Что означает компонент текстовой задачи ответ

Текстовая задача и процесс ее решения

1. Структура текстовой задачи

Задача – это сформулированный словами вопрос, ответ на который требует выполнения арифметических действий.

Текстовая задача представ­ляет собой описание какого-либо явления (ситуации, процесса). С этой точки зрения текстовая задача есть словесная модель явления (ситуации, процесса). И, как во всякой модели, в тек­стовой задаче описывается не все явление в целом, а лишь неко­торые его стороны, главным образом, его количественные ха­рактеристики. Рассмотрим, например, такую задачу: «Автомо­биль выехал из пункта А со скоростью 60 км/ч. Через 2 ч вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью 90 км/ч. На каком расстоянии от А второй автомобиль догонит первый?»

В задаче описывается движение двух автомобилей. Как из­вестно, любое движение характеризуется тремя величинами: пройденным расстоянием, скоростью и временем движения. В данной задаче известны скорости первого и второго автомо­билей (60 км/ч и 90 км/ч), известно, что они прошли одно и то же расстояние от пункта А до места встречи, количественную характеристику которого и надо найти. Кроме того, известно, что первый автомобиль был в пути на 2 ч больше, чем второй.

Обобщая, можно сказать, что текстовая задача есть описа­ние на естественном языке некоторого явления (ситуации, процесса) с требованием дать количественную характеристи­ку какого-либо компонента этого явления, установить нали­чие или отсутствие некоторого отношения между компонен­тами или определить вид этого отношения.

Чтобы выяснить, как построена текстовая задача рас­смотрим следующий пример из начального курса математики:

«Свитер, шапку и шарф связали из 1 кг 200 г шерсти. На шарф потребовалась на 100 г шерсти больше, чем на шапку, и на 400 г меньше, чем на свитер. Сколько шерсти израсходова­ли на каждую вещь?»

В задаче речь идет о свитере, шапке и шарфе. Это объекты задачи. Относительно этих объектов имеются определенные утверждения и требования.

1. Свитер, шапка и шарф связаны из 1200 г шерсти.

2. На шарф израсходовали на 100 г больше, чем на шапку.

3. На шарф израсходовали на 400 г меньше, чем на свитер.

1. Сколько шерсти израсходовали на свитер?

2. Сколько шерсти израсходовали на шапку?

3. Сколько шерсти израсходовали на шарф? Утверждения задачи называют условиями (или условием,

как в начальной школе). В задаче обычно не одно условие, а несколько элементарных условий. Они представляют собой количественные или качественные характеристики объектов задачи и отношений между ними. Требований в задаче может быть несколько. Они могут быть сформулированы как в во­просительной, так и утвердительной форме. Условия и требо­вания взаимосвязаны.

Систему взаимосвязанных условий и требований называют высказывательной моделью задачи.

Таким образом, чтобы понять, какова структура задачи, надо выявить ее условия и требования, отбросив все лишнее, второстепенное, не влияющее на ее структуру. Иными слова­ми, надо построить высказывательную модель задачи.

Чтобы получить эту модель, надо текст задачи развернуть (сделать это можно письменно или устно), так как текст зада­чи, как правило, дается в сокращенном, свернутом виде. Для этого можно перефразировать задачу, построить ее графиче­скую модель, ввести какие-либо обозначения и т.д.

Итак, составные части задачи: условие, вопрос, решение, ответ.

По отношению между условиями и требованиями разли­чают:

Например, задача «Возле дома росло 5 яблонь, 2 вишни и 3 березы. Сколько фруктовых деревьев росло возле дома?» яв­ляется переопределенной, так как содержит лишнее условие.

Уточним теперь смысл термина «решение задачи». Так сложилось, что этим термином обозначают разные понятия:

1) решением задачи называют результат, т.е. ответ на тре­бование задачи;

2) решением задачи называют процесс нахождения этого результата, причем этот процесс рассматривают двояко: и как метод нахождения результата (например, говорят о решении задачи арифметическим способом) и как последовательность тех действий, которые выполняет решающий, применяя тот или иной метод (т.е. в данном случае под решением задачи понимается вся деятельность человека, решающего задачу).

2. Методы и способы решения текстовых задач

Основными методами решения текстовых задач являются арифметический и алгебраический. Кроме этого есть графический и практический.

Одну и ту же задачу можно решить различными арифме­тическими способами. Они отличаются друг от друга логикой рассуждений, выполняемых в процессе решения задачи.

Решим, например, различными арифметическими спосо­бами такую задачу: «Сшили 3 платья, расходуя на каждое по 4 м ткани. Сколько кофт можно было сшить из этой ткани, если расходовать на одну кофту 2 м?»

Если для одной и той же задачи можно составить различные уравнения (системы уравнений), то это означает, что данную задачу можно решить различными алгебраическими способами.

Например, задачу о массе шерсти, израсходованной на свитер, шапку и шарф (с. 115), можно решить тремя различ­ными способами.

Обозначим через х (г) массу шерсти, израсходованной на шапку. Тогда на шарф будет израсходовано (х + 100) г, а на свитер ((х + 100) + 400) г. Так как на все три вещи израсходо­вано 1200 г, то можно составить уравнение

х + (х + 100) + ((х + 100) + 400) = 1200.

х + (х-100) + (х + 400)= 1200.

Выполнив преобразования, получим, что х = 700. Таким об­разом, если на свитер израсходовано 700 г, то на шарф пошло

3. Этапы решения задачи и приемы их выполнения

Деятельность по решению задачи арифметическим мето­дом включает следующие основные этапы:

2.Поиск плана решения задачи.

3.Осуществление плана решения задачи.

4.Проверка решения задачи.

В реальном процессе решения задачи названные этапы не имеют четких границ и не всегда выполняются одинаково полно. Все зависит от уровня знаний и умений решающего.

Вопросы для анализа задачи.

— Что требуется найти в задаче?

— Что обозначают те или иные слова в тексте задачи?

— Что в задаче неизвестно?

— Что является искомым?

Виды кратких записей:

1) краткая запись в виде таблицы.

2) краткая запись с помощью опорных слов

3) краткая запись с помощью чертежа

Например. 1. Таблица

2. С опорными словами

Было – 18 ябл.

3.С помощью чертежа

После построения вспомогательной модели необходимо проверить:

1) все ли объекты задачи показаны на модели;

2) все ли отношения между объектами отражены;

3) все ли числовые данные приведены;

4) есть ли вопрос (требование) и правильно ли он указывает искомое?

2). Поиск и составление плана решения задачи

Назначение этого этапа: установить связь между данными и исходными объектами, наметить последовательность действий.

Поиск плана решения зада­чи является трудным процессом, который точно не опреде­лен. Можно только указать некоторые приемы, которые позволят осуществлять этот этап. Одним из наиболее из­вестных приемов поиска плана решения задачи арифметиче­ским способом является разбор задачи по тексту или по ее вспомогательной модели.

Разбор задачи проводится в виде цепочки рассуждений, которая может начинаться от данных задачи, так и от ее вопросов.

При разборе задачи от данных к вопросу решающий выде­ляет в тексте задачи два данных и на основе знания связи ме­жду ними (такие знания должны быть получены при анализе задачи) определить, какое неизвестное может быть найдено по этим данным и с помощью какого арифметического действия. Затем, считая это неизвестное данным, решающий вновь вы­деляет два взаимосвязанных данных, определяет неизвестное, которое может быть найдено по ним и с помощью какого действия и т.д., пока не будет выяснено, какое действие при­водит к получению искомого в задаче объекта.

Проведем такой разбор по тексту задачи:

«На поезде, который шел со скоростью 56 км/ч, турист проехал 6 ч. После этого ему осталось проехать в 4 раза больше, чем проехал. Каков весь путь туриста?»

При разборе задачи от вопроса к данным нужно обратить внимание на вопрос задачи и установить (на основе информа­ции, полученной при анализе задачи), что достаточно узнать для ответа на этот вопрос. Для чего нужно обратиться к усло­виям и выяснить, есть ли для этого необходимые данные. Если таких данных нет или есть только одно данное, то установить, что нужно знать, чтобы найти недостающее данное (недо­стающие данные), и т.д. Потом составляется план решения задачи. Рассуждения при этом проводятся в обратном порядке.

Проведем такой разбор той же задачи о движении туриста, строя цепочку рассуждений от вопроса к данным: «В задаче требуется узнать весь путь туриста. Мы установили, что путь состоит из двух частей. Значит, для выполнения требования задачи достаточно знать, сколько километров турист проехал и сколько километров ему осталось проехать. И то, и другое неизвестно. Чтобы найти пройденный путь, достаточно знать время и скорость, с которой ехал турист. Это в задаче извест­но. Умножив скорость на время, узнаем путь, который турист проехал. Оставшийся путь можно найти, увеличив пройден­ный путь в 4 раза (умножив на 4). Итак, вначале можно уз­нать пройденный путь, затем оставшийся, после чего сложе­нием найти весь путь».

Поиск плана решения задачи может проводиться по вспо­могательной модели, выполненной при анализе задачи.

Еще один способ разбора задачи – с помощью наводящих вопросов. Этот способ применяется при решении задач на нахождение неизвестного по двум разностям.

3). Осуществление плана решения задачи

Для текстовых задач, решаемых арифметическим спосо­бом, используются следующие приемы:

— запись по действиям (с пояснением, без пояснения, с во­просами);

— запись в виде выражения.

Приведем примеры различных записей плана решения за­дачи: «На поезде, скорость которого 56 км/ч, турист проехал 6 ч. После этого ему осталось проехать в 4 раза больше, чем он проехал. Каков весь путь туриста?»

1. Запись решения по действиям с пояснением к каждому выполненному действию.

3) 336 + 1344 = 1680 (км)

2. Запись решения по действиям с вопросами:

1) Сколько километров проехал турист на поезде? 56 ∙ 6 = 336 (км)

2) Сколько километров осталось проехать туристу? 336 ∙ 4= 1344 (км)

3) Сколько километров турист должен был проехать? 336 + 1344= 1680 (км)

3. Запись решения в виде выражения.

Пояснения к действиям можно не записывать, а давать их в устной форме. Тогда запись решения задачи примет вид: 56 ∙ 6 + 56 ∙ 6 ∙ 4= 1680 (км)

4). Проверка решения задачи

Известно несколько приемов, помогающих установить, верно ли решена задача. Рассмотрим основные.

1. Установление соответствия между результатом и усло­виями задачи.

Для этого найденный результат вводится в текст задачи и на основе рассуждений устанавливается, не возникает ли при этом противоречия.

Проверим, используя данный прием, правильность реше­ния задачи о движении туриста.

Мы установили, что турист должен был всего проехать 1680 км. Пусть теперь этот результат будет одним из данных задачи. Далее, как известно, за 6 ч турист проедет 336 км (56 ∙ 6 = 336) и ему останется проехать 1680-336 = 1344(км). Согласно условию задачи это расстояние должно быть в 4 раза больше того, которое турист проехал на поезде за 6 ч. Проверим это, разделив 1344 на 336. Действительно, 1344:336 = 4. Следовательно, если найденный результат под­ставить в условие задачи, то противоречий с другими данны­ми, а именно отношением «быть больше в 4 раза», не возни­кает. Значит, задача решена верно.

Заметим, что при использовании данного приема прове­ряются все отношения, имеющиеся в задаче, и если устанавли­вается, что противоречия не возникает, то делают вывод о том, что задача решена верно.

2. Решение задачи другим способом.

Пусть при решении задачи каким-то способом получен не­который результат. Если ее решение другим способом приво­дит к тому же результату, то можно сделать вывод о том, что задача была решена верно.

Заметим, что если задача решена первоначально арифме­тическим способом, то правильность ее решения можно про­верить, решив задачу алгебраическим методом.

Не следует также думать, что без проверки нет решения текстовой задачи. Правильность решения обеспечивается прежде всего четкими и логичными рассуждениями на всех других этапах работы над задачей.

3. Прикидка (прогнозирование с некоторой степенью точности правильности результата решения)

4. Составление обратной задачи.

5. Моделирование в процессе решения текстовых задач

Чтобы ре­шить такую задачу, надо перевести ее на язык математических действий, т.е. построить ее математическую модель.

Математической моделью текстовой задачи является вы­ражение (либо запись по действиям), если задача решаете) арифметическим методом, и уравнение (либо система уравнений), если задача решается алгебраическим методом.

В процессе решения задачи четко выделяются три этап; математического моделирования:

Графические модели используются, как правило, л обобщенного, схематического воссоздания ситуации : дачи. К графическим следует отнести следующие виды моделей:

2) условный рисунок;

4) схематичный чертеж (или просто схема).

Чертеж как графическая модель выполняется при помощи чертежных инструментов с соблюдением заданных отношений.

Схематический чертеж (схема) может выполняться от руки, на нем указываются все данные и искомые.

Знаковые модели могут быть выполнены как на естествен­ном языке, так и на математическом языке. К знаковым моде­лям, выполненным на естественном языке, можно отнести краткую запись задачи, таблицы.

Дата добавления: 2021-01-21 ; просмотров: 306 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник

Понятие текстовой задачи и ее структура

При формировании математических представлений у дошколь­ников и при обучении математике в школе используются текстовые задачи. Решение и составление задач способствуют развитию логи­ческого мышления, формированию некоторых математических уме­ний (вычислительной деятельности, умения моделировать и др.), применению математических знаний в жизненных ситуациях.

Текстовая задача — это описание некоторой ситуации на естест­венном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или от­сутствие некоторого отношения между компонентами или опреде­лить вид этого отношения.

Любая текстовая задача состоит их двух частей: условия и требо­вания.

В условии сообщаются сведения об объектах и их величинах, об отношениях между ними, задаются количественные характеристики величин (их численные значения).

Требование — это указание, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной фор­ме.

Например, в задаче: «Маша нашла 3 гриба, а Петя — 2 гриба. Сколько всего грибов нашли дети?» условие включает текст: «Маша нашла 3 гриба, а Петя — 2 гриба*. Требование представлено в виде вопроса: «Сколько всего грибов нашли дети?»

Возможны и другие формулировки этой задачи:

1) «Сколько грибов принесли домой дети, если Маша нашла 3 гриба, а Петя — 2 гриба?» (Условие и требование дается в одном предложении.)

При решении и составлении задач важно научиться выделять условие и требование задачи. В начале обучения детям обычно предлагаются простые задачи (решаемые в одно действие), в кото­рых сначала сформулировано условие, потом требование. Затем по­лезно рассматривать задачи, сформулированные иначе. Примером таких задач являются задачи в стихотворной форме.

Задание 71

В предложенных задачах выделите условие и требование. Упрос­тите формулировку задач. Замените форму требования (побуди­тельную — на вопросительную, а вопросительную — на побуди­тельную).

1. Три яблока из сада ежик притащил, Самое румяное белке подарил.

С радостью подарок получила белка. Сосчитайте яблоки у ежа в тарелке.

2. В шкафу стояло восемь чашек. Одну из них взяла Наташа. Сколько чашек теперь там! Подскажи скорее нам.

Условие и требование задачи взаимосвязаны. Для понимания этого полезно рассматривать с детьми задачи с лишними или недос­тающими данными.

Например.

2) «Маша нашла 3 гриба. Сколько грибов нашел Петя?» (В за­даче недостаточно данных для ответа на вопрос.)

При обсуждении таких задач дети учатся не только логично рас­суждать, но и самостоятельно составлять задачи, называть объекты задачи, величины, их численные значения, связи между величи­нами.

Задание 72

1. Придумайте задачи с лишними или недостающими данными для старших дошкольников или первоклассников.

2. Выявите объекты, величины, их отношения и численные значе­ния в предложенной задаче:

«Юре десять лет, а брат Сережа

На восемь пет его моложе.

Узнайте, сколько лет Сереже,

Хочу я знать об этом тоже».

Методы решения задач

Решить задачу — это значит через логически верную последова­тельность действий и операций с объектами, числами, величинами, отношениями выполнить требование задачи (ответить на ее вопрос).

Существуют различные методы решения текстовых задач: прак­тический, арифметический, алгебраический, геометрический, логичес­кий и др.

При решении задач дошкольники часто пользуются практичес­ким методом, где действуют с конкретными предметами или их за­местителями.

Например.

1) «В вазе было 3 цветка, добавили еще 2. Сколько стало цветов в вазе?» Дошкольники решают эту задачу, выполняя задания воспитателя:

— Маша, поставь 3 цветка в вазу.

— Коля, поставь 2 цветка в вазу.

— Петя, посчитай, сколько всего цветков.

2) «Коля наклеил на 3 листа по 2 открытки. Сколько всего от­крыток наклеил Коля?» Эту задачу можно решить, выложив три раза по 2 квадратика и пересчитав их.

Практический метод решения задач — это метод, при котором от­вет находится в процессе действий с предметами или их заместите­лями (например, путем пересчета).

Если у детей сформированы вычислительные навыки, они при­меняют арифметический метод решения задачи — метод, при котором ответ находится в результате выполнения арифметических действий над числами.

Пример: «В комнате сидят 4 девочки и 3 мальчика. Сколько все­го детей? (4 + 3 = 7).

Одну и ту же задачу можно решить арифметическим методом разными способами.

Задание 73

Решите двумя арифметическими способами предложенную зада­чу: «Мама купила 3 карандаша по 5 р. и 3 ручки по 10 р. Сколько денег мама истратила на покупку!»

Алгебраический метод решения задач — это метод, при котором ответ находится путем составления и решения уравнения.

Задание 74

Решите алгебраическим методом предложенную задачу: «Сколько тетрадей лежало на столе, если, после того как взяли 2 тет­ради, осталось 7 тетрадей?»

Опираясь только на графики движения, можно ответить на воп­росы «догнал ли?», «встретились ли?», «через какое время обогнал?» и др. Отрезки и их измерение, чертежи и графики используют не только в задачах на движение. Например, схему, изображенную на рисунке 92, можно использовать для решения такой задачи: «У братьев 12 книг. 8 книг у Пети, 7 книг у Саши. Сколько у братьев общих книг?» Здесь каждая книга изображена одним отрезком. Пе­ресечение отрезка, обозначающего Петины книги, и отрезка, об­означающего Сашины книги, и будет ответом на вопрос задачи.

Задание 75

Решите задачу, предложенную в задании 74, геометрическим ме­тодом.

В работе с детьми полезно использовать логические задачи, ко­торые решаются путем умозаключений, обычно не используя вы­числений.

Логический метод решения задач — это метод, при котором ответ находится в результате логических рассуждений, и вычисления, как правило, не используются.

Примером логической задачи является известное стихотворение К.Чуковского:

Шел Кондрат в Ленинград,

А навстречу — двенадцать ребят.

У каждого по три лукошка,

У каждой кошки — двенадцать котят,

У каждого котенка в зубах по 4 мышонка.

И задумался старый Кондрат:

«Сколько мышат и котят ребята несут в Ленинград?»

Дошкольникам предлагаются такие задачи, решаемые логичес­ким методом, как, например: «Петя выше Коли, Коля выше Сере­жи. Кто выше, Петя или Сережа?» Для получения ответа на вопрос задачи здесь не надо выполнять действия с числами, а надо рассуж­дать.

Задание 76

Решите задачу логическим методом:

«Из девяти монет одна фальшивая (более легкая). Как двумя взвеши­ваниями на чашечных весах определить фальшивую монету?»

Одну и ту же задачу часто можно решить разными методами. В рамках одного метода возможны разные способы решения и при­менение различных моделей. Иногда в ходе решения задач приме­няется несколько методов, в таком случае считают, что задача реше­на комбинированным методом.

Источник

Лекция 1. Текстовая задача и процесс ее решения

1. Понятие «текстовая задача». Структура задачи.

2. Классификация задач.

3. Методы решения задач.

4. Этапы решения задачи.

5. Моделирование в процессе решения текстовых задач.

1. С термином «задача» люди постоянно сталкиваются в повседневной жизни как на бытовом, так и на профессиональном уровне. Каждому из нас приходится решать те или иные проблемы, которые зачастую мы называем задачами. Это могут быть общегосударственные задачи (освоение космоса, воспитание подрастающего поколения, оборона страны и т. п.), задачи определенных коллективов и групп (сооружение объектов, выпуск литературы, установление связей и зависимостей и др.), а также задачи, которые стоят перед отдельными личностями. Проблема решения и чисто математических задач, и задач, возникающих перед человеком в процессе его производственной или бытовой деятельности, изучается издавна, однако до настоящего времени нет общепринятой трактовки самого понятия «задача». В шиpoком смысле слова под задачей понимается некоторая ситуация, требующая исследования и разрешения человеком (или решающей системой).

Отдельно стоят математические задачи, решение которых достигается специальными математическими средствами и методами. Среди них выделяют задачи научные (например, теорема Ферма, проблема Гольбаха и др.), решение которых способствует развитию математики и ее приложений, и задачи учебные, которые служат для формирования необходимых математических знаний, умений и навыков у разных групп обучаемых (школьников, слушателей курсов, студентов и др.) и направлены на изменение качеств личности обучаемого (не знал – знаю, не умел – умею и т. п.).

Учебные математические задачи различаются по характеру их объектов. В одних задачах все объекты математические (числа, геометрические фигуры, функции и т. п.), в других объектами являются реальные предметы (люди, животные, автотранспортные и механические средства, сплавы, жидкости и т.д.) или их свойства и характеристики (количество, возраст, скорость, производительность, длина, масса и т. п.). Задачи, все объекты которых математические (доказательства теорем, вычислительные упражнения, установление признаков изучаемого математического понятия и т. д.), часто называют математическими заданиями.

Математические задачи, в которых есть хотя бы один объект, являющийся реальным предметом, принято называть текстовыми (сюжетными, практическими, арифметическими и т. д.).

Перечисленные названия берут начало от способа записи (задача представлена в виде текста), сюжета (описываются реальные объекты, явления, события), характера математических выкладок (устанавливаются количественные отношения между значениями некоторых величин, связанные чаще всего с вычислениями). В последнее время наиболее распространенным является термин «текстовая задача».

Текстовой задачей будем называть описание некоторой ситуации (явления, процесса) на естественном и (или) математическом языке с требованием либо дать количественную характеристику какого-то компонента этой ситуации (определить числовое значение некоторой величины по известным числовым значениям других величин и зависимостям между ними), либо установить наличие или отсутствие некоторого отношения между ее компонентами или определить вид этого отношения, либо найти последовательность требуемых действий.

Придерживаясь современной терминологии, можно сказать, что текстовая задача представляет собой словесную модель ситуации, явления, события, процесса и т. п. Как в любой модели, в текстовой задаче описывается не все событие или явление, а лишь его количественные и функциональные характеристики.

Основная особенность текстовых задач состоит в том, что в них не указывается прямо, какое именно действие (или действия) должно быть выполнено для получения ответа на требование задачи.

В каждой задаче можно выделить:

а) числовые значения величин, которые называются данными, или известными (их должно быть не меньше двух);

б) некоторую систему функциональных зависимостей в неявной форме, взаимно связывающих искомое с данными и данные между собой (словесный материал, указывающий на характер связей между данными и искомыми);

в) требование или вопрос, на который надо найти ответ.

Числовые значения величин и существующие между ними зависимости, то есть количественные и качественные характеристики объектов задачи и отношений между ними, называют условием (или условиями) задачи. В задаче обычно не одно, а несколько условий, которые называют элементарными.

Требования могут быть сформулированы как в вопросительной, так и в повествовательной форме, их также может быть несколько. Величину, значение которой требуется найти, называют искомой величиной, а числовые значения искомых величин – искомыми, или неизвестными.

Систему взаимосвязанных условий и требований называют высказывательной моделью задачи. Для того чтобы уяснить структуру задачи, надо выявить ее условия и требования, то есть построить высказывательную модель задачи.

Ответ на требование задачи получается в результате ее решения. Решить задачу в широком смысле этого слова – это значит раскрыть связи между данными, заданными условием задачи, и искомыми величинами, определить последовательность применения общих положений математики (правил, законов, формул и т. п.), выполнить действия над данными задачи, используя общие положения, и получить ответ на требование задачи или доказать невозможность его выполнения. Термин «решение задачи» широко применяется в математике. Этим термином обозначают связанные между собой, но все же неодинаковые понятия: 1) решением задачи называют результат, то есть ответ на требование задачи; 2)решением задачи называют процесс нахождения этого результата, то есть вся деятельность человека, решающего задачу, с момента начала чтения задачи до окончания решения; 3) решением задачи называют лишь те действия, которые производят над условиями и их следствиями на основе общих положений математики для получения ответа задачи.

В дальнейшем мы не будем придерживаться какого-то одного значения этого термина и не станем пояснять, что мы имеем в виду в той или иной ситуации. В каждом конкретном случае будет ясно, о каком толковании термина «решение задачи» идет речь.

2. В зависимости от целей классификации выбирают основание для ее проведения и на его основе получают те или иные группы текстовых задач, которые объединяет либо метод решения, либо количество действий, которые необходимо выполнить для решения задачи, либо схожий сюжет и т. п. В зависимости от выбранного основания задачи можно классифицировать (то есть разделить на группы по выбранному основанию):

– по числу действий, которые необходимо выполнить для решения задачи;

– по соответствию числа данных и искомых;

– по способам решения и др.

Положив в основание классификации число действий, которые необходимо выполнить для решения задачи, выделяют простые и составные задачи. Задачу, для решения которой нужно выполнить одно арифметическое действие, называют простой. Задачу, для решения которой нужно выполнить два или большее число действий, называют составной.

Выбрав в качестве основания классификации соответствие числа данных и искомых задачи, выделяют задачи определенные, задачи с альтернативным условием, неопределенные и переопределенные задачи.

Чаще всего в задачах число условий (зависимостей между величинами) соответствует числу данных и искомых. Но встречаются задачи, в которых этого соответствия нет.

Определенные задачи – это задачи, в которых условий столько, сколько необходимо и достаточно для получения ответа.

Неопределенные задачи – задачи, в которых условий недостаточно для получения ответа.

Переопределенные задачи – задачи, имеющие условия, которые не используются при их решении выбранным способом. Такие условия называют лишними. Следует иметь в виду, что при решении задачи другим способом лишними могут оказаться уже другие условия. Если в переопределенной задаче лишние условия не противоречат остальным условиям, то она имеет решение.

В начальном курсе математики неопределенные задачи называют задачами с недостающими данными, а переопределенные – задачами с избыточными данными.

Положив в основание классификации фабулу задачи, чаще всего выделяют такие группы задач: «на движение», «на работу», «на смеси и сплавы», «на смешение и концентрацию», «на проценты», «на части», «на время», «на покупку и продажу» и т. п.

Классифицировать задачи, исходя из фабулы условия, очень сложно, так как тематика условий задач бывает порой очень разнообразной.

Множество задач, в которых имеется одинаковая зависимость между величинами, входящими в эти задачи, при возможном различии их числовых данных и фабул образуют определенный вид задач. Задачи одного вида имеют одну и ту же алгебраическую модель. Положив в основание классификации способы решения задач, можно выделить такие группы задач:

1) задачи на тройное правило;

2) задачи на нахождение неизвестных по результатам действий;

3) задачи на пропорциональное деление;

4) задачи на исключение одного из неизвестных;

5) задачи на среднее арифметическое;

6) задачи на проценты и части;

7) задачи, решаемые с конца, или «обратным ходом», и т. д.

При решении задач различными методами используют, как правило, «свою» классификацию задач. Так, при алгебраическом методе решения чаще всего в качестве основания классификации берут фабулу задачи, а при решении арифметическим методом задачи классифицируют по способам их решения. Однако следует отметить, что такое разбиение задач на группы, строго говоря, не является классификацией, так как в этих случаях, с одной стороны, появляются задачи, которые не могут быть отнесены ни к одной из образовав­шихся групп, с другой стороны, существуют задачи, которые могут быть отнесены к нескольким указанным группам.

Вместе с тем, с точки зрения учебных целей, эти и подобные им «классификации» задач удобны. Они дают возможность выделить наиболее типичные виды задач и усвоить стандартные способы их решения.

3. Существуют различные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, геометрический, логический, практический и др. В основе каждого метода лежат различные виды математических моделей. Например, при алгебраическом методе решения задачи составляются уравнения или неравенства, при геометрическом – строятся диаграммы или графики. Решение задачи логическим методом начинается с составления алгоритма.

Следует иметь в виду, что практически каждая задача в рамках выбранного метода допускает решение с помощью различных моделей. Так, используя алгебраический метод, ответ на требование одной и той же задачи можно получить, составив и решив совершенно разные уравнения, используя логический метод – построив разные алгоритмы. Ясно, что и в этих случаях мы также имеем дело с различными методами решения конкретной задачи, которые (с целью избежать разночтения и неоднозначность трактовки термина «метод решения») будем называть способами решения.

Иногда для краткости изложения вместо того, чтобы говорить, что задача решена определенным способом в рамках, например, арифметического метода, будем говорить, что «задача решена арифметическим способом» или «задача решена арифметическим методом», а то и просто – «задача решена арифметически».

Арифметический метод. Решить задачу арифметическим методом – значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами. Одну и ту же задачу во многих случаях можно решить различными арифметическими способами. Задача считается решенной различными способами, если ее решения отличаются связями между данными и искомыми, положенными в основу решений, или последовательностью использования этих связей.

Алгебраический метод. Решить задачу алгебраическим методом – это значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или систему уравнений (или неравенств). Одну и ту же задачу можно также решить различными алгебраическими способами. Задача считается решенной различными способами, если для ее решения составлены различные уравнения или системы уравнений (неравенств), в основе составления которых лежат различные соотношения между данными и искомыми.

Геометрический метод. Решить задачу геометрическим методом – значит найти ответ на требование задачи, используя геометрические построения или свойства геометрических фигур. Одну и ту же задачу можно также решить различными геометрическими способами. Задача считается решенной различными способами, если для ее решения используются различные построения или свойства фигур.

Логический метод. Решить задачу логическим методом – это значит найти ответ на требование задачи, как правило, не выполняя вычислений, а только используя логические рассуждения. Примерами таких задач могут служить задачи «на переправы», классическим представителем которых является задача о волке, козе и капусте, или задачи «на взвешивание».

Практический метод. Решить задачу практическим методом – значит найти ответ на требование задачи, выполнив практические действия с предметами или их копиями (моделями, макетами и т. п.).

Иногда в ходе решения задачи применяются несколько методов: алгебраический и арифметический; геометрический, алгебраический и арифметический; арифметический и практический и т. п. В этом случае считают, что задача решается комбинированным (смешанным) методом.

4. Деятельность по решению задачи включает следующие этапы независимо от выбранного метода решения:

1. Анализ содержания задачи.

2.Поиск пути решения задачи и составление плана ее решения.

3. Осуществление плана решения задачи.

4. Проверка решения задачи.

Рассмотрим более подробно каждый этап решения задачи.

1. Анализ задачи.Основное назначение этапа – осмыслить ситуацию, отраженную в задаче; выделить условия и требования, назвать данные и искомые, выделить величины и зависимости между ними (явные и неявные). На этом этапе решения задачи можно использовать такие приемы:

а) представление той жизненной ситуации, которая описана в задаче;

б) постановка специальных вопросов и поиск ответов на них;

в) «переформулировка» задачи;

г) моделирование ситуации, описанной в задаче, с помощью реальных предметов, предметных или графических моделей и др.

Первый прием – представление той жизненной ситуации, которая описана в задаче, – выполняется фактически при чтении или слушании задачи. Вместе с тем мысленное воспроизведение всех объектов задачи и связей между ними может проводиться и позже. Цель такого воспроизведения – выявление основных количественных и качественных характеристик ситуации, представленной в задаче.

Второй прием – постановка специальных вопросов и поиск ответов на них – включает следующий «стандартный» набор вопросов, ответы на которые позволяют детально разобраться в содержании задачи:

1) О чем говорится в задаче?

2) Что известно в задаче?

3) Что требуется найти в задаче?

4) Что в задаче неизвестно? и др.

Третий прием – переформулировка текста задачи – состоит в замене данного в задаче описания некоторой ситуации другим описанием, сохраняющим все отношения, связи, качественные характеристики, но более явно их выражающим. Вся лишняя, несущественная информация при этом отбрасывается, текст задачи преобразуется в форму, облегчающую поиск пути решения. В ходе переформулировки выделяются основные ситуации, о которых идет речь в задаче, при необходимости строится вспомогательная модель задачи: краткая запись условия, таблица, рисунок, чертеж, диаграмма и т. п.

Моделирование ситуации, описанной в задаче, с помощью реальных предметов, предметных моделей или графических моделей является еще одним, четвертым, приемом анализа задачи.

2.Поиск пути решения задачи и составление плана ее решения

Назначение этапа – завершить установление связей между данными и искомыми величинами и указать последовательность использования этих связей.

Проведя анализ задачи, не всегда просто найти путь ее решения. Поиск пути решения задачи является довольно трудным процессом, для которого нет точного предписания. Укажем некоторые приемы, помогающие осуществлять этот этап.

Одним из приемов поиска пути решения задачи является анализ задачи по тексту или по ее вспомогательной модели. Поиск пути решения задачи можно осуществлять от вопроса задачи к данным (аналитический путь) или от данных к вопросу (синтетический путь).

В первом случае (аналитический путь) на основе анализа задачи необходимо уточнить, что требуется найти в задаче, и определить, что достаточно знать для ответа на этот вопрос. Для этого следует выяснить, какие из нужных данных есть в условии задачи. Если они (или одно из них) отсутствуют, надо определить, что нужно знать, чтобы найти недостающие данные (или одно недостающее данное), и т. д., пока для определения очередного неизвестного оба данных будут известны.

Поиск пути решения заканчивается составлением плана решения задачи. Под планом решения будем понимать объяснение того, что узнаем, выполнив то или иное действие, и указание по порядку выполнения арифметических действий.

Во втором случае (синтетический путь) решающий выделяет в тексте задачи два каких-либо данных и на основе связи между ними, установленной при анализе, определяет, какое неизвестное может быть найдено по этим данным и с помощью какого действия. Затем, считая полученное число данным, решающий опять выделяет два взаимосвязанных данных и определяет, какое неизвестное может быть найдено по ним и с помощью какого действия, и т. д., пока выполнение очередного действия не приведет к определению искомого.

При решении задач анализ и синтез в рассуждениях, как правило, переплетаются. Осуществляя поиск пути решения задачи синтетически, анализ часто производят «про себя». В то же время, каким бы приемом мы ни вели поиск пути решения составной задачи, ее предварительный анализ (хотя бы подсознательный) неизбежен.

Еще одним из приемов поиска пути решения задачи является разбиение задачи на смысловые части. Сущность этой работы заключается в том, чтобы научиться различать в данной задаче отдельные, менее сложные задачи, последовательное решение которых позволяет получить ответ на требование данной.

3. Осуществление плана решения задачи

Назначение этапа – найти ответ на требование задачи. Немаловажную роль при решении задач играет запись найденного решения. Прежде всего остановимся на используемых сокращениях при записи действий с именованными числами. При записи именованных чисел, выраженных в метрических мерах, используются наименования, принятые в международной системе единиц СИ, например, «м» – метр, «км/ч» – километров в час. Названия таких мер, как квадратный метр, кубический метр, записываются «м 2 », «м 3 ». Все названия метрических мер, употребляемых без чисел, выписываются полностью словами, например: «сколько гектаров земли. », а не «сколько га земли. ». Принято названия метрических мер выписывать полностью и в случае буквенной символики, например, «а литров», «b метров» и т. д. Однако часто этого не делают, а используют более удобную запись «х км/ч», «у м 3 » и т. д. Что касается других наименований, то здесь нет общеустановленных условных обозначений. Вместе с тем в последнее время, как правило, вместо «руб.» принято писать «р.», вместо «коп.» – «к.» и др.

При письменном решении используют три формы записи решения: 1) запись решения в виде отдельных действий (так называемое решение по действиям); 2) запись решения в виде выражения; 3) запись решения с объяснением.

1. Запись решения в виде отдельных действий.Запись решения в виде отдельных действий может осуществляться в трех вариантах.

А. Без записи пояснений

Пример.В двух поселках было 24 600 жителей. Когда население первого поселка увеличилось в раза, а население второго поселка уменьшилось на своего числа, в первом поселке оказалось в раза больше жителей, чем во втором. Определите первоначальное число жителей каждого поселка.

Решение. Примем за единицу первоначальное число жителей перво­го поселка:

Ответ: в первом поселке – 14 350 жителей, во втором – 10 250 жителей.

Б. С записью пояснений

Пример.С двух участков земли общей площадью 8,5 га собрано всего 58 ц льноволокна. С каждого гектара первого участка собрано в среднем ц, с каждого гектара второго участка – 5,6 ц.

Определите площадь каждого участка.

– предполагаемый сбор льноволокна;

– снижение сбора со всей площади за счет 2-го участка;

– настолько центнеров каждый гектар 2-гоучастка снижал сбор;

– площадь второго участка;

5) 8,5 – 5 = 3,5 (га) – площадь первого участка.

В. С записью пояснений в вопросительной форме

Пример.Переднее колесо экипажа на некотором расстоянии сделало на 120 оборотов больше заднего. Найдите это расстояние, если окружности колес экипажа соответственно равны 2 м и 3 м.

Решение. Наименьшее расстояние, которое пройдет экипаж, а колеса сделают целое число оборотов, равно 6 м. Далее рассуждаем так.

1. Сколько оборотов сделает переднее колесо на расстоянии 6 м?

2. Сколько оборотов сделает заднее колесо на расстоянии 6 м?

3. На сколько больше оборотов сделает переднее колесо, чем заднее, на расстоянии 6 м?

4. Во сколько раз больше оборотов сделает переднее колесо, чем заднее, на искомом расстоянии?

5. Чему равно расстояние?

2. Запись решения в виде выражения.В этом случае сначала записываются отдельные шаги в соответствии с планом, затем составляется выражение и находится его значение.

Пример.Набор двух томов сочинения, содержавших каждый по 340 страниц, по 36 строк на странице и по 45 букв в строке, был поручен двум наборщикам – каждому по одному тому. Первый набирал по 900 букв в час и закончил работу на 153 ч. раньше своего напарника. Сколько букв в час набирал второй наборщик?

45 × 36 (б.) – число букв на странице;

45×36 × 340(6.) – число букв в книге;

(45 × 36 × 340) : 900 (ч) – работал первый наборщик;

((45 × 36 × 340) : 900 + 153) (ч) – работал второй наборщик;

(45 × 36 × 340) : ((45 × 36 × 340) : 900 + 153) = 720 (б.) – набирал в час второй наборщик.

Ответ: второй наборщик набирал 720 букв в час.

3. Запись решения с объяснением.Эта запись решения встречается реже, чем две предыдущие.

Пример.Найти шестизначное число по следующим условиям. Число оканчивается цифрой 2. Если эту цифру переставить с последнего места на первое, то получится число, втрое меньше искомого.

Решение. По условию число, полученное при перестановке цифр, втрое меньше искомого. Значит, искомое число можно рассматривать как произведение некоторого шестизначного числа, у которого первая цифра 2, на число 3, то есть (2** ***) × 3 = *** **2.

Искомое шестизначное число оканчивается цифрой 2. Цифра 2 могла получиться только в результате умножения 3 на 4, следовательно, в пер­вом сомножителе цифра единиц равна 4. Так как по условию последнюю цифру 2 искомого числа переставили на первое место, то в искомом числе цифра 4 означает число десятков, то есть (2** **4) × 3 = *** *42.

В состав 4 (цифры разряда десятков искомого числа) входит число 1, добавленное в число десятков после умножения 4 единиц на 3. Поэтому число десятков 4 – 1 = 3. Число 3 могло получиться от умножения на 3 только 1. Отсюда число сотен искомого числа равно 1, то есть (2** *14) × 3 = *** 142.

В разряде сотен 1 могла получиться лишь от умножения 7 на 3. Значит, число тысяч искомого числа 7, то есть (2**714) × 3 = **7 142.

В число тысяч входит число 2, добавленное в число тысяч от умножения семи сотен на 3. Следовательно, от умножения числа тысяч на 3 получается в произведении число, последняя цифра которого 5 (7 – 2 = 5). Число 5 может получиться лишь от умножения 5 на 3, значит, в искомом числе десятков тысяч пять, то есть (2*5 714) × 3 = *57 142.

В состав 5 входит число 1, добавленное от умножения 3 на 5. Отсюда от умножения только десятков тысяч получилось произведение, оканчивающееся на 4 (5 – 1 = 4). Число 4 могло получиться от умножения на 3 только 8, следовательно, сотен тысяч всего восемь, то есть 285714-3 = 857 142.

Итак, искомое число 857142, а получилось оно в результате умножения 285 714 на 3.

4. Проверка решения задачи

Назначение этапа – установить, правильно ли понята задача, и выяснить, не противоречит ли полученный ответ всем другим условиям задачи. Этот этап является обязательным при решении задач. Следует помнить, что логичные рассуждения на других этапах решения задачи не гарантируют правильности ее решения.

Проверку решения задачи можно проводить различными способами. Перечислим их.

I. Установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи и данными в условии задачи.

II. Составление и решение задачи, обратной данной.

III. Решение задачи различными способами.

IV. Решение задачи различными методами.

V. Прикидка (грубая проверка).

Остановимся на каждом из них подробнее.

I. Проверка решения задачи способом установления соответствия между числами, полученными в результате решения задачи, и данными в условии задачи заключается в следующем: числовые значения искомой величины, полученные в ответе на вопросы задачи, вводятся в текст задачи, и устанавливается, не возникают ли при этом противоречия, а затем выполняются арифметические действия с числовыми значениями величин, согласно их связям между собой, которые заданы в условии задачи. Если при этом получаются числа, данные в условии задачи, то делается заключение о верном ее решении.

II. Проверка решения задачи способом составления и решения задачи, обратной данной, заключается в том, что после решения задачи составляется обратная по отношению к данной задача. Если при ее решении в ответе получится значение величины, которое было задано в условии данной задачи, то можно считать, что она решена правильно.

Пример.Три маляра могут покрасить участок стены за 1,6 ч. За сколько времени мог бы выполнить эту работу один третий маляр, если известно, что один первый покрасил бы этот участок за 8 ч., а один второй – за 6 ч.?

Решение. Примем всю работу за единицу.

1) 1 : 8 = 1/8 (ч.) – работы выполняет первый маляр за 1 ч.;

2) 1 : 6 = 1/6 (ч.) – работы выполняет второй маляр за 1 ч.;

3) 1 : 1,6 = 5/8 (ч.) – работы выполняют три маляра за 1 ч.;

4) 1/8 + 1/6 = 7/24 (ч.) – работы выполняют первый и второй маляры за 1 ч.;

5) 5/8 – 7/24 = 1/3 (ч.) – работы выполнит третий маляр за 1 ч.;

6) 1 : 1/3 = 3 (ч.) – за столько времени третий маляр выполнит работу.

Для проверки составляем обратную задачу: «Три маляра могут покрасить участок стены за 1,6 ч. За сколько времени мог бы выполнить эту работу один первый маляр, если известно, что один второй покрасил бы этот участок за 6 ч., а один третий – за 3 ч.?»

1) 1:6=1/6(4.); 4)1/6 + 1/3 = 1/2(4.);

2) 1 : 3 = 1/3 (ч.); 5) 5/8 – 1/2 = 1/8 (ч.);

3) 1:1,6 = 5/8(4.); 6) 1 : 1/8 = 8 (ч).

Итак, получили число, которое было задано в условии исходной задачи.

III. Проверить решение задачи можно, решив ее различными способами. Напомним, что задача считается решенной различными способами, если ее решения отличаются связями между данными и искомыми, положенными в основу решений, или последовательностью использования этих связей. Получив при решении задачи различными способами один и тот же результат, делают вывод о том, что задача решена верно.

Пример.Фермер получил в аренду 40,5 га земли. Участок, равный этой площади, засадили плодовыми деревьями, а остальной площади отвели под кормовые травы. Какая площадь отведена под кормовые травы?

1) – составляет от га;

2) – составляет от га;

3) – 18 = (га) – всей разработанной площади осталось после выделения участка под плодовые деревья;

4) – составляет от га;

5) – отведено под кормовые травы.

1) – всей разработанной площади осталось после выде­ления участка под плодовые деревья;

2) – всей разработанной площади отведено под кормовые травы;

3) – отведено под кормовые травы.

В каждом из предложенных способов решения получен один и тот же результат.

Ответ: под кормовые травы отведено

IV. Проверку решения задачи можно выполнить, решив задачу различными методами (арифметическим, алгебраическим, геометрическим и др.). В этом случае, получив один и тот же результат, делают вывод о том, что задача была решена верно.

Пример. Из одного города в одном направлении вышли два поезда. Первый поезд шел со скоростью 60 км/ч., а второй – 90 км/ч. Второй поезд вышел на 2 ч. позже. Через сколько часов и на каком расстоянии от города второй поезд догонит первый?

Арифметический метод. Краткая запись задачи показана на рисунке 1.

1) 60 × 2 = 120 (км) – пройдет первый поезд за 2 ч.;

2) 90 –× 60 = 30 (км/ч) – на столько километров в час скорость второго поезда больше скорости первого;

3) 120 : 30 = 4 (ч.) – через столько часов после своего выхода второй поезд догонит первый;

4) 90 × 4 = 360 (км) – на таком расстоянии от города второй поезд догонит первый.

Геометрический метод (конструктивный прием)

1-й способ. Примем условно длину одного отрезка по вертикали за 30 км, а длину одного отрезка по горизонтали – за 1 ч. Отложим на горизонтальной прямой время от 0 до 6 ч., по вертикали будем откладывать отрезки пути, пройденные каждым поездом за 1 ч., 2 ч., 3 ч. и т. д. (рис. 2, а).

Сначала откладываем отрезки пути, пройденные первым поездом до выхода второго, а затем отрезки, характеризующие расстояния, пройденные первым поездом за 3 ч. и вторым за 1 ч., первым за 4 ч. и вторым за 2, первым за 5 ч. и вторым за 3 ч. и, наконец, первым за 6 ч. и вторым за 4 ч. Отрезки найденных путей оказались равными, значит, второй поезд догонит первый через 4 ч. после своего выхода или через 6 ч. после выхода первого. Как видно из рисунка, произойдет это на расстоянии 360 км от города.

2-й способ. За 2 ч. первый поезд проходит 60 × 2 = 120 (км), значит, к началу движения второго поезда расстояние между поездами было 120 км. Примем условно длину одного отрезка по горизонтали за 30 км, и станем откладывать отрезки пути, пройденные каждым поездом за 1 ч. (рис. 2, б). Видим, что к концу четвертого часа после начала движения второго поезда на расстоянии 90 × 4 = 360 (км) от города второй поезд догонит первый.

В каждом из предложенных методов решения получен один и тот же результат.

Ответ: через 4 ч. после своего выхода на расстоянии 360 км от города второй поезд догонит первый.

V. Проверка решения задачи прикидкой правильного ответа. Суть этого способа состоит в установлении границ для искомого числа. Он позволяет грубо оценить правильность решения задачи, и если в результате прикидки мы не выясним, что некоторые значения искомых не удовлетворяют условию задачи, то необходимо провести проверку каким-либо другим способом.

Пример.Из одного пункта в одном направлении через каждые полчаса выезжает велосипедист. Первый едет со скоростью 10 км/ч, второй – 8 км/ч. Найти скорость третьего велосипедиста, если известно, что он обогнал первого велосипедиста на 4 ч. позже, чем второго.

Решение. Пусть х км/ч – скорость третьего велосипедиста. При дви­жении в одном направлении время встречи находится как отношение расстояния между объектами к разности их скоростей. Второй велосипедист за 0,5 ч проедет 8 км/ч × 0,5 ч = 4 км. Следовательно, третий его догонит (они встретятся) через 4/(х – 8) ч. Первый за 1 ч. проедет 10 км. Значит, третий его догонит (они встретятся) через 10/(х – 10) ч. По условию задачи

Преобразовав это уравнение, получим:

10х – 80 – 4х + 40 = 4х 2 – 72х + 320 => 2х 2 – 39х + 180 = 0.

Решив квадратное уравнение, находим х₁ = 12, х₂= 7,5.

Проверка. Прикидываем, что скорость третьего велосипедиста должна быть большей, чем скорости первого и второго велосипедистов (больше 10 км/ч), иначе он не сможет их догнать. Следовательно, второй корень не подходит.

Ответ: скорость третьего велосипедиста – 12 км/ч.

Обратим внимание на то, что прикидка не позволяет проверить правильность полученного числового значения ответа. В некоторых случаях она лишь позволяет определить, что задача решена неверно.

В процессе решения задач необходимо проверять полученный ответ на требование задачи, выбрав наиболее рациональный способ, учитывающий специфику задачи. Например, задачу на встречное движение удобно проверять, решив ее различными способами, а задачу на нахождение неизвестных по двум разностям – способом установления соответствия между числами, полученными в результате решения задачи, и числами, данными в условии задачи.

Следует помнить, что, выполняя проверку задачи любым из указанных способов, необходимо выяснить, не противоречит ли полученный ответ всем условиям задачи. На практике это означает, что при решении обратной задачи или при решении задачи другими методами логика рассуждений должна быть отличной от логики рассуждений, применяемой в ходе решения данной задачи. Несоблюдение этого может привести к тому, что ошибочное решение не будет обнаружено.

5. Для решения многих научных и практических задач широко используется метод моделирования. Реальные объекты или процессы иногда бывают настолько сложны и многогранны, что их изучение невозможно без построения и исследования модели, отображающей лишь какую-то сторону этого процесса или объекта и потому более простую, чем эта реальность. Например, в медицине многие лекарственные препараты, разраба

Источник