возможности и внешние условия производственной деятельности хо­зяйствующего субъекта.

Слова «наилучшим образом» здесь означают выбор некоторого кри­терия оптимальности, т.е. некоторого экономического показателя, по­зволяющего сравнивать эффективность тех или иных планово-управлен­ческих решений. Традиционные критерии оптимальности — «максимум прибыли», «минимум затрат», «максимум рентабельности» и др.

Слова «учитывало бы внутренние возможности и внешние условия производственной деятельности» означают, что на выбор планово-уп­равленческого решения (поведения) накладывается ряд условий, т.е. выбор осуществляется из некоторой области возможных (допусти­мых) решений D; эту область называют также областью определения задачи.

Таким образом, реализовать на практике принцип оптимальности — значит решить экстремальную задачу вида:

где— математическая запись критерия оптимальности — целе­вая функция. Задачу условной оптимизации обычно записывают таким образом: _

Найти максимум или минимум функции f = f (x₁,x₂. х_п) при ограничениях:

Последнее условие необязательно, но его при необходимости всегда можно добиться. Обозначение <≤, =, ≥>говорит о том, что в конкрет­ном ограничении возможен один из знаков: ≤, =, ≥. Используется бо­лее компактная запись:

Такова общая задача оптимального (математического) программи­рования, т.е. математическая модель задачи оптимального программи­рования, в основе построения (разработки) которой лежат принципы оптимальности и системности.

Таким образом, выбор оптимального управленческого поведения в конкретной производственной ситуации связан с проведением с пози­ций системности и оптимальности экономико-математического моде­лирования и решением задачи оптимального программирования.

IDEF-технологии моделирования. Своим появлением семейство стан­дартов IDEF (Integrated Defenition — интегрированное определение) во многом обязано появившейся в 1980-х гг. технологии автоматизации разработки информационных систем CASE (Computer Aided Software Engineering). До настоящего времени эта технология с успехом приме­няется при разработке разнообразного программного обеспечения. Однако в последнее время CASE-технологии приобретают все большее распространение для моделирования и анализа деятельности предпри­ятий, предоставляя богатый набор возможностей для оптимизации, или, в терминах CASE, реинжиниринга, технологических процедур, выполняемых этими предприятиями, — бизнес-процессов.

IDEF0, ранее известный как технология структурированного анали­за и разработки SADT (Structured Analysis Design Technique — техно­логия структурного анализа и моделирования), был разработан компа­нией «SofTech, Inc.» в конце 1960-х гг. и представлял собой набор рекомендаций по построению сложных систем, которые предполагали взаимодействие механизмов и обслуживающего персонала. Подход SADT относится к классу формальных методов, используемых при ана­лизе и разработке систем [49].

В настоящее время используются методики функционального, ин­формационного и поведенческого моделирования и проектирования, в которые входят IDEF-модели, приведенные в табл. 3.4.

Удобные средства визуального представления информации, описан­ные в стандартах семейства IDEF, могут применяться как для описания деятельности произвольной компании, так и для принятия обоснован­ных решений в сфере реинжиниринга бизнес-процессов — оптимиза­ции функционирования компании на рынке.

В заключение отметим, что методы ситуационного анализа и мето­ды моделирования представляют широкий спектр эффективных инструментов повышения качества и обоснованности управленческих ре­шений. Они используются на этапах диагностики проблемы, а также для формулирования критериев и ограничений. Именно на этих подго­товительных этапах происходит анализ ситуации и постановка задачи, правильность которой в значительной степени предопределяет эффек­тивность выполнения последующих этапов разработки и принятия уп­равленческих решений.

Источник