обыкновенные дроби на руси 6 класс проект
Дроби на Руси
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Описание презентации по отдельным слайдам:
Описание слайда:
Дроби на Руси
До нашествия монголо-татарского ига древнерусское государство достигло большого расцвета и могущества.
На Руси умели проводить вычисления как с целыми числами, так и дробными. Дробные числа употреблялись главным образом при вычислениях, требующих применения различных мер (например, при определении площадей земельных участков или при денежных расчетах).
Описание слайда:
«Наставление как человеку
познать счисление лет»
Кирик Новгородец (1110-1160?)
Страница из «Кирика-диакона Новгородского Антониева монастыря учение, им же ведати человеку числа всех лет»
При исчислении доли одного часа Кирик ввёл свою систему дробных единиц, причём пятую часть он называл вторым часом, двадцать пятую – третьим часом, сто двадцать пятую – четвертым часом и т.д. Самой малой долей у него были седьмые часы, и он считал, что меньших долей часов быть уже не может.
Описание слайда:
Простейшие дроби
Двоичный ряд дробей:
1/2; 1/4; 1/8; 1/16 и т.д.
Описание слайда:
Описание слайда:
Описание слайда:
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Курс повышения квалификации
Охрана труда
Курс профессиональной переподготовки
Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе
Курс профессиональной переподготовки
Охрана труда
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Похожие материалы
Системы счисления. Основные определения, виды, свойства
Числа Пифагора и красота мира
Математическое описание случайных явлений (часть 2)
Напутствие выпускнику, желающему успешно сдать ЕГЭ по математике
Все действия с десятичными дробями 5 класс
Решение задач на сложение и вычитание смешанных чисел
Исследование жизненных ситуаций с помощью классического определения вероятности и решение простейших задач
Многочлен и его стандартный вид
Не нашли то что искали?
Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5292587 материалов.
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
Мишустин поручил проводить международную олимпиаду по философии
Время чтения: 0 минут
Пензенские родители смогут попасть в школы и детсады только по QR-коду
Время чтения: 1 минута
СК предложил обучать педагогов выявлять деструктивное поведение учащихся
Время чтения: 1 минута
Путин попросил привлекать родителей к капремонту школ на всех этапах
Время чтения: 1 минута
Кабмин утвердил список вузов, в которых можно получить второе высшее образование бесплатно
Время чтения: 2 минуты
В школе в Пермском крае произошла стрельба
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Презентация на тему Дроби на Руси
Слайды и текст этой презентации
До нашествия монголо-татарского ига древнерусское государство достигло большого расцвета и могущества.
На Руси умели проводить вычисления как с целыми числами, так и дробными. Дробные числа употреблялись главным образом при вычислениях, требующих применения различных мер (например, при определении площадей земельных участков или при денежных расчетах).
«Наставление как человеку
познать счисление лет»
Кирик Новгородец (1110-1160?)
Страница из «Кирика-диакона Новгородского Антониева монастыря учение, им же ведати человеку числа всех лет»
При исчислении доли одного часа Кирик ввёл свою систему дробных единиц, причём пятую часть он называл вторым часом, двадцать пятую – третьим часом, сто двадцать пятую – четвертым часом и т.д. Самой малой долей у него были седьмые часы, и он считал, что меньших долей часов быть уже не может.
Двоичный ряд дробей:
1/2; 1/4; 1/8; 1/16 и т.д.
Троично – двоичный ряд: 1/3; 1/6; 1/12; 1/24 и т.д.
«…И всего крестьянских десеть дворов, в живущем три выти с полувытью, пашенные земли в деревне Короваеве тридцать восемь чети в поле…»
В выти 12 четвертей посева, в десятине 2 четверти посева, таким образом в выти 6 десятин. В 17 веке размеры крестьянской пашни всегда были меньше выти и составляли половину, треть, полтрети или полчети выти. 1/6 часть именовалась шестухой, 1/8- осьмухой, 1/16- полуосьмаком.
История возникновения и развития обыкновенных и десятичных дробей
Дробь — это число, которое состоит из одной или нескольких долей единицы. Они делятся на два типа:
Мы складываем, вычитаем, умножаем и делим дроби, но не задумываемся о том, как они появились. Между тем, история их возникновения, ровно как и рождения любой составляющей современной арифметики, интересна и самобытна.
История возникновения обыкновенных дробей
Как и почему наши предки создали дроби? Причин две: одна практичная, другая — более возвышенная.
Со временем у людей начала появляться потребность в более точных вычислениях. Привычные всем элементарные цифры дробили на несколько частей, и самой мелкой единице меры давали собственное название. Так появились такие определения, как половина, треть, четверть, и так далее.
Древний Египет известен своими невероятными открытиями в области математики. Известен математический папирус Ринда — древнеегипетское учебное руководство по арифметике, в котором и были впервые упомянуты египетские дроби. Для обозначения обыкновенной дроби древние египтяне использовали символ “рот” (вытянутый овал). Некоторые значения (например, 1 2 ) обозначались немного иначе — своеобразными символами. В первую очередь дроби были необходимы для сложных расчетов при строительстве храмов и пирамид. Как мы убеждаемся сейчас, эти расчеты были настолько точными, что большинство творений архитектуры того времени радуют туристов и по сей день.
Разумеется, на этом история появления дробей в математике не закончилась. Из Древнего Египта арифметические символы распространились в Древнюю Грецию, а позже — по всему миру. Некоторые математики, в числе которых был и александрийский ученый Клавдий Птолемей, сомневались в удобстве и правильности египетской системы.
Встречаются развитые системы и в Индии — в частности, в трудах математика Брахмагупты. Обыкновенные дроби записывались им так же, как и сейчас, за единственным исключением — горизонтальная или диагональная черточка отсутствовала, и цифры “висели” в воздухе.
Как появились десятичные дроби
А какова история появления десятичных дробей? Первое упоминание о них относят к третьему веку нашей эры — они появляются в “Математическом трактате” Сунь-Цзы.
Десятичные дроби стали спасением при громоздких вычислениях. Поэтому неудивительно, что наибольшее распространение и “вторую жизнь” они получили в девятнадцатом веке — во время расцвета промышленности, торговли, науки и техники.
Дроби на Руси
Практическое применение дробям нашли в вычислении налогов в пятнадцатом, шестнадцатом и семнадцатом веках. А вот термин “дробь” появился на столетие позже. Как несложно догадаться, слово произошло от глагола “дробить”, “делить на части”.
В шестнадцатом веке в России, как и во всем мире, начала распространяться десятичная система.
Многие школьники и учителя признают, что учение о дробях — одно из самых комплексных и сложных в арифметике. А появилась эта система исчисления благодаря бытовым практическим задачам — в древнем мире долями распределялись не высоколобые ученые, а обычные труженики, которые делили между собой деньги, еду и вещи. Но человек — удивительное существо, способное усложнить и усовершенствовать любую, даже самую примитивную систему. За что мы сейчас и благодарим ученых и математиков прошлого.
Ученический проект «История возникновения обыкновенных дробей»
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Описание презентации по отдельным слайдам:
История возникновения обыкновенных дробей Проект выполнили обучающиеся 6 класса филиала Сосновской СОШ №1 в д.Семикино Гачаева Сабина, Синельникова Дарья, Левин Андрей Руководитель: учитель математики Караваева Н.И
Цель: Выяснить, как возникли обыкновенные дроби
Задачи Изучить историю возникновения обыкновенных дробей Убедиться в важности изучения обыкновенных дробей
Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим для того, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю с другими племенами. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела. Как правило это были пальцы рук и ног.
Первое понятие дроби появилось в связи с необходимостью дележа добычи после охоты, с потребностью измерять длину, площадь, объем, время и другие величины. При этом результат дележа добычи или измерений не всегда удавалось выразить натуральным числом. Приходилось учитывать и части употребляемой меры
Потребность в более точных измерениях привела к тому, что начальные единицы меры начали дробить на 2, 3, 4 и более частей. Таким образом, в связи с необходимой работой люди стали употреблять выражения: половина, треть, четверть и т.д. Это позволяет сделать вывод, что дробные числа возникли как результат измерения величин.
Дроби в Древнем Египте В древнем Египте пользовались только простейшими дробями, у которых числитель равен единице (те, которые мы называем «долями»). Математики называют такие дроби аликвотными (от лат. aliquot – несколько). Так же используется название основные дроби или единичные дроби. Египтяне использовали только две дроби не являющиеся долями – две трети и три четверти. Эти дроби часто встречались в вычислениях. Для них существовали специальные символы, был специальный знак и для дроби 1/2.
Таблица обозначений иероглифов дробей Иероглиф Значение Примерная величина большая часть глаза 1/2 (или 32/64) зрачок 1/4 (или 16/64) бровь 1/8 (или 8/64) меньшая часть глаза 1/16 (или 4/64) капля слезы 1/32 (или ²/64) знак сокола 1/64 Уаджет 63/64
Дроби в Древнем Риме Римляне пользовались, в основном, только конкретными дробями, которые заменяли абстрактные части подразделами используемых мер. Эта система дробей основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Так возникли римские двенадцатеричные дроби, т.е. дроби у которых знаменатель всегда был двенадцать. Двенадцатую долю асса называли унцией. Вместо 1\12 римляне говорили «одна унция», 5\12 – «пять унций» и т.д.
. Интересно отметить, что хотя в славянской нумерации запись числа шла слева направо, от высших единиц к низшим, но для чисел от 11 до 19 делалось исключение: сначала писали единицы, а затем знак для 10.
Учение о дробях считалось самым трудным разделом математики во все времена и у всех народов. Кто знал дроби, был в почете. Автор старинной славянской рукописи XVв. пишет: «Несть се дивно, что …в целых, но есть похвально, что в долях…».
В нашей работе мы показали, что дроби появились очень давно и на протяжения всего времени своего существования, человек использовал на ряду с целыми числами дроби. Мы узнали, что дроби появились для более точного счёта; слово дробь произошло от слова «дробить», «ломать», «разбивать на части»; дробная черта появилась всего 300 лет назад; в каждой культуре были и есть интересные задачи с дробями; дроби были важны для решения практических задач. И раз древние египтяне, вавилоняне, римляне и др. могли использовать дроби и проводить вычисления с использованием дробей, то и современный человек, даже имея современную вычислительную технику, обязан уметь пользоваться дробями.
Источники: http://petrovalydmila1.ucoz.ru/load/istorija_vozniknovenija_drobej/1-1-0-7 http://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2012/01/16/istoriya-vozniknoveniya-obyknovennykh-drobey Глейзер Г. И. История математики в школе: IV-VI кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981. Энциклопедия для детей. Том 11. Математика. Москва, «Аванта+»,1998. http://ru.wikipedia.org/wiki.Материал из Википедии — свободной энциклопедии.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Номер материала: ДВ-291655
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
СК предложил обучать педагогов выявлять деструктивное поведение учащихся
Время чтения: 1 минута
Путин попросил привлекать родителей к капремонту школ на всех этапах
Время чтения: 1 минута
В школе в Пермском крае произошла стрельба
Время чтения: 1 минута
В Минпросвещения предложили приравнять нападения на школы к терактам
Время чтения: 1 минута
Мишустин поручил проводить международную олимпиаду по философии
Время чтения: 0 минут
Пензенские родители смогут попасть в школы и детсады только по QR-коду
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Дроби в старинных задачах
Содержимое разработки
Трудно представить, что было бы, если бы мы до сих пор не умели писать и считать. Наверное, жизнь была бы очень скучной и однообразной.
Математика — основа точных наук. Без неё невозможно построить корабль и самолет, автомобили и метрополитены, даже строительство домов требует точности. Любовь к точным наукам развивает умение логически мыслить, анализировать. Математика востребована во многих областях. Многие люди не задумываются о том, как важна математика в нашей повседневной жизни. Без нее мы не смогли бы построить здание, космический корабль, произвести какие-либо расчеты и многое, многое другое.
Без математики, да и вообще без любой другой науки, наша жизнь была бы скучной и однообразной, мы многого бы не узнали об окружающем нас мире, до сих пор бы считали, что Земля плоская и думали бы, что гроза это божье наказание, явление свыше. Без математики не развивалось бы машиностроение, и у нас не было бы современного оборудования, которое мы имеем сейчас, не было бы компьютеров, телевизоров, даже простых калькуляторов, не начала бы развиваться такая важная отрасль как робототехника.
Математика важна для каждого отдельного человека. С раннего возраста ребенок учится считать, постепенно учится решать задачи, уравнения, это помогает ему в дальнейшем научиться логически мыслить. В повседневной жизни мы так же постоянно сталкиваемся с простейшими расчетами и вычислениями, без математики это вызывало бы большие затруднения.
Впервые с математикой я познакомилась в математическом клубе «Малышок», куда мама привела меня еще до школы. В игровой форме нас учили считать, решать примеры и задачи. С тех пор я и полюбила эту науку.
Например, я очень люблю головоломки, разные математические задачи. Они помогают мне развиваться, и я всегда радуюсь, когда нахожу правильное решение. В школе математика стала моим любимым предметом. На уроках в 5 – 6 классах математики мы познакомились с дробями и видами дробей ( десятичные, обыкновенные, смешанные). Эта тема меня заинтересовала. Я самостоятельно изучила историю дробей. В поисках исторических сведениях о дробях и задачах я пользовалась математической литературой и ресурсами интернета. На тему: «Исторические сведения о дробях и старинные задачи на дроби» я решила сделать свой проект.
Слонёнок- 1 озеро 6ч
5озер 30ч.
1)10+6+5=21(озеро) выпьют слон, слониха и слонёнок за 30часов,
2)30:21=1 3/7(ч) они вместе выпьют озеро.
Ответ: 1 3/7 часа
2. Староиндийская задача математика Сриддхары (XI век н. э.).
Есть кадамба цветок.
На один лепесток
Пчелок пятая часть опустилась.
Рядом тут же росла
Вся в цвету сименгда,
И на ней третья часть поместилась.
Разность их ты найди,
Ее трижды сложи
И тех пчел на кутай посади.
Только две не нашли
Себе место нигде.
Все летали то взад, то вперед и везде
Ароматом цветов наслаждались.
Назови теперь мне.
Подсчитавши в уме,
Сколько пчелок всего здесь собралось?
3) Древний Египет
Позднее древние египтяне ввели в обращение дроби 1/2, 1/3, 1/28 – их называли основными или единичными, было специальное обозначение для дроби 2/3, не совпадающее с обозначениями для других дробей.
Все остальные дроби египтяне старались записать как суммы долей, т.е. дробей вида 1/n.
Например, вместо 8/15 они писали 1/3+1/5. Иногда это бывало удобно
-Древнеегипетский папирус около 2000 лет до н.э.
Методы подсчетов при помощи единичных дробей перешли от египтян в Грецию, от греков к арабам, а от них уже в Западную Европу.
Старинная задача на дроби: Задача из «Папируса Ахмеса» (Египет, 1850 г. до н. э.),
«Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают:
— Сколько приводишь ты своего многочисленного стада?
Пастух отвечает:
— Я привожу две трети от трети скота. Сочти!»
Используя схему, найди, сколько быков было во всем стаде?
4) Древний Рим
В Древнем Риме существовала двенадцатеричная система дробей (единица делилась на двенадцать долей). Это было связано с тем, что денежная единица древних римлян (она же единица веса) асc делилась на двенадцать унций. Унцией называли не только мелкую монету, но и вообще дробь, которую мы называем «одна двенадцатая», даже если она употреблялась для измерения длины. Ещё в первом веке до нашей эры выдающийся римский оратор и писатель Цицерон говорил: «Без знания дробей никто не может признаваться знающим арифметику!».
Старинная задача на дроби: Древнеримская задача (IIв.)
Некто, умирая, завещал: « Если у моей жены родится сын, то пусть ему будет 2/3 имения, а жене – остальная часть. Если же родится дочь, то ей 1/3, а жене 2/3». Родилась двойня – сын и дочь. Как же разделить имение?
Вавилонские дроби, в отличие от всей шестидесятеричной системы счета, были заимствованы древними греками, а от них и европейцами. Этой системой пользовались в Западной Европе, в основном астрономы, до конца XVI века. В Древнем Вавилоняне были основоположниками астрономии, создали шестидесятеричную систему счисления, решали уравнения второй степени и некоторые виды уравнений третей степени при помощи специальных таблиц. Например: 
«Я совершаю запутаннейшие деления и умножения…» Ашшурбанипал
Выдающийся самаркандский математик Гиясэддин Джемшид ал-Каши (XIV-XV века) ввел десятичные дроби, которыми мы пользуемся и сейчас. Когда в XVI веке голландский купец и инженер Симон Стевин познакомил с ними Европу, они полностью вытеснили громоздкие шестидесятеричные дроби.
6) Древний Китай
Возникновение китайской цивилизации на берегах реки Хуанхэ относится к началу II тыс. до н. э.
Среди важнейших достижений китайской математики отметим: правило двух ложных положений, введение отрицательных чисел, десятичных дробей, методов решения систем линейных уравнений, алгебраических уравнений высших степеней и извлечение корней любой степени.
«Три пути ведут к знанию:
Путь размышления – самый благородный,
Путь подражания – самый легкий
И путь опыта – это путь самый горький…» Конфуций
Старинная задача на дроби: Китай, II век н.э.
Дикая утка от южного моря до северного моря летит 7 дней. Дикий гусь от северного моя до южного моря летит 9 дней. Теперь утка и гусь вылетают одновременно. Через сколько дней они встретятся?
7) Древняя Русь
Дроби в Древней Руси называли долями, позднее ломаными
числами. Так у дробей с числителем 1 были свои названия.
1/2- половина, полтина.
Страница первого русского учебника «Арифметика»1703г.
Старинные задачи на дроби: Задача Л. Ф. Магницкого (из «Арифметики»).
Послан человек из Москвы на Вологду, и велено ему в хождении своем совершати на всякий день по 40 верст; потом другий человек в другий [на следующий] день послан в след его, и велено ему идти на день 45 верст, и ведательно есть, в коликий день постигнет [догонит]второй первого.
Двенадцать человек несут 12 хлебов: каждый мужчина несет по 2 хлеба, женщина — по половине хлеба, а ребенок по четверти хлеба.
Сколько было мужчин, женщин и детей?
8) Словарь единиц измерения
Верста (поприще) – мера длины, равная 1,06 км
Аршин – мера длины, равная 0,71 м
Алтын – денежная единица, равная 3 копейкам
Полушка – денежная единица, равная 0,25 рублей
Гривна – денежная единица, равная 10 копейкам
Фунт – мера веса, равная 453,6 г
Сажень – мера длины, равная 2,13 м
Четверть – мера, равная четвертой части какой-либо единицы
Пядь – расстояние между вытянутыми большим и указательным пальцами руки при их наибольшем удалении. (19 – 23 см)
Локоть – расстояние от конца вытянутого среднего пальца руки до локтевого сгиба. (38 – 46 см)
Вершок – мера длины, равная 4,5 см
Дробь – это не изобретение математиков, это понятие, которое люди разных стран и в разные исторические периоды сами придумали и использовали в своей жизни. Каждый народ придумывал свои названия и запись дробей, а математики только систематизировали это и придумали удобную форму записи.