как делить число в отношении дробей
Как разделить число в отношении
Как разделить число на части в данном отношении? Рассмотрим, как это сделать, на конкретных примерах.
1) Разделить число 170 на три части в отношении 2:3:5.
1)2+3+5=10 (частей) составляет все число.
2)170:10=17 — приходится на одну часть.
3)2∙17=34 — величина I части.
4)3∙17=51 — величина II части.
5)5∙17=85 — величина III части.
Пусть х — величина одной части. Поскольку мы делим число на пропорциональные части, величину одной части называют коэффициентом пропорциональности. Поэтому чаще всего сражу же пишут: пусть х — коэффициент пропорциональности. Тогда I часть равна 2х, II — 3х, III — 5х. Сумма трех частей равна числу:
Значит, I часть равна 2∙17=34, 3∙17=51, II — 3∙17=51, III — 5∙17=85.
2) Периметр треугольника равен 75 см, а стороны относятся как 5:9:11. Найти стороны треугольника.
Пусть х- коэффициент пропорциональности. Тогда стороны треугольника равны 5 см, 9х см и 11х см. По условию, периметр треугольника равен 75 см. Составим и решим уравнение:
Следовательно, стороны треугольника равны 5∙3=15 см, 9∙3=27 см, 11∙3=33 см.
Ответ: 15 см, 27 см, 33 см.
3) Настя и Лиза поделили конфеты в отношении 4:7. При этом у Лизы оказалось на 6 конфет больше. Сколько конфет было всего?
Пусть х — коэффициент пропорциональности. Тогда Насте досталось 4х конфет, Лизе — 7х конфет. Так как у Лизы конфет на 6 больше, чем у Насти, составляем уравнение:
Значит, количество конфет Насти 4∙2=8, Лизы — 7∙2=14, а всего у них 8+14=22 конфеты.
4 Comments
Решение последней (3й) задачи следует поправить, так в ней спрашивается общее количество конфет — 22.
Геннадий, спасибо, исправила.
Наверное, отношение стоимости 5 ручек к стоимости 4 тетрадей. 5 ручек стоят 5∙40=200 рублей, 4 тетради — 4∙70=280 рублей. Следовательно, отношение стоимости 5 ручек к стоимости 4 тетрадей равно 200/280=5/7.
Пропорциональное деление
Пропорциональное деление — деление какой-нибудь величины на части, прямо или обратно пропорциональные данным числам.
Чтобы разделить число на части пропорционально нескольким данным числам, надо разделить его на сумму этих чисел и частное умножить на каждое из них.
Деление числа на пропорциональные части
Пример 1. Разделить число 50 на части пропорционально числам 2 и 3.
Решение: Надо найти такие два слагаемых числа 50, которые будут относиться друг к другу так, как 2:3. Первое слагаемое должно содержать 2 части числа, а второе 3, значит, число 50 содержит 5 таких частей (2 + 3 = 5), следовательно, каждая такая часть будет равна:
Число 10 — одна часть. Теперь надо умножить эту часть на числа, пропорционально которым требовалось разделить число 50:
Пример 2. Разделить число 90 на три слагаемых пропорционально числам 1, 2 и 3.
90 : (1 + 2 + 3) = 90 : 6 = 15;
Длинные отношения вида 1:2:3 называются сложными. Сложные отношения — это условные записи, показывающие, сколько долей содержит каждая часть. Если члены сложного отношения дробные, то, приведя их к общему знаменателю и умножив на него, можно заменить отношение дробных чисел отношением целых.
Пример. Разделить число 66 на такие три части, чтобы первая относилась ко второй, как 3:2, а вторая к третьей, как 5:4.
Первый способ: обозначим искомые части буквами a, b и c. Так как отношение не изменится, если оба члена умножить на одно и то же число, то умножим члены первого отношения на 5, а второго на 2:
значит a:b:c = 15:10:8. Так как 15 + 10 + 8 = 33, то
Второй способ: обозначим искомые части буквами a, b и c:
Если первая часть a равна 3, вторая b равна 2, то третью часть c можно определить из пропорции:
Следовательно, c равно:
Умножив все члены полученного сложного отношения на 5, чтобы избавиться от дробного члена, получим:
так как 15 + 10 + 8 = 33, то
Деление на части, обратно пропорциональные числам
Пример. Разделить число 62 на три части обратно пропорционально числам 2, 3 и 5, то есть разложить на три части, которые относились бы между собой, как
Решение: Обозначим искомые части буквами a, b и c. Приведём члены отношения к общему знаменателю и заменим дробные члены на целые числа:
Деление дробей: теория и практика
Понятие дроби
Дробь — одна из форм представления числа в математике. Это запись, в которой a и b являются числами или выражениями. Существует два формата записи:
Над чертой принято писать делимое, которое является числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление. В 5 классе ребята это уже знают.
Дроби бывают двух видов:
Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 3/7 и 31/45.
Неправильной — ту, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 21/4. Такое число является смешанным и читается, как пять целых одна четвертая, а записывается — 5 1\4.
Основные свойства дроби
1. Дробь не имеет значения, при условии, если делитель равен нулю.
2. Дробь равняется нулю в том случае, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.
3. Две дроби a/b и c/d называются равными, если a * d = b * c.
4. Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.
Деление дробных чисел
Деление — арифметическое действие, по которому можно узнать, сколько раз одно число содержится в другом. А еще деление — это обратное действие умножения.
Свойства деления:
1. При делении на единицу получится такое же число:
2. На ноль делить нельзя.
3. Когда делим ноль на любое число, всегда получаем ноль:
4. Когда делим любое число на само себя получаем единичку:
5. Когда делим сумму на какое-либо число, можно разделить на него каждое слагаемое, а потом сложить полученное:
6. Когда делим разность на какое-нибудь число, можно разделить на него уменьшаемое и вычитаемое отдельно и из первого частного вычесть второе:
7. Когда делим произведение двух множителей на число, можно разделить на него любой из множителей и частное умножить на второй множитель:
Записывайся на онлайн обучение по математике, с лучшими учителями! Для учеников с 1 по 11 классы!
Деление обыкновенных дробей
Как делить дробь на дробь? Выполняем следующую последовательность действий:
Другими словами это правило звучит так: чтобы разделить одну дробь на другую, надо первую умножить на обратную от второй.
Как делить дроби с разными знаменателями? Тут все просто: пользуемся правилами выше, поскольку на практике нам неважно, одинаковые знаменатели или нет.
Деление дроби на натуральное число
Для деления дроби на натуральное число нужно:
Деление натурального числа на дробь
Чтобы поделить натуральное число на обыкновенную дробь нужно:
Деление на смешанное число
Для деления смешанных чисел необходимо:
Если урок в самом разгаре и посчитать нужно быстро — можно воспользоваться онлайн-калькулятором. Вот несколько подходящих:
Бесплатный марафон: как самому создавать игры, а не только играть в них (◕ᴗ◕)
Записаться на марафон
Бесплатный марафон: как самому создавать игры, а не только играть в них (◕ᴗ◕)
Математика. 6 класс
Конспект урока
Деление числа в данном отношении
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
Частное двух не равных нулю чисел a и b называется отношением чисел a и b.
Числа a и b называются членами отношения.
Скорость – это отношение пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден.
Скорость сближения – это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени.
Цена товара – это отношение стоимости товара к его массе или количеству единиц товара.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Сегодня мы с вами разберём, что означает деление числа в данном отношении.
Правило деления числа в данном отношении.
Чтобы разделить число c в отношении a к b, можно разделить число c на сумму членов отношения a + b и результат умножить на каждый член отношения, числа a, b и c не равны нулю.
Ответ: конфеты между друзьями надо разделить так: первому – 16 конфет, а второму – 64 конфеты.
Сестра и брат сложили свои деньги для покупки лотерейного билета. У сестры было 50 рублей, а у брата 30 рублей. Билет выиграл 4000 рублей. Как они должны разделить эти деньги между собой?
Ответ: 2500 рублей, 1500 рублей.
Трое хотят купить фирму по продаже мороженого. Первый желает иметь 6 частей акций, второй – 4 части акций, третий – 2 части. Всего нужно заплатить 960 000 рублей. Сколько денег должен внести каждый из них.
Ответ: 480 000 рублей, 320 000 рублей, 160 000 рублей.
Первая машинистка печатает 180 страниц за 20 часов, а вторая – за 30 часов. Как распределить между ними 180 страниц, чтобы они напечатали их в кратчайший срок?
Ответ: первой машинистке – 108 страниц, второй – 72 страницы.
Мотоциклист может проехать расстояние между пунктами за 4 часа, а велосипедист – за 12 часов. Однажды они одновременно отправились навстречу друг другу из этих пунктов. Сколько километров проедет каждый до встречи, если расстояние между пунктами 120 километров?
Разбор решения заданий тренировочного модуля
№1. Тип задания: сортировка элементов по категориям.
Поставьте в соответствующие столбцы числа, которые можно разделить нацело в заданных отношениях.
№2. Тип задания: подчеркивания.
Нужно подчеркнуть правильный вариант ответа.
Деление числа в данном отношении + задачи с решением
В шестом классе изучается тема деления чисел в данном отношении. Тема для учеников не всегда понятна с первого объяснения учителя, поэтому разберем ее подробнее на страницах сайта 7 гуру. Напишем понятия и правила, разберем примеры решения задач на деление в данном отношении.
Понятие отношения
Частное двух не равных нулю чисел a и b называется отношением чисел a и b. Числа a и b называются членами отношения.
Скорость – это отношение пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден.
Скорость сближения – это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени.
Цена товара – это отношение стоимости товара к его массе или количеству единиц товара.
Правило деления числа в данном отношении.
Чтобы разделить число c в отношении a к b, можно разделить число c на сумму членов отношения a + b и результат умножить на каждый член отношения, числа a, b и c не равны нулю.
Задача 1. Разделите между двумя друзьями 80 конфет в отношении 1:4.
1 способ:
Таким способом мы решали подобные задачи в начальной школе. Сначала узнаем, сколько всего частей в целом. Узнаем количество предметов в одной части. Умножаем на нужные количества частей, чтобы ответить на вопрос.
2 способ:
Решаем по правилу деления числа на части. Этим способом предпочтительнее пользоваться при решении подобных задач.
Ответ: конфеты между друзьями надо разделить так: первому – 16 конфет, а второму – 64 конфеты.
Задача 2. Сестра и брат сложили свои деньги для покупки лотерейного билета. У сестры было 50 рублей, а у брата 30 рублей. Билет выиграл 4000 рублей. Как они должны разделить эти деньги между собой?
Ответ: 2500 рублей, 1500 рублей.
Задача 3. Трое хотят купить фирму по продаже мороженого. Первый желает иметь 6 частей акций, второй – 4 части акций, третий – 2 части. Всего нужно заплатить 960 000 рублей. Сколько денег должен внести каждый из них.
Ответ: 480 000 рублей, 320 000 рублей, 160 000 рублей.
Задача 4. Первая машинистка печатает 180 страниц за 20 часов, а вторая – за 30 часов. Как распределить между ними 180 страниц, чтобы они напечатали их в кратчайший срок?
Ответ: первой машинистке – 108 страниц, второй – 72 страницы.
Задача 5. Мотоциклист может проехать расстояние между пунктами за 4 часа, а велосипедист – за 12 часов. Однажды они одновременно отправились навстречу друг другу из этих пунктов. Сколько километров проедет каждый до встречи, если расстояние между пунктами 120 километров?
Так как время преодоления расстояния мотоциклистом и велосипедистом равно 12:4, значит, скорость мотоциклиста будет в 3 раза больше, чем велосипедиста. Следовательно, за одно и то же время мотоциклист проедет в 3 раза большее расстояние. Это значит, что весь путь делится между ними в отношении 1:3.
Задача 6. Сортировка элементов по категориям. Поставьте в соответствующие столбцы (1:4; 2:5) числа, которые можно разделить нацело в заданных отношениях. Варианты ответов: 25, 13, 14, 45, 28, 6.
Для решения нужно сначала посчитать сумму частей первого столбца:
1 + 4 = 5
Затем проверить, какие из чисел кратны 5. Это 25 и 45.
Аналогично для второго столбца.
2 + 5 = 7
Числа, кратные 7: 14 и 28.