Деревянный кубик имеет массу 20 кг. Какой станет его масса, если длину его ребра увеличить в два раза?

Ответ или решение 2

Пусть длина ребра будет a, тогда объем a^3 (а в третьей степени).

Длина ребра стала следовательно 2a (увеличение длины ребра в два раза), тогда объем (2a)^3 = 8 a^3.

Масса увеличится в 8 раз и следует, что:

Пусть нам дан куб ABCDA₁B₁C₁D_1. Обозначим длину его стороны через а. По условию задачи, масса куба m равна 20 кг:

Требуется вычислить, какой станет масса куба, если длину ребра куба увеличить в k раз, когда:

Объем куба

У куба все ребра равны, нижним основанием ABCD и верхним основанием A₁B₁C₁D₁ являются квадраты со стороной а, и боковые ребра AA₁; BB₁; CC₁; DD₁ также равны а. Площадь основания ABCD равна:

Объем куба равен проведению площади основания S1 на высоту:

Таким образом, объем куба равен длине его ребра возведенной в третью степень.

В задаче дан второй куб с длиной ребра b:

Для решения задачи необходимо:

Объем V2 куба с ребром b равняется:

V2 = b^3 = (k * a)^3 = (k^3) * (a^3);

Вычисление массы m2 куба с ребром 2а

Источник

Закон квадрата-куба

TV Tropes Для англоязычных и желающих ещё глубже ознакомиться с темой в проекте TV Tropes есть статья Square-Cube Law. Вы также можете помочь нашему проекту и перенести ценную информацию оттуда в эту статью.

Вкратце Нельзя так просто взять и увеличить что-нибудь в 10 раз: площадь увеличится в 100 раз, объём в 1000 раз.

Закон квадрата-куба звучит так: если увеличить что-то в n раз, площадь поверхности увеличится в n² раз, объём — в n³ раз.

Одни параметры завязаны на объём (и увеличатся в n³ раз), другие — на площадь (и увеличатся всего лишь квадратично). Масса — n³, сила мышц — n², поэтому великан не сможет даже удержать себя. Так что простое увеличение или уменьшение знакомых вещей не работает, потребуется кардинальная переработка. И потому не бывает ОБЧР, гигантских насекомых, великанов и лилипутов, кайдзю, и т. д., и для этого по умолчанию необходимо вводить в сюжет магию, либо что-то ей подобное.

Содержание

Что чему пропорционально [ править ]

Выводы [ править ]

В биологии [ править ]

Насекомые очень малы (n малó), и у них отношение поверхности газообмена к массе (n²/n³ = 1/n) большое. Так что нечего природе и огород городить, насекомым достаточно дышать простой диффузией (т. н. трахеями). А нам приходится принудительно прокачивать воздух через дыхательные пути. И лапки у насекомых тонюсенькие относительно всего тела. Знаете такую шутку: «По законам аэродинамики шмель летать не может, но он этого не знает и летает»? По самолётным формулам для самолётных масштабов — да. А шмелю помогает закон квадрата-куба: размер крыльев и управляющих поверхностей нужен совсем небольшой. И с малыми размерами возможны совсем другие принципы полёта, разгаданные только в последние десятилетия.

Почему кузнечик прыгает на полметра, а слон не прыгает вообще? Потому что масса (и ударные нагрузки от прыжков) n³, а прочность костей и сила ног всего лишь n². А ещё насекомое может упасть практически с любой высоты: большой запас прочности и большое сопротивление воздуха (относительно массы, разумеется) не дадут разбиться.

Это же делает Человека-паука невозможным в мире с нашими законами физики.

Что, одни плюсы от малого размера? А минусы в том, что отношение поверхности теплообмена к массе — те же 1/n. Другими словами, маленький не может быть теплокровным. Замечали, как в августе колорадские жуки становятся квёлыми? А температура упала всего чуть-чуть. А сложность мозга уменьшается кубически — n³ — так что и разумным тоже не станешь. И кинетическая энергия n³ — препятствия, непроходимые для мелких существ, крупные с лёгкостью сносят.

Расчеты, сделанные но основании изучения системы дыхания акул, позволили сделать вывод, что максимально возможный предел в их размерах составляет около 15 метров. Поскольку при увеличении размеров тела поверхность жабер увеличивается непропорционально, это не позволяет доставить требуемое количество кислорода в организм. Указанная цифра примерно соотносится с размерами крупнейших достоверно измеренных китовых и гигантских акул, а также теоретическими прикидками относительно предельных размеров вымершего мегалодона.

В технике [ править ]

Почему для небоскрёбов потребовались прочные сорта стали? Потому что прочность всего лишь n², а масса n³. Так что при увеличении размера постройки в n раз удельная нагрузка на конструкции повысится в те же n раз.

Гигантские самолёты («Мрия», A380) непривычны для наших глаз именно из-за непропорциональных размеров крыльев и управляющих поверхностей: их приходится делать в √ n раз больше, чем нужно было бы при пропорциональном увеличении. А дирижабли можно делать гигантскими, и они сохранят те же пропорции: подъёмная сила их баллонов зависит от объёма, а не от площади, и растет в ногу с массой дирижабля.

Если увеличить мотор в n раз, давление в нём не изменится, площадь поршней увеличится в n² раз, масса деталей в n³ раз — другими словами, обороты мотора уменьшатся в n раз, а мощность — увеличится в n² раз. Замечали, как тихоходны огромные судовые двигатели? Кроме того, одни детали будут работать с увеличенными нагрузками, другие с уменьшенными — поэтому потребуется переработка всего, что есть в моторе. Тоньше картер, слабее поршни, это потребует более лёгких противовесов… А можно, наоборот, форсировать двигатель, уменьшив сами цилиндры, но увеличив их количество и усилив систему охлаждения (не забыли, её эффективность n²?) А ещё придётся переделать капот той машины, в которой этот мотор будет стоять.

В авиации есть изящный термин «уравнение существования». Это эмпирический закон, показывающий приблизительную составляющую долю в общей массе всех узлов, образующих самолет, чтобы он мог летать. Для более крупного самолета нужен более мощный двигатель. Этот двигатель будет чуть тяжелее, поэтому понадобится более крупное крыло. Это крыло тоже будет чуть тяжелее, поэтому эта «гонка весов» асимптотически стремится к… …новому самолету, в котором двигатели по прежнему будут занимать, скажем, 35 % веса, но общая масса самолета возрастет раза в два. Например И-16 при мощности двигателя около 1000 лошадиных сил имел взлётную массу 1800—1900 кг, а его прямой потомок И-185 с 2000-сильным двигателем тянул уже на 3800. В общем случае это тот же ракетный закон — считается что полезная нагрузка примерно равна 1 % массы ракеты (разумеется это сильное упрощение, однако «протон» при массе около 700 тонн на геопереходную орбиту вытаскивает около 7 тонн, так что для примера покатит, логичнее было бы говорить об отношении полезной нагрузки к сухой массе ракеты), важно не это, а то что принцип «топливо которое тащит топливо» порождает ту же проблему что и у самолётостроителей. Нельзя просто отмасштабировать, нужно делать новую ракету с нуля. Костыли в виде модульности, «летающего забора» и аспарагуса дело лишь усугубляют, ибо относятся к удешевлению и стандартизации, а не к увеличению эффективности конструкции.

Положительные стороны [ править ]

Объём топлива и перевозимого груза на корабле растёт пропорционально кубу, а сечение, которое надо пропихивать через воду — квадрату. Поэтому суда всё монструознее и монструознее.

То же с дирижаблями: масса оболочки при равной толщине растёт по квадрату, рабочий объем — по кубу, да и аэродинамика улучшается, как у судов. А керосин всё дороже, и перспективы возрождения воздухоплавания всё заманчивее. Правда автор сего тезиса почему-то думает что дирижабли подобны воздушным шарам. Нихрена — тепловые дирижабли помимо топлива чтобы ворочать конструкцию, нуждаются ещё и в подогреве рабочего тела. А теперь мякотка: автор примечания как-то в споре с коллегами проводил примерный расчет дирижабля Циолковского, после чего всякое желание строить монструозную хренотень способную засунуть в трюм пару-тройку супертанкеров пропало напрочь: парусность сего такова, что никаких двигателей не хватит чтобы ей нормально управлять или хоть как-то двигать, а уж чтоб просто взлетела (это тепловой дирижабль) потребуются тысячи тонн топлива. Циолковский, правда, считал, что оно само взлетит (солнце нагреет газ), но похоже, нет. С двигательной установкой тоже всё печально — как и в случае с океанскими лайнерами (где на увеличение скорости в 1 узел приходилось удваивать мощность силовой установки, что привело к эпическим 500 000 л.с. у лайнера способного жать 35 узлов), дабы сдвинуть с места воздушное судно в несколько сот тысяч тонн, более-менее годится только реактивный двигатель, причем здоровенный, жрущий топливо как не в себя, в итоге дирижабль больше похож на ракету, прицепленную к воздушному шарику — тяга нивелируется драгой. То есть летает медленно, управляется плохо, топлива жрёт много, вывод — нерентабельно, если конечно вам не надо тащить что-то охрененно здоровое и нетранспортабельное туда куда иным способом это притащить нельзя. Однако проведение ОКР (опытно-конструкторских работ) в этой области способно обогатить инженерию решениями, которые могут позже пригодиться — для воздушных космодромов, удешевляющих запуски, или для баз в атмосфере Венеры, или ещё зачем-нибудь.

Источник

1) Особенности масштабирования: самая фундаментальная наука

Введение

Сравнивая размеры объектов, мы часто говорим, что один объект в два раза больше другого объекта, не уточняя, сравнивается ли длина, площадь или объем. Обычно такая небрежность не приводит к ошибкам, так как рассматривая сравниваемые объекты, мы можем предположить, основывается ли данное сравнение на признаках одного, двух или трех измерений. Однако часто остается без внимания тот важный факт, что длины, площади и объемы схожих по форме объектов не соизмеряются пропорционально.

Огромную важность имеет соотношение между площадью и объемом или, при условии равных плотностей, соотношение между площадью и весом. Два объекта схожие по форме, но различающиеся размерами, будут иметь различное соотношение площади к объему: большие объекты имеют меньшее соотношение площади к объему, чем меньшие объекты. Так как соотношение площади к объему влияет на свойства объектов, делаем вывод: размеры имеют значение.

Этот, на вид незначительный вопрос, на самом деле является фундаментальным для всей науки, и необходимо повторить: невозможно для реально существующих объектов, за исключением размеров во всем остальном кажущимися одинаковыми, на самом деле быть идентичными во всем, кроме размеров.

Несмотря на то, что Галилео правильно объяснил особенности масштабирования более трех с половиной столетий назад, закон квадрата-куба до сих пор не входит в школьную программу обучения. В действительности, и большинство ученых не до конца осознают важность размеров, потому что даже в программах высшего научного образования объяснение особенностей масштабирования обычно отсутствует. Ученые, которые не знают закон квадрата-куба, не понимают, насколько сильно их понимание науки ограничено из-за незнания этой основополагающей научной концепции.

Как и остальные, биологи, в основном, не знакомы с законом квадрата-куба, и, как следствие, они зачастую не замечают и не понимают многие важные научные аспекты, относящиеся к растениям и животным. Почему шмель может летать? Как может водомерка ходить по воде? Почему клетки делятся, вместо того, чтобы постоянно расти? Какого предела могут достигать деревья по высоте? Почему млекопитающие меняются в пропорциях по мере роста? Почему колибри может зависать в воздухе и даже летать в обратном направлении, тогда как большие орлы и стервятники могут только парить в воздухе?

Более того, незнание закона квадрата-куба является причиной инженерных ошибок. Исключительно большие сооружения разрушаются, исключительно большие самолеты не могут летать, и множество других механических устройств не работают, как задумано, если инженеры увеличивают размеры прошедшей испытания модели без учета того, что размеры имеют значение

Галилео умер через год после публикации особенностей масштабирования, и без чьей-либо поддержки, значение этой работы не было полностью осознано после его смерти. Между тем, скелеты больших ископаемых животных были обнаружены даже до того, как ученые придумали термин «динозавр», и поняли, кто были эти существа. С открытием динозавров люди пришли к убеждению, что нет ничего, что могло бы ограничить размер животных. Сейчас это частая тема для научных фантастов – писать о насекомых или других животных чрезвычайно больших размеров, или, наоборот, чрезвычайно маленьких. Несмотря на то, что многие ученые пришли к пониманию того, что размеры имеют значение, в то же самое время им трудно преодолеть прошлые убеждения, особенно если эти ученые не могут объяснить, почему динозавры были таких больших размеров. Таким образом, наука остается в состоянии замешательства и непонимания простого вопроса, имеют ли размеры значение.

Объяснение особенностей масштабирования

Мы рассмотрим пример простого куба, высота которого увеличена в десять раз, для того, чтобы показать, как с изменением размера изменится соотношение площади к объему. Как показано на рис. 1, если каждую грань куба увеличить в десять раз по сравнению с первоначальным образцом, площадь соприкосновения с поверхностью будет 10 х 10 или в сто раз больше. Тогда как объем увеличится в 10 х 10 х 10 или в тысячу раз по сравнению с первым кубом. Если больший куб сделан из того же самого материала, что и меньший куб, масса и вес большего куба будут в тысячу раз больше, чем у меньшего куба.

Если оба рассматриваемых куба сделаны из одного материала, то плотность обоих одинакова, так как плотность – это масса на единицу объема. Однако так как два куба имеют различное соотношение площади к объему, то и давление на основание каждого куба будет различным. Если на объект оказывается слишком большое давление, то он разрушится, соответственно, в данном случае больший куб имеет намного больший шанс быть поломанным.

Давление на основание каждого куба равно отношению веса к площади: s = F / A. Подставив в это равенство значения веса F = g D V, где g – ускорение свободного падения, D – плотность, и V – объем, получаем уравнение давления в виде s = g D V / A. Заменив затем объем V = L^3 и площадь A = L^2 в уравнении, получим s = g D L, где L – высота куба.
V = L 3 and A = L 2

Это уравнение показывает, что в постоянном гравитационном поле, при использовании одного и тот же материала, давление на основание куба увеличивается прямо пропорционально изменению высоты объекта.

Расчет давления, оказываемого на сооружение, важен для определения, выдержит ли оно это давление. По причинам безопасности инженеры должны так спроектировать сооружение, чтобы наибольшее ожидаемое давление, оказываемое на него, составляло бы только незначительную долю от известной предельной прочности материала. Таблица 1 показывает предельную растяжение и предельное сжатие некоторых материалов.

Таблица 1
Предельная прочность некоторых материалов

Обобщим то, что мы узнали из вышеприведенного примера с кубами, и того факта, что материалы имеют предел давления, которое они могут выдержать. Предположим, мы хотим построить два здания, которые будут из одного и того же материала, или из материалов с приблизительно одинаковой плотностью. Здание A будет одноэтажным квартирным домом, тогда как здание B будет десятиэтажным домом с тысячей квартир. Из примера с кубами мы знаем, что для обоих зданий давление будет наибольшим у основания каждого здания. Но так как давление зависит от высоты объекта, у основания здания B давление будет в десять раз больше, чем у основания здания A.

В фантастической истории Джонатана Свифта о путешествиях Гулливера, Гулливер посещает другие земли: в Лилипутии люди в 12 раз меньше его самого, а в Стране Великанов ее жители в 12 раз выше него. Являясь увлекательной фантастической историей, этот роман, тем не менее, совсем не согласуется с реальностью.

Из приведенной выше таблицы видно, что кость, имеет предельную прочность, как и все другие материалы. Но в отличие от примера со зданиями, все позвоночные сделаны из одного и того же материала. Пропорционально сложенные великаны, испытывали бы в двенадцать раз большее давление на кости. Такое необыкновенно высокое давление послужило бы причиной того, что кости этих гигантов сломались бы сразу после нескольких шагов. Совершенно очевидно, что Гулливер и великаны не могли бы быть сложены пропорциональны, как это показано в истории.

Влияние особенностей масштабирования на биологию

Возвратимся к действительности, существуют виды животных, такие как олень или лось, например, которые являются родственными, но различаются по размерам. Галилей, описывая особенности масштабирования, заметил, что кости лося не пропорционально толще костей оленя, а значительно толще. Кости лося должны быть намного толще, чтобы давление на них не превышало предельно допустимого уровня, при котором кости ломаются. Тем не менее, лось и остальные крупные позвоночные имеют больший шанс поломать свои кости, чем более подвижные меньшие по размеру животные.

Закон квадрата-куба применяется к скелету позвоночных, так же как и к неживым объектам. Если объект в два раза выше другого схожего животного, то кости его конечностей в поперечном сечении в четыре раза толще, а вес в восемь раз больше. Это значит, что давление, оказываемое на его кости, в два раза сильнее, соответственно, кости больших животных имеют большую вероятность поломаться. Особенности масштабирования являются причиной того, что большие позвоночные больше рискуют поломать свои кости, чем мелкие позвоночные.

Когда животное приземляется после падения, давление на кости лап во много раз превышает давление, испытываемое в тот момент, когда животное спокойно стоит на месте. Однако из-за особенностей масштабирования небольшим животным намного легче, чем крупным, иметь большую относительную толщину костей, что является защитой от возможных повреждений. Именно из-за особенностей масштабирования большие животные сталкиваются с большим риском, что оказываемое на их кости давление превысит предельную прочность костей, и, таким образом, приведет к их ломке. Вот почему кошки и другие мелкие животные обычно остаются невредимы после падения с высокого дерева, тогда как призовой скакун, наоборот, может поломать ноги во время соревнований.

Особенности масштабирования также являются причиной того, что большие животные имеют меньшую мышечную силу, чем меньшие животные. Мышечная сила и прочность костей являются функциями площади поперечного сечения L^2, тогда как вес животного – функция объема L^3. Из-за относительной мышечной силы, муравей может поднимать вес, в пятьдесят раз превышающий его собственный, тогда как человек максимально может поднять вес, не превышающие его собственный, а азиатский слон – только 25% от собственного веса. Большая мышечная сила по отношению к весу, характерная для меньших по размеру животных, это то, что позволяет им прыгать на высоту, в несколько раз превышающую их рост. Тогда как с другой сторону, слон, не может даже просто подпрыгнуть.

Таким образом, подведем итоги, большие позвоночные имеют большую абсолютную мышечную силу и прочность костей, но их относительная мышечная сила и прочность костей намного меньше, чем у меньших по размеру животных.

Влияние соотношения площади поверхности к объему

Соотношение площади поверхности к объему может быть очень важным при определении скорости химических реакций, диффузии, потери тепла и многих других процессов, на которые влияют размерные переменные. Например, одним из лучших способов увеличения скорости взаимодействия элементов при химических реакциях является увеличение отношения площади поверхности к объему путем измельчения взаимодействующих компонентов в порошок. При измельчении больших кусков вещества, общая площадь поверхности, участвующая в реакции, увеличивается.

Костер тоже является химической реакцией, превращающей дрова в различные газы в то время как выделяется тепло. Однако, чтобы эта химическая реакция началась, сначала необходимо тепло, и когда костер только начинает разгораться, много тепла не выделяется. Мы решаем эту проблему таким образом: вначале используем тонкие веточки, чтобы поверхность древесины, участвующей в горении, была больше. Это позволяет разжечь костер от пламени одной спички.

Аналогично увеличению скорости химической реакции, для увеличения скорости процесса диффузии необходимо иметь наибольшую возможную площадь поверхности, и одновременно сохранять разделяющую мембрану как можно тоньше. Для позвоночных желательно иметь высокую скорость диффузии в легких и капиллярах сердечно-сосудистой системы, так что не удивительно, что их системы диффузии имеют большую площадь поверхности и тонкие мембраны.

Скорость диффузии очень важна для одноклеточных организмов. Клетки эукариот имеют размер от 10 до 30 микрометров. Размеры этих и других клеток ограничены из-за процесса диффузии, необходимого для переноса питательных веществ и продуктов переработки через мембраны клеток. По мере того как клетка растет, отношение площади поверхности клетки к массе уменьшается. Это замедляет скорость диффузии и метаболизм клетки, таким образом являясь причиной того, что большая клетка является менее эффективной, чем меньшая. Поэтому, чтобы сохранять эффективность организма, большая клетка будет делиться, а не продолжать расти. Таким образом, многоклеточные организмы растут за счет увеличения количества клеток, а не за счет увеличения размеров клеток.

Отношение площади поверхности к массе важно при переносе тепловой энергии. Всегда, при наличии разницы температур, тепловая энергия переходит с одного места на другое путем проводимости, конвекции и радиации.

Проводимость – это перенос тепла через однородный материал, например, когда одна сторона металлического объекта сильно нагрета, тепло легко распространяется по всему объекту. Различные материалы проводят тепло с различной скоростью. Так что необходимо выбрать подходящий материал, если мы хотим передать или потерять тепло. Например, используемые ранее металлические алюминивые рамы для стекол, были предпочтены деревянным рамам, потому что в отличии от дерева, алюминий не гниет и не портится. Однако как только люди стали более осведомлены в вопросах энергии, они поняли, что металлические рамы имеют свои недостатки, позволяют теплу легко перемещаться как внутрь помещения, так и наружу. Поэтому виниловые рамы, которые и не портятся, и не проводят тепло, в настоящее время являются самыми предпочитаемыми оконными рамами.

Тепловая конвекция происходит путем движение горячего потока с одного места на другое. Когда есть разница температур между двумя участками, и подвижная среда, свободная перемещаться между этими участками, образуется естественный конвекционный поток для переноса тепла с участка с более высокой температурой на участок с более низкой. Если этот поток тепловой энергии нежелателен, тогда наилучшим будет препятствовать движению подвижной среды. Например, одежда и пальто сохраняют нас в тепле из-за нитей одежды, и изоляции, встающей на пути свободного потока воздуха. Изоляция, нейтрализующая или замедляющая движение воздуха, также используется для сохранения тепла в домах, и для сохранения горячих напитков горячими. Даже хотя эти изоляционные материалы, как, например, стекловолокно и пенопласт, определяются как «предотвращающие проводимость тепла», в действительности они останавливают процесс конвекции, останавливая поток воздуха.

Радиация – это перенос тепла электромагнитными волнами, светом, путешествующим через космическое пространство с более теплого участка к более холодному. Радиация уникальна тем, что переносит тепловую энергию с более теплого участка к более холодному без необходимости иметь что-то между этими двумя участками. Если бы не радиация, тепло от Солнца никогда бы не достигало Земли.

На Земле, если имеется объект, изолированый от других объектов, тепло может быть перенесено к этому объекту или от него только путем процесса конвекции воздушного или водного потоков, или путем процесса радиация через космос. Количество тепла, которое будет перенесено путем конвекции или радиации, зависит от нескольких переменных, в том числе от отношения площади поверхности к массе.

Существует множество переменных, оказывающих влияние на перенос тепла, но сейчас мы хотим сфокусировать внимание только на том, как размеры влияют на скорость теплопереноса. Давайте представим снова, что есть два объекта, одинаковые по всем показателям, кроме размеров. Если два объекта нагреты до одинаковой температуры, а затем оставлены охлаждаться, меньший объект с большим коэффициентом площади поверхности к массе будет остывать быстрее, чем больший объект. Независимо от того, происходит ли охлаждение или нагревание объекта, температура меньшего объекта будет меняться быстрее температуры большего.

Например, для приготовления праздничного ужина большая индейка или ветчина обычно ставются в духовку до начала приготовления остальных блюд, так как эти большие объекты, с небольшим по значению отношением площади поверхности к массе, требуют больше времени для проникновения тепла вовнутрь. Другой пример, кубики льда в стакане обычно растворяются за несколько минут, тогда как большому айсбергу понадобится несколько месяцев, чтобы растаять. Размер объектов часто является самым важным фактором, определяющим скорость переноса тепла на единицу массы.

Применение термических особенностей и особенностей масштабирования для понимания млекопитающих и птиц

Млекопитающие и птицы более сложные создания, чем рептилии, так как им необходимо поддерживать постоянную повышенную температуру, что требует некоторой уникальной адаптации. Эта адаптация позволяет млекопитающим иметь постоянную повышенную температуру тела, и, кроме того, делает их более активными и подвижными. Это также позволяет млекопитающим обитать в природной среде с холодной температурой, в средних и высших географических широтах Земли, или вести ночной образ жизни. Однако эти преимущества требуют определенной адаптации, за которую надо платить.

Во-первых, так как температура тела млекопитающих и птиц почти всегда выше температуры окружающей среды, тепло постоянно теряется телом. Эта требует того, чтобы млекопитающие и птицы потребляли большое количество пищи, чтобы компенсировать расход тепловой энергии. Почти для всех млекопитающих и птиц характерно то, что количество энергии, получаемой от потребления пищи, идет, в большей степени на поддержание температуры тела, а не на обеспечение подвижности. Для небольших млекопитающих и птиц, имеющих высокое значение отношения площади поверхности к массе тела, постоянное потребление пищи для поддержания необходимой повышенной температуры тела, является основным условием для выживания.

Небольшие теплокровные животные, такие как мыши, летучие мыши и колибри, имеют высокое отношение площади поверхности к объему, и соответственно, высокую скорость потери тепла относительно общей массы тела. Чтобы ограничить потерю тепла, мыши будут собираться в группы, летучие мыши будут свисать с потолка, где теплее, и, вероятно, более безопасно, и эти животные не могут существовать в холодной среде обитания. Чтобы восполнить тепловую энергию, которую они теряют так легко, эти маленькие животные находятся в непрерывном движении с целью поиска и потребления как можно большего количества пищи. Их ежедневный объем потребляения пищи может составлять более одной трети их собственного веса.

Почти все млекопитающие и птицы стараются замедлить потерю тепловой энергии. Это причина того, что млекопитающие покрыты шерстью, создающей тонкую прослойку воздуха, изолирующую тело от холодной среды. По этой же причине перья покрывают тела птиц, задерживая воздух и, таким образом, защищая тела птиц от холода. Перья немного лучший изоляционный материал, чем шерсть, поэтому птицы способны поддерживать более высокую температуру тела.

Млекопитающие и птицы, проводящие большую часть времени в воде, не могут использовать воздух как изолятор, поэтому они используют жир. Из-за проблемы потери тепла, большинство млекопитающих, обитающих в океане или в полярных регионах, являются большими животными с толстым слоем подкожного сала. Для проживания в таких условиях этим животным нужно низкое по значению соотношение площади поверхности к массе тела, и изоляционная прослойка жира, чтобы предотвратить потерю слишком большого количества тепла. Детеныши млекопитающих также будут использовать толстую жировую прослойку как средство компенсации большего значения соотношения площади поверхности тела к его объему, что таким образом позволяет им поддерживать постоянную теплую температуру тела.

Теплокровные детеныши

В отличие от объектов, сделанных руками человека, животные вырастают в размерах по мере того, как они взрослеют. Этот переход различен для позвоночных, в зависимости от того, являются ли они хладно- или теплокровными. Рептилии не поддерживают повышенную температуру тела, так как потеря тепла не является проблемой для хладнокровных позвоночных. Так что взросление является простым процессом для рептилий, и их идетеныши выглядят как миниатюрные копии взрослых особей.

Но млекопитающие и птицы должны поддерживать повышенную температуру тела на протяжении всей жизни, по мере того как они увеличиваются в размерах и становятся взрослыми. Эти позвоночные начинают свою жизнь, имея высокое значение соотношения площади поверхности к массе тела, и заканчивают, будучи взрослыми особями с низким соотношением площади поверхности к массе тела.

Другая проблема для теплокровных детенышей – то, что их маленькая масса тела менее способна сохранять тепловую энергию. Поэтому теплокровным малышам трудно поддерживать постоянную температура тела, когда температура окружающей среды меняется. Определенно, родители, которые волнуются, удобно ли закутан в одеяло их ребенок, поступают правильно.

С большим значением соотношения площади поверхности к массе, и имея намного меньшую массу, теплокровным детенышам намного труднее поддерживать и регулировать постоянную повышенную температуру тела, чем взрослым. Эта проблема поддержания постоянной повышенной температуры тела детенышами теплокровных вызвала развитие адаптации у птиц и млекопитающих. Эта адаптация помогает теплокровным лучше поддерживать температуру тела в период роста.

Сравнивая хладно- и теплокровных животных, мы замечаем, что детеныши теплокровных должны быть намного больше при рождении, чем детеныши хладнокровных рептилий. Это необходимо из-за сложностей, которые испытывают теплокровные позвоночные для поддержания постоянной повышенной температуры тела, тогда как рептилии не имеют этой проблемы. Больший размер при рождении, необходимый для теплокровных, означает, что количество детенышей от каждого периода беременности будет меньше. Таким образом, в то время как количество детенышей, вынашиваемых за один период беременности теплокровными, обычно составляет от одного до десяти, рептилии вынашивают за один период период беременности от десяти до ста отпрысков. Проблема соответствия минимальным размерам, необходимым для поддержания постоянной температуры тела, является особенно острой для самых маленьких теплокровных позвоночных. Новорожденная летучая мышь может быть весом 25% от массы взрослой особи.

Другое следствие адаптации теплокровных позвоночных то, что теплокровные детеныши не растут пропорционально по мере взросления. Другими словами, в то время как детеныши рептилии выглядят как взрослые в миниатюре, большинство малышей млекопитающих не могут быть по ошибке приняты за взрослых. Теплокровные малыши имеют укороченные конечности, более округлые формы и непропорционально большой мозг, по сравнению со взрослыми. Такие изменения помогают теплокровным малышам сократить потерю тепла и поддерживать постоянную повышенную температуру тела.

Важность поддержания постоянной температуры тела для млекопитающих может быть проиллюстрирована правилом выживания «трех». Человек может выжить три недели без еды, три дня без воды, но если человек не имеет достаточной изоляции от холода, он умрет через три часа. Физика и особенности масштабирования лежат в основе понимания абсолютного большинства биологических наблюдений.

Это всего лишь краткое введение в некоторые важные аспекты особенностей масштабирования, являющиеся общими для всех объектов. Для многих простых объектов эти важные особенности масштабирования могут остаться незамеченными. Это происходит из-за того, что размеры многих простых объектов могут быть увеличены или уменьшены, но тем не менее, не достигать допустимого предела размеров, которое повлекло бы за собой разрушение объектов. Тем не менее, для более сложных объектов, таких как самолеты и живые организмы, предел размеров значительно более ограничен.

Фундаментальные взаимодействия в природе

Электростатическое / электромагнитное взаимодействие оказывает влияние как на мельчайшие атомы, так и на гигантские силовые линии магнитного поля, вызывающие появление пятен на Солнце. Электростатические силы притяжения и отталкивания возникают, когда существует дисбаланс положительно заряженных протонов или отрицательно заряженных электронов. Если присутствуют только положительные заряженные частицы, тогда все эти положительные заряды будут пытаться отдалиться друг от друга. Тогда как если все заряды отрицательные, они будут отталкиваться друг от друга. Если же присутствуют как положительные, так и отрицательные заряды, тогда положительно заряженные частицы будут притягиваться.

Примерами противоположных зарядов, существующих одновременно, могут быть вспышки молнии. Однако эффект электростатического взаимодействия более всего заметен на атомном и микроскопическом уровне, так как на этом уровне чаще может быть один или два дополнительных или один-два недостающих электрона, что и создаст несбалансированный заряд. Эти незначительные электростатические взаимодействия являются основой химических связей. Таким образом, из незначительных, эти электростатические взаимодействия, действующие на микроуровне, превращаются, в конечном счете, в определяющие свойства почти всего в нашем мире.

Сила гравитации – слабая сила притяжения, между каждой мельчайшей частицей вещества. Сила гравитации так слаба, что не замечается, если рядом не присутствует хотя бы один очень крупный объект. Для тех из нас, кто живет на поверхности Земли, самый большой объект это сама Земля. Кроме притяжения нас к земной поверхности, сила гравитации еще и удерживает Луну на ее орбите относительно Земли, и Землю на ее орбите относительно Солнца.

Смысл этого обсуждения фундаментальных взаимодействий в том, что каждый вид взаимодействий доминирует в различном диапазоне размеров. На уровне планет и звезд действуют силы гравитации. Когда мы возвращаемся к размерам маленьких насекомых, электростатические взаимодействия могут быть также важны, как и сила гравитации. Но на еще меньшие по размеру бактерии действуют только электростатические взаимодействия. В микромире бактерий гравитация не имеет значения. Мы лучшее поймем реальность, когда будем учитывать, какие взаимодействия важны для объектов того или иного размера.

Но хотя размеры и важны при фундаментальных взаимодействиях, результат изменения размера объекта более очевиден с особенностями масштабирования Галилея. При фундаментальных взаимодействиях мы должны принимать во внимание огромную вариацию размеров, что, к примеру, один объект в миллионы или миллиарды раз больше или меньше другого, для того, чтобы заметить разницу. Тогда как нарушение закона квадрата-куба может может вызвать разрушения, когда один объект даже не в десять раз больше или меньше другого.

Фундаментальная Наука

Особенности масштабирования фундаментальны для физики, и так как физика является основной научной дисциплиной, особенности масштабирования лежат в основе всех наук. Трудно поверить, что в нашем современном технологически развитом обществе такой простой фундаментальный факт реальности до сих пор остается без должного внимания. За 369 лет научное сообщество сделало серьезную ошибку, игнорируя описанные в трудах Галилея особенности масштабирования.

Представьте то чувство разочарования, которое должен был чувствовать Галилей, когда он представил доказательства того, что Солнце является центром Солнечной системы. Учитывая многочисленные свидетельства в защиту гелиоцентрической системы, представленные Галилеем, нам остается только удивляться, почему современники Галилея рассматривали и обсуждали доказательства Галилея скорее эмоционально, чем с научной точки зрения. Во многом разница между научным сообществом и церковью была незначительна, и обе эти группы новые доказательства Галилея рассматривали как наступление на их систему убеждений.

Почти каждый современный ученый хотел бы представить, что если бы он мог путешествовать во времени в прошлое, то вместе с Галилео боролся бы с его не «открытыми новым идеям» современниками. Но путешествия во времени не нужны, чтобы определить, присоединились ли бы мы к Галилео в продвижении науки вперед. Поразительно, что спустя три с половиной столетия с момента другого важного научного вклада Галилео, вопрос имеет ли размеры значение, до сих пор нерешен. Это время для каждого внимательно прочитать, подумать и обсудить аргументы Галилео относительно особенностей масштабирования, чтобы таким образом, наука могла наконец окончательно выйти из Темных Веков.

Последнюю пару веков наука и инженерия продвигаются вперед в учении «методом проб и ошибок», из-за незнания особенностей масштабирования. В настоящее время каждая наука и инженерная дисциплина, от аэродинамики до биологии и нанотехнологий, ошибочно полагает, что проблемы масштабирования, с которыми они сталкиваются, присущи только их научной дисциплине. Но необходимо понять, что особенности масштабирования едины для всех наук. Особенности масштабирования заключают в себе простую идею, дающую понимание окружающего мира. Это научная революция, и да, это меняет все.

Но теперь, когда важность особенностей масштабирования Галилея установлена, остается вопрос, что насчет этих исключительно больших динозавров. Как мы объясним их? В следующей главе мы рассмотрим логические конфликты, представляемые большими динозаврами, а в последующей главе найдем решение этого парадокса больших динозавров. Мы на самом деле существуем в рациональной среде, и решение парадокса динозавров существует.

Этот материал защищен авторскими правами.

Копирование и распространение данного материала в неизмененном виде разрешено преподавателям, а также студентам как государственных, так и частных учебных заведений

Источник