как вычислить площадь фигуры неправильной формы
Площадь неправильного четырехугольника
Узнайте чему равна площадь неправильного четырехугольника с помощью онлайн-калькулятора или по формулам — расчет по сторонам, диагоналям, углам.
С помощью данного калькулятора вы можете легко и быстро рассчитать площадь неправильного четырехугольника в условных единицах. Инструмент позволяет определить площадь выпуклой фигуры тремя разными способами: по сторонам, сторонам и углам, диагоналям и углам (первые два вычисления выполняются с ограничениями). Теоретическое обоснование расчета и формулы представлены ниже. Чтобы получить результат — выберите наиболее подходящий метод расчета, заполните поля калькулятора и нажмите кнопку «Рассчитать».
Как найти площадь неправильного четырехугольника?
Первый способ расчета основан на формуле Брахмагупты (рис. 1), которая выражает площадь вписанного в окружность четырёхугольника как функцию длин его сторон. Эта формула является обобщением формулы Герона для площади треугольника.
где P — полупериметр, a, b, c, d — длины сторон четырехугольника.
Вторая формула также основывается на формуле Брахмагупты, но на ее расширенной версии (рис. 2), когда необходимо найти площадь произвольного четырехугольника.
где P — полупериметр, a, b, c, d — длины сторон, θ — полусумма противоположных углов четырёхугольника.
В формулах Брахмагупты есть одно ограничение — любая из сторон не может превышать полупериметр. В противном случае стороны четырехугольника не замкнутся. Математически, в формуле появится отрицательное значение.
Последняя формула позволяет найти площадь не самопересекающейся фигуры по проведенным диагоналям и синусу угла между ними (рис. 3). По сути, формула основывается на сумме площадей треугольников, которые образуются диагоналями четырехугольника.
TL; DR (слишком долго; не читал)
Соберите свои инструменты
Соберите формулы для форм, с которыми вы уже знакомы. Наиболее распространенные формы и их формулы включают в себя:
Подразделить неправильную форму
Используйте свое воображение, чтобы разделить имеющуюся неправильную форму на более привычные формы. Иногда рисуя форму, затем добавляя линии для подразделений, вы можете визуализировать ее и отслеживать соответствующие измерения для каждого измерения. Например, представьте, что вам нужно найти область пятигранной формы, которая не является шестиугольником, но имеет три перпендикулярные стороны, противоположные «точке». Немного подумав, вы можете разделить это на прямоугольник, который упирается в треугольник, с треугольником, образующим «точку» фигуры.
Найти размеры подразделенных фигур
Вернитесь к формулам площади, чтобы узнать размеры, необходимые для расчета площади каждой подразделенной фигуры. В этом случае вам понадобится базовая и вертикальная высота треугольника, а также длина и ширина (или две соседние стороны) прямоугольника. Если вы работаете над математической задачей в школе, вы, вероятно, получите хотя бы некоторые из этих измерений и, возможно, потребуется использовать некоторую базовую алгебру или геометрию, чтобы найти пропущенные измерения. Если вы работаете в реальном мире, вы можете заполнить некоторые измерения физическими измерениями.
Рассчитать площадь каждой подразделенной формы
Заполните размеры в формуле площади для каждой подразделенной фигуры. Например, если треугольник имеет основание 6 дюймов и высоту по вертикали 3 дюйма, его формула площади:
1/2 ( b × h ) = 1/2 (6 дюймов × 3 дюйма) = 1/2 (18 дюймов 2 ) = 9 дюймов 2
Если прямоугольник имеет длину 6 дюймов (что также является стороной, составляющей основание треугольника) и высоту 4 дюйма, его формула площади:
l × w = 6 в × 4 в = 24 в 2
подсказки
Всего областей подразделяемых форм
9 в 2 + 24 в 2 = 33 в 2
подсказки
Вместо того, чтобы делить неправильную форму на что-то знакомое, можете ли вы добавить кусок, чтобы сделать его чем-то знакомым? Например, представьте, что ваша фигура выглядит как квадрат, но с одним углом, отрезанным под углом. Можете ли вы «добавить» треугольник в этот отрезанный угол, чтобы превратить его в аккуратный квадрат? Если да, вы можете рассчитать площадь всего квадрата, а затем вычесть площадь треугольника, который вы только что добавили. В результате вы получите площадь неправильной формы, с которой вы начали.
Как рассчитать площадь неправильной трапеции
Обычно легче измерить площадь правильных форм. Тем не менее, неправильные формы, такие как неправильная трапеция (или неправильная трапеция), являются общими и должны быть рассчитаны. Существуют нерегулярные калькуляторы трапециевидной площади и формула трапециевидной площади, которая делает процесс простым.
Как рассчитать длину овальной формы
Овальная форма всем знакома. Правильный овал, симметричный как по длине, так и по ширине, называется эллипсом. Эллипсы и овальные размеры важны в астрономии, потому что орбиты небесных тел, таких как планеты, являются эллиптическими.