у васи день рождения 30 февраля какова вероятность этого события
Алгебра. 9 класс
Укажите правильный ответ.
О каком событии идёт речь?
Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения 30 февраля.
Укажите все достоверные события.
На уроке математики ученики делали физические упражнения.
Сборная России по футболу станет чемпионом мира 2018 года.
Бросили две игральные кости: сумма выпавших на них очков меньше 13.
Любому ученику 9 класса больше семи лет.
Укажите правильный ответ.
Два шахматиста играют подряд две партии. Сколько исходов у этого события?
Укажите правильный ответ.
В колоде карт лежат четыре туза и четыре короля разных мастей. Достают карту наугад.
Какие события из перечисленных ниже являются противоположными?
1) достанут бубнового туза;
2) достанут туза любой масти;
3) достанут любую карту кроме бубнового туза.
Впишите верный ответ.
Контрольная работа по математике состоит из 15 задач: 4 задачи по геометрии, 8 задач по алгебре, остальные по теории вероятностей. Ученик ошибся в одной задаче. Какова вероятность, что ученик ошибся в задаче по теории вероятностей?
Впишите верный ответ.
На 1000 деталей, поступающих в продажу, приходится 5 бракованных. Какова вероятность купить не бракованную деталь?
Распределите события на группы, к которым они относятся.
Случайные события
Достоверные события
Невозможные события
Укажите правильный ответ.
Поверхность рулетки разбили на секторы следующим образом: сектор 1 занимает половину площади круга, вторая половина разделена на 3 равные части – секторы 2, 3 и 4. Какова вероятность того, что после раскручивания стрелка остановится на секторе 3?
Для каждого действия обусловьте,каким оно является:невероятным,достоверным либо случайным 1)Из
Для каждого события определите,каким оно является:невозможным,достоверным либо случайным
1)Из 25учащихся класса двое справляют денек рождения: а)30 января; б)30 февраля
2)случайным образом раскрывается учебник литературы и находится втрое слово на левой страничке.Это слово начинается:ас буквы К ;б)с буковкы Ь
3)измерены длины сторон треугольника.Оказалось,что длина каждой стороны меньше суммы длин 2-ух других сторон.
4)из списка журнала 5 класса (в котором есть и девченки, и мальчики) случайным образом избран один воспитанник: а)это мальчишка; б)избранному воспитаннику 11 лет; в)избранному ученику 11 месяцев; г)этому воспитаннику больше двух лет
1) 30 февраля не посещает( невероятно)
2) с буковкы Ь слово не начинается( невероятно)
3) длина кадой стороны треугольника не может быть меньше суммы длин 2-ух иных сторон( невероятно)
4) избранному ученику 11 месяцев( грудные малыши в 5 классе не могут обучаться)
1) день рождения может быть 30 января может быть и достоверным и случайным
2) с буквы К слово может начинаться ( нечаянно)
3 реальное (были бы меньше, «свалились» бы на третью, не соединившись в верхушке:)
4а случайное (не одни же юноши могут быть в классе:)
4в невероятное (таких не берут в пятиклассники 🙂
4г реальное (вундеркиндов младше 2 лет в пятых классах замечено не было 🙂
Теория вероятностей
Теория вероятностей.
УРОК № 3.
Тема: Классическое определение вероятности.
— рассмотреть свойства вероятности.
Оборудование: презентация «ver_Urok№4».
I. Организационный момент.
Тест №1. «Случайные исходы, события, испытания». СЛАЙД 1-6.
1. О каком событии идёт речь? Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения 30 февраля.
А) достоверное; В) невозможное; С) случайное.
2. Это событие является случайным:
А) слово начинается с буквы «ь»;
В) ученику 8 класса 14 месяцев;
С) бросили две игральные кости: сумма выпавших на них очков равна 8.
3. Найдите достоверное событие:
А) На уроке математики ученики делали физические упражнения;
В) Сборная России по футболу не станет чемпионом мира 2006 года;
С) Подкинули монету и она упала на «Орла».
4. Среди пар событий, найдите несовместимые.
А) В сыгранной Катей и Славой партии шахмат, Катя проиграла и Слава проиграл.
В) Из набора домино вынута одна костяшка, на ней одно число очков больше 3, другое число 5.
С) Наступило лето, на небе ни облачка.
5. Охарактеризуйте случайное событие: новая электролампа не загорится. Это событие:
А) менее вероятно; В) равновероятное; С) более вероятное.
6. Какие события из перечисленных ниже являются противоположными? В колоде карт лежат четыре туза и четыре короля разных мастей. Достают карту наугад. Событие
А) достанут трефового туза;
В) достанут туза любой масти;
С) достанут любую карту кроме трефового туза.
7. Колобок катится по лесным тропкам куда глаза глядят. На полянке его тропинка расходится на четыре тропинки, в конце которых Колобка поджидают Заяц, Волк, Медведь и Лиса. Сколько исходов для выбора Колобком наугад одной из четырёх тропинок.
8. Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Сколько исходов двух совместных выстрелов?
9. Два шахматиста играют подряд две партии. Сколько исходов у этого события?
10*. Случайный опыт состоит в выяснении пола детей в семьях с тремя детьми. Сколько возможных исходов у этого опыта?
IV. Лекция с необходимым минимумом задач.
В повседневной жизни в разговоре часто используется слово «вероятность», например: «это невероятный случай», «вероятнее всего он опоздает» и т. д. Здесь интуитивно оценивается возможность того или иного события, исходя из здравого смысла, интуиции. Например, мы заранее знаем, что на детский сеанс пойдет большинство школьников, чем взрослых, или что при выполнении многих видов работ вредна торопливость, т. к. в спешке можно сделать брак.
Однако в жизни чаще встречаются события, сравнить и оценить которые, основываясь только на интуиции, невозможно и трудно. Например, это можно сказать про события «герб появится 2 раза при пятикратном бросании монеты». Каждое событие обладает определенной степенью возможности наступления, т. е. определенной оценкой. Такую оценку называют вероятностью события. СЛАЙД 7-12
В толковом словаре и :
«Вероятность – возможность исполнения, осуществимости чего-нибудь».
«Вероятность математическая – это числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях».
Определение : Вероятность события (Р(А)) – это численная мера объективной возможности его появления. СЛАЙД 5-7
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДАЕТ СПОСОБ НАХОЖДЕНИЯ ЧИСЛЕННОГО ЗНАЧЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЯ:
А – некоторое событие,
m – количество исходов, при которых событие А появляется,
n – конечное число равновозможных исходов.
|| Вероятностью Р наступления случайного события А называется отношение m/n, где n – число всех возможных исходов эксперимента, а m – число всех благоприятных исходов: Р(А)= m/n.
Такое определение вероятности было впервые дано в работах французского математика Лапласа и называется классическим.
ЧИСЛО ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ ЭКСПЕРИМЕНТА (n)
ВЕРОЯТНОСТЬ НАСТУПЛЕНИЯ СОБЫТИЯ А
Вытягиваем экзаменаци- онный билет
На кубике выпало четное число
Выиграли, купив один билет
ПРИМЕРЫ. СЛАЙДЫ 13-18
ПРИМЕР 1. В школе 1300 человек, из их 5 человек хулиганы.
Вероятность: P(A)=6/36= =1/6.
Какова вероятность того, что один из них попадётся директору на глаза?
ПРИМЕР 2. При игре в нарды бросают 2 игральных кубика. Какова вероятность того, что на обоих кубиках выпадут одинаковые числа?
РЕШЕНИЕ: Составим следующую таблицу
Вероятность: P(A)=6/36= =1/6.
ПРИМЕР 3. Из карточек составили слово «статистика». Какую карточку с буквой вероятнее всего вытащить? Какие события равновероятные?
Буква «с» встречается 2 раза – P(с) = 2/10 = 1/5;
буква «т» встречается 3 раза – P(т) = 3/10;
буква «а» встречается 2 раза – P(а) = 2/10 = 1/5;
буква «и» встречается 2 раза – P(и) = 2/10 = 1/5;
буква «к» встречается 1 раз – P(к) = 1/10.
Примеры, НЕТ НА СЛАЙДАХ.
ПРИМЕР: Какова вероятность появления четных очков при одном бросании игрального кубика?
ПРИМЕР: В классе 30 учащихся. Из них 12 юношей, остальные девушки. Известно, что к доске д. б. вызваны двое учащихся. Какова вероятность, что это девушки?
РЕШЕНИЕ: Число всех возможных исходов=количеству способов, которыми можно выбрать двух учащихся из30. N=
. Число благоприятствующих исходов равно М= 
. Тогда Р(А)= М:N = 51:145.
Свойства вероятности: СЛАЙД 19-21
1.Вероятность достоверного события равна 1.
2.Вероятность невозможного события равна 0.
3.Вероятность события А не меньше нуля, но не больше единицы.
СЛАЙД 22-23. Рассматривается еще статистическая вероятность; здесь в качестве вероятности событий принимается его относительная частота. Статистическая вероятность обозначается W(A). Она равна отношению числа испытаний, в которых событие А наступило к общему числу произведенных испытаний.
V. Решение задач. Самостоятельная работа (±). СЛАЙД 24-34.
Задача 1. В коробке 4 синих, 3 белых и 2 желтых фишки. Они тщательно перемешиваются, и наудачу извлекается одна из них. Найдите вероятность того, что она окажется: а) белой; б) желтой; в) не желтой.
Решение. а) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 3. Вероятность равна:
б) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 2. Вероятность равна P=2:9=0,2(2)
в) Мы имеем всевозможных случаев 9. Благоприятствующих событий 7 (4+3). Вероятность равна P=7:9=0,7(7)
Задача 2. В коробке лежат 10 одинаковых шаров, на каждом из которых написан его номер от 1 до 10. Найдите вероятность следующих событий: а) извлекли шар № 7; б) номер извлеченного шара – четное число; в) номер извлеченного шара кратен 3.
Решение. Мы имеем всевозможных случаев 10.
а) Благоприятных 1. Вероятность P=1:10=0,1
б) Шаров с четными номерами 5 (2,4,6,8,10). Вероятность равна P=5:10=0,5
в) Благоприятных 3.(3,6,9). Вероятность равна P=3:10=0,3
Задача 3. Мальчики играли в “Орлянку”. Но монетка куда-то закатилась. Предложите, как заменить ее игральным кубиком?
Задача 4. Какую справедливую игру можно предложить двум девочкам, у которых есть 3 красных и 1 белый шарик и мешок?
Задача 5. В настольной игре сломалась вертушка с тремя разными секторами: красным, белым и синим, но есть кубик. Как заменить вертушку?
VI. Домашнее задание. СЛАЙД 35-36.
Задача 1. В урне находятся 3 синих, 8 красных и 9 белых шаров одинакового размера и веса, неразличимых на ощупь. Шары тщательно перемешаны. Какова вероятность появления синего, красного и белого шаров при одном вынимании шара из урны?
Задача 2. Наташа купила лотерейный билет, который участвует в розыгрыше 100 призов на 50000 билетов, а Лена – билет, который участвует в розыгрыше трех призов на 70000. У кого больше шансов выиграть?
Задание 3. В настольной игре потеряли кубик. Как заменить его с помощью разноцветных фишек?
Ответ. Каждой стороне кубика определить цвет фишки.
Дополнительные задачи. СЛАЙДОВ НЕТ.
Задача 1. Одновременно брошены две монеты. Какова вероятность появления m гербов (m=0,1,2)?
Задача 2. Одновременно бросают две игральные кости, на гранях которых нанесены очки 1,2,3,4,5,6. Какова вероятность того, что сумма очков, выпавших на двух костях, равна восьми? вероятность выпадения m гербов, легко получим P0=1/4, P1=2/4=1/2, P2=1/4.