отрезки термин по истории
Прямые, кривые и очень изломанные. Краткая история линии от «Начал» Евклида до фракталов начала XX века
Что такое линия? Чем отличаются разные кривые друг от друга? Эти вопросы математики задают себе уже 2500 лет, и путь к ответам на них не лишен драматизма — открытие иррациональных длин отрезков было, по легенде, трагедией для мировоззрения пифагорейцев, а открытие заполняющих плоскость кривых Пеано в начале ХХ столетия заставило ученых пересмотреть свои представления о непрерывности и размерности пространства. Математик и художник Давид Кац — об истории понятия «кривая» в математике Античности и Средневековья и математическом анализе Нового времени.
Узоры древности
Интерес человека к прямым и искривленным линиям можно отследить с древнейших времен. Самые разные кривые мы видим в геометрических узорах на керамике и в архитектуре. Кроме достаточно простых узоров, составленных из прямых линий, часто можно встретить и что-то более сложное: спирали, волнистые линии и другие.
Представления о геометрии существовали уже в Египте и у цивилизаций Плодородного полумесяца. Возникли они, по-видимому, из совершенно практических потребностей: например, для сельского хозяйства важно уметь измерять площади участков земли. Однако в сохранившихся источниках мы видим эти представления скорее как набор рецептов, чем как науку.
Греция: длина без ширины
Древние греки подошли к вопросу более строго. В «Началах» Евклида возникают определения (впрочем, зачастую носящие скорее описательный характер — на них, например, не ссылаются далее) линии, прямой линии, точки. Выглядят они, мягко говоря, несовременно:
Определение 1.1. Точка — это то, часть чего есть ничто.
Определение 1.2. Линия — это длина без ширины.
Определение 1.3. Концы линий — это точки.
Определение 1.4. Прямая линия лежит равномерно по отношению к точкам на ней. (Или: Прямая линия есть та, которая равно лежит на всех своих точках.)
Первое из этих определений можно при желании трактовать в духе теории множеств, третье, по-видимому, намекает, что линии у нас априори конечные. Второе можно трактовать описательно, что касается четвертого, то мнения сильно расходятся.
Несколько иная, хотя местами и похожая ситуация возникает в труде, традиционно приписываемом Герону, — «Определение понятий геометрии» (но в статье W. R. Knorr, ‘Arithmêtikê stoicheiôsis’: on Diophantus and Hero of Alexandria, Historia Math. 20 (2) (1993), 180–192 приводятся аргументы в пользу принадлежности его Диофанту):
Прямая линия — это линия, которая одинакова по отношению ко всем точкам на ней, лежит прямо и максимально натянута между своими концами.
Последнее определение довольно явно отсылает нас к кратчайшему расстоянию между двумя точками.
Читайте также
В наиболее известных трудах древних греков рассматриваются главным образом прямые линии. Хотя в некоторых трудах встречаются и иные известные им линии.
Аполлоний Пергский, один из трех великих геометров Античности (вместе с Евклидом и Архимедом), занимался коническими сечениями. Об их существовании знали и до него, однако именно он дал им названия, закрепившиеся в науке, — эллипс, гипербола, парабола.
Приведем и несколько других примеров, известных грекам.
Знаменитая архимедова спираль:
Вторжение иррационального
Для пифагорейцев это была печальная новость — в рамках арифметики им такие числа не встречались, поэтому казалось, что и в целом вычисления с длинами оказывались под угрозой.
Интересно, что позже, в рукописи «Выпрямляющий кривое» (в рамках нашей статьи это предельно интригующее название — чуть позже станет понятно почему) некоего Альфонсо, предположительно, крещеного еврея, жившего в Испании между XIII и XV веками, к несоразмерности длин отношение уже гораздо более доброжелательное:
«Следует знать, что от ученых не скрыто то, как поступают люди, которые обвивают прямыми тонкими нитями из шелка, или льна, или другого материала скрепленный круг и измеряют его окружность прямой линией. Однако следует знать, будет ли на самом деле так, как это воспринимается чувством, которое обладает приблизительностью, ибо чувство недостаточно для этого при той приблизительности, которая имеется в нем. Ведь всякие две линии, не равные друг другу, можно разрезать на очень маленькие части так, что чувством будут их воспринимать как равноценные. Вместе с тем возможно, что эти величины несоизмеримы и что видов иррациональной меры бесконечное количество, как это доказано в 10-й книге Евклида».
Координаты и разрывы
Значительное развитие в понимании кривых линий произошло с переходом от геометрического описания к алгебраическому — в частности, к описанию кривых через уравнения.
В действительности нечто похожее на уравнение встречается у Архимеда и Аполлония Пергского — это так называемые симптомы конических сечений.
Затем координаты (в виде заимствованных из географии понятий долготы и широты) встречаются у Николая Орезмского во второй половине XIV столетия. В XVI веке Виет начал использовать символы для записи уравнений. И, наконец, Рене Декарт (синхронно с ним — Пьер де Ферма) развил идеи, совмещающие символьную запись уравнений и систему координат. Его труд пользовался огромной популярностью и быстро получил широкое распространение и существенное развитие. В системе координат появились отрицательные значения, саму сетку координат научились строить косоугольной.
Этот подход, хотя и ограниченно, применял Ньютон. Впоследствии Кеплер для представления траекторий движения планет активно использовал конические сечения в координатах, геометрически описанные еще греками.
Предыдущие шаги сформировали понятие алгебраической кривой — множества точек, чьи координаты связаны уравнением кривой.
Интересно, что уже на этом, алгебраическом уровне возникают кривые с любопытными особенностями. Возьмем, например, известную многим со школы гиперболу — график функции 1/x. Его можно построить по точкам, но несложно сообразить, что уравнение y = 1/x имеет решение для любого x, кроме одного: x = 0 (на ноль делить нельзя). Это сказывается и на графике:
Что происходит в окрестности нуля? Нетрудно ответить. Давайте подойдем к нему справа. Когда мы подставляем в качестве x в выражение 1/x целое число больше 1, мы получаем дробь. Чем больше число, тем меньше получается дробь — этим и объясняется то, что график идет всё ниже и ниже по мере продвижения вправо. Подставляем х = 100, получаем у = 1/100, подставляет 1000000, получаем 1/1000000. Когда мы подставим в выражение единицу, на выходе получим единицу. Теперь пойдем в обратную сторону, ближе к нулю. Когда мы подставляем в выражение для y ½, она попадает в нижнюю часть дроби. Как мы помним, когда мы делим что-то на дробь, нам нужно умножить на перевернутую эту дробь. Значит, мы получим 2. Очевидно, чем ближе мы к нулю, тем сильнее уходим вверх — подставив 1/1000000, мы получим у = 1000000. Похожая ситуация при подходе слева, но с отрицательным знаком.
То, что происходит в нуле, называется разрывом (по виду графика хорошо понятно почему). В анализе принято классифицировать точки разрыва особым образом. То, что мы сейчас видели, называется точкой разрыва второго рода, поскольку односторонние пределы с двух сторон бесконечны (достаточно того, что один из них бесконечен). Если же односторонние пределы в точке разрыва конечны, то такая точка называется точкой разрыва первого рода.
Длина кривой
С самого начала людям хотелось описывать не только сами объекты, но и их свойства. И раз уж мы говорим о «длине, лишенной ширины», хотелось бы уметь эту длину считать. Мы хорошо умеем считать длины прямых отрезков при помощи линейки, которая позволяет нам определять расстояние между двумя точками, но когда дело касается кривых линий, нам нужен иной метод.
Мы расставляем n точек на равном расстоянии вдоль кривой, после чего замеряем длину прямых отрезков между этими точками (это мы делать умеем). Интуитивно возникает подозрение, что с увеличением числа n мы будем приближаться к значению настоящей длины — прирост суммы будет всё меньше, сверху он ограничен настоящей длинной кривой.
Для простых примеров — скажем, окружностей, синусоид, парабол — этот подход отлично работает. Примеры, в которых он дает сбой, мы рассмотрим далее.
Гладкость
Еще одним свойством, характеризующим кривые, является гладкость. Хотя смысл слова интуитивно понятен, задать ее математически не совсем элементарно. Мы хотим, чтобы у кривой не было углов, заострений, клювов и т. п.
Хороший пример гладкой кривой — синусоида:
А вот пример негладкой кривой:
Чтобы определить это свойство, разберемся, что оно означает геометрически. Для начала вспомним концепцию касательной. Обычно в школе рассматривают в первую очередь касательные окружностей и определяют их как прямые, имеющие одну общую точку с окружностью. В случае произвольной кривой рассматривается касательная в локальном смысле — пересечения кривой вне некоторой окрестности точки касания не рассматриваются как проблема.
В курсе начал анализа доказывается, что такая касательная неразрывно связана с производной функции, график которой образует нашу кривую: более конкретно — тангенс угла наклона касательной (по отношению к положительному направлению оси Ox) равен значению производной функции в точке касания.
Может быть интересно
Кажется, что гладкость — довольно естественное требование к кривой. Это ощущение привело к тому, что в 1806 году Андре-Мари Ампер выдвинул гипотезу о том, что любая функция всюду, за исключением отдельных, «исключительных и изолированных» точек, имеет производную в этих точках.
Позднее гипотеза была разрушена. Первый контрпример следует атрибутировать, по-видимому, Бернхарду Риману. Более простой и широко известный контрпример был построен Ван дер Варденом позднее, в 1930 году. Но наибольшей известностью пользуется функция Вейерштрасса, выраженная формулой:
здесь a — любое нечетное число кроме единицы, b — число от нуля до единицы, а большая греческая cигма обозначает суммирование. Функция оказывается непрерывной для всех вещественных х, но при ряде условий на a и b очень негладкой:
Бесконечность в глубине отрезка
Совсем другой подход к кривым предложил великий французский математик Мари Энмон Камиль Жордан. Что если мы возьмем все точки отрезка и с помощью некоторого отображения перенесем их в пространство? Представьте, что наш отрезок сделан из проволоки, которую можно гнуть, вытягивать и сжимать. С помощью сжатия и вытягивания мы можем добиться изменения длины нашего отрезка, а с помощью сгибания — изменения его формы. Если же строго, то жордановой дугой называется образ непрерывного вложения отрезка в пространство: то есть разные точки отрезка обязательно перейдут в разные точки кривой. Можно представить, что отрезок у нас — временной, скажем, от начала работы секундомера до конца его работы. Тогда каждую секунду мы переводим в какое-то положение точки.
Жордановой замкнутой кривой называют образ непрерывного вложения окружности в пространство (из накладываемых требований следует, что окружность обязательно перейдет в некоторую замкнутую линию).
И хотя концепт жордановой кривой кажется достаточно простым, с его помощью можно получить весьма парадоксальные результаты.
В 1903 году Уильям Фогг Осгуд рассмотрел кривую, которая, являясь жордановой кривой, заполняет собой квадрат и в некоторых своих частях (более строго — порциях) имеет ненулевую площадь.
Впоследствии Кнопп построил жорданову кривую, обладающую ненулевой площадью вдоль всей кривой. Этот результат достигается за счет очень узких вырезаемых «клиньев», узость которых приводит к тому, что вычитаемая из площади треугольника площадь падает экспоненциально.
Кстати, вот здесь можно построить ее самостоятельно.
Примеров на эту тему много. Здесь мы упомянем полученные аффинными преобразованиями кривые де Рама:
кривую Коха — Пеано
и еще несколько кривых де Рама:
Заполнить плоскость
В 1890 году итальянский математик Джузеппе Пеано построил непрерывную кривую, которая проходит через любую точку квадрата (в оригинале использовался единичный, но построение легко повторить для квадрата любых размеров). Пеано задавался вопросом: может ли кривая заполнить всю плоскость или пространство? Результат Пеано воспринимался контринтуитивно. Годом позже кривую с тем же свойством построил уже графически Давид Гильберт.
В дальнейшем все кривые со свойством «заполнения» квадрата стали называть кривыми Пеано, а в более узком смысле это название закрепилось за конкретной кривой из его статьи 1890 года. Поскольку кривая заполняет любой наперед заданный квадрат, мы можем использовать ее и для заполнения плоскости, а в более общем случае — пространства или пустоты внутри нас.
Здесь нужно сделать важное уточнение — отображение с отрезка на квадрат, построенное Пеано, не взаимно-однозначно: не существует кривых Пеано, в которых каждая точка квадрата проходится только единожды — везде при этом построении возникают кратные точки.
Однако существуют кривые Пеано, у которых каждая точка проходится не более трех раз (и множество таких точек счетно).
Интересный факт следует из наших построений. Можно задать параметрически пространственную дугу, которая при проецировании на горизонтальную плоскость будет давать сплошное пятно; при этом такая «крыша» будет давать тень от вертикальных лучей света, но не спасет от дождя, поскольку ее поверхность получается не сплошной.
Ни одна кривая Пеано не гладкая. На интуитивном уровне можно объяснить это необходимостью очень быстро разворачивать направление нашей кривой, что невозможно сделать гладко. Сам Пеано в первой работе на эту тему сознательно не приводил построение кривой, чтобы не опираться на рисунок, однако мы всё же приведем это построение:
Обратите внимание на клетки, они позволяют понять, что происходит на каждом участке. То, что получится в результате бесконечного процесса этого рода, и называется кривой Пеано.
Обладающую тем же свойством кривую построил и современник Пеано Гильберт. Его кривая строится следующим образом:
Существуют и объемные, и многомерные аналоги кривой Пеано, заполняющие куб (многомерный куб, соответственно).
Приведем несколько примеров других кривых, обладающих этим свойством.
Фракталы
Подробнее об этом виде кривых мы писали тут. Однако в рамках разговора об эволюции представлений о кривых не упомянуть их невозможно. Классическим примером фрактала (фигуры со свойством самоподобия) является кривая Коха.
Свойство самоподобия означает, что фигура полностью или приближенно совпадает по форме с частью самой себя. В качестве примера можно провести кривую Коха:
В качестве нулевого «поколения» берем просто отрезок. На первом шаге его среднюю треть превращаем в правильный треугольник без основания, как бы выгибаем его. У нас получится четыре соединенных в кривую линию отрезка. На следующем шаге повторяем эту операцию с каждым из четырех отрезков. И так далее до бесконечности.
Читайте также
Наш подход с прямыми отрезками терпит здесь фиаско — вместо приближения к какой-то конечной длине сумма длин отрезков неограниченно растет.
Конечно, кривые, обладающие этим свойством, не исчерпываются самоподобными фигурами. Достаточно найти трещину на стене не самой простой формы: самоподобия в ней мы, как правило, не наблюдаем, и в то же время от одной ее «ветки» отходят новые, иной формы, и т. д.
Интересно, что тотально (то есть на любой порции) неспрямляемая кривая очень плохо помещается в ту же концепцию кривой как траектории движения. Точка, движущаяся по такой траектории, очевидно движется не по законам классической механики.
Во-первых, если бы точка двигалась с конечной скоростью по такой кривой, то она бы не двигалась вовсе: сколь угодно малая дуга здесь имеет бесконечную дугу. Но более того — такая кривая нигде не имеет и касательной, а значит, и направление скорости не задано!
В этом кратком обзоре мы лишь немного коснулись трансформации интуитивного представления о кривой в анализе — оставив за скобками развитие этого понятия в алгебре или современной геометрии, равно как и все вопросы, связанные с исследованием строения кривых.
Если эти — опущенные здесь — вопросы заинтересовали вас, то рекомендуем обратиться, например, к популярной брошюре В. И. Арнольда «Вещественная алгебраическая геометрия», а также к брошюре В. В. Острика и М. А. Цфасмана «Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые».
Отрезки термин по истории
Словарь терминов по истории России. XIX век.
Ампир – стиль в архитектуре и искусстве, в основном декоративном) трех первых десятилетий 19 в., завершающий эволюцию классицизма. Как и классицизм, ампир вобрал в себя наследие античного мира: архаической Греции и имперского Рима.
Анархисты – политическая философия, заключающая в себе теории и взгляды, которые выступают за ликвидацию любого принудительного управления и власти человека над человеком. Анархизм – идея о том, что общество может и должно быть организовано без государственного принуждения. При этом существует множество различных направлений анархизма, которые часто расходятся в тех или иных вопросах: от второстепенных, и вплоть до основополагающих (в частности, относительно взглядов на частную собственность, рыночные отношения, этнонациональный вопрос). Видными представителями анархизма в России были П. Кропоткин и М. Бакунин.
Антинаполеоновские (антифранцузские) коалиции – временные военно-политические союзы европейских государств, стремившихся к восстановлению во Франции монархической династии Бурбонов, павшей в период Французской революции 1789-1799 гг. Всего было создано 7 коалиций. В научной литературе первые две коалиции именуют “антиреволюционными”, начиная с третьей – “антинаполеоновскими”. В разное время в составе коалиций состояли Австрия, Пруссия, Англия, Россия, Османская империя и другие страны.
Великие реформы 1860-1870-х гг. – буржуазные реформы, проведённые Александром II после поражения России в Крымской войне (1853-1856 гг.) начавшиеся с отмены крепостного права (1861 г.). К великим реформам относят также земскую реформу (1864 г.), городскую (1870 г.), судебную (1864 г.), военную (1874 г.). Реформы проводились также в области финансов, образования, печати и затронули все сферы жизни российского общества.
Винная монополия – исключительное право государства или отдельных лиц (откуп) на производство и сбыт спиртных напитков.
В 1893 году министр финансов С. Ю. Витте, поддерживаемый Александром III, сумел на государственном уровне провести решение о введении винной монополии (на водку; остальное облагалось акцизом), которая начала постепенно вводиться с 1894 года. В результате так называемый питейный доход стал одним из важнейших источников для российского бюджета и в 1913 году составил 26% обыкновенного бюджета России.
Военные поселения – особая организация вооруженных сил в 1810-1857 гг., совмещавшая строевую службу с ведением хозяйства. Часть государственных крестьян переводилась на положение военных поселян. Поселяне сочетали сельскохозяйственный труд с военной службой. Предполагалось со временем перевести всю армию на поселенное положение. Создание поселений должно было сократить расходы на содержание армии, уничтожить рекрутские наборы, избавить массу государственных крестьян от рекрутчины, превратив их по существу в свободных людей. Александр I рассчитывал таким образом сделать еще один шаг к ликвидации крепостного права. Жизнь в военных поселениях, подчиненная детальной регламентации, превратилась в каторгу. Поселения и ведавший их устройством А.А. Аракчеев вызывали всеобщую ненависть. Поселяне неоднократно бунтовали. Самое крупное выступление – восстание Чугуевского и Таганрогского поселенных полков в 1819 г.
Вольные хлебопашцы — крестьяне, освобожденные от крепостнической зависимости с землей по указу 1803 г., на основании добровольного соглашения с помещиками. К середине XIX в. было освобождено 151 тыс. душ мужского пола.
Восточный вопрос – принятое в дипломатии и исторической литературе обозначение международных противоречий в XVIII – начале XX в., связанных с наметившимся распадом Османской империи и борьбой великих держав за ее раздел.
Временнообязанные крестьяне – крестьяне, вышедшие из крепостной зависимости и обязанные до перехода на выкуп выполнять прежние повинности в пользу помещика.
Выкупные платежи – в России 1861-1906 гг. выкуп крестьянами у помещиков земельных наделов, предоставленных крестьянской реформой 1861 г. Правительство выплатило помещикам сумму выкупа за землю, и крестьяне, оказавшиеся в долгу у государства, должны были погасить этот долг за 49 лет по 6% ежегодно (выкупные платежи). Сумма исчислялась из величины оброка, который крестьяне платили помещикам до реформы. Взимание платежей прекратилось в ходе революции 1905-1907 гг. К этому времени правительство успело взыскать с крестьян более 1,6 млрд руб., получив около 700 млн руб. дохода.
Городовой – низший чин полицейской стражи в столичных, губернских и уездных городах (городской полиции) в Российской империи с 1862 по 1917 год.
Государственный совет – высшее законосовещательное учреждение. Преобразован в январе 1810 г. из Непременного совета в соответствии с “Планом государственных преобразований” М. М. Сперанского. Законодательной инициативой не обладал, а рассматривал те дела, которые вносились на его рассмотрение императором (предварительное обсуждение законов, бюджета, отчеты министерств, некоторые высшие административные вопросы и особые судебные дела).
Декабристы – участники российского дворянского оппозиционного движения, члены различных тайных обществ второй половины 1810-х – первой половины 1820-х, организовавшие антиправительственное восстание в декабре 1825 и получившие название по месяцу восстания.
Духовенство – служители культа в монотеистических религиях; лица, профессионально занимающиеся отправлением религиозных обрядов и служб и составляющие особые корпорации. В православной церкви духовенство делится на черное (монашество) и белое (священники, дьяконы). В XIX веке – привилегированное сословие российского общества, освобождённое от телесных наказаний, обязательной службы и подушной подати.
Западники – направление русской общественной мысли середины XIX в. Выступали за развитие России по западноевропейскому пути, противостояли славянофилам. Западники боролись с “теорией официальной народности”, критиковали крепостничество и самодержавие, выдвигали проект освобождения крестьян с землей. Главные представители – В. П. Боткин, Т. Н. Грановский, К. Д. Кавелин, Б. Н. Чичерин и др.
Земское движение – либерально-оппозиционная общественная и политическая деятельность земских гласных и земской интеллигенции в России 2-й половины XIX – начала XX вв., направленная на расширение прав земств и привлечение их к управлению государством. Проявлялось в подаче адресов на имя императора и ходатайств перед правительством, проведении нелегальных собраний и съездов, издании за границей брошюр и статей. В начале 20 века возникли нелегальные политические организации: “Беседа”, “Союз земцев-конституционалистов”, “Союз освобождения”. Виднейшие деятели: И.И. Петрункевич, В.А. Бобринский, Павел Д. и Петр Д. Долгоруковы, П.А. Гейден, В.И. Вернадский, Ю.А. Новосильцев и другие. В ходе Революции 1905-1907 с образованием политических партий кадетов и октябристов земское движение прекратилось.
Земства – выборные органы местного самоуправления (земские собрания и земские управы). Введены земской реформой 1864 г. Ведали просвещением, здравоохранением, строительством дорог и т.д. Контролировались Министерством внутренних дел и губернаторами, имевшими право отмены постановлений земства.
Издольщина – вид аренды земли, при которой арендная плата передается собственнику долей урожая. Являлась формой, переходной от феодальной аренды земли к капиталистической.
Имамат – общее название мусульманского теократического государства. Также государство мюридов в Дагестане и Чечне, возникшее в кон. 20-х гг. XIX в. во время борьбы народов Сев. Кавказа против колонизаторской политики царизма.
Индустриализация – (от лат. Industria) процесс ускоренного социально-экономического перехода от традиционного этапа развития к индустриальному, с преобладанием промышленного производства в экономике.
Ислам – монотеистическая религия, одна из мировых религий (наряду с христианством и буддизмом), ее последователи – мусульмане.
Ишутинцы – Члены революционной организации, созданной в Москве в 1863 году с целью подготовки крестьянской революции.
Контрреформы 1880-х гг. – название мероприятий правительства Александра III в 1880-х гг., пересмотр реформ 1860-х гг.: восстановление предварительной цензуры (1882 г.), введение сословных принципов в начальной и средней школе, отмена автономии университетов (1884 г.), введение института земских начальников (1889 г.), установление бюрократической опеки над земским (1890 г.) и городским (1892 г.) самоуправлением.
Корпус жандармов – полиция, имеющая военную организацию и выполняющие функции внутри страны и в армии. В России в 1827-1917 гг. корпус жандармов выполнял роль политической полиции.
Мещане – в Российской империи в 1775-1917 податное сословие из бывших посадских людей – ремесленники, мелкие торговцы и домовладельцы. Объединялись по месту жительства в общины с некоторыми правами самоуправления. До 1863 по закону могли подвергаться телесным наказаниям.
Министерства – созданы 8 сентября 1802 г., заменив собой коллегии. Целью реформы было переустройство центральных органов власти на основе принципа единоначалия. Первоначально было создано восемь министерств: Военно-сухопутных сил (с 1815 – Военное), Морских сил (с 1815 – Морское), Иностранных дел, Внутренних дел, Коммерции, Финансов, Народного просвещения и Юстиции). Также при Александре I существовали Министерство духовных дел и народного образования (1817-1824) и Министерство полиции (1810-1819). Каждое министерство возглавлял назначаемый императором министр, имевший одного или нескольких товарищей (заместителей).
Мировой посредник — должностное лицо в России в период проведения крестьянской реформы 1861 г. Назначался из дворян для утверждения уставных грамот и разбора конфликтов между крестьянами и помещиками.
Мировой суд — низшее звено судебной системы. Рассматривая в упрощенном порядке мелкие уголовные и гражданские дела, мировой суд обязан стремиться к примирению сторон (отсюда название). В России мировые суды появились после судебной реформы 1864 г. Но в ходе контрреформ в середине 1889 г. они были большей частью упразднены. Исключение составили столицы и несколько крупных городов, где мировые судьи избирались городской думой. В уездах судебная власть перешла к земским начальникам.
Мюридизм – название идеологии национально-освободительного движения горцев Северного Кавказа во время Кавказской войны 1817-1864 гг. Главной чертой мюридизма было сочетание в нем религиозного учения и политических действий, выражавшихся в активном участии в “священной войне” – газавате или джихаде против “неверных” (т. е. немусульман) за торжество исламской веры. Мюридизм предполагал полное и беспрекословное подчинение его последователей их наставникам – мюршидам. Мюридизм возглавили имамы Чечни и Дагестана Гази-Магомед, Гамзат-бек и Шамиль, при котором он получил наиболее широкое распространение. Идеология мюридизма придавала большую организованность борьбе горцев Кавказа.
Народники – представители идейного течение в среде радикальной интеллигенции во второй половине XIX в., выступавшие с позиций “крестьянского социализма” против крепостничества и капиталистического развития России, за свержение самодержавия путём крестьянской революции (революционные народники) или за осуществление социальных преобразований посредством реформ (либеральные народники). Родоначальники: А. И. Герцен (создатель теории “крестьянского социализма”), Н. Г. Чернышевский; идеологи: М. А. Бакунин (бунтарское течение), П. Л. Лавров (пропагандистское течение), П. Н. Ткачёв (заговорщическое течение). Возрождение революционного народничества на рубеже XIX-XX вв. (т.н. неонародничество) привело к созданию партии социалистов-революционеров (эсеров).
Неорусский стиль – направление в русской архитектуре конца XIX в. – 1910-х гг., использовавшее мотивы древнерусского зодчества с целью возрождения национального своеобразия русской культуры. Характеризуется не точным копированием отдельных деталей, декоративных форм и т.п., а обобщенностью мотивов, творческой стилизацией стиля-прототипа. Пластичность и яркая декоративность построек неорусского стиля позволяют рассматривать его в качестве национально-романтического течения в рамках стиля модерн. В этом стиле работали В. М. Васнецов (фасад Третьяковской галереи, 1900-1905), Ф. О. Шехтель (Ярославский вокзал, 1902-1904), А. В. Щусев (собор Марфо-Мариинской обители, 1908-1912).
Нигилизм – в 1860-х гг. течение в русской общественной мысли, отрицавшее традиции и устои дворянского общества и призывавшее к их разрушению во имя радикального переустройства общества.
Обязанные крестьяне – в Российской империи категория крестьян, получивших личную свободу без земли в результате заключения договора с помещиком.
Оппозиция – (от лат. oppositio «противопоставление, возражение») в политике — движение, партия, группа или человек, выступающая против господствующей партии или мнения
Отечественная война 1812 г. – освободительная война России против армии Наполеона I. Вызвана обострением русско-французских экономических и политических противоречий, отказом России от участия в Континентальной блокаде Великобритании.
Отработки – в пореформенной России система обработки крестьянами помещичьей земли собственным инвентарем за арендованную землю (в основном за отрезки), ссуды хлебом, деньгами и т.д. Пережиток барщинного хозяйства.
Отрезки – часть крестьянских наделов, отошедшая к помещикам в результате реформы 1861 г. (сокращение наделов производилось, если их размер превышал установленную для данной местности норму).
Первомартовцы – группа восьми террористов-«народовольцев», участвовавших в подготовке и осуществлении убийства императора Александра II 1 марта (13 марта) 1881 года.
Также, «первомартовцами» иногда называют участников предотвращённого террористического акта, готовившегося на Невском проспекте 1 марта 1887 года, в числе которых был А. И. Ульянов.
Передвижники – художники, входившие в российское художественное объединение-Товарищество передвижных художественных выставок, образованное в 1870. Обратились к изображению повседневной жизни и истории народов России, ее природы, социальных конфликтов, обличению общественных порядков. Идейными руководителями передвижников стали И. Н. Крамской и В. В. Стасов. Основные представители: И. Е. Репин, В. И. Суриков, В. Г. Перов, В. М. Васнецов, И. И. Левитан, И. И. Шишкин; в числе передвижников были также художники Украины, Литвы, Армении. В 1923-1924 часть передвижников вошла в АХРР.
Петрашевцы – участники вечеров, проходивших по пятницам в доме литератора М.В.Петрашевского. На встречах обсуждались проблемы переустройства самодержавной политики, крепостного права. Петрашевцы разделяли идеи французских социалистов-утопистов. Среди участников кружка были литераторы Ф.М. Достоевский, М.Е. Салтыков-Щедрин, Н.Я. Данилевский, В.Н. Майков, композиторы М.И. Глинка, А.Г. Рубинштейн, географ П.И. Семенов–Тян-Шанский и др. В конце 1848 г. революционно настроенная часть петрашевцев решила добиваться реализации задуманного насильственным путем, для чего создать тайное общество и наладить выпуск прокламаций. Однако выполнить намеченное не удалось. Члены общества были арестованы, 21 из них приговорены к смертной казни. В день исполнения казни она была заменена каторгой. Осужденные петрашевцы были отправлены в Сибирь.
Подушная подать – в России XVIII-XIX вв. основной прямой налог, который был введен в 1724 г. и заменил подворное обложение. Подушной податью облагались все мужчины податных сословий, независимо от возраста.
Присяжный поверенный – в России (1864—1917 гг.) адвокат на государственной службе при окружном суде или судебной палате.
Промышленная революция (промышленный переворот) – переход от ручного труда к машинному и соответственно от мануфактуры к фабрике. Требует развитого рынка свободной рабочей силы, поэтому в крепостнической стране не может совершиться полностью.
Разночинцы – выходцы из разных сословий: духовенства, крестьянства, купечества, мещанства – занимавшиеся умственной деятельностью. Как правило, носители революционно-демократических взглядов.
Реализм – стилистическое направление в литературе и искусстве, правдивое, объективное отражение действительности специфическими средствами, присущими тому или иному виду художественного творчества. В ходе исторического развития искусства реализм принимает конкретные формы определённых творческих методов (просветительский реализм, критический, социалистический).
Романтизм – идейное и художественное направление в культуре конца XVIII – 1-й пол. XIX в. Отразив разочарование в итогах Великой французской революции, в идеологии Просвещения и общественном прогрессе, романтизм противопоставил чрезмерному практицизму нового буржуазного общества устремленность к безграничной свободе, жажду совершенства и обновления, идею личной и гражданской независимости. Мучительный разлад между вымышленным идеалом и жестокой реальностью является основой романтизма. Интерес к национальному прошлому (нередко – его идеализация), традициям фольклора и культуры своего и других народов нашли выражение в идеологии и практике романтизма. Влияние романтизма проявилось практически во всех сферах культуры (музыка, литература, изобразительное искусство).
Российская империя – название российского государства с 1721 по 1.09.1917 г.
Русско-византийский стиль – псевдорусский (иначе – неорусский, ложнорусский) стиль, возникший во второй четверти XIX в. и представляющий собой синтез традиций древнерусского и русского народного зодчества и элементов византийской культуры. Для русско-византийской архитектуры характерно заимствование ряда композиционных приёмов и мотивов византийской архитектуры, наиболее ярко воплотившихся в “образцовых проектах” церквей Константина Тона в 1840-е гг. В рамках этого направления Тоном были возведены Храм Христа Спасителя, Большой Кремлёвский дворец и Оружейная палата в Москве, а также кафедральные соборы в Свеаборге, Ельце(Вознесенский собор), Томске, Ростове-на-Дону и Красноярске.
Священный союз – договор, заключенный в 1815 г. в Париже императорами России, Австрии и королем Пруссии. Инициатива создания Священного союза принадлежала российскому императору Александру I. Впоследствии к этому договору присоединились и все остальные европейские государства, за исключением Ватикана и Великобритании. Главными своими задачами Священный союз полагал недопущение новых войн и революций в Европе. Ахенский, Троппауский, Лайбахский и Веронский конгрессы Священного союза разработали принцип вмешательства во внутренние дела других государств с целью насильственного подавления любых национальных и революционных движений.
Славянофилы – представители направления русской общественной мысли в середине XIX в., исходившие из положения о принципиальном различии русской и европейской цивилизаций, недопустимости механического копирования Россией европейских порядков и т.п. Полемизировали как с западниками, так и “теорией официальной народности”. В отличие от последней, считали необходимым отмену крепостного права, критиковали николаевское самодержавие и др. Основные представители: братья Аксаковы, братья Киреевские, А. И. Кошелев, Ю. Ф. Самарин, А. С. Хомяков.
Сословия – социальные группы, обладающие закрепленными в обычае или законе и передаваемыми по наследству правами и обязанностями. Для сословной организации общества, включающей обычно несколько сословий, характерна иерархия, которая выражается в неравенстве их положения и привилегий. В России со второй половины XVIII в. утвердилось сословное деление на дворянство, духовенство, крестьянство, купечество, мещан. Официально сословия в России были упразднены в 1917 г.
Социал-демократы – направление в социалистическом и рабочем движении, выступающее за переход к социально справедливому обществу путём реформирования буржуазного. В российской социал-демократии 1880-1890-х гг. получил наибольшее распространение марксизм. В 1883 г. в Женеве была создана группа “Освобождение труда” (В.И. Засулич, П.Б. Аксельрод, Л.Г. Дейч, В. Н. Игнатов, Г. В. Плеханов), главной задачей которой её участники считали распространение марксизма в России. В 1895 г. в Петербурге был создан “Союз борьбы за освобождение рабочего класса” (В.И. Ульянов, Г. М. Кржижановский, Н.К. Крупская, Ю.О. Мартов), занимавшийся нелегальной пропагандистской деятельностью в рабочей среде, организацией стачечного движения. В 1898 г. в Минске прошёл первый съезд Российской социал-демократической рабочей партии (РСДРП). После Октябрьской революции в 1917 году РСДРП (большевиков) была переименована в Российскую коммунистическую партию (большевиков) (РКП(б)), которая впоследствии стала Всесоюзной коммунистической партией (большевиков) (ВКП(б)) и, наконец, КПСС – Коммунистической партией Советского Союза.
Теория официальной народности – государственная идеология, возникшая в период царствования Николая I. В ее основе лежали консервативные взгляды на просвещение, науку, литературу, высказанные министром народного просвещения С. С. Уваровым. Главная формула этой идеологии – “православие, самодержавие, народность”.
Третье отделение (III отделение Собственной Его Императорского Величества канцелярии) – орган политического сыска в Российской империи в 1826-1880 годах. В функции новой политической полиции входил сыск и следствие по политическим делам; выявление злоупотреблений местных властей; наблюдение за приезжавшими в Россию иностранцами и высылка из страны неблагонадежных лиц; контроль за расследованием особо опасных преступлений и деятельностью старообрядцев, религиозных сект и фальшивомонетчиков; предотвращение крестьянских выступлений; надзор за периодической печатью и театральная цензура. Первым руководителем нового органа стал Александр Христофорович Бенкендорф. Он был его главноуправляющим с 1826 по 1844 год, являясь в то же время и шефом жандармов.
Удельные крестьяне – категория феодально-зависимого сельского населения России конца XVIII – середины XIX вв., к которой относились крестьяне, проживавшие на удельных землях и принадлежавшие императорской семье. Несли повинности в основном в форме оброка. В 1863 г. на удельных крестьян были распространены основные положения крестьянской реформы 1861 г., и они получили в собственность за обязательный выкуп часть удельных земель.
Уставная грамота – договор между крестьянами и помещиками, на основе, которого производился раздел земли после отмены крепостного права в 1861 году.
Фабрика – крупное предприятие, основанное на применении машин и разделения труда.
Хождение в народ – массовое движение радикальной молодежи народнического толка в деревню, направленное на пропаганду среди крестьян социалистических идей. Идея “хождения в народ” принадлежит А. И. Герцену, который в 1861 г. через “Колокол” обратился с этим призывом к учащейся молодежи. Началось весной 1873 г., наибольшего размаха достигло весной – летом 1874 г. (охватило 37 губерний России). “Лавристы” ставили целью пропаганду идей социализма, “бакунисты” пытались организовать массовые антиправительственные выступления. К ноябрю 1874 г. арестовано свыше 4 тысяч человек, наиболее активные участники были осуждены.
Цензура – система государственного надзора за печатью и средствами массовой информации с целью пресечения нежелательных, с точки зрения власти, влияний на общество. В России введена в начале XVIII в., с 1804 г. – регулировалась цензурными уставами и временными правилами.