Понятие текстовой задачи и ее структура
При формировании математических представлений у дошкольников и при обучении математике в школе используются текстовые задачи. Решение и составление задач способствуют развитию логического мышления, формированию некоторых математических умений (вычислительной деятельности, умения моделировать и др.), применению математических знаний в жизненных ситуациях.
Текстовая задача — это описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между компонентами или определить вид этого отношения.
Любая текстовая задача состоит их двух частей: условия и требования.
В условии сообщаются сведения об объектах и их величинах, об отношениях между ними, задаются количественные характеристики величин (их численные значения).
Требование — это указание, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме.
Например, в задаче: «Маша нашла 3 гриба, а Петя — 2 гриба. Сколько всего грибов нашли дети?» условие включает текст: «Маша нашла 3 гриба, а Петя — 2 гриба*. Требование представлено в виде вопроса: «Сколько всего грибов нашли дети?»
Возможны и другие формулировки этой задачи:
1) «Сколько грибов принесли домой дети, если Маша нашла 3 гриба, а Петя — 2 гриба?» (Условие и требование дается в одном предложении.)
При решении и составлении задач важно научиться выделять условие и требование задачи. В начале обучения детям обычно предлагаются простые задачи (решаемые в одно действие), в которых сначала сформулировано условие, потом требование. Затем полезно рассматривать задачи, сформулированные иначе. Примером таких задач являются задачи в стихотворной форме.
Задание 71
В предложенных задачах выделите условие и требование. Упростите формулировку задач. Замените форму требования (побудительную — на вопросительную, а вопросительную — на побудительную).
1. Три яблока из сада ежик притащил, Самое румяное белке подарил.
С радостью подарок получила белка. Сосчитайте яблоки у ежа в тарелке.
2. В шкафу стояло восемь чашек. Одну из них взяла Наташа. Сколько чашек теперь там! Подскажи скорее нам.
Условие и требование задачи взаимосвязаны. Для понимания этого полезно рассматривать с детьми задачи с лишними или недостающими данными.
Например.
2) «Маша нашла 3 гриба. Сколько грибов нашел Петя?» (В задаче недостаточно данных для ответа на вопрос.)
При обсуждении таких задач дети учатся не только логично рассуждать, но и самостоятельно составлять задачи, называть объекты задачи, величины, их численные значения, связи между величинами.
Задание 72
1. Придумайте задачи с лишними или недостающими данными для старших дошкольников или первоклассников.
2. Выявите объекты, величины, их отношения и численные значения в предложенной задаче:
«Юре десять лет, а брат Сережа
На восемь пет его моложе.
Узнайте, сколько лет Сереже,
Хочу я знать об этом тоже».
Методы решения задач
Решить задачу — это значит через логически верную последовательность действий и операций с объектами, числами, величинами, отношениями выполнить требование задачи (ответить на ее вопрос).
Существуют различные методы решения текстовых задач: практический, арифметический, алгебраический, геометрический, логический и др.
При решении задач дошкольники часто пользуются практическим методом, где действуют с конкретными предметами или их заместителями.
Например.
1) «В вазе было 3 цветка, добавили еще 2. Сколько стало цветов в вазе?» Дошкольники решают эту задачу, выполняя задания воспитателя:
— Маша, поставь 3 цветка в вазу.
— Коля, поставь 2 цветка в вазу.
— Петя, посчитай, сколько всего цветков.
2) «Коля наклеил на 3 листа по 2 открытки. Сколько всего открыток наклеил Коля?» Эту задачу можно решить, выложив три раза по 2 квадратика и пересчитав их.
Практический метод решения задач — это метод, при котором ответ находится в процессе действий с предметами или их заместителями (например, путем пересчета).
Если у детей сформированы вычислительные навыки, они применяют арифметический метод решения задачи — метод, при котором ответ находится в результате выполнения арифметических действий над числами.
Пример: «В комнате сидят 4 девочки и 3 мальчика. Сколько всего детей? (4 + 3 = 7).
Одну и ту же задачу можно решить арифметическим методом разными способами.
Задание 73
Решите двумя арифметическими способами предложенную задачу: «Мама купила 3 карандаша по 5 р. и 3 ручки по 10 р. Сколько денег мама истратила на покупку!»
Алгебраический метод решения задач — это метод, при котором ответ находится путем составления и решения уравнения.
Задание 74
Решите алгебраическим методом предложенную задачу: «Сколько тетрадей лежало на столе, если, после того как взяли 2 тетради, осталось 7 тетрадей?»
Опираясь только на графики движения, можно ответить на вопросы «догнал ли?», «встретились ли?», «через какое время обогнал?» и др. Отрезки и их измерение, чертежи и графики используют не только в задачах на движение. Например, схему, изображенную на рисунке 92, можно использовать для решения такой задачи: «У братьев 12 книг. 8 книг у Пети, 7 книг у Саши. Сколько у братьев общих книг?» Здесь каждая книга изображена одним отрезком. Пересечение отрезка, обозначающего Петины книги, и отрезка, обозначающего Сашины книги, и будет ответом на вопрос задачи.
Задание 75
Решите задачу, предложенную в задании 74, геометрическим методом.
В работе с детьми полезно использовать логические задачи, которые решаются путем умозаключений, обычно не используя вычислений.
Логический метод решения задач — это метод, при котором ответ находится в результате логических рассуждений, и вычисления, как правило, не используются.
Примером логической задачи является известное стихотворение К.Чуковского:
Шел Кондрат в Ленинград,
А навстречу — двенадцать ребят.
У каждого по три лукошка,
У каждой кошки — двенадцать котят,
У каждого котенка в зубах по 4 мышонка.
И задумался старый Кондрат:
«Сколько мышат и котят ребята несут в Ленинград?»
Дошкольникам предлагаются такие задачи, решаемые логическим методом, как, например: «Петя выше Коли, Коля выше Сережи. Кто выше, Петя или Сережа?» Для получения ответа на вопрос задачи здесь не надо выполнять действия с числами, а надо рассуждать.
Задание 76
Решите задачу логическим методом:
«Из девяти монет одна фальшивая (более легкая). Как двумя взвешиваниями на чашечных весах определить фальшивую монету?»
Одну и ту же задачу часто можно решить разными методами. В рамках одного метода возможны разные способы решения и применение различных моделей. Иногда в ходе решения задач применяется несколько методов, в таком случае считают, что задача решена комбинированным методом.
Текстовые задачи в школьном курсе математики
Разделы: Математика
1. Роль задач в обучении математике
3. Основные этапы в решении задач
4.Общие умения по решению задач
5. Арифметический способ решения задач, его роль в обучении, воспитании, развитии.
“Пока мы будем учить детей на русском языке — не только великом и могучем, но и достаточно трудном, пока мы хотим учить их сравнивать, выбирать наиболее простой путь достижения поставленной цели, пока мы не отказались от воспитания гибкости и критичности мышления, пока мы стараемся увязывать обучение математики с жизнью, нам будет трудно обойтись без текстовых задач — традиционного для отечественной методики средства обучения математике.” (Шевкин А.В.) [7]
В психологии, дидактике известны попытки дать определение задачи. Например, одно из них: “Задача – объект мыслительной деятельности, содержащий требование некоторого практического преобразования или ответа на теоретический вопрос посредством поиска условий, позволяющих раскрыть связи (отношения) между известными и неизвестными элементами” (Л.Л.Гурова.) [2]
В традиционном российском школьном обучении математике текстовые задачи всегда занимали особое место. Они являются важным средством обучения математике. С их помощью учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики к решению практических задач. Решение задач является наиболее эффективной формой развития математической деятельности.
При обучении математике задачи имеют образовательное, развивающее, воспитательное значение.
Они развивают логическое и алгоритмическое мышление учащихся, вырабатывают практические навыки применения математики. При обучении теоретическим знаниям задачи способствуют мотивации введения понятий, выявлению их существенных свойств, усвоению математической символики и терминологии, раскрывают взаимосвязи одного понятия с другими.
Воспитательное воздействие оказывает общий подход к решению задач: система задач, место, методы и формы ее решения, стиль общения учителя и учащихся, учащихся между собой при решении задач. Решение задач позволяет учащимся воспитывать в себе настойчивость, трудолюбие, активность, самостоятельность, формирует познавательный интерес, помогает вырабатывать и отстаивать свою точку зрения.
Развивающие функции задач заключаются в том, что в деятельности решения задач вырабатываются умения применять теоретические знания на практике, выделять общие способы решения, переносить их на новые задачи, развиваются логическое и творческое мышление, внимание, память, воображение.
Использование исторических задач и разнообразных старинных (арифметических) способов их решения не только обогащает опыт мыслительной деятельности учащихся, но и позволяет им осваивать важный культурно-исторический пласт истории человечества, связанный с поиском решения задач. Это важный внутренний (связанный с предметом), а не внешний (связанный с отметками, поощрениями и т.п.) стимул к поиску решений задач и изучению математики.
С изменением роли и места задач в обучении обновляются и видоизменяются и сами задачи. Раньше они формулировались с помощью слов “найти”, “построить”, “вычислить”, “доказать”, в современной школе чаще используются слова “обосновать”, “выбрать из различных способов решения наиболее рациональный”, “исследовать”, “спрогнозировать различные способы решения” и т.д.
Задачи на проценты являются традиционными для школы; обучение их решению всегда рассматривалось как необходимое условие подготовки учащихся к жизни. Действительно, это одно из математических понятий, которое часто встречается в повседневной жизни.
К текстовым задачам на проценты относятся задачи, в которых речь идет о вкладах в банк под тем или иным процентом, о прибыли, о выполнении плана, об изменении цены на товар; задачи, в которых происходит преобразование исходного вещества (при сушке, при выпаривании) и т. д. Задачи этого типа очень часто входят составной частью в решение других типовых задач.
Не будучи подготовленными к пониманию, вряд ли учащиеся смогут осмысленно трактовать такие сообщения, как “Банк начисляет120 процентов годовых”, “В выборах приняли участие 56,3 процента избирателей” и т. д., тем более отвечать на подобные вопросы: “Какой капитал, отданный в рост под 6 %, принесет в 6 лет 8 850 руб. процентных денег?”, “Какой будет заработная плата после повышения ее на 35 %, если до повышения она составляла 7 500 руб.?”, “Как изменятся расходы на оплату электроэнергии, если потребление возрастает на 15 %, а стоимость одного кВт / ч увеличится на 20 %?” и т.д. Заметим, что задачи на проценты сегодня становятся еще более актуальны, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется (повышение цен; объявления коммерческих банков, привлекающих деньги населения на различных условиях; сведения о повышении процента банковского кредита; сведения о доходах по акциям различных предприятий и фондов и т.д.).
Процесс решения задачи можно разделить на 4 основных этапа: осмысление условия задачи (анализ условия), поиск и составление плана решения, осуществление плана решения, изучение (исследование) найденного решения.
Осмысление условия задачи (1 этап).
1) Умение анализировать требование задачи.
Под анализом требования задачи понимается выяснение возможных путей ответа на вопрос задачи.
2) Умение анализировать условие задачи.
Под анализом условия задачи можно понимать выявление такой информации, которая непосредственно не задана условием, но присуща ему.
Составление плана решения задачи (2-й этап).
Составление плана решения задачи, пожалуй, является главным шагом на пути ее решения. Правильно составленный план решения задачи почти гарантирует правильное ее решение. Составляя план решения задачи, всегда следует задавать себе (или решающему задачу ученику) вопрос: «Все ли данные задачи использованы?» Выявление неучтенных данных задачи облегчает составление плана ее решения.
Осуществление плана решения задачи (3-й этап).
План указывает лишь общий контур решения задачи. При реализации плана решающий задачу рассматривает все детали, которые вписываются в этот контур. Эти детали надо рассматривать тщательно и терпеливо. Но при этом ученику (решающему задачу) полезно следовать некоторым советам:
1) Проверяйте каждый свой шаг, убеждайтесь, что он совершён правильно. Иными словами, нужно доказывать правильность каждого шага ссылками на соответствующие, известные ранее математические факты, предложения.
2) Обратить внимание учащихся на необходимость выбора такого способа оформления решения, чтобы зафиксировать решение в краткой и ясной форме.
Изучение найденного решения задачи (4-й этап).
Заключительный этап является необходимой и существенной частью решения задачи. Основным содержанием его должно быть осмысление выполненного решения, формулирование и решение (если это окажется возможным) других задач, явно связанных с решенной, и извлечение из всей проделанной работы выводов о том, как находятся и выполняются решения.
Таким образом, после оформления решения необходимо выявление идей (главной мысли), положенных в основу решения. Решение задачи несколькими способами является одним из путей проверки правильности полученного результата; важно сопоставление найденных решений, выделение более рациональных и поучительных. Это путь воспитания гибкости математического мышления и находчивости.
Даже очень хорошие ученики, получив ответ и тщательно изложив ход решения, считают задачу решенной. А ведь получение результата не означает еще, что задача решена правильно. Тем более не означает, что для решения выбран лучший, наиболее удачный, изящный, если можно так выразиться, вариант. По В. М. Брадису, задачу можно считать решенной, если найденное решение: 1) безошибочно, 2) обоснованно, 3) имеет исчерпывающий характер. [1]
Итак, два совета: «Проверьте результат», «Проверьте ход решения». Проверка результата может производиться различными способами.
Проверяя правильность хода решения, мы тем самым убеждаемся и в правильности результата.
Второй способ проверки результата заключается в получении того же результата применением другого метода решения задачи, поэтому полезно всегда задавать решающему вопрос: «Нельзя ли тот же результат получить иначе?» К тому же получение различных вариантов решения одной и той же задачи имеет важное обучающее значение.
Изложенные выше советы для решения задач позволяют решать многие задачи, но, разумеется, не могут служить рецептом для решения любой задачи. Эти советы, многие из которых сформулировал Д. Пойа[6], правильно ориентируют решающего задачи на поиск решения, сокращают время решения многих задач, повышают вероятность отыскания верного и рационального способа решения задач. Единого же рецепта для решения любых задач попросту не существует.
Общие умения по решению задач:
• умение проводить анализ условия задачи;
• умение применять изученную теорию (определение, правило) на практике;
• умение выделять основную идею в решении отдельной задачи, находить общее в решении нескольких задач и переносить эту идею, это общее на новую задачу;
• умения по самооценке своей деятельности, самоконтролю.
В методике преподавания математике выделены различные формы самоконтроля, проводимые после завершения этапа реализации намеченного плана. Вот примеры таких форм.
1. Проверка совпадения размерности ответа с требованием задачи. Например, при нахождении пути значение скорости (км/ч) умножается на значение времени (ч). Умножение наименований должно дать наименование длины (км).
2. Проверка ответа по здравому смыслу. Например, скорость пешехода не может быть равной 15 км/ч, количество рабочих не может быть дробным и т.д. (Предложить детям задать вопрос “Может ли такое быть?”)
3. Проверка с помощью грубой прикидки. При этом данные грубо округляются, и выясняется порядок возможного результата.
В школьном курсе математики используются два способа решения текстовых задач: арифметический и алгебраический (с помощью составления уравнения или системы уравнений).
Я рассмотрела арифметический способ решения задач. Его использование развивает смекалку и сообразительность, умение ставить вопросы, отвечать на них, то есть развивает естественный язык, готовит школьников к дальнейшему обучению.
Арифметический способ решения текстовых задач позволяет развивать умение анализировать задачные ситуации, строить план решения с учетом взаимосвязей между известными и неизвестными величинами (с учетом типа задач), истолковывать результат каждого действия в рамках условия задачи, проверять правильность решения с помощью составления и решения обратной задачи, то есть формировать и развивать общеучебные умения.
Арифметический способ решения текстовых задач приучает детей к первым абстракциям, позволяют воспитывать логическую культуру, могут способствовать созданию благоприятного эмоционального фона обучения, развитию у школьников эстетического чувства применительно к решению задачи (красивое решение!) и изучению математики, вызывая интерес сначала к процессу поиска решения задачи, а потом и к изучаемому предмету.
При подготовке к ЕГЭ мои ученики решают задачи на движение, работу, производительность труда, процентный прирост, процентное содержание и др. Имея богатый опыт решения текстовых задач не только с помощью составления уравнений, но и арифметическим способом они выбирают наиболее рациональный способ решения задачи. Кроме того, вовлекая их в создание разнообразных математических моделей решения, достигается одна из основных целей обучения математике: воспитание гармонично развитой личности.
Презентация к уроку
Решение текстовых задач является одной из важных тем при изучении математики, так как дает возможность провести выполнение умственных операций: анализа, синтеза, сравнения, обобщения, а также способствует углублению знаний по многим темам изучаемых в курсе математики 5-6 классов.
Решая задачу, школьник учится понимать зависимость между величинами, устанавливать связь между ними, выбирать соответствующие действия, применение того или иного действия при решении задач закрепляет математические навыки.
Решение задач способствует повышению интереса к занятиям по математике, развивает логическое мышление, а также готовит учеников к успешному усвоению курса алгебры и геометрии.
Данная презентация содержит подборку основных типов задач, решаемых в рамках программы по математике для 5-6 классов. К каждому типу подобраны 10 задач разной степени сложности (от простой к сложной). Данный материал можно использовать при проведении обобщающих уроков по теме: «Решение задач», а также на уроках закрепления знаний по решению задач определенного типа. При желании в данной презентации можно изменить типы задач на другие виды заданий и использовать эту презентацию для проведения предметных игр.
Для перехода от одного типа задач к другому в презентации предусмотрены активные клавиши 
.
Клавиша 
позволяет переходить от задачи к задаче одного типа, причем, чем выше номер задачи, тем она сложнее.
Для выхода из презентации предусмотрена клавиша 
.
В презентации также предусмотрено творческое задание, к которому можно перейти, нажав клавишу 
.
Ответы и решения к задачам
Задачи на движение
За 2 ¾ поезд прошел расстояние 330 км. Какой путь пройдет поезд за 7,5 ч, если будет идти с той же скоростью?
1) 330: 2 3/4 = 120 км/ч- скорость поезда
2) 120 * 7,5= 900 км.
Из поселка отправились одновременно в одном направлении велосипедист и мотоциклист. Мотоциклист за 5 ч проезжает 280 км, а велосипедист за 2 ч проезжает 24 км. Через сколько часов расстояние между ними будет 132 км?
Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса. Скорость первого автобуса 45 км /ч, а скорость другого автобуса 72км /ч. Первый автобус до встречи проехал 135 км. Найти расстояние между пунктами.
Расстояние между городами Волгоград и Москва 1000 км. Из Волгограда в Москву вышел скоростной поезд со скоростью 80км /ч. Через 2 часа навстречу ему из Москвы вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов после выхода пассажирского поезда эти поезда встретятся?
Из города А в город В вышел пешеход, а через 1 ч после этого из В в А выехал велосипедист. Известно, что велосипедист встретил пешехода ровно на середине пути, а ещё через 2 ч прибыл в город А. За сколько часов пешеход прошёл расстояние между городами?
Из двух сел навстречу друг другу, расстояние между которыми 21 км, вышли одновременно навстречу друг другу Дима и Саша. При встрече оказалось, что Саша прошел в 1 1/3 раза большее расстояние, чем Дима. Через сколько часов после своего выхода они встретились, если скорость Саши 6 км/ч. С какой скоростью шел Дима?
Том Сойер и Гекельберри Фин отправились от причала на плоту, который двигался со скоростью 4 км/ч. Через час вслед за ними вышла лодка, собственная скорость которой была равна 9 км/ч. На каком расстоянии от причала лодка догонит плот?
Маша и Медведь одновременно отправились навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 6 1/5 км. При встрече оказалось, то путь пройденный Мишей составляет 11/20 пути, проделанного Машей. Сколько часов была в пути Маша до встречи с Мишей, если ее скорость была на 4 ½ км/ч больше скорости Миши?
Из города А в город В выехал велосипедист, а через 1 ч после этого из В в А выехал мотоциклист, встретившийся с велосипедистом в момент, когда тот проехал треть всего пути. Известно, что ещё через полчаса после встречи мотоциклист прибыл в город А. За сколько часов велосипедист проехал расстояние между городами?
1/3 пути мотоциклист проехал за 30 минут, значит до встречи но был в пути 1 ч, тогда 1/3 часть пути велосипедист преодолел за 2 ч, а весь путь за 6ч.
По реке плывет плот. Через 1,4 часа после того, как он проплыл мимо пристани, от этой пристани вниз по реке отправилась лодка. Через 0,5 часа после своего выхода лодка догнала плот. С какой скоростью плыла лодка, если известно, что скорость лодки больше скорости плота на 7 км/ч?
Задачи на работу
Задача №1
На птицеферму привезли корм, которого хватило бы уткам на 30 дней, а гусям на 45 дней. Рассчитайте, на сколько дней хватит привезенного корма и уткам, и гусям вместе?
1)1/30+1/45=1/18-общая производительность
2)1: 1/18=18ч
Малыш может съесть банку варенья за 45 минут. А Карлсон в 5 раза быстрее. За сколько времени они съедят такую банку варенья, если начнут ее есть вместе во своей обычной скоростью?
1/45-производительность Малыша
45:5=9 время, за которое Карлсон съест банку, 1/9-производительность Карлсона
1/45+1/9=6/45-совместная производительность
1:6/45=7 ½ ч
Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу из двух сёл и встретились через 48 мин. Первый пешеход мог бы пройти весь путь за 72 мин. За сколько минут второй пешеход мог бы пройти весь путь?
1)1/48 км/ч-скорость сближения
2) 1/72 км/ч-скорость 1-го
3) 1/48 – 1/72=1/144 км/ч скорость 2-го
4) 1: 1/144=144 мин
Бассейн заполняется через 2 трубы за 3 1/3 часа. Если открыть одну первую трубу, то бассейн наполнится за 6 часов. За сколько времени наполнится бассейн через одну вторую трубу?
Задача № 5
Лодка проплыла некоторое расстояние по озеру за 4 часа. Такое же расстояние плот проплывает по реке за 12 ч. Сколько времени затратит лодка на тот же путь по течению реки?
1)1/9-производительность 1-го и 2-го
2) 1/18-производительность 2-го и 3-го
3)1/12-производительность 1-го и 2-го
4) (1/9+1/18+1/12):2=1/8-производительность 1-го, 2-го и 3-го
5) 1:1/8=8 дней
Одна бригада гномов может выполнить задание за 9 дней, а вторая- за 12 дней. Первая бригада работала над выполнением этого задания 3 дня, потом вторая бригада закончила работу. За сколько дней было выполнено задание Белоснежки?
1)1/9-производительность 1-го
2) 1/12-производительность 2-го
3) 1/9*3=1/3-работа 1-го
4) 2/3:1/12=8 дней- время 2-го
5)8+3=11 дней
Чтобы выкачать из цистерны нефть, поставили два насоса различной мощности. Если бы действовали оба насоса, то цистерна оказалась бы пуста через 12 минут. Оба действовали в течение 4 минут, после чего работал только второй насос, который через 24 минуты выкачал всю оставшуюся нефть. За сколько минут каждый насос, действуя один, мог бы выкачать всю нефть?
Задачи на проценты
Завод выпустил 864 трактора вместо 800 по плану. На сколько процентов завод перевыполнил план?
Цена на люстру была повышена на 15% и составила 2300 рублей. Сколько стоила люстра до повышения?
В 75г воды растворили 25г сахара. Сколько процентов сахара содержится в растворе?
1)75+25=100г- масса раствора
2) 25/100* 100%=25%
Фермер собрал 2 тонны картошки. В первый день было собрано 45% всей картошки, во второй – 600 кг, а в третий – оставшийся урожай картошки. Сколько процентов от всего картофеля собрано в третий день?
В коробке 20 карандашей. 3/5 из них красные. Зеленых в 2 раза меньше, чем красных, остальные желтые. Сколько в коробке красных, желтых и зеленых карандашей? Найдите процентное отношение желтых карандашей от их общего количества?.
Альбом для рисования стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких альбомов можно будет купить на 200 рублей после повышения их цены на 10%?
1)40*1,1=44 руб-цена после повышения
2) 200:44=4 6/11
Строительство моста через реку Волгу было поручено двум строительным бригадам. Первая бригада построила 5/8 всей длины моста, остальную часть строила вторая бригада. Во сколь раз часть моста, построенная первой бригадой, больше, чем часть дороги, построенная второй бригадой? Какой процент работы выполнила вторая бригада?
В июне1 кг помидоров стоил 80 рублей. В июле цена помидоров снизилась на 30%, а в августе еще на 50%. Сколько рублей стал стоить 1 кг помидоров после снижения цены в августе? На сколько процентов снизилась цена на помидоры по сравнению с июнем?
На ремонт столовой было израсходовано 45 кг краски, что составляет 20% всей краски, выделенной со склада на ремонт всей школы.
Сколько килограммов краски было на складе, если школе отпущено 12,5% имевшейся там краски?
Весной спрос на покупку скейтбордов повысился на 25% по сравнению с зимой, а летом повысился еще на 15%. На сколько процентов возрос спрос относительно зимнего периода?
Задачи на части
Для приготовления варенья надо взять ягод и сахара в отношении 5 частей и 9 частей по массе.
Сколько килограмм ягод надо взять, если сахара взяли на 200 кг больше?
Для приготовления компота взяли 2 части яблок, 3 части слив, 5 частей абрикосов. Яблок взяли 300 г. Сколько килограммов всех фруктов потребовалось для приготовления компота?
Для приготовления раствора взяли 6 частей песка, 5 частей цемента и 3 части воды. Оказалось, что цемента и воды вместе взяли 2 кг 400 г. Определите массу песка.
В дачном поселке число детей дошкольного возраста относится к числу детей школьного возраста как 4:5. Сколько в поселке отдыхает дошкольников, если всего там проводят лето 315 детей?
4х+5х=315
Х=35-1 часть
5*35=175 шт
Ответ: 175 шт.
Число 171 представьте в виде суммы трёх слагаемых, отношение которых равно 5:6:7.
Х-1 часть
5х+6х+7х=171
Х=9,5
9,5*5=47,5-1 число
9,5*6=57-2 число
9,5*7=66,5-3 число
Задача № 7
Для изготовления фарфора берут 25 частей глины, 1 часть гипса, 2 части песка. Какова масса фарфоровой чашки, если она содержит глины на 198 г больше, чем песка и гипса вместе?
Х-1 часть
25х-3х=198
Х=9
25х+3х=28х-масса чашки
28*9=252 г
Задача № 8
Число однокомнатных, двухкомнатных и трехкомнатных квартир в доме пропорционально числам 3;8; 5. Сколько однокомнатных квартир в доме, если в нем трехкомнатных квартир на 24 меньше, чем двухкомнатных?
Х-1 часть
8х-5х=24
Х=8
3*8=24 шт
Задача № 9
Ребята собрали в саду 100 кг яблок. Из 4 частей собранных яблок сварили варенье, 5 частей высушили на компот, а 1 часть отдали соседям.
Сколько получилось килограмм сушеных яблок, если из 1 кг свежих яблок получается 0,3 кг сухих?
Х-1 часть
5х+4х+х=100
Х=10 кг
5*10=50 кг-свежие яблоки
50*0,3=15 кг-сушеные яблоки
Задача № 10
Для покраски детской площадки необходимо было использовать четыре цвета краски. На складе в наличие было только 4 части зеленой, 5 частей желтой и 3 части красной. Чтобы получить голубую краску строители смешали 2 части зеленой и 1 часть желтой краски. Сколько кг краски каждого цвета было использовано при покраске, если голубой краски было использовано на 10 кг меньше, чем желтой?
Х-1 часть
2х+х=3х голубая краска
5х-х=4х-использовали желтой при покраске
4х-2х=2х-использовали зеленой при покраске
4х-3х=10
Х=10 кг
3*10=30кг-голубой
4*10=40 кг-желтой
2*10=20 кг-зеленой
3*10=30 кг- красной
Задачи на дроби
В кинотеатре было занято 550 мест. Дети занимали 4/5 всех мест, на остальных местах сидели взрослые. Сколь взрослых было в зале?
1)550*4/5=440 мест- дети
2) 550-440=110 мест-взрослые
Фермер привез на рынок 8 ц картошки и продал ее за 3 дня. В первый день он продал 320 кг, а во второй день- 3/5 этого количества. Сколько килограммов картошки продал фермер в третий день?
1)1-(0,3+1/4)=9/20-хризантемы
2) 180:9/20=400 кустов-всего
3) 400*0,3=120 кустов
Когда Настя прошла 0,3 всего пути от дома до школы, ей осталось пройти до середины пути 250 м. Какой длины путь от школы до дома Насти?
Лиза израсходовала в первом магазине 2/7 всех денег, а во втором 3/5 остатка. Сколько денег было у нее, если после всех покупок у нее осталось 70 рублей?
Эллина начала читать новую книгу. В первый день она успела прочитать 1/3 всей книги, во второй день – 70 процентов от оставшейся части, а в третий она дочитала последние 15 страниц. Сколько страниц в книге?
В первый день тракторная бригада вспахала ¼ поля, во второй – 40% поля, а в третий – оставшиеся 210 га. Какова площадь поля?
1) 40%*0,9=36%-2-й день
2) 100%-(40%+36%)=24%- 3-й день
3) 36%-24%=12%- это 24 деталей
4) 24: 12%=200 деталей- всего
5) 200*0,4=80 деталей- 1-й день
6) 200*0,36=72 детали – 2-й день
7) 200*0,24=48 деталей- 3-й день
Задачи на составление уравнений
На лугу паслись черные и белые овечки. Сколько белых овечек, если черных было на 14 больше, чем белых, а всего их было 88 голов?
Три снохи царя соткали ковры общей площадью 63 м2. Купеческая дочь соткала ковер в 2 раза больше, чем боярская, а Василиса Премудрая в 2 раза больше купеческой. Сколько квадратных метров ковров соткала каждая?
Саша собрал 88 грибов. Подберезовиков он собрал в 2 раза меньше, чем подосиновиков, а белых на 4 меньше, чем подберезовиков. Сколько грибов каждого вида собрал Саша?
Пусть х-подберезовики, 2х- подосиновики, х-4-белые, тогда х+2х+х-4=88
Х=23
23*2=46-подосиновики
23-4=19-белые
На трех тарелках лежат 90 конфет. На первой тарелке в 2 раза больше, чем на третьей, а на второй тарелке в 3 раза больше, чем на первой. Сколько конфет на каждой тарелке?
Пусть х- на 3-й тарелке, 6х- на 2-й тарелке, 2х на 1-й тарелке, тогда 2х+6х+х=90
Х=10 –на третьей
2*10=20- на первой
6*10=60- на второй
На трех льдинах было 14 пингвинов. На первой льдине на 2 пингвина меньше, чем на второй, а на третьей на 3 пингвина меньше, чем на первой. Сколько пингвинов было на каждой льдине?
Веревку длиной 28 м ковбой разрезал на три части так, чтобы вторая часть была в 3,5 раза, а третья в 2,5 раза больше первой. Найдите длину каждой части.
Пусть х- 1 кусок, 3,5х- второй, 2,5х- третий, тогда х+3,5х+2,5х=28
Х=4
3,5*4=14 м- второй кусок
2,5*4=10 м- третий
Купили тетради, книгу и альбом. Стоимость тетрадей составляет 0,3 стоимости книги; альбом на 60 рублей дешевле книги. Сколько заплатили за тетради, если книга и альбом вместе стоят 180 рублей?
Х=2- на верхней
2*2=4 – на средней
12*2=24 – на нижней
24+4+2=30 штук
Т.к. мать в 4 раза старше, то 2,5х-6=4(х-6)
Х=12 лет
2,5*12=30 лет
Три брата делили мешок яблок. Старший оставил себе на 12 яблок больше, чем дал среднему, и в 3 раза больше, чем дал младшему. Из своих яблок средний брат съел ровно в 2 раза больше, чем было дано младшему, но на 9 яблок меньше, чем старший. Сколько яблок съел старший брат, если известно, что младший съел на 42 яблока меньше, чем было дано среднему, и у него еще осталось 6 яблок?
Х+6=3х-12-42
Х=30
3*30=90 яблок
Геометрические задачи
Найдите периметр и площадь фигуры, изображенной на рисунке.
Р=4+5+9+2+4+2=26 дм
S=5*4+4*2=28 дм 2
Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.
Деревянный брус из дуба имеет размеры 3м х 3 дм х 2 дм. Определите массу бруса, если 1 дм 3 дуба имеет массу 800г.
V= 3*3*2=18 дм 3
18*800=14400г
Найдите площадь треугольника, изображенной на клетчатой бумаге, если размер клетки 1 см х 1 см
1)3,6:0,45=8-длина
2) 3,6*1,25=4,5-новая ширина
3) 8*1,2=9,6-новая длина
4) 3,6*8=28,8- площадь первоначальная
5) 4,5*9,6=43,2- новая площадь
6) 43,2-28,8=14,4 м 2
Задачи на прямую и обратную пропорциональность
В 100 г раствора содержится 4 г соли. Сколько граммов соли содержится в 300 г раствора?
Пусть х – соли в растворе
100/300=4/х
Х=12г
Три петуха разбудили шесть человек. Сколько человек разбудят пять петухов?
Пусть х человек разбудят 5 петухов,
3/5=6/х
Х=10 ч
Изготавливая по 42 детали в час, рабочий трудился 8 часов. Сколько времени ему понадобилось бы на эту же работу, если бы он делал в час по 48 деталей?
Пусть х-время при производительности 48 деталей
42/48=х/8
Х=7 ч
В семенах подсолнечника содержится 47 % масла. Сколько килограммов масла содержится в 80 кг семян подсолнечника?
Пусть х кг – масла содержится в 80 кг подсолнечника,
47/100=х/80
Х=37,6 кг
Шесть маляров выполнят работу за 5 дней. Сколько еще маляров надо пригласить, чтобы все они выполнили ту же работу за 3 дня.
Пусть х маляров выполнят работу за 3 дня,
х/6=5/3
х=10 ч
10-6=4 ч
В 2 ½ кг сахарной свеклы содержится 2/5 кг сахара. Сколько килограммов сахара содержится в 3 1/5 кг сахарной свеклы.
Пусть х кг содержится в 3 1/5 кг свеклы,
2 ½: 3 1/5 =2/5:х
Х=64/125=0,512 кг
Пусть х кг- сухих фруктов,
40/х=80/28
Х=14 кг
Если один переписчик может за 8 дней написать 15 листов, сколько понадобится переписчиков, чтобы написать 405 листов за 9 дней, если каждый работает с той же производительностью, что и один переписчик?
Задача № 10
У первой хозяйки 3 курицы за 3 дня снесли 6 яиц, а у второй хозяйки 4 курицы за 4 дня снесли 8 яиц. У какой хозяйки лучше несутся куры?
Пусть х яиц за 3 дня снесла 1 курица,
3/1=6/х
Х=2 дня за 3 дня, тогда 2/3- производительность кур у первой хозяйки
Пусть у яиц за 4 дня, 4/1=8/х
2 яйца за 4 дня 1 курица, 2/4=1/2-производительность кур у второй хозяйки
Т.к. 2/3 > 1/2, то несутся куры лучше у первой хозяйки.
