л в канторович биография
Леонид Канторович
19 (6) января 1912 года родился Леонид Канторович, математик и экономист, лауреат Нобелевской премии по экономике 1975 года.
Личное дело
Леонид Витальевич Канторович (1912–1986) родился в Санкт-Петербурге в семье врачей. В 1926 году он поступил на математический факультет Ленинградского университета. Первые научные работы опубликовал в 1927 году. После окончания ЛГУ в 1930 году Леонид Витальевич учился в аспирантуре и одновременно преподавал в Ленинградском институте инженеров промышленного строительства. В 1934 году стал профессором ЛГУ, а на следующий год — доктором физико-математических наук. В 1939 году приказом комитета по делам высшей школы при Совнаркоме Ленинградский институт инженеров промышленного строительства был передан наркомату военно-морского флота и реорганизован в Высшее военно-морское инженерно-строительное училище (ныне, после ряда реорганизаций, Военный инженерно-технический университет).
В 1939 году опубликовал работу «Математические методы организации и планирования производства», выход этой работы означал появление линейного программирования — направления математики, оказавшего большое влияние на развитие экономической науки. В годы войны Леонид Канторович был призван в армию и преподавал в Военно-инженерном техническом училище. За эти годы написал курс «Теория вероятностей», предназначенный для военных учебных заведений и отражающий специфические военные приложения этой науки.
В 1942 году Леонидом Канторовичем был написан первый вариант его знаменитой монографии «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов». Однако эта работа настолько опережала время и настолько не соответствовала теории трудовой стоимости в марксистской политической экономии, что ее долго не удавалось опубликовать. Вышла в свет книга лишь в 1959 году, через год была переиздана и в короткий срок переведена на английский, французский, японский, румынский и словацкий языки. В 1965 году за исследования в области экономико-математических методов Леонид Канторович получил Ленинскую премию.
После создания Сибирского отделения АН СССР Леонид Канторович был приглашен туда на работу и в 1960 году переехал в Новосибирск. Там он создал и возглавил математико-экономическое отделение Института математики СО АН СССР и кафедру вычислительной математики Новосибирского университета. В 1964 году Канторович стал действительным членом АН СССР по отделению математики. В 1971 году был переведен на работу в Москву, где руководил сначала Проблемной лабораторией Института управления народным хозяйством, а с 1976 года — отделом системного моделирования научно-технического прогресса Всесоюзного научно-исследовательского института системных исследований.
В 1975 году Леонид Канторович и американский экономист Тьяллинг Купманс стали лауреатами Нобелевской премией по экономике «за вклад в теорию оптимального использования ресурсов». Умер Леонид Канторович в Москве 7 апреля 1986 года.
Чем знаменит
Выдающийся математик, автор трудов по функциональному анализу, вычислительной математике, теории приближенных методов. Наиболее известен как создатель линейного программирования и теории оптимальности в экономике.
О чем надо знать
Интерес Леонида Канторовича к математическим методам в экономике возник из конкретной задачи. Ее поставил перед ученым трест, занимавшийся изготовлением фанеры: «Для производства фанеры используются в определенном ассортиментном соотношении восемь сортов шпона. Каждый из пяти станков для изготовления шпона имеет по каждому сорту свою производительность. Как распределить задания между станками, чтобы получать шпон в нужном ассортименте с наибольшей производительностью?» Ученый не только предложил метод решения задачи, но и осознал, что она имеет отношение к широкому спектру проблем. В результате Канторович создал новый тип анализа, позже названный линейным программированием.
Прямая речь
« Много лет назад произошла, пожалуй, наиболее типичная — по непониманию — ситуация, которую сегодня часто вспоминают как анекдот. Но это — не анекдот. На вагоностроительном заводе имени Егорова в Ленинграде с помощью линейного программирования сделали раскрой металла. Это была пионерная работа и в мире, и у нас в стране. Делалось все в эпоху арифмометров, а не ЭВМ, вообще, вероятно, это было первое в мировой практике реальное применение методов линейного программирования. После того как были применены оптимальные методы и несколько сократился расход металла, оказалось, что резко уменьшилась возможность сдачи металлолома. В итоге был сорван план сдачи отходов металла, а раз один из показателей плана не выполнен, то предприятие не может быть премировано в полном размере. Тогда райком помог преодолеть эту трудность, и в виде исключения премия заводу была сохранена, несмотря на срыв одного из показателей.
5 фактов о Леониде Канторовиче
Материалы о Леониде Канторовиче
Канторович Леонид Витальевич (1912—1986)
математик и экономист, пионер и один из создателей линейного программирования. Академик АН СССР (1964). Возглавлял одну из расчетных группу по созданию ядерного оружия. Лауреат Нобелевской премии по экономике (1975), Ленинской (1965) и Государственной премия (1949).
Леонид Витальевич Канторович родился 19 января 1912 года в Петербурге в семье врача. Во время гражданской войны семья бежала на год в Белоруссию. В 1922 году отец Леонида Канторовича умер, и сын остался на воспитание матери.
В 1926 году он поступил на математическое отделение Ленинградского государственного университета, а в 1930 году, когда ему было 18 лет, его окончил. Его учителями были известные математики В.И. Смирнов, Г.М. Фихтенгольц, Б.Н. Делоне.
Научную деятельность Л.В. Канторович начал, будучи еще студентом второго курса университета, с разделов математики, связанных с теорией множеств и теорией вещественных функций. Цикл его работ по аналитическим операциям над множествами и по проективным множествам, в котором, в частности, были решены некоторые проблемы теории множеств, был опубликован в 1929-1930 гг. в Докладах АН СССР, сообщение о них было сделано и на Первом Всесоюзном математическом съезде, что свидетельствует о высоком научном уровне этих студенческих работ.
В 1930-1939 гг. Л.В. Канторович работал в Ленинградском институте инженеров промышленного строительства и преподавал математику в Ленинградском университете, в 1934 году он был утвержден в звании профессора.
В 1935 году в возрасте 23 лет Л.В. Канторович получил ученую степень доктора физико-математических наук без защиты диссертации.
Для петербургской математической школы было характерно сочетание теоретических исследований с прикладными, что нашло отражение в деятельности Л.В. Канторовича в 30-х годах. Для решения прикладных задач в области механики и техники Л. В. Канторович предложил новые методы приближенного конформного отображения, вариационный метод, позволяющий приближенно заменять уравнения в частных производных на систему обыкновенных дифференциальных уравнений. Эти работы получили завершение в монографии «Методы приближенного решения уравнений в частных производных», написанной Л.В. Канторовичем в соавторстве с В.И. Крыловым в 1936 году и затем переведенной на иностранные языки.
Во время Великой Отечественной войны Л.В. Канторович был призван в ряды Советской армии, служил начальником кафедры математики Высшего военно-морского инженерного училища. Рядовому Л.В. Канторовичу присвоили безотложно звание майора. С этим училищем он провел годы войны в Ярославле, выполнял и прикладные работы, а кроме того написал вектор движения теории вероятностей, ориентированный на военные вопросы. Он готовил кадры для флота, продолжая вести научную работу. Только в 1948 году подполковник Л.В. Канторович демобилизовался из армии и вернулся в Ленинград. Он ведет работу в университете, в Ленинградском филиале Математического института АН СССР, заведует созданным Вычислительным центром. В 1949 году цикл работ Л.В. Канторовича по общей теории приближенных методов анализа был удостоен Сталинской премии. В дальнейшем эти исследования оказали значительное влияние на развитие вычислительной математики, потребовавшееся в связи с появлением первых отечественных ЭВМ в начале 50-х годов.
В тот же период Л.В. Канторович привлекается к решению задач в области атомного проекта.
В июне 1948 года вышло Постановление Совета Министров Союза ССР «О дополнительных заданиях по плану специальных научно-исследовательских заданий на 1948 год». В нем предписывалось, в частности, «в двухнедельный срок организовать в Ленинградском филиале Математического института АН СССР расчётную группу в количестве 15 человек, возложив руководство этой группы на проф. Канторовича». Ему был поручен расчет критической массы плутония. 1 августа 1948 года группа Л.В. Канторовича в количестве 8 человек приступила к работе. В ЛФМИ для группы Л.В. Канторовича были отведены две комнаты с прихожей и отдельный кабинет для Леонида Витальевича. Расчеты велись вручную — на «Мерседесах» и «Рейнметаллах», которые поставлялись по репарации из Германии. Были еще прекрасные таблицы, купленные в Америке, по-видимому, обходными путями — восьмизначные, самые свежие. Там были все функции, вплоть до интегрального логарифма. Через некоторое время, примерно через год, наладилась работа машинно-счетной станции, и расчеты велись уже на табуляторах.
За участие в создании первой советской атомной бомбы Л.В. Канторович был удостоен ордена Трудового Красного знамени и награжден правительственной премией. Он получил 100 тысяч рублей, 25 тысяч из которых было роздано сотрудникам.
В 1950 году Л.В. Канторовича хотели перевести в Арзамас-16 для организации математического сектора для А.Д. Сахарова, но он сумел отказаться и порекомендовал В.С. Владимирова, будущего академика.
Секретные задания шли в группу Л.В. Канторовича до пятьдесят третьего года. А Леонид Витальевич тогда увлекся новой идеей — «прорабами».
Л.В. Канторович создал в Ленинграде школу «крупноблочного» программирования, которая искала пути преодоления известного семантического разрыва между входным языком машины, на котором представляются исполняемые программы, и математическим языком описания алгоритма решения задачи. Сведения о первых системах крупноблочного программирования, разработанных этой школой и названных «прорабами», были опубликованы в 1956 году. Идеи, предложенные школой Л.В. Канторовича, во многом предвосхитили развитие программирования на последующие 30 лет. Сейчас это направление связывают с функциональным программированием (программированием на основе функций), в котором выполнение программы на функциональном языке, говоря неформально, заключается в вызове функции, аргументами которой являются значения других функций, а эти последние в свою очередь могут быть также суперпозициями в общем случае произвольной глубины.
На третьем Всесоюзном математическом съезде в 1956 году Л.В. Канторович сделал доклад «Функциональный анализ и вычислительная математика». Тогда же в сборнике «Математика, ее содержание, методы и значение» Л.В. Канторович опубликовал статью «Перспективы развития и использования электронных счетных машин», в которой рассмотрел влияние применения ЭВМ на развитие науки и техники и вопросы, возникающие перед вычислительной математикой в связи с переоценкой не только методов численного анализа и приближенных вычислений, но в известной степени и вообще задач математики и ее приложений.
Эти выводы базировались на опыте организации вычислительных работ для научных расчетов с помощью счетно-аналитических машин (табуляторов и счетно-перфорационных комплектов), имевшихся на машинно-счетных станциях в СССР и использовавшихся ранее для обработки данных по переписи населения. Например, в конце 40-х годов в Ленинградском отделении Математического института АН СССР Л.В. Канторовичем были выполнены расчеты таблиц Бесселевых функций до 120 порядка.
Л.В. Канторович предложил модель оригинальной релейной клавишной машины для автоматического выполнения арифметических операций, на которую в 1958 году им было получено авторское свидетельство. Она выпускалась на трех заводах в течение 10 лет вплоть до появления настольных электронных счетно-клавишных машин (калькуляторов).
Интерес к математическим проблемам экономики промышленности, сельского хозяйства, транспорта возник у Л.В. Канторовича в 1938 году, после консультирования фанерного треста по проблеме эффективного использования лущильных станков. Он понял, что дело сводится к задаче максимизации линейной формы многих переменных при наличии большого числа ограничений в форме линейных равенств и неравенств, и что к такого рода задачам сводится колоссальное количество проблем экономики. В 1939 году им опубликована работа «Математические методы организации и планирования производства», в которой описаны задачи экономики, поддающиеся открытому им математическому методу, и тем самым заложены основы линейного программирования.
C 1942 года он начал обращаться со своими предложениями в Госплан и в 1943 году его доклад был обсужден на совещании в кабинете председателя Госплана Н.А. Вознесенского, однако метод Л.В. Канторовича отвергнули как противоречащий марксовой теории трудовой стоимости (заимствующий вместо этого положения буржуазных теорий).
В 1948-1950 гг. на Ленинградском вагоностроительном заводе под руководством Л.В. Канторовича был реализован расчет рационального раскроя материалов с применением методов линейного программирования. Инженерам удалось улучшить показатели завода, что привело, однако, к негативным последствиям: система социалистического планирования требовала, чтобы в следующем году план был перевыполнен, что было принципиально невозможно при имеющихся ресурсах, поскольку найденное решение было абсолютным максимумом. К тому же завод не выполнил план по металлолому, львиная доля которого складывалась из обрезков стальных листов. Руководство завода получило выговор и больше с математиками не связывалось.
В 1959 году в книге «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов» Л.В. Канторович раскрыл экономическую значимость разработанных им методов. Здесь он выступил уже не только как математик, но и как ученый-экономист, глубоко проникающий в природу экономических зависимостей, способный дать их анализ для получения реальных практических результатов. Он анализировал вопросы выбора оптимальных вариантов технологических процессов, промышленных перевозок, размещения посевов, обновления оборудования, эффективности капитальных вложений, формирования оптовых цен, общей структуры экономических показателей, способных служить эффективной основой хозяйственного расчета.
Эти работы Л.В. Канторовича получили общесоюзное, а затем и мировое признание. В 1965 году он был удостоен Ленинской премии (совместно с экономистами В.С. Немчиновым и В.В. Новожиловым).
28 марта 1958 года Л.В. Канторович был избран членом-корреспондентом АН СССР по Отделению экономических, философских и правовых наук, а 26 июня 1964 года — действительным членом АН СССР по Отделению математики.
27 марта 1959 году на общем годичном собрании АН СССР Л.В. Канторович выступил с глубоким докладом об отставании экономической науки в СССР, причинах и путях его устранения. Он говорил о том, что средством для развития экономической науки является не изоляция ее (что имело место в АН СССР), а тесный контакт с другими науками. Он предлагал провести специальную сессию АН СССР, посвященную основным проблемам экономической науки, возникающим в областях, которыми занимаются разные отделения Академии. Такая сессия имела бы не менее важное значение и представляла бы не меньший интерес для большинства ученых Академии, чем сессия АН по вопросам автоматизации, проведенная в 1956 году. Он обращал внимание ученых Академии на то, что в создании «. наиболее эффективных математических методов в экономических исследованиях — линейного или оптимального программирования — советская наука (как это признается и за рубежом) опередила Америку на целое десятилетие. Однако для многих экономистов термин эконометрика продолжает оставаться таким же одиозным, каким был несколько лет назад термин кибернетика. В результате явного или глухого сопротивления применению математических методов в экономике СССР значительно отстает в этой области от зарубежных стран. Например, линейное программирование широко применяется для планирования севооборотов в Айове и Северной Каролине, а не в Ленинградской и Рязанской областях, где имелась возможность применять его на 10 лет раньше. То же самое относится и к рациональной транспортировке».
Откровенная травля Л.В. Канторовича имела место в журнале «Коммунист» в 1960 году. Однако время разгромов 1937 и 1948 гг. прошло. В защиту Л.В. Канторовича выступили многие ученые. В целом вся деятельность Л.В. Канторовича на экономическом поприще была не только фундаментальным научным достижением, но и гражданским подвигом.
В 1960-1971 гг. Л.В. Канторович работал в Новосибирске в Институте математики СО АН СССР. Л.В. Канторович создал в этом институте лабораторию по применению математики в экономике и научную школу математических методов оптимизации, динамических оптимизационных моделей и их реализации на ЭВМ.
В период работы в СО АН СССР после доноса партийных экономистов Л.В. Канторовича поместили в психиатрическую лечебницу, но вмешательство брата — известного психиатра — помогло ему вскоре покинуть данное заведение.
Работы по общим экономическим проблемам (ценообразование, эффективность капиталовложений, планирование, управление экономикой) требовали постоянного контакта с научными институтами Москвы, где был создан Центральный экономико-математический институт АН СССР. В 1971 году Л.В. Канторович переехал в Москву и руководил проблемной лабораторией Института управления народным хозяйством, в котором руководящие работники министерств и ведомств проходили обучение новым методом управления народным хозяйством.
В 1975 году Л.В. Канторовичу совместно с американским математиком Т. Купмансом была присуждена Нобелевская премия по экономике.
Заслуги Л.В. Канторовича кроме высоких научных премий и званий отмечены двумя орденами Ленина (1967 г., 1982 г.), тремя орденами Трудового Красного Знамени (1949 г., 1953 г., 1975 г.), орденом «Знак Почета» (1944 г.) и медалями СССР.
Многие иностранные академии и научные общества избрали Л. В. Канторовича своим почетным членом. Он был почетным доктором университетов Глазго, Варшавы, Гренобля, Ниццы, Мюнхена, Хельсинки, Парижа (Сорбонна), Кембриджа, Пенсильвании, Статистического института в Калькутте.
Леонид Витальевич Канторович умер 7 апреля 1986 года в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище.
Леонид Витальевич Канторович
Биография Л.В. Канторовича
Умер в Москве 7 апреля 1986 года, похоронен на Новодевичьем кладбище.
Награждён 2 орденами Ленина (1967, 1982), 3 орденами Трудового Красного Знамени (1949, 1953, 1975), орденом Отечественной войны 1-й степени (1985), орденом «Знак Почёта» (1944). Почётный доктор многих университетов мира.
Вклад в науку
Научное наследие Л. В. Канторовича огромно. Его исследования в области функционального анализа, вычислительной математики, теории экстремальных задач, дескриптивной теории функций оказали фундаментальное влияние на становление и развитие названных дисциплин. Л. В. Канторович по праву входит в число основоположников современного экономико-математического направления.
Столь впечатляющее многообразие направлений исследований объединяется не только личностью Л. В. Канторовича, но и его методическими установками. Он всегда подчеркивал внутреннее единство науки, взаимопроникновение идей и методов, необходимых для решения самых разнообразных теоретических и прикладных проблем математики и экономики. Еще одной характерной чертой его творчества является тесная взаимосвязь с наиболее трудными проблемами и самыми перспективными идеями математики и экономики того времени.
Осветить творчество Леонида Витальевича в кратко невозможно. Сам он выделял из сделанного в науке две вещи: линейное программирование и K-пространства.
Научные работы Л.В. Канторовича
— Первые научные результаты получены в дескриптивной теории функций и множеств и, в частности, по проективным множествам.
— В функциональном анализе ввёл и изучил класс полуупорядоченных пространств (К-пространств). Выдвинул эвристический принцип, состоящий в том, что элементы К-пространств суть обобщённые числа. Этот принцип был обоснован в 1970-е годы в рамках математической логики. Булевозначный анализ установил, что пространства Канторовича представляют новые нестандартные модели вещественной прямой.
— Впервые применил функциональный анализ к вычислительной математике.
— Развил общую теорию приближённых методов, построил эффективные методы решения операторных уравнений (в том числе метод наискорейшего спуска и метод Ньютона для таких уравнений).
— В 1939-40 положил начало линейному программированию и его обобщениям.
— Развил идею оптимальности в экономике. Установил взаимозависимость оптимальных цен и оптимальных производственных и управленческих решений. Каждое оптимальное решение взаимосвязано с оптимальной системой цен.
канторович математика вычислительный дескриптивный
Леонид Витальевич Канторович и его вклад в науку
Слова «математика» и «экономика» в недавнем прошлом практически не употреблялись рядом. Теперь же союз двух наук неразрывен и представить экономику без ее математического аппарата невозможно. Невидимую грань между этими знаниями стерли работы великого советского математика Леонида Витальевича Канторовича. Именно он перевел экономику из положения «гадания» в положение «вычисление».
Как часто бывает, самые значимые открытия происходят случайно. Так было и в 1938 году, когда Канторович по просьбе фанерного треста изучал проблему эффективного использования лущильных станков. В ходе работы математик нашел решение этой проблемы, но попутно обнаружил, что широкий класс важнейших производственных задач поддается четкой математической формулировке и дальнейшему решению. Свое открытие он оформил в виде работы «Математические методы организации и планирования производства», в которой описал задачи экономики, поддающиеся открытому им математическому методу. Так были заложены основы линейного программирования, которые дали возможность подходить ко многим задачам экономики с количественной стороны, решая их численными методами. Открытие ученого не только получило распространение в экономике, но и способствовало развитию и использованию электронно-вычислительной техники.
Предложенные Канторовичем методы были признаны не сразу. Более того, наоборот, изначально они получили нелестные отзывы. Например, ученым были выявлены особые параметры, которые показывали степень ценности конкретных ресурсов для общества. Они могли иметь разнообразное толкование в зависимости от смысла рассматриваемой ситуации. Так, в задачах о дифференциальной ренте эти параметры рассматривались Канторовичем как стоимость пользования природными ресурсами, в частности землей, водой и воздухом. Как понятно сейчас, эта идея намного опередила свое время. Однако не следует забывать, что
на дворе был конец 1930-х годов и предложенные решения находились в противоречии с концепцией общенародной собственности на природные ресурсы.
Из социалистических воззрений явно следовало, что к народному достоянию неприменимы критерии, имеющие, говоря аппаратным языком, какие-либо стоимостные намеки, например даром. Практически любая экономическая задача, связанная с линейным программированием, имела в своем решении какие-либо «изъяны», противоречащие бытующей в те времена идеологии. Например, все та же задача о рентных оценках могла применяться для расчета широко используемых сегодня амортизационных отчислений и убытков от применения морально устаревшей техники. Однако даже эта, на первый взгляд, безобидная и естественная потребность противоречила положениям теории об отсутствии морального старения техники при социализме.
Такие оценки материальных ресурсов были определены как покушение на трудовую теорию стоимости и попытка подменить ее основу такими «неугодными» понятиями, как дефицит и полезность.
При этом прикладное значение созданной Канторовичем теории для плановой социалистической экономики уходило на второй план. Его труд «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов» был закончен в 1942 году, но увидел свет лишь во времена хрущевской оттепели в 1959-м. Кроме этого, в том же 1942-м вместо Сталинской премии, которую по праву заслуживал Леонид Витальевич, ему было настоятельно рекомендовано прекратить занятия экономикой.
Однако со временем незаметно, но верно линейное программирование все же ужилось с советскими табу. Так, в 1940-е ученый нашел две новые области для его применения со специфическим кругом приложений и особым математическим аппаратом. Это были широко известная транспортная задача и метод рационального раскроя промышленных материалов.
Невозможно не упомянуть еще одну блестящую идею Канторовича — научно обоснованные тарифы на такси.
Возможно, еще живы те люди, которые помнят, как в 1960-х ввели плату за посадку и одновременно уменьшили тариф за проезд. В результате такого новшества рентабельность перевозок значительно возросла, а вместе с ней — и выгода длинных поездок как для клиентов, так и для водителей. Надо сказать, что многие положения ценообразования являются реальными воплощениями идей линейного программирования.
Так в чем же суть линейного программирования в экономике? Для решения задачи используется особый метод приближений, основанный на последовательном составлении вариантов с выбором наилучшего из них. Линейным оно называется потому, что основывается на решении линейных уравнений, ни одно неизвестное в которых не перемножается на другое неизвестное. Такие уравнения отражают зависимости, которые могут быть изображены на графике прямыми линиями.
Цель линейного программирования — распределение ограниченных ресурсов наилучшим способом, с соблюдением при этом норм и поставленных целей.
Типичная задача для линейного программирования — как с наименьшими затратами перевезти грузы от четырех поставщиков к шести потребителям. Задачу можно решить и без использования линейного программирования, например, простым перебором вариантов, однако это займет много времени и потребует громоздких расчетов.
Кроме того, не будет гарантии, что найденный таким способом ответ оптимален. Метод линейного программирования позволяет найти наилучшее решение гораздо быстрее и эффективнее. Для этого используется универсальная для определенной задачи математическая модель в виде формул, графика и таблицы. После подставления в готовую модель конкретных цифр можно быстро произвести расчет и получить самый выгодный результат. Универсальность метода заключается в том, что многие процессы довольно однотипны.
Взаимозависимость оптимальных решений и оптимальных цен — вот суть экономического открытия Канторовича.
Вся дальнейшая деятельность талантливого математика была неразрывно связана с решением насущных народно-хозяйственных проблем, экономическими исследованиями и их пропагандой. После признания открытия Леонид Витальевич был избран членом-корреспондентом по отделению экономики Академии наук СССР и стал одним из преподавателей знаменитого шестого курса экономического факультета ЛГУ, на который зачисляли выпускников университета. Они впервые изучали математические методы в экономике и ЭВМ.
Краткая биография
Леонид Витальевич Канторович родился 6 (19) января 1912 года в семье врача. В четырнадцать лет поступил в Ленинградский государственный университет (ЛГУ). Окончил математический факультет (1930 год), учился в аспирантуре, c 1932-го был преподавателем, в 1934-м стал профессором, через год получил ученую степень доктора физико-математических наук без защиты диссертации. В 1939-м опубликовал труд «Математические методы организации и планирования производства». В 1949-м стал лауреатом Сталинской премии «За работы по функциональному анализу». В 1958-м избран членом-корреспондентом АН СССР, с этого же года возглавлял кафедру вычислительной математики, спустя шесть лет стал академиком АН СССР. В 1975 году получил Нобелевскую премию по экономике. Умер в Москве 7 апреля 1986 года.