Что такое числовая прямая
Числовая прямая
Числовая ось, или числовая прямая — это бесконечная прямая, на которой выбраны:
Между вещественными числами и числовой осью устанавливается взаимно однозначное соответствие: начало координат соответствует нулю, числовое значение произвольной точки соответствует расстоянию её до начала координат — в положительном направлении со знаком плюс, иначе — со знаком минус. [1] Таким образом, числовая ось состоит из точки начала координат и двух расходящихся от неё лучей, один из которых соответствует положительным, а другой — отрицательным числам. Естественный порядок точек на прямой при таком соответствии согласуется с упорядоченностью чисел.
Числовая прямая часто используется как наглядный образ множества вещественных чисел 
(например, для построения графиков). Отрезки прямой при этом изображают числовые интервалы.
Примечания
Литература
См. также
Полезное
Смотреть что такое «Числовая прямая» в других словарях:
ЧИСЛОВАЯ ПРЯМАЯ — (числовая ось, координатная прямая, координатная ось) прямая, на которой изображают действительные числа и задают: точку О начало отсчёта, положительное направление (от О к А) и единичный отрезок (масштаб) ОА … Большая политехническая энциклопедия
Числовая ось — Числовая ось, или числовая прямая это прямая, на которой выбраны: некоторая точка O начало отсчёта; положительное направление, указанное стрелкой; масштаб для измерения длин. Между вещественными числами и числовой осью устанавливается … Википедия
АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КОНТИНУУМ — числовая прямая … Математическая энциклопедия
Вещественное число — Вещественное, или действительное число [1] математическая абстракция, возникшая из потребности измерения геометрических и физических величин окружающего мира, а также проведения таких операций как извлечение корня, вычисление логарифмов, решение… … Википедия
МАТЕМАТИКА — наука, или группа наук, о познаваемых разумом многообразиях и структурах, специально – о математических множествах и величинах; напр., элементарная математика – наука о числовых величинах (арифметика) и величинах пространственных (геометрия) и о… … Философская энциклопедия
Нейтральный элемент — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка… … Википедия
Единичный элемент — Нейтральный элемент бинарной операции элемент, который оставляет любой другой элемент неизменным при применении этой бинарной операции к этим двум элементам. Содержание 1 Определение 2 Замечания 3 Примеры 4 См. также … Википедия
Нулевой элемент — Нейтральный элемент бинарной операции элемент, который оставляет любой другой элемент неизменным при применении этой бинарной операции к этим двум элементам. Содержание 1 Определение 2 Замечания 3 Примеры 4 См. также … Википедия
Одномерное пространство — геометрическая модель материального мира, в которой положение точки возможно охарактеризовать всего одним числом.[1] Также одномерным пространством считается n мерное пространство, где n=1. Геометрия одномерного пространства Единственным… … Википедия
Числовая ось
Числовая ось, или числовая прямая — это прямая, на которой выбраны:
Между вещественными числами и числовой осью устанавливается взаимно однозначное соответствие: начало координат соответствует нулю, числовое значение произвольной точки соответствует расстоянию её до начала координат — в положительном направлении со знаком плюс, иначе — со знаком минус. [1] Таким образом, числовая ось состоит из точки начала координат и двух расходящихся от неё лучей, один из которых соответствует положительным, а другой — отрицательным числам. Естественный порядок точек на прямой при таком соответствии согласуется с упорядоченностью чисел.
Числовая прямая часто используется как наглядный образ множества вещественных чисел 
(например, для построения графиков). Отрезки прямой при этом изображают числовые интервалы.
См. также
Примечания
Литература
Полезное
Смотреть что такое «Числовая ось» в других словарях:
Числовая прямая — Числовая ось, или числовая прямая это бесконечная прямая, на которой выбраны: некоторая точка O начало отсчета; положительное направление, указанное стрелкой; масштаб для измерения длин. Между вещественными числами и числовой осью… … Википедия
ЧИСЛОВАЯ ПРЯМАЯ — (числовая ось, координатная прямая, координатная ось) прямая, на которой изображают действительные числа и задают: точку О начало отсчёта, положительное направление (от О к А) и единичный отрезок (масштаб) ОА … Большая политехническая энциклопедия
ОСЬ — (1) в прикладной механике стержень, опирающийся на опоры и поддерживающий вращающиеся части машин (колёса вагонов) или механизмов (зубчатые колёса часов). В отличие от (см.) О. не передаёт полезного крутящего момента (см. (5)), а работает в… … Большая политехническая энциклопедия
Прямоугольная система координат — Прямоугольная система координат прямолинейная система координат с взаимно перпендикулярными осями на плоскости или в пространстве. Наиболее простая и поэтому часто используемая система координат. Очень легко и прямо обобщается для… … Википедия
КОТАНГЕНС — одна из тригонометрических функций: другие обозначения: Область определения вся числовая ось, за исключением точек, абсциссы к рых К. функция неограниченная нечетная периодическая (с периодом ). К. и тангенс связаны соотношением Функция, обратная … Математическая энциклопедия
ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ — замена по определенному правилу функции f(t).близкой к ней в том или ином смысле функцией j(t). из заранее фиксированного множества (приближающего множества). Предполагается, что функция f определена на том множестве Qm мерного евклидова… … Математическая энциклопедия
ТАНГЕНС — одна из тригонометрических функций: другие обозначения: tan, T, t. Область определения вся числовая ось, за исключением точек, абсциссы к рых функция неограниченная нечетная периодическая (с периодом Т. и котангенс связаны соотношением Функция,… … Математическая энциклопедия
Случайный элемент — обобщение понятия случайной величины. Термин был введён, по видимому, М.Фреше (1948), отмечавшим, что «развитие теории вероятностей и расширение области её приложений привели к необходимости перейти от схем, где (случайные) исходы опыта могут… … Википедия
Теория волн Эллиотта — (Elliott Wave Theory) Теория волн Эллиотта это математическая теория об изменении поведения общества или финансовых рынков Все о волновой теории Эллиотта: видео, книги, статьи о теории волн, информация о советниках и индикаторах волн Эллиотта… … Энциклопедия инвестора
Исследовательская работа «Удивительная числовая прямая»
Лариса Булкина
Исследовательская работа «Удивительная числовая прямая»
ГБОУ города Москвы «Школа № 2088»,
по адресу Грайвороново квартал 90А, корп 15.
Исследовательская работа
Удивительная числовая прямая
Воспитатель Булкина Лариса Михайловна
Понятие «числовая прямая» 5
Больше, меньше и равно 6
Математические действия: «вычитание и сложение» 7
Экспериментальные задачи 8
Анализ полученных результатов 10
Актуальность исследования и обоснование темы исследования.
Умение считать – это очень важный навык в жизни ребенка. Умение считать помогает не ошибиться при обмене игрушками (две дал свои и две взял у друга, понимание порядка чисел дает понять, какое число больше, а какое меньше.Счет помогает правильно выполнять поручение мамы:например: «доча, принеси мне 2 яйца, 3 ложки, пожалуйста!»— и т. п.
Однако всем детям нравится играть в игры и не очень нравится скучно заниматься чем-либо. Поэтому нужно искать легкие и интересные варианты изучения математики и других наук.
Тема проекта связана с изучением возможностей числовой прямой в математике. Простота и легкость ее использования помогает нам освоить математические основы без скуки и труда.
Объект исследования— поиск ответа на вопрос: «как помочь дошкольнику с интересом и легкостью освоить математику?»
Предмет исследования – Удивительная числовая прямая и ее некоторые возможности.
Цель исследовательской работы – показать легкость и увлекательность изучения математики.
Гипотеза исследования:
1. Числовая прямая помогает ребенку увидеть наглядно порядок чисел;
2. Числовая прямая помогает в решении примеров на сложение, вычитание и неравенства;
3. При помощи числовой прямой легко решаются интересные задачи.
Задачи исследовательской работы:
1. дать понятие числовой прямой;
2. понятие «больше, меньше, равно» и числовая прямая;
3. действия «вычитание и сложение» и числовая прямая;
4. экспериментальные задачи и числовая прямая.
Методом исследования проекта является изучение материала, системный анализ, наблюдение, эксперимент.
Результаты исследования – после изучения материала по теме «числовая прямая» мы с легкостью справляемся с задачами по числовой прямой, на сложение, вычитание, решение неравенств, а также имеем представление о порядке цифр в пределах десяти, и владеем прямым и обратным счетом от любого и до любого числа в пределах 10.
Анализ результатов исследования – числовая прямая – это помощь детям для интересных и нескучных занятий по математике.
Список использованной литературы состоит из пособий для детей дошкольного возраста.
Понятие «числовая прямая»
Давайте посмотрим, перед нами прямая (см. рис. 1). Просто линяя, на которой будут появляться числа, с которыми мы познакомимся. Эту линию мы будем называть «ЧИСЛОВАЯ ПРЯМАЯ».Все просто: прямая, на которой числа, значит – прямая какая? числовая. Числовая прямая.
Эта прямая волшебная.На ней мы можем увидеть: в каком порядке идут цифры, кто чей сосед, посмотреть предыдущее и последующее число, и она даже наш мини-калькулятор, с которым можно решать примеры. Самые настоящие, взрослые.
Числовая прямая очень похожа на линейку. При необходимости, можно применять и ее как нашу прямую.
Итак, давайте вместе посчитаем от 0 до 9 и обратно. А теперь от 2 до 7. А теперь от 8 до 4. С числовой прямой это легко и наглядно.
Кстати, о числах. Вы знаете, почему числа стоят именно в таком порядке? почему 4 – это четыре, а не 6? Оказывается, арабские цифры были придуманы по количеству углов. Сколько в цифре углов, такая и цифра. Сейчас, конечно цифры округлились. А раньше они выглядели так (рис. 2)
Больше, меньше и равно
Вернемся к числовой прямой. Числа, которые стоят на прямой имеют соседей.посмотрите: число 2 – имеет соседей 1 и 3; число 8 имеет соседей – 7 и 9.
Соседи чисел стоят с разных сторон, и нам стало интересно, кто из них главный?
Вот возьмем число 5, у него соседи 4 и 6. Кто главней? для того, чтобы ответить на этот вопрос позовем нашего друга Пеликана. Посмотрите, какой он красивый (рис. 3). У него большой клюв. Пеликан очень любит кушать рыбку. Его клюв всегда широко открыт в ту сторону где Больше всего рыбки. А от маленькой части рыбок он отворачивается. Пеликан привереда! А если же кучки с рыбой одинаковые, то пеликан долго думает, закрыв рот, чтобы съесть (рис. 4).
Итак, пеликан помоги нам, кто главней, кто из соседей числа 5 старше, число 4 или число 6. Конечно, 6 больше. Мы можем сделать вывод, что из соседей, кто стоит дальше на числовой прямой, правее, тот и старше, больше. А кто ближе к началу числовой прямой, левее, тот меньше.
Вывод: Если мы движемся вправо по числовой прямой числа увеличиваются, а если влево, то они уменьшаются.
Математические действия: «вычитание и сложение»
Числовая прямая приходит к нам на помощь и когда нам нужно решить пример на сложение или вычитание. Мы уже знаем порядок цифр, знаем что, если число правее – оно больше, если левее – оно меньше. Постараемся все эти знания использовать и решая примеры.
Зайчик стоит на цифре 1, ему нужно сделать один шаг ВПЕРЕД (вправо, чтобы увидеть свою подругу лису. Нам нужно узнать «на каком числе» он увидит подругу. Если мы делаем шаг вправо, значит число становиться больше, значит мы ПРИБАВЛЯЕМ (это знак +, а если мы делаем один шаг, то значит нам нужно следующее после 1 число – это 2.
Прибавляя 1, мы двигаемся вправо и называем следующее по счету число.
Вычитая 1,мы двигаемся влево и называем предыдущее по счету число.
Вывод: Если к числу прибавить один, то мы получаем следующее число на числовой прямой (движемся вправо, а если из числа нужно вычесть один, то мы получаем предыдущее число на числовой прямой (движемся влево).
Чтобы сдать экзамен, школьнику Мите нужно вытащить билет и ответить на вопросы. Митя вытянул билет с номером, который находится между номерами 3 и 5. Какой билет вытянул Митя на экзамене? (Ответ: 4)
Дедушка Сережа посадил весной саженцы груши, яблони и вишни в своём саду. Он пронумеровал их табличками, но после дождя номер на одной табличке смылся. Какой номер нужно написать, если этот саженец растет слева от четвёртого?
Футболисты выстроились перед матчем. Какой номер написан на майке футболиста, который стоит справа от футболиста с номером 4? (Ответ:5)
Дорогие гости, поднимите руку, кто хочет поучаствовать в эксперименте?
Загадайте любое число в пределах 10. Запомните его. К этому прибавьте 5, отнимите 3, прибавьте 7, отнимите и вычтите 10. Скажите нам получившееся число!
А теперь мы с помощью числовой прямой, скажем число, которое Вы загадали.
(Ответ: по числовой прямой смотрим число, названное гостем и прибавляем к нему 1, называем число, которое загадал гость).
Анализ полученных результатов
Благодаря нашему проекту удалость подтвердить все выдвинутые нами гипотезы:
1. Числовая прямая помогает ребенку увидеть наглядно порядок чисел;
2. Числовая прямая помогает в решении примеров на сложение, вычитание и неравенства;
3. При помощи числовой прямой легко решаются интересные задачи.
Проект помог легко и интересно представить математику в глазах наших друзей.
«Наши имена». Исследовательская работа Введение Имя человека – самый сладостный и самый важный для него звук на любом языке. (Дейл Карнеги). Как и когда возникла идея этого.
Исследовательская работа «Я рисую иллюстрации» Автор:Кобзев Роман. Руководитель:Абдулова Д. С. I. ВВЕДЕНИЕ…3 II. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ….…4 1. Научная.
Исследовательская работа «Мир бумаги» С самого раннего детства мы знакомимся с бумагой. Это происходит тогда, когда ребёнок тянется к красивой книжке или к белому альбомному.
Исследовательская работа «Небесные странники» Всероссийский конкурс исследовательских работ и творческих проектов дошкольников и младших школьников «Я – исследователь 2017» Исследовательская.
Исследовательская работа «Одуванчик» Введение Цель работы: «Вызвать эмоции и желание любоваться красотой природы, поддержать любопытство при встрече с одуванчиком и его необычайными.
Исследовательская работа с малышами. Работу по познавательно-исследовательской деятельности рекомендуется начать уже с младшего дошкольного возраста. Так как для малышей характерен.
Исследовательская работа «Свойства магнита» «Свойства магнита»Образовательная область «Познание» Исследовательская работа детей Руководитель: Захарова Н. Н. Цели исследования: 1. Найти.
Исследовательская работа «Волшебный пластилинчик» Исследовательская работа: «Волшебный пластилинчик» Мбдоу детский сад «Колокольчик» Воспитатель: Чернова Анна Петровна Исследовательская.
Кристаллы из сахара Исследовательская работа СОДЕРЖАНИЕ 1. ВВЕДЕНИЕ 2. ИНТЕРЕСНЫЕ ФАКТЫ О КРИСТАЛЛАХ 3. ЭКСПЕРИМЕНТ 4. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. ВВЕДЕНИЕ Моя мама каждый вечер перед сном.
Познавательно-исследовательская деятельность в старшей группе «Эта удивительная вода» В дошкольном возрасте дети еще не могут оперировать знаниями в вербальной форме, без опоры на наглядность, поэтому они в подавляющем большинстве.
Координатная прямая (числовая прямая), координатный луч
Координатный луч изображается по той же схеме, но существенно отличается. Мы ставим точку отсчета и отмеряем единичный отрезок.
Данная статья посвящена разбору таких понятий, как координатный луч и координатная прямая. Мы остановимся на каждом понятии и подробно рассмотрим примеры. Благодаря этой статье вы сможете освежить свои знания или ознакомиться с темой без помощи преподавателя.
Координатный луч
Для того, чтобы определить понятие координатного луча, следует иметь представление о том, что такое луч.
На примере мы видим, что O является началом луча.
Координатный луч изображается по той же схеме, но существенно отличается. Мы ставим точку отсчета и отмеряем единичный отрезок.
От конца единичного отрезка нужно отложить несколько штрихов и сделать разметку.
Координатный луч – это шкала, которая может длиться до бесконечности.
Мы в любом случае сможем продолжить шкалу до того числа, которое нам необходимо. Вы можете записывать числа как удобно – под лучом или над ним.
Для отображений координат луча могут использоваться как заглавные, как и строчные буквы.
Координатная прямая
Проведите луч в противоположную сторону, дополнив его до прямой
Отложите единичные отрезки по примеру, указанному выше
Вы можете отметить только начало отсчета и единичные отрезки. Смотрите на примере, как это будет выглядеть.
Соответствие между точками координатной прямой и действительными числами
Координатная прямая может содержать множество точек. Они напрямую связаны с действительными числами. Это можно определить, как взаимно однозначное соответствие.
Каждой точке на координатной прямой соответствует единственное действительное число, а каждому действительному числу соответствует единственная точка на координатной прямой.
Для того, чтобы лучше понять правило, следует отметить точку на координатной прямой и посмотреть, какое натуральное число соответствует отметке. Если эта точка совпадает с началом отсчета, она будет отмечена нулем. Если точка не совпадает с началом отсчета, мы откладываем нужное количество единичных отрезков до тех пор, пока не достигнем указанной отметки. Число, записанное под ней, и будет соответствовать данной точке. На примере, указанном внизу, мы покажем вам это правило наглядно.
Если мы не можем найти точку, откладывая единичные отрезки, следует отмечать также точки, составляющие одну десятую, сотую или тысячную долю единичного отрезка. На примере можно подробно рассмотреть данное правило.
Отложив несколько подобных отрезков, мы сможем получить не только целое, но и дробное число – как положительное, так и отрицательное.
Множество действительных чисел включается в себя все числа, которые можно записать в виде дроби. Это позволяет выявить правило.
Каждой точке координатной прямой соответствует конкретное действительное число. Разные точки определяют разные действительные числа.
Это соответствие однозначно –каждой точке соответствует определенное действительное число. Но это работает также и в обратном направлении. Мы также можем указать определенную точку на координатной прямой, которая будет относиться конкретному действительному числу. Если число не является целым, то нам необходимо отметить несколько единичных отрезков, а также десятых, сотых долей в заданном направлении. Например, числу 400350 отвечает точка на координатной прямой, в которую из начала отсчета можно попасть, отложив в положительном направлении 400 единичных отрезков, 3 отрезка, составляющих десятую долю единичного, и 5 отрезков – тысячную долю.
Каждой точке на координатной прямой отвечает действительное число, и каждое действительное число отмечается в виде точки на координатной прямой.
Благодаря этому утверждению координатную прямую зачастую определяют как числовую.
Координаты точек на координатной прямой
Число, соответствующее точке на координатной прямой, называется координатой этой точки.
Ранее было отмечено, что к каждому числу относится единственная точка на прямой. Можно сказать, что координата точки определяет ее положение на прямой. Именно координата задает эту точку.
Числовая прямая
Режим обучения доступен только авторизованным пользователям
Возможности режима обучения:
Для изображения чисел используют числовую прямую.Она состоит из прямой, стрелки, начала отсчета и единичного отрезка.Точки обозначают цифры.Стрелка показывает в какую сторону цифры растут.Число слева всегда меньше числа справа.Начало отсчета – это ноль. От него мы считаем все остальные числа.Единичный отрезок показывает длину отрезка равную 1.
Числовая прямая похожа на линейку. Каждый шаг на одну точку вправо увеличивает число на один.Каждый шаг влево уменьшает число на один.Можно складывать и вычитать, пользуясь этой прямой. Примеры:1+2 Берем число два. Отсчитываем вправо, потому что знак плюс. Два шага вправо будет 3.4-2 Берем число четыре. Так как знак минус, считаем влево. Два шага влево от четырёх будет 2.
У точек на прямой есть координата. Это положение точки или её число. Поэтому числовую прямую называют также координатной прямой. Задача: найти координату точки Е.Для удобства нарисуем в тетради.Искать можно от любой известной точки. Здесь таких точек три: 0, 1 и 5.От 5 до Е четыре шага.От 1 до Е восемь шагов.От 0 до Е девять шагов.Во всех случаях получится одно число – 9.5 + 4 = 91 + 8 = 90 + 9 = 9Ответ: Координата Е равна 9.
Бывают такие задачи.На числовой прямой отмечены три точки А, В и С. Нужно найти координаты.Сначала найдём значение А.Посчитаем сколько шагов от нуля до точки А. Каждый шаг равен 1.До точки А надо сделать три шага. 0+3=3 Значит А равно 3.Найдём В. От А до В тоже три шага. Точка А равна трём. Значит В равно 3+3=6.Ищем С. От точки В четыре шага до С. В равно 6. Значит С равно 6+4=10.Ответ: А=3, В=6, С=10.