как считать счетами деревянными

Как считать на счетах

В данной статье вы прочитаете, как научиться правильно считать на русских счетах. Вероятно, многие молодые люди ни разу не видели живьем такой арифметический инструмент, как счеты. А кто и видел, скорее всего, не знает, что с помощью этого инструмента можно научиться быстро складывать, вычитать и даже умножать и делить достаточно большие числа. Конечно, сегодня это не так актуально. Но в рамках раздела, посвященного устному счету, думаю, многим будет интересно прочитать о таком популярном приспособлении, облегчающем устный счет, но не исключающим его полностью.

Описание

Знаменитые деревянные счеты, изображенные на рисунке ниже, повсеместно использовались в СССР первые две трети двадцатого века в основном для операций сложения и вычитания. Как же кассиры и бухгалтера пользовались этими русскими счетами? Давайте разберемся. Если же вы умеете пользоваться счетами, то можете перейти сразу к описанию более сложных операций.

В исходном положении в «обнуленных» счетах все костяшки выровнены по правому краю (как показано на рисунке). Каждый ряд костяшек представляет собой разряд числа, единицы находятся над четырьмя костяшками. Выше единиц – десятки, сотни и т.д., ниже – четверти, десятые и сотые. С таким раскладом удобно считать деньги, где в ходу есть четвертаки (например, 25 копеек). Черным цветом выделены центральные костяшки (для удобства).

Набор числа. Если мы хотим установить какое-нибудь число на счетах (для совершения с ним в дальнейшем арифметических действий), то необходимо просто передвинуть нужные костяшки налево. Например, для набора числа «3 251,5» передвигаем 2 четвертака (или 5 десятых), 1 единицу, 5 десяток, 2 сотни и 3 тысячи.

Но набор числа, это только начало. По-настоящему пользоваться деревянными счетами, значит совершать арифметические операции.

Сложение

Чтобы сложить на счетах два числа, нужно просто набрать костяшками одно число, а затем перенести налево каждый разряд второго числа, начиная с нижних рядов (именно с нижних!). Если вдруг выясняется, что костяшек в каком-то ряду не хватает, то в этом ряду нужно оставить столько костяшек, сколько не хватает, а на уровне выше перекинуть влево еще 1 костяшку. Чтобы лучше разобраться, как правильно складывать числа на счетах, смотрите пример ниже (987 + 134 = 1 121):

Вычитание

Вычитание на счетах производится точно таким же образом, как сложение, – сверху вниз. Только если костяшек в ряду не хватает, в этом ряду нужно оставить (10-x) костяшек, где x-число нехвативших костяшек, а в ряду выше нужно убрать одну костяшку (сдвинуть ее вправо). Ниже смотрите пример, как правильно считать разность на русских счетах (121 – 98 = 23):

Умножение

Умножение на счетах является не самым быстрым и простым. В некоторых случаях, гораздо проще воспользоваться навыками быстрого умножения в уме. Однако в рамках данной статьи приведены некоторые методики умножения на деревянных счетах. Для того, чтобы умножить число на 2 или на 3, нужно просто сложить данное число с собой (при умножении на 2), и повторить эту процедуру при умножении на 3. Умножение на 4 производится как умножение на 2 с последующим умножением на 2 полученного результата. Что касается умножения на 5, как вы можете убедиться из этого урока, оно равносильно делению на 2 и последующему умножению на 10. В этом случае, после деления на 2 вы просто переносите разряды (костяшки) на уровень выше. Умножение на большие числа осуществляется при помощи комбинации описанных методов.

Деление

Деление на русских счетах является достаточно сложной процедурой. Использовать для этого счеты иногда просто иррационально. Если пример удобный, допустим, необходимо разделить 280 на 2, тогда действительно, нужно просто из каждого ряда отодвинуть направо половину костяшек и тогда получится 140. Но иные примеры в большинстве своем требуют сложных алгоритмов и хорошего развития внимания и краткосрочной памяти.

Источник

Ретро-калькулятор. Как пользоваться счётами деревянными?

Счёты деревянные – давно забытый предмет. На смену этому инструменту для вычислений давно пришли калькуляторы и компьютеры. К сожалению, не многие современные люди понимают, насколько может быть полезным умение применять такой инструмент. Предлагаем попробовать заняться развитием своего мышления и разобраться в том, как пользоваться счётами деревянными.

Появление вычислительного инструмента

История предметов для вычисления началась именно со счётов. Этот инструмент был популярен во всех странах мира. Бухгалтеры, торговцы и все, кто имел дело с финансами, широко его использовали. Первое название деревянного вычислительного инструмента было «абак». Оно переводилось как «счётная доска». У многих народов счёты имели свою форму и изготавливались из различных материалов.

На Руси длительный период счёт производился с помощью косточек, которые раскладывали в своеобразные кучки. В дальнейшем счёты приобрели дощатый вид. Предполагается, что «дощатый счёт» жители Руси позаимствовали у западных купцов, завозящих текстиль и другие виды товаров. Новые вычислительные устройства представляли собой деревянную рамку с верёвочками, которые были закреплены в ней горизонтально друг другу. На эти верёвочки были нанизаны косточки из ягод вишни или плодов сливы.

Эволюция счёт не сильно изменила их внешнего вида, скорее, повлияла на практичность и срок службы. Старые счёты были популярны в СССР и использовались во всех местах, которые каким-либо образом были связаны с финансами или просто математическими расчётами. Габариты этих инструментов были довольно крупные (длина – 40 см; ширина – 26 см; высота – 3 см), и в карман их точно не было возможности спрятать. Тем не менее практически каждый советский человек знал, как считать на счётах.

Последнее преобразование счёт и определение их составляющих

Счёты представляли собой деревянную рамку, внутри которой были закреплены 12 металлических спиц. На каждую из них нанизывались деревянные костяшки. В общей сложности их было 114 штук. В некоторых моделях счёт костяшки были сделаны из пластмассы, но популярнее были всё же деревянные устройства.

Костяшки были нанизаны на каждую спицу по 10 штук, и лишь одна спица была исключением. На четвёртую было нанизано всего 4 штуки. Эта спица была выделена для двух случаев: во-первых, для операций с использованием четвертей; во вторых, она служила визуальным ориентиром для того, чтобы определить значение одного из рядов. Ряды, которые находились от четвёртого, представляли собой целые числа от единиц до миллионов. Левые ряды – это десятые, сотые и тысячные. Но стоит заметить, что модификации счёт могли иметь различное количество спиц. Тем не менее, руководствуясь общими критериями, можно понять смысл того, как пользоваться счётами деревянными любого вида.

Исчисление на старый лад

Итак, пора разобраться в том, как пользоваться счётами деревянными и какие действия с ними можно выполнять. Счёты способны делать вычисление четырьмя методами: сложение, вычитание, умножение и деление. Те немногие, кто знаком с «деревянным калькулятором», могут знать лишь два первых способа. Как умножать на счётах и выполнять деление на них, знают лишь опытные умельцы. Эти способы требуют определенных навыков, особенно это касается деления чисел.

К большому сожалению, инструкции о том, как пользоваться счётами деревянными, в комплекте с инструментом не предусмотрено. Большинство людей предпочитают выполнять задачи с умножением и делением в столбик, считая этот метод более практичным. Но самое главное, что необходимо для понимания, – это хорошая память и умение складывать и вычитать числа в уме.

Принцип использования счёт

Для того чтобы понять принцип использования ретрокалькулятора, необходимо разобраться с каждым рядом отдельно. Расположение счёт должно быть следующим: четвёртый ряд, который насчитывает минимальное количество костяшек, должен находиться снизу.

Сложение выполняется следующим образом: набор чисел начинается с первого ряда от 1 до 10. На одну спицу вверх идут числа 10, 20 и так далее. При передвижении костяшек справа налево набирается необходимое число. Заполнив один ряд на спице, необходимо воспользоваться числами, имеющими большее значение. Так, одна костяшка верхнего ряда заменяет 10 костяшек нижнего. Сложение чисел выполняется путём добавления костяшек в соответствующие ряды. Окончательный результат подсчитывается сложением всех значений, начиная с верхнего заполненного ряда.

Чтобы вычесть числа, необходимо проделать то же, что и при сложении, только в обратном порядке – справа налево. О том, как считать на счётах, можно найти довольно много информации. Деление не является особо распространённым способом, а вот умножению стоит уделить внимание.

В отличие от сложения и вычитания, для умножения существует много разных способов. Умножение единичных чисел производиться путём сложения одного числа столько раз, во сколько его необходимо увеличить. К примеру, если необходимо увеличить число 2 в 3 раза, то число 2 складывается три раза. Если необходимо какое-либо число умножить на 5, для этого потребуется перенести все костяшки на верхний ряд, при этом происходит умножение на 10. После чего полученное число делиться на 2 в уме.

Для того чтобы умножить какое-то число на 6, выполните те же действия, что и при умножении на 5, и прибавьте к результату число, которое увеличивали изначально. Умножение на 7 выполняется с помощью увеличения числа в 10 раз, после чего первое его значение отнимается три раза от полученного результата.

Для того, чтобы умножить числа типа 11, 12, 13 и так далее, необходимо разложить множитель на составляющие, то есть 10 и 1, 2, 3… После чего выполняется умножение числа на каждый множитель отдельно, а полученные результаты складываются.

В заключение хотелось бы добавить, что вычисления с помощью ретрокалькулятора –очень занимательная и интересная вещь. Это занятие будет полезно тем, кому необходимо улучшить логическое мышление, натренировать память и развить внимательность.

Источник

История и общие понятия

Возможно, в это трудно поверить, но, несмотря на научно-технический прогресс, счеты абакус не считаются пережитком прошлого, активно используются по сей день в некоторых странах. К примеру, китайские и японские торговцы, применяющие механическое средство калькуляции для работы с большими числами, не являются редкостью, хотя эти страны не только не отстают, но и, напротив, лидируют в развитии, демонстрируя настоящее экономическое и техническое чудо.

Виды абакуса

Трудно найти более оптимальный инструмент для усвоения навыков ментальной арифметики, чем обычные счеты. Между тем подобные навыки помогают научиться быстро считать без использования таких популярных в последнее время вспомогательных средств, как электронный калькулятор, эксплуатация которого только ухудшает математические способности.

Неудивительно, что в древности люди считали гораздо лучше, чем их потомки, пусть даже и весьма примитивными способами. Так, долгое время в ход шли пальцы рук и ног, пока, наконец-то, не была придумана новая счетная система, дошедшая до настоящего времени, пусть и в усовершенствованном виде. Речь шла о прототипе абакуса, с помощью которого люди получили возможность выполнять более сложные вычисления.

Всего же сегодня выделяют три счетные системы, каждая из которых имеет свои особенности. В этот перечень входят:

Трудно переоценить роль абакуса в ментальной арифметике, поэтому неудивительно, что человечество неоднократно пробовало изменить счеты, пытаясь изобрести еще более удобное схематическое расположение костей и их количество на каждой палубе. Например, в 1958 году известный китайский ученый Ли Кай Чен разработал одноименную модификацию, представляющую собой своеобразный гибрид соробана и абакуса.

Устройство и основные элементы

Современные счеты, которые применяются на уроках ментальной математики, называются не только абакусом, но и абаком, а также линейкой. Все они в основном являются преемниками старого доброго японского соробана, практически не отличаясь друг от друга. Так, в классическом виде устройство состоит из следующих элементов:

Распределяются эти шарики и спицы в особом порядке, начиная свой отсчет с верхнего ряда справа налево. Увеличение чисел происходит в каждом последующем ряду посредством умножения на 10.

Правильное распределение бусин

Так как начальное значение у верхнего и нижнего ряда разные, то и их изменение в бо́льшую сторону будет происходить по индивидуальным схемам. Таблица числовых эквивалентов для каждой спицы выглядит следующим образом:

Еще проще ориентироваться по схематической картинке или названиям рядов, которые можно присваивать самостоятельно, облегчая тем самым процесс изучения особенностей счетного механизма. В качестве примера можно привести следующие условные обозначения рядов:

Чтобы понять, как правильно считать на абакусе, необходимо научиться распределять числа на нем. Базовый принцип распределения осуществляется исходя из следующих основных законов механического счета на абаке:

Поначалу освоение этой лесенки может показаться очень сложной задачей, но буквально через несколько минут интенсивной тренировки даже первоклассник покажет быстрый правильный набор и распределение, после чего можно приступать и к устному счету.

Инструкция по применению

Сегодня вовсе не обязательно посещать специальную школу для изучения устного счета на абакусе. Вместо этого можно попробовать онлайн-тренажеры с разными уровнями, предназначенные не только для начинающих, но и для продвинутых счетоводов.

Положение пальцев и простые примеры

Вне зависимости от степени сложности выбранного задания, определяющее значение будет иметь положение пальцев, для чего была разработана специальная техника, облегчающая счет. Так, в случае применения японского абакуса необходимо задействовать только два пальца: указательный и большой. Согласно старинным схемам, большой палец предназначается для того, чтобы править костяшками из нижней палубы, тогда как указательный годится для всех бусин без исключения.

Кроме того, важную роль в этом вопросе играет и характер выполняемой счетной операции, ведь если, к примеру, речь идет о вычитании шариков земного ряда, то лучше всего делать его с помощью указательного пальца при прибавлении большим. В то же время для управления костяшками из небесной планки специалисты советуют ограничиваться одним только указательным пальцем, невзирая на то, что нужно сделать — прибавить или отнять.

Разобравшись с положением пальцев и кистей в целом, можно приступать к вычислению, начиная с установки счетов на горизонтальную поверхность и перевода всех их бусин в нулевое положение. Далее можно привести несколько элементарных примеров, как считать на абакусе, выполнив сложение следующих чисел:

Для выполнения более сложных вычислений рекомендуется придерживаться того же алгоритма действий. В качестве наглядного примера можно привести число 372, для набора которого следует выставить в первом ряду две земные бусины, соответствующие единицам, во втором одну небесную и две земные (5+2=7), а в третьем три из земного, что равно трем сотням.

Сложение/вычитание и умножение/деление

Набив руку в наборе однозначных и многозначных чисел и научившись прибавлять и отнимать самые простые из них, можно смело переходить на следующий, более сложный уровень. И прежде всего речь идет о сложении и вычитании двухзначных чисел. К примеру, посчитать, сколько будет 27+43, на абакусе можно будет следующим образом:

Вычитание выполняется на основе аналогичного алгоритма, но только в обратную сторону, предполагающую отнимание десятых и добавление единиц, если таковые будут образовываться в остатке. Что касается умножения, то с ним также не должно возникнуть никаких трудностей, нужно только освоить таблицу умножения от 0 до 10.

Само решение выполняется в два этапа, которые предполагают разложение каждого числа на десятки и единицы с последующим их перемножением. Если же для расчета используются трехзначные и более сложные числа, следует придерживаться одного простого правила, согласно которому сначала перемножаются десятки, потом единицы с десятками и наоборот, а после сами единицы. Проще говоря, счет ведется от большего к меньшему с последовательным их набором на абакусе. По аналогии выполняется и деление, главное, не сбиться и соблюдать очередность выполняемых операций.

Источник

Как научить ребенка считать на счетах

Раньше счеты были основным рабочим инструментом кассиров, бухгалтеров, продавцов. С их помощью выполнялись арифметические операции с числами малой и большой разрядности. Сегодня калькуляторы и компьютеры вытеснили устройства из массового обихода, но педагоги отмечают пользу обучения детей арифметическим действиям на счетах в рамках дошкольной подготовки и для общего развития.

По признанию журнала Forbes японские счеты абак являются вторым по значимости открытием цивилизации. В Японии и Китае изучение инструмента входит в обязательный школьный курс.

Устройство счетов

Инструмент является самой удачной моделью десятичной системы счисления. Детские счеты изготавливаются с цветными костяшками. Наиболее предпочтительный вариант для развивающих занятий – из дерева. Они легкие, доставляют приятные тактильные ощущения.

Инструмент может иметь 8 или 10 рядов. В первоначальном положении все косточки сдвинуты к правовому краю. Каждый ряд служит для обозначения класса цифр – десятков, сотен тысяч и т. Д. Для набора определенного числа костяшки перемещаются справа налево. Например, чтобы набрать 42:

К освоению арифметических действий можно переходить только после того, как ребенок научится правильно откладывать цифры. Хорошо, если кто-то из родителей сам имеет подобные навыки. Научиться считать на счетах, а впоследствии быстро выполнять арифметические действия в уме можно, пройдя специальный курс ментальной арифметики. Программа предполагает использование абакуса как основного инструмента обучения.

Подробное описание действий сложения, вычитания, умножения, деления можно найти в интернет-ресурсах, но практические занятия, судя по многочисленным отзывам, более эффективны, быстрее достигают результата.

Для чего нужны счёты?

Счеты для детей нужны для их интеллектуального развития. Счет на счетах для детей – это отличный способ развить интеллектуальные способности ребенка. Лучшего наглядного представления десятичной системы счисления, чем счеты, человечество не придумало. Перемещая костяшки, можно изучить состав числа, быстро освоить сложение и вычитание. Кроме этого, упражнения со счетами:

Как правильно выбрать счеты?

Счеты деревянные должны быть не очень большими и тяжелыми. Ребенку просто будет неудобно заниматься с подобной игрушкой. Также следует обратить внимание и на размер бусин. Мелкие детали лучше всего развивают мелкую моторику, но при этом значительно затрудняют просмотр. Визуально более удобны бусины больших размеров.

Конечно, игрушка должна быть изготовлена из качественного материала. В противном случае она просто развалится после нескольких использований. Лучше всего покупать счеты деревянные. Они сделаны не только из натурального материала, но и из достаточно надежного. Если выбираете счеты для совсем маленького ребенка, то они должны быть безопасными. При выборе следует внимательно изучить модель, а также проверить, не соскользнут ли бусины. Некоторые счеты продаются в сочетании с часами. Покупать такую модель или нет – это вы должны решить сами. Конечно, если ребенок еще не знает, что такое время, то такие счеты будут кстати.

С какого возраста нужно начать обучение счету?

Счеты следует начинать использовать тогда, когда ребенку исполнилось 3 года. В это время уже можно обучать числам от нуля до десяти. Когда новые знания усвоятся, следует усложнить задания. Если же малышу меньше 3-х лет, то он может просто играть со счетами, развивая, таким образом, мелкую моторику.

Как считать на счетах?

Родители должны знать, как научить ребенка считать на счетах. Чтобы знать, как научить ребенка считать на счетах, освоить алгоритм счета сначала должны родители. Вот основные правила:

Вычитание выполняется по такому же принципу, но начинается с верхних рядов. Вот так нужно считать на детских счетах.

Польза от занятий

Счет на счетах для детей очень полезен. С деревянными счетами можно придумать массу интересных для детей игр, например, в магазин, выкладывание и запоминание орнаментов. В процессе занятий:

Также счеты помогают:

Упражнения со счетами – отличный бюджетный вариант подготовки ребенка к школе. Придя в первый класс с основными математическими навыками, они не будут испытывать трудностей при освоении главной точной науки.

Источник

ВВЕДЕНИЕ

Согласно дошедшему до наших дней «Указу како костьми считать», русский «счет костьми» состоял в сле­дующем.

На специально приспособленной для этой цели доске или просто на столе прочерчивались мелом шесть или семь горизонтальных линий, которые затем пересекались одной или несколькими вертикальными линиями, делившими доску на два или несколько полей, в зависимости от сложности арифметических действий, которые предстояло выполнить.

УСТРОЙСТВО СЧЕТОВ

Русские конторские счеты устроены по принципу де­сятичной системы счисления. Это обстоятельство, как мы увидим далее, дает возможность легко производить на счетах все четыре арифметические действия.

Счеты представляют собой деревянную раму с параллельно расположенными на ней тонкими проволочными прутьями, на которых нанизаны по 10 деревянных костяшек, или «косточек», за исключением одного ряда, обычно четвертого, считая от себя, где помещается че­тыре косточки. Обыкновенные конторские счеты бывают чаще всего с 12—14 рядами.

РАБОТА НА СЧЕТАХ

Перед началом работы на счетах все косточки долж­ны быть сдвинуты вправо.

Числа следует откладывать на счетах начиная с еди­ниц высшего разряда. Рекомендуется при откладывании чисел пользоваться указательным и средним ‘пальцами правой руки, а при сбрасывании — большим.

СЛОЖЕНИЕ

Сложение на счетах производится несколько иначе, чем письменно. На бумаге при сложении нескольких чи­сел последовательно складывают одинаковые разряды всех слагаемых, начиная с низших разрядов.

СЛОЖЕНИЕ ОДНОЗНАЧНЫХ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ

При сложении на счетах двух однозначных чисел могут представиться следующие три случая:

Сложение двух однозначных чисел, если сумма их не превышает 10, производится простым сдвиганием одного к другому, обоих слагаемых.

СЛОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

Как сказано выше, сложение многозначных чисел производится поразрядно. При этом сложение на счетах начинают всегда с высших разрядов.

Пример 1. Сложить 123 + 324.

В этом примере оба слагаемые — трехзначные числа, т. е. имеющие разряды сотен, десятков и единиц. Для сложения их воспользуемся известным нам правилом сложения однозначных чисел, применяя его последова­тельно к одноименным числовым разрядам обоих сла­гаемых, начиная с высших разрядов. Для этого, отло­жив на счетах первое слагаемое 123, прибавим соответ­ственно:

СЛОЖЕНИЕ ЛЮБОГО ЧИСЛА СЛАГАЕМЫХ

До сих пор для большей ясности изложения мы рас­сматривали сложение только двух каких-либо чисел. Если надо найти сумму не двух, а большего числа сла­гаемых, то поступают так: сперва складывают два числа,, затем к полученной сумме прибавляют третье и т. д., т. е. к первому числу последовательно прибавляют все остальные.

СЛОЖЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ

Способ сложения на счетах десятичных дробей ана­логичен сложению целых чисел, с той лишь разницей,, что при сложении десятичных дробей надо иметь в виду запятую, отделяющую десятичные знаки от целых.

ВЫЧИТАНИЕ

Вычитание, как известно, есть действие обратное сло­жению. Поэтому на счетах вычитание производится при помощи приемов, обратных тем, какие применяются при сложении чисел.

ВЫЧИТАНИЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ

Изучение сложения на счетах мы начали с рассмот­рения трех различных случаев сложения однозначных чисел. При изучении вычитания можно ограничиться лишь двумя случаями, а именно: 1) вычитаемое меньше уменьшаемого или равно ему; 2) вычитаемое больше уменьшаемого.

Пример 1. Найти разность 8 — 5.

Откладываем на счетах уменьшаемое 8 и рассу­ждаем так: вычитание есть такое арифметическое действие, при помощи которого по сумме и одному из слагаемых находится другое слагаемое. В данном случае уменьшаемое 8 является суммой двух слагаемых, одно из которых есть число 5. Для Нахождения второго сла­гаемого очевидно надо сбросить со стоящего на счетахуменьшаемого первое слагаемое. В результате получим искомую разность — число 3.

Источник