Что такое числитель и знаменатель дроби математика 5 класс

Дроби

В жизни нам нередко приходится пользоваться не только целыми числами, но и их частями (долями).

Доли — это равные части целого.

Устройство обыкновенной дроби

Рассмотрим круг, разделённый на четыре равных части.

Сколько частей круга закрашено? Одна.

На сколько частей разделён целый круг? На четыре части.

Какая часть целого круга закрашена? Ответ:

Число, стоящее над дробной чертой, называется числителем. Числитель показывает, сколько долей взяли (закрасили) у целого.

Число, стоящее под дробной чертой, называется знаменателем. Знаменатель показывает, на сколько равных долей разделено целое.

Чтобы запомнить, что знаменатель — это нижняя часть дроби, выучите стихотворение:

Знамёна упали, знаменатель — внизу,

А числа сражались, числитель — вверху.

Иными словами, в круге закрашено

круга.

Некоторые обыкновенные дроби имеют особые названия. Знать, как называются такие дроби, надо наизусть.

Источник

Доли, обыкновенные дроби: определения, обозначения, примеры, действия с дробями

Рассмотрение данной темы мы начнем с изучения понятия доли в целом, которое даст нам более полное понимание смысла обыкновенной дроби. Дадим основные термины и их определение, изучим тему в геометрическом толковании, т.е. на координатной прямой, а также определим список основных действий с дробями.

Доли целого

Представим некий предмет, состоящий из нескольких, совершенно равных частей. Например, это может быть апельсин, состоящий из нескольких одинаковых долек.

Доля целого или доля – это каждая из равных частей, составляющих целый предмет.

Очевидно, что доли могут быть разные. Чтобы наглядно пояснить это утверждение, представим два яблока, одно из которых разрезано на две равные части, а второе – на четыре. Ясно, что размеры получившихся долей у разных яблок будут различаться.

Доли имеют свои названия, которые зависят от количества долей, составляющих целый предмет. Если предмет имеет две доли, то каждая из них будет определяться как одна вторая доля этого предмета; когда предмет состоит из трех долей, то каждая из них – одна третья и так далее.

Половина – одна вторая доля предмета.

Треть – одна третья доля предмета.

Четверть – одна четвертая доля предмета.

Понятие доли естественно расширяется с предметов на величины. Так, можно использовать для измерения небольших предметов доли метра (треть или одна сотая), как одной из единиц измерения длины. Аналогичным образом можно применить доли других величин.

Обыкновенные дроби, определение и примеры

Обыкновенные дробиприменяются для описания количества долей. Рассмотрим простой пример, который приблизит нас к определению обыкновенной дроби.

Числитель и знаменатель

Т.е. числитель – число, расположенное сверху над чертой обыкновенной дроби (или слева от наклонной черты), а знаменатель – число, расположенное под чертой (справа от наклонной черты).

Какой же смысл несут в себе числитель и знаменатель? Знаменатель обыкновенной дроби указывает на то, из скольких долей состоит один предмет, а числитель дает нам информацию о том, каково рассматриваемое количество таких долей. К примеру, обыкновенная дробь 7 54 указывает нам на то, что некий предмет состоит из 54 долей, и для рассмотрения мы взяли 7 таких долей.

Натуральное число как дробь со знаменателем 1

Черта дроби как знак деления

Использованное выше представление данного предмета как n долей является не чем иным, как делением на n равных частей. Когда предмет разделен на n частей, мы имеем возможность разделить его поровну между n людьми – каждый получит свою долю.

При помощи обыкновенной дроби мы можем записать итог деления двух натуральных чисел. К примеру, деление 7 яблок на 10 человек запишем как 7 10 : каждому человеку достанется семь десятых долей.

Равные и неравные обыкновенные дроби

Результатом сравнения обыкновенных дробей может быть: равны или неравны.

В случае, когда выясняется, что дроби не являются равными, обычно необходимо также узнать, какая из данных дробей меньше, а какая – больше. Чтобы дать ответ на эти вопросы, обыкновенные дроби сравнивают, приводя их к общему знаменателю и затем сравнив числители.

Дробные числа

Дроби на координатном луче

Все дробные числа, как и любое другое число, имеют свое уникальное месторасположение на координатном луче: существует однозначное соответствие между дробями и точками координатного луча.

Здесь работает тот же принцип, что и с целыми числами: на горизонтальном, направленном вправо координатном луче точка, которой соответствует большая дробь, разместится правее точки, которой соответствует меньшая дробь. И наоборот: точка, координата которой – меньшая дробь, будет располагаться левее точки, которой соответствует бОльшая координата.

Правильные и неправильные дроби, определения, примеры

В основе разделения дробей на правильные и неправильные лежит сравнение числителя и знаменателя в пределах одной дроби.

Источник

Обыкновенные дроби

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Доля целого

Доля — это каждая равная часть, из суммы которых состоит целый предмет.

Для примера возьмем два мандарина. Когда мы их почистим, то получим в каждом мандарине разное количество долек или долей. В одном может быть 6, а в другом — целых 9. Размеры долей у каждого мандарина тоже разные.

У каждой доли есть свое название: оно зависит от количества долей в конкретном предмете. Если в мандарите шесть долей — каждая из них будет определяться, как одна шестая от целого.

Понятие доли можно применить не только к предметам, но и величинам. Так, например, картина занимает четверть стены — при этом ее ширина треть метра.

Чтобы быстрее запомнить соотношения частей и целого, можно использовать наглядную табличку:

Понятие дроби

Дробь — это запись числа в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которой можно представить число. Есть два формата записи:

Виды дробей:

Какие еще бывают дроби:

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 4/9 и 23/57.

Неправильная дробь — та, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 13/5. Такое число называют смешанным — читается так: «две целых три пятых», а записывается — 2 3\5.

Выделение целой части из неправильной дроби — это запись неправильной дроби в виде суммы натурального числа и правильной дроби. Например, 11/5 = 2 + 1/5.

Как устроена обыкновенная дробь

Обыкновенная дробь — это запись вида m/n, где m и n любые натуральные числа.

Такие дроби записываются с помощью двух натуральных чисел и горизонтальной черты, которая называется чертой дроби. Иногда ставится не горизонтальная черта, а косая.

Числитель обыкновенной дроби m/n — это натуральное число m, которое стоит над чертой. Числитель это делимое — то, что мы делим.

Знаменатель обыкновенной дроби m/n — натуральное число n, которое стоит под чертой. Знаменатель это делитель — то, на сколько делим.

Черта между числителем и знаменателем — символ деления.

Равные обыкновенные дроби — обыкновенные дроби a/b и c/d, для которых справедливо равенство: a * d = b * c. Пример равных дробей: 1/2 и 2/4, так как 1 * 4 = 2 * 2.

Неравные обыкновенные дроби — обыкновенные дроби a/b и c/d, для которых равенство: a * d = b * c не является верным.

Как устроена десятичная дробь

В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. Выходит, что десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:

Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.

Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.

Свойства дробей

Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится дробь, равная данной. Формула выглядит так:

где a, b, k — натуральные числа.

Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:

У нас есть отличные курсы по математике для учеников с 1 по 11 классы, записывайтесь!

Действия с дробями

С дробями можно выполнять те же действия, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. А еще дроби можно сокращать и сравнивать между собой. Давайте попробуем.

Сравнение дробей

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.

Сравним 1/5 и 4/5. Как рассуждаем:

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести дроби к общему знаменателю. А после приведения дробей к общему знаменателю, можно применить правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.

Пример. Сравнить 2/7 и 1/14.

Важно запомнить: любая неправильная дробь больше любой правильной. Потому что неправильная дробь всегда больше или равна 1, а правильная дробь всегда меньше 1.

Чтобы сравнить дроби с разными числителями и знаменателями, нужно:

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно:

Сокращение дробей

Сокращение дроби — это деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же натуральное число. Сократить дробь значит сделать ее короче и проще для восприятия. Например, дробь 1/3 выглядит намного проще и красивее, чем 27/81.

Сокращение дроби выглядит так: зачеркивают числитель и знаменатель, а рядом записывают результаты деления числителя и знаменателя на одно и то же число.

В этом примере делим обе части дроби на двойку.

Можно никуда не спешить и сокращать дроби последовательно, в несколько действий.

Сложение и вычитание дробей

При сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями к числителю первой дроби прибавляют числитель второй дроби (из числителя первой вычитают числитель второй) и оставляют тот же знаменатель.

Не забудьте проверить, можно ли сократить дробь и выделить целую часть.

При сложении и вычитании дробей с разными знаменателями нужно найти наименьший общий знаменатель, сложить или вычесть полученные дроби (используем предыдущее правило).

Для этого запишем в столбик числа, которые в сумме дают значения делителей. Далее перемножаем полученное и получаем НОК.

НОК (15, 18) = 3 * 2 * 3 * 5 = 90

Полученные числа запишем справа сверху над числителем.

Ход решения одной строкой:

Сложение или вычитание смешанных чисел можно привести к отдельному сложению их целых частей и дробных частей. Для этого нужно действовать поэтапно:

Необходимо приводить к общему, если знаменатели разные. Для этого воспользуемся знаниями из предыдущего примера.

Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, нужно выделить ее целую часть и прибавить к полученной ранее целой части.

Умножение и деление дробей

Произведение двух дробей равно дроби, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей:

Не забываем про сокращение. Это может облегчить вычисления.

Чтобы умножить два смешанных числа, надо:

Чтобы разделить дробь на дробь нужно выполнить следующую последовательность действий:

Другими словами это правило звучит так: чтобы разделить одну дробь на другую, надо первую умножить на обратную от второй.

Числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными.

Как делить дроби с разными знаменателями? На самом деле одинаковые или разные знаменатели у дробей — неважно, потому что все дроби делятся по правилу, описанному выше.

Для деления смешанных чисел необходимо:

Источник

Доли. Обыкновенные дроби

Нам известно, что при подсчете чего-либо мы используем натуральные числа, но часто приходится что-то целое делить на части. Например, нам дан апельсин:

Допустим, нам надо разделить апельсин на 6 равных частей:

В этом случае каждую часть называют долей. То есть целый апельсин разделили на 6 частей, поэтому мы можем сказать, что апельсин это 1 целая, и 6 долей апельсина тоже составляет 1 целую:

Название долей зависит от числа частей. Каждая доля в нашем случае будет называться «одной шестой долей апельсина» или, короче, «одной шестой апельсина«. Если апельсин поделить на 8 частей, то мы получим восьмые доли. При этом, чем на большее число частей делят целое, тем меньше доля.

Например, рассмотрим брусок:

Разделим его на 5 частей:

То есть мы получим пятые доли бруска. Закрасим две части красным:

Теперь закрасим три части бруска:

Мы закрасили три пятые доли. Дробь, обозначающая эти доли, записывается так: .

Теперь закрасим желтым цветом пять частей бруска:

Мы закрасили пять пятых долей, то есть мы закрасили весь брусок. Дробь, обозначающая эти доли, записывается так: .

Рассмотрим рисунок ниже:

Определения

Правильная дробь – это дробь, числитель которой меньше знаменателя.

Неправильная дробь – это дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

Урок математики в 5 классе «Обыкновенные дроби. Числитель и знаменатель обыкновенных дробей»

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Государственное бюджетное образовательное учреждение

«Альметьевская школа №19 для детей с ограниченными возможностями здоровья»

Конспект открытого урока математики в 5 «Б» классе

Числитель и знаменатель дроби»

Составила и провела

г. Альметьевск, 2016 год.

Тема урока:

«Обыкновенные дроби. Числитель и знаменатель обыкновенной дроби»

Цели урока:

Начать формировать знания по теме: «Дроби». Познакомить обучающихся с понятиями – доля, обыкновенная дробь, числитель и знаменатель дроби;

Развивать познавательный интерес к предмету; развивать речь детей: правильно формулировать мысли, правильно говорить слова; корректировать память при запоминании правил; развивать мелкую моторику при выполнении практической работы;

Формировать активность детей на уроке; развивать самостоятельность и аккуратность при выполнении чертежей в тетради; прививать интерес к изучаемому материалу, умение работать во взаимодействии друг с другом, умение слушать товарища.

Здоровье сберегающие:

Создавать условия для снятия позастатического напряжения.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Методы и приемы : беседа, игра, работа с учебником, самостоятельная работа, практическая работа .

Средства оснащения: компьютер, проектор, презентация: «Обыкновенные дроби», карточки-задания, карточки с записью дробей, линейка, карандаш, апельсин.

Ход урока

Организационный момент.

— приветствие;

— рапорт дежурного;

— концентрация внимания;

— психологическая минутка:

Здравствуйте, ребята! Садитесь.

А теперь проверь, дружок,

Ты готов начать урок?

Всё ль на месте, всё ль в порядке,

Книжка, ручка и тетрадка?

Все ли правильно сидят?

Все ль внимательно глядят?

Молодцы, думаю, сегодня каждый из вас получит только хорошие отметки.

Актуализация опорных знаний

На доске:

Реши примеры

4оо + 35 = 435

380-60=320

400- 100= 300

Сравни числа:

452 и 123

1000 и 989

347 и 671

Назови число, которое на 5 больше и на 10 меньше числа 245

Формирование новых знаний.

— А сейчас, внимание. Что у меня в руках? (апельсин)

— Какого он цвета? (оранжевого)

— Какой он формы? (круглый)

— Из чего состоит апельсин? (из долек)

— А какие все дольки у апельсина? (одинаковые)

— Апельсин один, а нас много, что нужно сделать, чтобы каждому досталась по одной дольке апельсина? (нужно его разделить)

Сегодня на уроке мы будем знакомится с обыкновенными дробями. Узнаем, что такое доля, числитель и знаменатель дроби, будем учиться записывать и называть дроби, определять числитель и знаменатель обыкновенных дробей. Откройте свои тетради, запишите число и классная работа.

Мы делили апельсин. Много нас, а он один.

Эта долька – для ежа, Эта долька – для чижа,

Эта долька – для утят, Эта долька – для котят,

Эта долька – для бобра, А для волка – кожура.

Учитель раздает всем по дольке апельсина.

— На сколько частей мы разделили апельсин? (на 8).

— Сколько долек получил каждый из вас? (одну)

— Правильно. Вот эта долька апельсина и называется доля.

Слайд№2. Доля – это каждая из равных долей единицы.

Так как апельсин разделили на 8 равных частей, значит, его разделили на 8 долей и каждый из вас получил 1\8 долю апельсина.

— Как же записать доли?

Для записи любой доли используют горизонтальную черту. Ее называют дробной чертой.

Верхняя часть дроби показывает, сколько долей от апельсина вы взяли.

Нижняя часть показывает, на сколько долей мы подели апельсин

На доске пишут 1\8 (Это дробь одна восьмая) . Проговариваем вместе со мною. Слайд №3

Внимание на экран. Что изображено на рисунке?(яблоко)

— На сколько частей его разделили? (на 4)

— Сколько долей взяли? (1).

— Куда запишем это число вверх или вниз?

На доске: 1\4 (эта дробь одна четвертая). Проговариваем вместе со мною. Слайд № 4

Следующий слайд. Что изображено на рисунке? (кубики)

Как мы запишем это в виде дроби?

Запись на доске: 1\6 это дробь одна шестая. Проговариваем вместе со мною.

У вас на столах находятся листочки круглой и квадратной формы. Возьмите в руки лист квадратной формы. На сколько частей он разделен? (на 4 части). Возьмите в руки карандаш и закрасьте 2 части.

— Как это записать в виде дроби?

На доске: 2\4 (две четвертые)

Возьмите в руки лист круглой формы. На сколько частей он поделен? Раскрасьте 3 части. Как записать это в виде дроби?

На доске: 3\8 (три восьмых)

Физкультминутка.

Поднимаем руки, класс – это раз.

Повернулась голова – это два.

Руки вниз и вперед – это три.

Руки в стороны – по шире – это четыре.

А потом к плечам прижать – это пять.

— Молодцы, садитесь на места.

Каждый может за версту видеть дробную черту.

Над чертой числитель, значит, под чертою знаменатель.

Дробь такую непременно нужно звать обыкновенной.

Прочитайте дроби: 1\2, 1\4, 2\3, 6\9

Запись такого вида называют обыкновенными дробями.

— Что же показывает числитель и знаменатель дроби?

Откройте учебник на странице 117 и прочитайте правило в рамке.

Правило№1. Число, которое показывает, на сколько равных долей разделили целое, называют знаменатель . Знаменатель пишут под чертой.

Назови знаменатель каждой дроби 3\5, 2\9, 4\7 Слайд №6

Правило №2 . Число, которое показывает, сколько частей взяли от целого, называют числитель. Числитель пишут над чертой.

Назови числитель каждой дроби: 3\5, 2\9, 4\7 Слайд №7

Закрепление нового материала.

Задание 1 :

Слайд № 8 Запишите в виде обыкновенной дроби:

— две седьмых;

— четыре девятых;

— шесть восьмых;

— одна вторая.

Задани е 2:

Слайд № 9. Подумай и ответь, какая часть фигуры закрашена?

Задание 4: (если осталось время)

Слайд № 10. Начерти прямоугольник со сторонам 1 и 3 см. Раздели его на три равные части. Одну часть закрась. Какая дробь получилась?

1\3 (одна третья)

Итоги урока.

Ребята, наш урок подошел к концу. Что вы узнали сегодня нового? Чему научились?

Оценка знаний и активности обучающихся

Домашнее задание

с. 117 учебника, №471, 469.

Самоанализ урока

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДВ-340603

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Школьники из Москвы выступят на Международной олимпиаде мегаполисов

Время чтения: 3 минуты

МГУ откроет первую в России магистерскую программу по биоэтике

Время чтения: 2 минуты

ВПР для школьников в 2022 году пройдут весной

Время чтения: 1 минута

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

В Оренбурге школьников переведут на дистанционное обучение с 9 декабря

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник