начертательная геометрия история возникновения
Начертательная геометрия история возникновения
Начертательная геометрия как наука была создана в конце 18века великим французским геометром и инженером Гаспаром Монжем (1746 – 1818). Первые идеи об ортогональном проецировании фигур на плоскость высказывались еще задолго до Монжа в XVI веке немецким математиком и художником Альбрехтом Дюрером (1471 – 1528), который разработал метод ортогонального изображения конических сечений и некоторых пространственных кривых.
Ученик Монжа, создатель и первый ректор этого и нститута А. А. Бетанкур (1758-1824) был и первым лектором по начертательной геометрии.
Другой ученик Монжа профессор К. И. Потье (1786 1855) издал первый в России учебник по начертательной геометрии на французском языке (1816).
С 1818 года в течение четверти века ведущим лек тором по начертательной геометрии был питомец ин ститута Я. А. Севастьянов (1796-1849), который в 1821 г, издал оригинальный учебник по начертательной геометрии на русском языке.
Большой вклад в развитие отечественной начерта тельной геометрии как науки и учебной дисциплины внесли питомцы и профессора института Н. П. Дуров (1835-i8$3), А. Х. Редер (1809-1872), Н. И. Макаров (1824-1904 ) и В. И. Курдюмов (1853-1904).
За последние десятилетия теория прикладной гео метрии получила дальнейшее развитие в трудах А. И. Добряков (1895-1947), А. К. Власова (1868- 1922), Н, А,. Глаголица (1888-1945) и Н. Ф. Четверу хина (.1891-1974).
К инематическая теория кривых линий и поверх ностей, разработанная М, Я. Громовым ( 1884-1963), дала новые возможности в пос т роении их изображе ний.
Многие работы профессора И: И. К отова (1909-1976) были посвящены проблемам разработки алгоритмов кон струирования каркасных поверхностей и построения и х изображения с помощью ЭВМ.
следует отметить работы профессоров: В. Е. Михайленко, Н. Н. Рыжова, П. В. Филиппова, С. А. Фролова, В. И. Якунина и других.
История развития начертательной геометрии. Предмет и метод начертательной геометрии. Виды проецирования. Комплексный чертеж точки
Лекция №1
Введение
Данный курс лекций разработан для самостоятельной работы студентов всех специальностей. Курсом лекций могут пользоваться студенты дневной и заочной форм обучения. В данном издании представлен курс начертательной геометрии в объеме 36 учебных часов. Общее число лекций – 12. Теоретический материал снабжен графическими иллюстрациями. К каждой лекции составлены контрольные вопросы, на которые рекомендуется ответить после изучения теоретического материала лекции.
Для облегчения усвоения теоретического материала и приобретения навыков в решении задач автором разработаны схемы различных типов по некоторым темам. Используется три типа схем: классификационные, структурно-логические и ориентировочной основы действий. Классификационные схемы по темам «Прямые и плоскости общего и частного положения», «Конкурирующие точки» предназначены для систематизации теоретического материала, более прочного запоминания и усвоения понятий. Структурно-логическая схема по теме «Поверхности» служит для систематизации, обобщения, уяснения логических связей между понятиями. Она содержит информацию об образовании различных типов поверхностей, о принадлежности их к различным классам. Схемы ориентировочной основы действий разработаны по темам «Определение натуральной величины отрезка», «Способы преобразования чертежа». Эти схемы содержат алгоритм решения задачи с описанием пошаговых операций и являются практическим руководством при решении типовых задач. Схемы даны в приложении.
1. История развития инженерной графики
Начертательная геометрия занимает особое положение среди других наук. Она является лучшим средством развития у человека пространственного мышления и воображения.
Начертательная геометрия – один из разделов геометрии, в котором пространственные фигуры, представляющие собой совокупность точек, линий, поверхностей, изучаются по их плоским изображениям или проекциям.
Основная задача начертательной геометрии заключается в сопоставлении трёхмерного объекта с его плоской проекционной моделью.
Плоское изображение предмета или детали называется её чертежом. Чертёж – это не просто рисунок, а конструкторский документ. Он выполняется по соответствующим требованиям, единым стандартом. Его можно назвать своеобразным языком, в котором используются точки, линии, буквы, цифры, причём этот язык является интернациональным, т.к. он понятен любому инженеру и не зависит от языка.
При помощи этих простых геометрических элементов (точек, линий и т.д.) человек имеет возможность изобразить сложнейшие механизмы, приборы, здания и т.д.
Методы начертательной геометрии находят широкое применение в физике, химии, механике, кристаллографии, архитектуре и применяются практически во всех отраслях промышленности, начиная от лесного хозяйства и заканчивая сложнейшей электроникой космических летательных аппаратов.
Начертательная геометрия, как и другие разделы математики, развивает логическое мышление и поэтому входит в число фундаментальных дисциплин инженерного образования.
Начертательная геометрия и инженерная графика укладываются в рамки одной учебной дисциплины и выполняют одну и ту же задачу – сопоставление трёхмерного объекта с его плоской проекционной моделью. Отличие между ними заключается в том, что в инженерной графике под трёхмерным объектом понимается конкретное, материально воплощённое задание, строительное сооружение или деталь, в то время как начертательная геометрия имеет дело с абстрактными, отвлечёнными моделями. В этом смысле инженерная графика представляет собой очень частное ответвление начертательной геометрии, её узкоспециализированный подраздел. Но, благодаря такой узкой практической направленности инженерной графики, в ней появляются совершенно новые вопросы, к начертательной геометрии отношения не имеющие. Сюда относятся правила оформления чертежей, сведения об использовании технических стандартов и ряд других вопросов.
История развития начертательной геометрии уходит корнями в глубокую древность. Об этом свидетельствуют памятники древнего искусства, строительные и архитектурные формы, сохранившиеся до нашего времени. Ещё древние египтяне пытались изображать объекты в виде плоских проекций, но это всё осуществлялось стихийно, без использования твёрдо установленных правил и закономерностей.
Первое сохранившееся систематизированное изложение инженерного опыта относится к 16-13 годам до н.э.: сочинение под названием «Десять книг об архитектуре» написал римский зодчий и инженер Марк Витрувий Поллион.
Примерно в это же время расцвета культуры древней Греции шло интенсивное накопление геометрических знаний. Появилась вычислительная геометрия. Пифагор, Эвклид и др. систематизировали геометрические сведения. Эвклид издал труд под названием «Начала» –15 книг, куда вошли определения, постулаты, основные аксиомы и теоремы. Он построил науку геометрию так, как она есть сейчас. Мы до сих пор пользуемся ей почти без изменений. Из учёных этой же эпохи можно назвать также Архимеда, Фалеса.
Следующим рывком в развитии наук, искусств и техники явилась эпоха Возрождения. Вопросам построения наглядных изображений (перспективы) уделяли в то время большое внимание многие известные учёные, инженеры, зодчие и художники. Среди них Леонардо да Винчи, Альбрехт Дюрер, Леон Баттист, Гвидо Убальди. Такое повышенное внимание к этой теме было вызвано развитием техники, усложнением архитектурно-строительных задач, а также общим духом времени, направленным на культ научного метода и научного знания.
С тех пор начертательная геометрия пополнилась некоторыми вспомогательными вариантами проекционных изображений (аксонометрия) и постепенно оформлялась жёсткими правилами, требованиями, стандартами. Весь этот материал в совокупности составил основу современной инженерной графики.
Наряду с этим тенденция к обобщению привела к объединению идей Г. Монжа и исследователей эпохи Возрождения. В результате этого возникла классическая начертательная геометрия, предназначенная для изучения геометрических образов трёхмерного пространства. Развивалась проективная геометрия (Х. Винер, Г. Гаук, Э. Мюллер), рассматривались проблемы отображения многомерного геометрического пространства и способы построения нелинейных изображений (В. Фидлер, Е.С. Фёдоров). Эти исследования составили область математически абстрагированной начертательной геометрии.
Русские инженеры и зодчие пользовались на практике проекционными чертежами, в том числе и системой ортогональных проекций задолго до появления Г. Монжа. Об этом свидетельствуют сохранившиеся документы, относящиеся к началу XIX века (изобретатель Кулибин и зодчие С.И. Чевакинский, К.А. Ухтомский, В.И. Баженов). В те времена в инженерных школах преподавалось черчение. В Перновском военно-техническом училище 1731-1733 г. преподавание математических наук, фортификации и черчения вёл А.П. Ганнибал – прадед А.С. Пушкина. В начале XIX века в высших и средних учебных заведениях началось преподавание начертательной геометрии. Шарль Потье читал курс лекций в Московском институте инженеров путей сообщения. Появились первые учебные пособия (Я.С. Севастьянов, Н.И. Макаров, В.И. Курдюмов ) по начертательной геометрии в строго классическом её понимании. И в этом виде дисциплина сохранилась до 20 века.
Примерно с середины 40-х годов началось развитие вычислительной техники, появились ЭВМ. Среди разнообразных функций, доступных компьютеру, могут быть: выполнение графиков, схем и чертежей. Возникла специальная учебная дисциплина – «Машинная графика», которая, с 1987 г. вошла в учебную программу подготовки инженеров.
Научная электронная библиотека
Пиралова О. Ф., Ведякин Ф. Ф.,
1.2. Из истории начертательной геометрии
Начертательная геометрия как наука была создана в конце XVIII века великим французским геометром и инженером Гаспаром Монжем (1746 – 1818).
Первые идеи об ортогональном проецировании пространственных фигур на плоскость высказывались еще задолго до Монжа в XVI веке немецким математиком и художником Альбрехтом Дюрером (1471 –1528), который разработал метод ортогонального изображения конических сечений и некоторых пространственных кривых.
В 1637 г. французский геометр и философ Рене Декарт (1596 – 1650) создал метод координат и заложил основы аналитической геометрии, а его соотечественник, инженер и математик Жирар Дезаг (1593 – 1662), использовал этот метод координат для построения перспективных проекций и обосновал теорию аксонометрических проекций.
В XVII веке в России успешно развивались технические чертежи, выполненные в виде планов и профилей в масштабе. Здесь в первую очередь следует назвать чертежи выдающегося русского механика и изобретателя И. П. Кулибина (1735 – 1818). В его проекте деревянного арочного моста впервые были использованы ортогональные проекции (1773).
Большой вклад в развитие ортогональных проекций внес французский инженер А. Фрезье (1682 –1773), который впервые рассмотрел проецирование объекта на две плоскости – горизонтальную и фронтальную.
Величайшей заслугой Г. Монжа явилось обобщение всех научных трудов его предшественников, всей теории о методах изображения пространственных фигур и создание единой математической науки об ортогональном проецировании – начертательной геометрии.
Рождение этой новой науки почти совпало с основанием в Петербурге первого в России высшего транспортного учебного заведения – Института Корпуса инженеров путей сообщения (2 декабря 1809 г.)
Питомцы этого института, его профессора и ученые внесли большой вклад в развитие геометрических методов изображения, в теорию и практику начертательной геометрии.
Краткие сведения по истории развития начертательной геометрии
Краткие сведения по истории развития начертательной геометрии
В связи с нынешним бурным развитием архитектуры, скульптуры и живописи была разработана перспективная теоретическая основа. Людмила Фирмаль
Итальянский ученый Альберт и (1404-1472) использовали опыт профессионального мастера, чтобы заложить основу для теоретической перспективы. Блестящий итальянский художник и ученый Леонардо да Винчи (1452-1519) дополнил принцип «снижения четкости цветов и контуров» в перспективе прямых линий. Таким образом, абстрактное геометрическое пространство казалось заполненным воздухом.
В результате Леонардо получил исключительно рельефное изображение. Немецкий художник и скульптор Дюрер (1471-1528) внес значительный вклад в развитие перспективы. Его метод построения перспективы на двух ортогональных проекциях объекта известен. Итальянский ученый Уба Ичи (1545-1607) может считаться основателем теоретической точки зрения, потому что он содержит решения практически для всех основных задач теоретической точки зрения.
Французский архитектор и математик Desga rg (1593–1662) впервые применил метод координат для построения перспектив, тем самым заложив основу для признанной метрологии в начертательной геометрии. Выдающуюся роль в развитии начертательной геометрии как науки сыграл известный французский ученый-геометр и инженер Гаспара Монжа (1746-1818) Великой французской революции.
Монге систематизировал и обобщил практический опыт и накопленные теоретические знания в области пространственной графики на плоскости. В своей работе «Начертательная геометрия», опубликованной в 1798 году, Монж дал первое научное объяснение общему методу представления пространственных фигур на плоскости. Монж предложил рассмотреть вид сверху двух проекций в результате объединения двух перпендикулярных плоскостей проекций.
Он достигает этой комбинации плоскостей проекции, вращая вокруг прямого пересечения с названием плоскости проекции. Появление начертательной геометрии Монжа подпитывалось постоянно растущим спросом на развитие теории изображений. Таким образом, новая наука быстро завоевала прочные позиции в профессионально-технических училищах как одно из основных направлений инженерного образования.
Дальнейшее развитие начертательной геометрии в середине прошлого века связано с работой австрийской школы геометрии Винера. Проблема начертательной геометрии решалась в этой школе с точки зрения проективной геометрии, и были получены более общие результаты. В то же время родилось новое направление начертательной геометрии: многомерная начертательная геометрия.
Исследования древних памятников, различных документов-летописей, планов, карт, рисунков показывают, что в Древней Руси известны проекции для построения изображений. Были выполнены по законам особой точки зрения. План города Пскова (1581) также был осуществлен. Рисунок Московского Кремля (1600 г.) был создан со свободной проекцией, близкой к передней проекции.
Художественные картины Люброва, Дионисия и др. Людмила Фирмаль
Примером геометрически точного проекционного изображения (включая ортографическую проекцию) является рисунок И. И. Полезнова (1728-1766), изобретателя нового парового двигателя, И.П. Рисунок Куль Иба (1735-1818). Например, знаменитый рисунок однопролетного арочного моста через Неву и рисунок великого русского архитектора.
XVIII век: В.И. Баженов (1737-1799), А.Н. Воронихин (1759-1814), М.Ф. Казаков (1733-1812) и др. // Период (с начала XIX века до Великой социалистической революции в октябре). К началу XIX в. В России различные методы построения изображений были разработаны очень подробно благодаря работе инженеров-самоучек, архитекторов и художников.
В 1810 году курс начертательной геометрии впервые преподавал Ассоциацией железнодорожных инженеров (ныне Ленинградская ассоциация железнодорожных инженеров). Первым профессором, прочитавшим этот курс, был французский инженер К.И. Потье, который учился в Монше в 1816 году. Он опубликовал курс французской начертательной геометрии в 1816 году, и помощник исследователя Потье Ю. А. 1796-1849).
С 1818 года Себастьянов начал преподавать начертательную геометрию. Ему сразу было присвоено звание первого русского профессора начертательной геометрии. В 1821 году был выпущен первый оригинальный курс начертательной геометрии в России, написанный Себастьяновым. Этот курс включал в себя подробное объяснение теории начертательной геометрии и стоял на самом высоком европейском уровне курса.
Основным преимуществом Севастьянова было введение русской терминологии для начертательной геометрии. В настоящее время это используется с некоторыми изменениями. Преподаванию начертательной геометрии высокого уровня в значительной степени способствовали курсы наследников Себастьянова Н.И. Макарова (1824-1904) и В.И. Курдюмова (1853-1904).
«Курс начертательной геометрии» В.И. Курдюмова является крупным трудом (более 1100 страниц) и до сих пор в некоторых частях все еще устарел. Е. С. Федоров (1853-1919), известный русский кристаллолог и ученый-геометрист, посвятил некоторые из своих многочисленных работ проективной геометрии, чтобы лучше понять основные принципы построения многомерной начертательной геометрии. выяснены.
Обширная учебная литература по начертательной геометрии была создана Н. А. Рыниным (1887–1943). Ему показали различные области применения начертательной геометрии, особенно в области механики, аэрофотосъемки и кинематографии. Московские профессора А. К. Власов (1869–1921) и Н. А. Глаголев (1888–1945) разработали проективное направление начертательной геометрии и работали в области обоснования осевых измерений.
Этап III (советский). После Октябрьской социалистической революции начертательная геометрия как наука получила все условия для своего полного развития. Появилась обширная учебная и научная литература. В техническом колледже сформирован специальный отдел по начертательной геометрии и инженерным чертежам. Создан на факультетах крупных вузов страны Высшая школа для подготовки ученых.
Научные отношения между учителями и исследователями возникли из-за начертательной геометрии и графики. Особого внимания заслуживает московский научный семинар по начертательной геометрии Н. Ф. Чет организован и возглавляет е-рухины М. Это очень важно при разработке начертательной геометрии. В настоящее время начертательная геометрия разрабатывается в следующих основных научных областях:
Направление проекции и исследование основной теории измерения осей; Метод исследования параметрического изображения, теория местоположения изображения и метрическая целостность; Многомерное описание геометрии и ее приложения. Векторная двигательная начертательная геометрия и ее применение; применение преобразования топологии в начертательной геометрии; разработка методов номографирования и механизации структуры начертательной геометрии.
Образовательный сайт для студентов и школьников
Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.
© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института
История развития начертательной геометрии
«Приобретение любого познания всегда полезно для ума, ибо он сможет отвергнуть бесполезное и сохранить хорошее. Ведь ни одну вещь нельзя ни любить, ни ненавидеть, если сначала ее не познать.»
Средства машинной графики, прежде доступные лишь крупным самолетостроительным объединениям (закрытые предприятия министерства авиационной промышленности), в настоящее время используются во многих областях проектирования и производства.
Теоретические предпосылки инженерной графики основаны на положениях начертательной геометрии.
С момента возникновения геометрия развивалась, тесно переплетаясь с другими науками: математикой, механикой, физикой, а также оказывала влияние на разработку теоретических основ в технике и изобразительном искусстве.
Время и место возникновения геометрии не установлено.
Относительно точные сведения об уровне геометрических знаний в Древнем Египте сообщает папирус Ахмеса (измерение земельных участков, вычисление пирамид). Основателем геометрии в Греции считают финикиянина Фалеса Милетского, получившего образование в Египте (ок. 624-547гг. до н.э.). Он основал школу геометров, которая положила начало научной геометрии. Ученику Фалеса Пифагору Самосскому (ок. 580-500гг. до н.э.)принадлежат первые открытия в геометрии: теория несоизмеримости некоторых отрезков, например, диагонали квадрата с его стороной, теория правильных тел, теорема о квадрате гипотенузы прямоугольного треугольника. Преемник Пифагора Платон (427-347гг. до н.э.) ввел в геометрию аналитический метод, учение о геометрических местах и конические сечения. Существовавшая до сих пор элементарная геометрия была расширена и ее назвали трансцендентной.
«Золотым веком» греческой геометрии называют эпоху, когда жили и творили математики Архимед (287-195 гг. до н.э.), Эрастофен (275-195гг. до н.э.), Аполлоний Пергский (250-190гг. до н.э.). Измерение криволинейных образов связано с именем Архимеда. Он указал методы измерения длины окружности, площади круга, сегмента параболы и спирали, объемов и поверхностей шара, других тел вращения и др. Это были главные дополнения к «Началам» Евклида. Трактатом о конических сечениях обессмертил свое имя Аполлоний. Трудами последнего, можно сказать, завершается классическая геометрия.
Расцвет классической культуры в средние века сменился застоем. В изобразительном искусстве не используются применявшиеся в древности сведения о перспективе. Глубокий кризис затянулся до эпохи Возрождения.
В развитие перспективы большой вклад внес немецкий ученый и гравер Альбрехт Дюрер (1471-1528гг.). В своей книге «Наставление» он разработал основы рисования, предложил графические способы построения большого числа плоских и некоторых пространственных кривых, оригинальные способы построения перспективы и тени предмета. Основателем теоретической перспективы по праву может считаться итальянский ученый Гвидо Убальди (1545-1607гг.). Работа Убальди «Шесть книг по перспективе» содержит решение почти всех основных задач перспективы.
Французский архитектор и математик Дезарг (1593-1662гг.) в 1636г. в сочинении «Общий метод изображения предметов в перспективе» впервые применил для построения перспективы метод координат Декарта, что послужило появлению нового аксонометрического метода в начертательной геометрии.
Французский инженер Фрезье (1682-1773гг.) объединил работы предшественников в труде «Теория и практика разрезки камней и деревянных конструкций» (1738-39гг.), им были решены задачи построения конических сечений по усложненным данным. Однако строгой теории к представленному собранию отдельных приемов решения задач Фрезье не подвел.
Творцом ортогональных проекций и основоположником начертательной геометрии является французский геометр Гаспар Монж (1746-1818гг.). Знания, накопленные по теории и практике изображения пространственных предметов на плоскости, он систематизировал и обобщил, поднял начертательную геометрию на уровень научной дисциплины.