ломаные числа в древней руси
Презентация по математике на тему «Ломанные числа» (5 класс)
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Описание презентации по отдельным слайдам:
Открытый урок по математике 5 класс Е Выполнил : Николаев Алексей Антонович учитель математики первой категории, МАОУ «СОШ№47» Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 47 г. Улан-Удэ» Улан-Удэ 2017
Тема урока Ломаные числа
На Руси «ломаными числами» называли доли, т.е. дробные числа, сейчас мы их называем дробями. Самая первая доля, конечно была половинка 1/2, затем уже начали половина делить на половину 1/4 и пошло 1/8, 1/12, после предки дошли и до 1/3, 1/6,1/9 и т.д.
В «Арифметике» преподавателя навигацкой школы Леонтия Филипповича Магницкого были изложены сведения о дробях как о ломаных числах. Вот что там можно прочесть: «Число ломаное… есть токмо часть вещи, числом объявленная, сиречь полтина есть половина рубля, а пишется еще ½ рубля…» Магницкий первым среди русских математиков рассказал, как производить действия с дробями.
Пример: сложите с помощью лего следующие дроби треть + треть (треть + треть) + треть (полтреть + полтреть) + треть (((полполтреть + полполтреть) + полтреть) + треть) + треть
Старинная задача: Одна женщина отправилась в сад собирать яблоки. Чтобы выйти из сада, ей нужно было пройти через четыре двери, у каждой из которых стоял стражник. Стражнику у первых дверей она отдала половину сорванных яблок. Также она поступила с третьим стражником, то у неё осталось лишь 10 яблок. Сколько яблок она собрала в саду? 160 яблок
Высокомерие не к лицу Ни великану, Ни мудрецу. В сосновом бору, В березовой роще, Где так многогранно желанье жить, Мне, сильному, только добрей и проще, И человечней хочется быть. Мы видим не все со своей горы, Чудес неоткрытых еще не мало. Боюсь, чтоб кичливость не помешала Нам постигать иные миры. А.Яшин
Домашняя задача: Двенадцать людей несут 12 хлебов. Каждый мужчина несет по 2 хлеба, женщина-по половине хлеба, а ребенок-по четверти хлеба. Сколько было мужчин, женщин и детей?
«Человек есть дробь, где числитель — это то, что он из себя представляет, а знаменатель — то, что он о себе думает.» Увеличить числитель – свои достоинства, не во власти человека, но каждый может уменьшить свой знаменатель – свое мнение о самом себе, а этим уменьшением приблизить себя к совершенству. Л. Н. Толстой
Перефразируя Л.Н. Толстого, можно сказать, что человек подобен дроби, числитель – это хорошее, что о нём говорят и думают люди, а знаменатель – это то, что думает о себе сам.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Номер материала: ДБ-808888
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Школьников не планируют переводить на удаленку после каникул
Время чтения: 1 минута
В школе в Пермском крае произошла стрельба
Время чтения: 1 минута
Минобрнауки утвердило перечень олимпиад для школьников на 2021-2022 учебный год
Время чтения: 1 минута
Большинство московских родителей поддерживают экспресс-тестирование на ковид в школах
Время чтения: 1 минута
Школьных охранников предлагают обучать основам психологии
Время чтения: 2 минуты
Фальков поручил проверить знания студентов после нерабочих дней
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Что на Руси когда-то называли ломаными числами?
На Руси «ломаными числами» называли доли, т.е. дробные числа, сейчас мы их называем дробями. Самая первая доля, конечно была половинка 1/2, затем уже начали половина делить на половину 1/4 и пошло 1/8, 1/12, после предки дошли и до 1/3, 1/6,1/9 и т.д.
Вот как на Руси называли ломаные числа (доли):
Ломаными числами наши предки, жители средневековой Руси, называли не целые числа, а части чисел, их доли, например, половину, треть, четверть, одну восьмую, шестнадцатую и так далее. То есть ДРОБНЫЕ ЧИСЛА.
Издревле на Руси называли термином ломанные числа дроби или доли. То есть дробь 1/2 называли полтиной или половиной. 1/3 так и называли треть. 1/4 это четь. 1/8 полтреть, а дробь 1/10 называли десятиной.
Использовались буквы греческого алфавита
Двухзначные и даже трехзначные числа я обычно перемножаю в уме. Двухзначные проще объяснять. Делаю это так.
54х47 это 54х40 плюс 54х7.
54х40 это 54х4 без нуля, это 200 и 16 без нуля, имеем 2160 и 54х7.
54х7 это 350 и 28, это 378.
Часто перемножаю округленные числа, а потом вычитаю произведение разницы))) К примеру 178х2: проще перемножить 180х2 и вычесть 4, это 360-4=356. Или 140 плюс 16. По-разному.
Громоздкое описание, но я рассказал именно, как это происходит у меня. На самом деле очень быстро. Секунд 5-10. Не думаю, что этот способ можно советовать другим, как удобный, я просто поделился опытом.
С числами, а вернее с количественными, порядковыми и собирательными числительными, можно придумать множество предложений, например:
Древние римляне почитали семерых мудрецов.
И было у козы семеро козлят.
К первому подъезду подъехало синее такси.
По обеим сторонам дороги росли мощные вязы.
У нее семь пятниц на неделе.
Во втором вагоне было шумно.
Колодец вы отыщете в пяти метрах от крыльца.
Ведро красных помидоров весило более восьми килограммов.
Наш город находится в пятистах километров от столицы.
Это не автобиография, а забавная по форме, но вполне серьёзная по существу арифметическая задачка по теме «Системы счисления». И вопрос в ней, повидимому, такой: «В какой системе счисления написаны приведенные в задачке числа». И задание: «перевести эти числа в привычную нам десятиричную систему счисления».
Можно эту задачу решать и формально, с помощью системы уравнений:
искомое основание обозначим, как обычно, «Х», нет, лучше «Y», чтобы не путать с знаком умножения «х».
Возраст при окончании института обозначим «М»;
Возраст женитьбы обозначим «N».
По условию задачи N = M + 1.
Получается два корня: (4 + 6) / 2 = 5
Отрицательное число основанием системы счисления быть не может, поэтому Y = 5.
Таким образом, герой нашей задачки окончил институт в 24 года, женился в 25 лет.
Далее легко вычислить, что жене его было 19 лет, детей у них было пятеро, зарплата составляла 50 рублей, из которых 10 он отдавал родственнице, оставляя себе 40 рублей.
Не следует обращать внимание на реальность или нереальность цифр, поскольку, как уже было сказано, это не автобиография, а математическая задача.
География
Ещё по теме
Видоизменения побегов. Как доказать, что корневище и луковица — это видоизменённые побеги?
Чем определяется цвет растений?
Стороны горизонта. Ориентирование. Что называют линией горизонта?
Какое значение для жизни на нашей планете имеют зелёные растения?
Труд в крестьянском хозяйстве. Какую работу мог выполнять крестьянин с помощью сельскохозяйственных орудий?
Влага в атмосфере (1). Относительная влажность — это
Как морские растения и животные приспосабливаются к водным условиям существования?
Германия и Италия в XII—XV веках. Какие слои населения Пиренейского полуострова участвовали в Реконкисте? С какой целью они это делали?
Какой газ, входящий в состав атмосферного воздуха, является жизненно необходимым для человека?
Какие внешние процессы действуют на поверхности суши?
Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!
О сайте
На нашем сайте вы найдете множество полезных калькуляторов, конвертеров, таблиц, а также справочных материалов по основным дисциплинам.
Самый простой способ сделать расчеты в сети — это использовать подходящие онлайн инструменты. Воспользуйтесь поиском, чтобы найти подходящий инструмент на нашем сайте.
calcsbox.com
На сайте используется технология LaTeX.
Поэтому для корректного отображения формул и выражений
пожалуйста дождитесь полной загрузки страницы.
© 2021 Все калькуляторы online
Копирование материалов запрещено
Презентация была опубликована 7 лет назад пользователемЕкатерина Багина
Похожие презентации
Презентация на тему: » Из истории обыкновенных дробей. На протяжении многих веков на языках народов ломаным числом именовали дробь. Необходимость в дробях возникла на ранней.» — Транскрипт:
1 Из истории обыкновенных дробей
2 На протяжении многих веков на языках народов ломаным числом именовали дробь. Необходимость в дробях возникла на ранней ступени развития человечества. Так, по-видимому, дележ десятка плодов между большим числом участников охоты заставлял людей обращаться к дробям. Первой дробью была половина. Для того, чтобы из одного получить половину, надо разделить единицу, или «разломить» ее на два. От сюда и пошло название ломаные числа. Теперь их называют дробями. Различают три вида дробей: Единичные (аликвоты) или доли (например, 1/2, 1/3, 1/4, и т.д.). Систематические, т.е дроби, у которых знаменатель выражается степенью числа (например, степенью числа 10 или 60 и т.д.). Общего вида, у которых числителем и знаменателем может быть любое число. Существуют дроби «ложные» – неправильные и «реальные» – правильные.
3 Первым европейским учёным, который стал использовать и распространять современную запись дробей, был итальянский купец и путешественник Фибоначчи (Леонардо Пизанский). В 1202 году он ввел слово дробь.
4 Дроби в Древнем Египте. Первой дробью была половина. За ней последовали 1/4,1/8,1/16,…, затем 1/3,1/6, и т.д., т.е. самые простые дроби, доли целого, называемые единичные. Древние египтяне выражали любую дробь в виде суммы только основных дробей. Египтяне писали на папирусах, т.е на свитках, изготовленных из стебля крупных тропических растений, носивших то же название. Важнейшим по содержанию является папирус Ахмеса, названный так по имени одного из древнеегипетских писцов. Рукою которого он был написан. Его длина 544 см, а ширина 33 см.
5 Хранится он в Лондоне, в Британском музее. Он был приобретён в прошлом веке англичанином Риндом и поэтому называется иногда папирусом Ринда. Этот старинный математический документ озаглавлен так: «Способы, при помощи которых можно дойти до понимания всех тёмных вещей, всех тайн, заключающихся в вещах». Папирус представляет собой собрание решений 84 задач, имеющих прикладной характер; эти задачи относятся к действиям с дробями, определению площади прямоугольника, имеются также арифметические задачи на пропорциональное деление, определение соотношений между количеством зерна и получающегося из него хлеба или пива и т. д. Однако для решения этих задач не даётся никаких общих правил, не говоря уже о попытках каких-нибудь теоретических обобщений.
6 В Папирусе Ахмеса есть такая задача разделить семь хлебов между восемью людьми поровну. Современный школьник скорее всего решал бы задачу так: надо разрезать каждый хлеб на 8 равных частей и каждому человеку дать по одной части от каждого хлеба. А вот как эта задача решена на папирусе: Каждому человеку нужно дать по половине, четверти и восьмушке хлеба. Теперь ясно, что надо 4 хлеба разрезать пополам, 2 хлеба на 4 части и только один хлеб – на 8 частей. И если нашему школьнику пришлось бы сделать 49 разрезов, то Ахмесу – всего 17, т.е. египетский способ почти в 3 раза экономичнее.
7 Для разложения неединичных дробей на сумму единичных существовали готовые таблицы, которыми и пользовались египетские писцы для необходимых вычислений. Эта таблица помогала производить сложные арифметические выкладки согласно принятым канонам. По- видимому, писцы заучивали ее наизусть, так же, как сейчас школьники запоминают таблицу умножения. С помощью этой таблицы выполняли и деление чисел. Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать доли на доли, а потом, быть может, снова использовать таблицу. Еще сложнее обстояло дело с делением.
8 Вавилон. В древнем Вавилоне высокий уровень культуры был достигнут в третьем тысячелетии до нашей эры. Шумеры и аккадцы, населявшие Древний Вавилон, писали не на папирусе, который в их стране не рос, а на глине. Путем нажатия клиновидной палочкой на мягкие глиняные плитки наносились знаки, имевшие вид клиньев. Вот почему такое письмо называется клинописью.
9 Вертикальный клин обозначался 1; 60; 60 2 ; 60 3,… Горизонтальный клин обозначал 10. Чтобы написать 62 поступали так: промежуток
12 Древняя Греция. В греческих сочинениях по математике дробей не встречалось. Греческие ученые считали, что математика должна заниматься только целыми числами. С дробями они предоставляли возиться купцам, ремесленникам, а также землемерам, астрономам и механикам. Но старая пословица говорит: « Гони природу в дверь, она влетит в окно». Поэтому и в строго научные сочинения греков дроби проникали, так сказать « с заднего хода». В Греции употреблялись наряду с единичными, «египетскими» дробями и общие, обыкновенные дроби. Среди разных записей употреблялась и такая: сверху знаменатель, под ним числитель дроби.
13 Еще за 2-3 столетия до Евклида и Архимеда греки свободно владели арифметическими действия с дробями. В VI в. до н.э. жил знаменитый ученый Пифагор. Рассказывают, что на вопрос, сколько учеников посещают его школу, Пифагор ответил: «Половина изучает математику, четверть – музыку, седьмая часть пребывает в молчании, кроме этого, есть три женщины».
15 Из истории обозначения дробей. Современную систему записи дробей с числителем и знаменателем создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель – снизу и не писали дробной черты. Записывать дроби в точности, как сейчас, стали арабы. В Древнем Китае пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины чи: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки. Дробь вида 2, выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок. В XV веке, в Узбекистане математик и астроном Джемшид Гиясэддин ал –Каши записал дробь в одну строчку числами в десятичной системе и дал правила действия с ними. Он пользовался несколькими способами написания дроби: то он применял вертикальную черту, то чернила черного и красного цветов.
Презентация была опубликована 7 лет назад пользователемНина Чеченина
Похожие презентации
1 КАК ВОЗНИКЛИ ДРОБИ…
3 Роман Корженевский, 5 класс3 И в « Арифметике » преподавателя навигацкой школы Леонтия Филипповича Магницкого были изложены сведения о дробях как о ломаных числах. Вот что там можно прочесть : « Число ломаное … есть токмо часть вещи, числом объявленная, сиречь полтина есть половина рубля, а пишется ещё ½ рубля …» Магницкий первым среди русских математиков рассказал, как производить действия с дробями и обыкновенными, и десятичными.
4 Роман Корженевский, 5 класс4 Существовало понятие « ломаное число » и в других странах. Оно ведёт своё начало от арабов. А в Европе это название распространилось благодаря работам Фибоначчи.
5 Роман Корженевский, 5 класс5 Дроби появились в то время, когда человек стал измерять различные величины – длину, массу, площадь … Ведь часто было недостаточно использовать единицу меры длины целое число раз : приходится учитывать доли или части единицы. Самая первая дробь, введенная раньше других, была половина. Даже ребёнку ясно, что такое половина яблока или булочки, и как сделать такое деление пополам на самом предмете. Похожие ситуации помогли и нашим далёким предкам понять, что такое половина. «Как будем делить бизона. »
7 Роман Корженевский, 5 класс7 Первые упоминания о дробях найдены на глиняных табличках Древнего Вавилона. Так как сама система исчисления в Вавилоне была шестидесятеричная, то вавилоняне предпочитали постоянный знаменатель « 60 ». Но через шестидесятеричные дроби было довольно сложно точно выразить такие дроби, как 1/7, и их выражали приближенно.
10 Роман Корженевский, 5 класс10 Древние египтяне тоже умели считать единичные дроби. Но они уже знали и дроби и ¾. Египтяне пользовались единичными дробями даже тогда, когда имели дело с бОльшим количеством долей. Такую дробь они представляли в виде суммы единичных дробей, т. е. дробей вида 1/n. Египтяне пользовались единичными дробями даже тогда, когда имели дело с бОльшим количеством долей. Такую дробь они представляли в виде суммы единичных дробей, т. е. дробей вида 1/n. Например, вместо 8/15 они писали 1/3+1/5, упуская знак «+»: Например, вместо 8/15 они писали 1/3+1/5, упуская знак «+»: 8/15 = 1/3 1/5. Египтяне имели и умножать дроби, и делить их.
12 Роман Корженевский, 5 класс12 Методы подсчетов при помощи единичных дробей перешли от египтян в Грецию, от греков к арабам, а от них уже в Западную Европу. Методы подсчетов при помощи единичных дробей перешли от египтян в Грецию, от греков к арабам, а от них уже в Западную Европу. Только спустя тысячелетия греки стали пользоваться дробями, которые мы сегодня называем обыкновенными. Правда, для их записи древние греки применяли порядок, обратный нашему : знаменатель они писали вверху, а числитель – внизу. В V веке до н. э. греки выполняли все арифметические действия с обыкновенными дробями. Только спустя тысячелетия греки стали пользоваться дробями, которые мы сегодня называем обыкновенными. Правда, для их записи древние греки применяли порядок, обратный нашему : знаменатель они писали вверху, а числитель – внизу. В V веке до н. э. греки выполняли все арифметические действия с обыкновенными дробями.
13 Роман Корженевский, 5 класс13 Интересная система дробей была принята в Древнем Риме. Путь, время и другие величины сравнивали с весом. Единицу веса « асс » римляне делили на двенадцать долей. Одна двенадцатая называлась « унцией ». Поэтому римлянин мог сказать, что он прошёл семь унций пути или прочёл пять унций книги. При этом имелось в виду, что пройдено 7/12 частей всего пути или прочтено 5/12 объёма всей книги.
16 Роман Корженевский, 5 класс16 Первый, кто применил ныне принятую запись дробей с разделительной дробной чертой, стал итальянский математик Леонардо Пизанский, известный под прозвищем Фибоначчи. Но дробная черта стала общеупотребительной лишь в XVI веке. Но дробная черта стала общеупотребительной лишь в XVI веке.
17 Роман Корженевский, 5 класс17 А в Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер. Дробь обозначали, используя меры длины : чи, цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки. Дробь вида 2, выглядела так : 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок.
20 Роман Корженевский, 5 класс20 Теперь все математики Европы пытались найти удобную запись десятичной дроби. В книге » Математический канон » французского математика Франсуа Виета десятичная дробь записана так : В книге » Математический канон » французского математика Франсуа Виета десятичная дробь записана так : Здесь дробная часть и подчеркивалась, и записывалась выше строки целой части числа.
21 Роман Корженевский, 5 класс21 Отделение целой части запятой предложил Иоганн Кеплер в 1571 г., а в 1617 г. шотландский математик Джон Непер предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой. В англоязычных странах ( Англия, США, Канада и др.) и сейчас вместо запятой пишут точку, например : 2.3 и читают : two point three. Джон Непер ИоганнКеплер
24 Роман Корженевский, 5 класс24 СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!