математик индус рамануджан биография
Сриниваса Рамануджан
Сриниваса Рамануджан Айенгор (1887-1920) – индийский математик, член Лондонского королевского общества. Не имея специального математического образования, достиг фантастических высот в области теории чисел. Наиболее значительна его работа совместно с Годфри Харди по асимптотике числа разбиений p(n).
В биографии Рамануджана есть много интересных фактов, которые будут упомянуты в данной статье.
Итак, перед вами краткая биография Сринавасы Рамануджана.
Биография Рамануджана
Сриниваса Рамануджан появился на свет 22 декабря 1887 г. в индийском городе Ироду. Он рос и воспитывался в тамильской семье.
Отец будущего математика, Куппусвами Сриниваса Айенгар, трудился бухгалтером в скромной текстильной лавке. Мать, Комалатаммал, была домохозяйкой.
Детство и юность
Рамануджан воспитывался в строгих традициях касты брахманов. Его мать была очень набожной женщиной. Она читала священные тексты и пела в местном храме.
Когда мальчику едва исполнилось 2 года он заболел оспой. Однако ему удалось оправиться от страшной болезни и выжить.
В школьные годы Рамануджан проявил выдающиеся математические способности. В знаниях он был на голову выше всех своих сверстников.
В скором времени Сриниваса получил от знакомого студента несколько трудов по тригонометрии, которые очень его заинтересовали.
В результате, в 14-летнем возрасте Рамануджан открыл формулу Эйлера о синусе и косинусе, но узнав, что она уже была опубликована сильно расстроился.
Спустя 2 года юноша занялся исследованием 2-томного «Сборника элементарных результатов чистой и прикладной математики» Джорджа Шубриджа Карра.
В труде содержалось свыше 6000 теорем и формул, которые практически не имели доказательств и комментариев.
Рамануджан без помощи педагогов и математиков самостоятельно начал изучать изложенные формулы. Благодаря этому, у него выработался своеобразный метод мышления с оригинальным способом доказательств.
Когда в 1904 г. Сриниваса окончил городскую высшую среднюю школу, он удостоился премии по математике от директора школы Кришнасвами Айера. Директор представил его, как талантливого и незаурядного ученика.
В тот период биографии у Рамануджана появились покровители в лице его начальника сэра Фрэнсиса Спринга, коллеги С. Нараяна Ийер и будущего секретаря Индийского математического общества Р. Рамачандра Рао.
Научная деятельность
В 1913 г. знаменитый профессор Кембриджского университета по имени Годфри Харди получил письмо от Рамануджана, в котором тот сообщал, что не имеет никакого образования, кроме среднего.
Парень писал, что занимается математикой самостоятельно. В письме содержался ряд формул, выведенных Рамануджаном. Он просил профессора опубликовать их если они покажутся ему интересными.
Рамануджан уточнил, что сам он не в состоянии издать свои наработки по причине бедности.
В скором времени Харди понял, что держит в руках уникальный материал. В результате, между профессором и индийским клерком завязалась активная переписка.
Позже у Годфри Харди накопилось порядка 120 формул, неизвестных научному сообществу. Мужчина пригласил 27-летнего Рамануджана в Кембридж для дальнейшего сотрудничества.
Приехав в Великобританию, молодой математик был избран в Английскую академию наук. После этого он стал профессором Кембриджского университета.
Рамануджан в центре с другими учеными в Тринити колледже
Интересен факт, что Рамануджан был первым индийцем, удостоенным таких почестей.
В то время биографии Сриниваса Рамануджан один за одним издавал новые работы, в которых содержались новые формулы и доказательства. Его коллеги были обескуражены работоспособностью и талантом молодого математика.
С ранних лет жизни ученый наблюдал и глубоко исследовал конкретные числа. Каким-то удивительным образом ему удавалось подмечать огромный числовой материал.
В одном из интервью Харди сказал следующую фразу: «Каждое натуральное число было личным другом Рамануджана».
Современники гениального математика считали его экзотическим явлением, опоздавшим родиться на 100 лет. Однако незаурядные способности Рамануджана поражают и ученых нашего времени.
Область научных интересов Рамануджана была неизмерима велика. Он увлекался бесконечными рядами, магическими квадратами, бесконечными рядами, квадратурой круга, гладкими числами, определенными интегралами и многими другими вещами.
Сриниваса нашел несколько частных решений уравнения Эйлера и сформулировал около 120 теорем.
Сегодня Рамануджан считается крупнейшим знатоком цепных дробей в истории математики. В память о нем снято немало документальных и художественных фильмов.
Смерть
Сриниваса Рамануджан умер 26 апреля 1920 г. на территории Мадрасского президентства вскоре после приезда в Индию в возрасте 32 лет.
Биографы математика до сих пор не могут прийти к единому мнению относительно причины его смети.
Согласно одним источникам Рамануджан мог скончаться от прогрессирующего туберкулеза.
В 1994 г. появилась версия, согласно которой у него мог быть амебиаз – инфекционно-паразитарное заболевание, которое характеризуется хроническим рецидивирующим колитом с внекишечными проявлениями.
Cриниваса Рамануджан — великий индийский математик.
Cриниваса Рамануджан и Готфри Харди
Сринива́са (Шриниваса) Рамануджа́н Айенго́р, Сринивасана — это часть родового имени, которая присваивается ребёнку по имени отца, Рамануджан — имя, Айенго́р — слово обозначающее касту брахманов.
Cриниваса Рамануджан считается одним из мировых математических гениев. Он внес значительный вклад в аналитическую теорию чисел, работал над эллиптическими функциями, непрерывными дробями и бесконечными рядами чисел.
Его труды до сих пор изучаются, а результаты исследований используются даже в областях совершенно далеких от математики – в компьютерном дизайне, полимерной химии и даже в изучении рака. Кроме того, современные ученые, в том числе и Стивен Хокинг, сделали вывод, что некоторые формулы Рамануджана объясняют поведение черных дыр.
Детство и юность
Рамануджа́н родился 22 декабря 1887 года в доме своей бабушки в Эроде, небольшой деревне примерно в 400 км к юго-западу от Мадраса (штат Тамилнаду). Когда Рамануджану был один год, его семья переехала в город Кумбаконам, около 160 км от Мадраса (Ченная).
Отец будущего математика работал клерком. Родители относились к высшей привилегированной касте Брахманов (священнослужителей), хотя и были бедны как и многие окружающие их крестьяне и торговцы. В семье Шринива́са родились еще три ребенка, но все умерли в младенчестве.
Отец Рамануджана проводил на работе большую часть дня, а мать была домохозяйкой. По некоторым данным, она была необычного ума женщиной, которая осознавала гениальность сына и гордилась всеми его успехами. Но, выросшая в строгих замкнутых религиозных убеждениях, воспитывала сына в соответствии с брахманской культурой и ритуальными традициями.
Он научился петь религиозные песни, посещать пуджи в храме, и поддерживать строгие привычки в еде. Желая счастья своему единственному ребенку, она все же не до конца понимала его стремление посвятить всю жизнь математическим формулам и вычислениям, поэтому ограничивала его и тормозила развитие возможно гениальнейшего ученого Индии.
Колонизация страны Великобританией тоже мало способствовала научному развитию страны, закрывая многие возможности перед талантливыми индийцами, что непосредственно коснулось и Рамануджана.
Как полагалось детям брахманов, в пятилетнем возрасте Рамануджан пошел в школу в Кумбаконаме. Сначала он поражал учителей своей удивительной памятью, запоминая страницы их сложнейших санскритских учений. Но в большей степени его уникальная память проявилась, когда мальчик наизусть воспроизводил все цифры числа пи, которые запомнить были не в состояния даже многие учителя, а также проводя сложные вычисления в уме. Так начала проявляться главная страсть его жизни.
В средней школе он ставил учителей в тупик своими вопросами о «высшей истине» в математике, самостоятельно занимался изучением тригонометрии и помогал знакомому студенту из университета решать наисложнейшие задачи.
В 13 лет он начал самостоятельно открывать теоремы, которые оказывались уже открытыми до него, таким образом обнаружив, что книги, имевшиеся в его распоряжении, содержат далеко не все знания, которые накопила математическая наука к тому времени. С 14 лет его начали награждать школьными грамотами, и Рамануджан помогал школьным учителям даже проводить экзамены для определения уровня подготовки старшеклассников.
В 15 лет юный математик вывел свой собственный метод для решения Квартика — математического уравнения четвертой степени.
В 1903 году, когда ему было 16 лет, Рамануджану удалось достать практически единственную книгу по высшей математике в городе. Это был двухтомник Г.С. Карра «Сборник элементарных результатов чистой и прикладной математики», который содержал более 6000 теорем, формул и уравнений в области теоретической и прикладной математики, аналитической геометрии, тригонометрии и алгебре.
Считается, что именно после изучения этого достаточно систематического и основательного, хотя и не полного математического труда гениальные способности Рамануджана начали проявляться с большей силой. В следующем году, Рамануджан самостоятельно разработал и исследовал числа Бернулли и вычислил постоянную Эйлера — Маскерони до 15 чисел после запятой. На школьных экзаменах Рамануджан получил самые высокие баллы в районе по арифметике, английскому, тамильскому и географии.
Первые признания
Благодаря своим признанным в школе математическим талантам Рамануджан получил бесплатное обучение в университете Мадрасса, но не смог остаться там надолго (его отчислили), т.к. его увлекала только математика, собственные исследования занимали все свободное и несвободное время, а экзамены по другим наукам он попросту провалил. В 1906 году он попытался вновь поступить в этот университет, но тяжелая болезнь заставила его вновь вернуться домой в Кумбаконам. Следующие три года он полностью посвятил своим математическим формулам, которыми исписывал свои ставшие после его смерти известными записные книжки.
Вскоре он женился, и ему пришлось искать работу. Кое-какой доход приносило репетиторство, но чтобы прокормить семью, нужна была настоящая работа. Так и не получив высшего образования, молодой математик обращался ко многим влиятельным чиновникам с просьбой о работе, но мало кто хотел помогать нищему индусу.
Так продолжалось до тех пор, пока он не познакомился с известным сановником Рамачандром Рао. Он был первый, кто понял величайший математический талант Рамануджана, и старался использовать все свое влияние, чтобы сделать его жизнь более легкой и продвинуть в научной карьере.
Вначале Рамачандр старался помогать юному математику из своих личных средств, но видя, что того не устраивает такое положение, нашел для него должность счетовода в городском почтовом отделении. Это была не денежная, но удобная для дальнейшей исследовательской деятельности работа, которая предоставляла необходимые время и условия для научного труда.
Благодаря этому в 1911 году в «Журнале Индийского математического общества» было напечатано несколько задач и собственная статья, которые сделали Рамануджана известным в научных кругах страны. А через 2 года он решился отдать результаты своих трудов на более высокий компетентный суд, выбрав для этого Кембриджский университет, который был центром математической мысли Великобритании. С этой целью он начал переписку с Годфри Харольдом Харди, еще молодым, но талантливым и продвинутым математиком.
Жизнь в Англии
Переписка заняла несколько лет, Харди распознал в молодом математике гения, возможно равного Эйнштейну. Его привлекли не столько математические знания индуса, сколько его необычный подход и стремление к еще не познанным областям науки. Позже Г.Харди добился его прибытия в Англию для дальнейшей совместной работы.
Перед поездкой Рамануджан специально готовился к европейской жизни, чтобы не быть изгоем: подстриг волосы на европейский манер, чем немало расстроил маму, учился носить европейскую одежду и есть не руками, а ложкой, ножом и вилкой. И, конечно, активно изучал английский, чтобы без препятствий общаться с профессорами и студентами.
Cриниваса Рамануджан и Готфри Харди
Харди поражал неожиданный подход Рамануджана к решению ранее не решаемых математических задач, он видел, как индийский математик интуитивно выводит формулы, которые не сразу может доказать, но сразу понимает, что они истинны.
Первое время в Кембридже Рамануджан посвятил восполнению пробелов в математике. Г.Харди удивлялся, насколько просто индус справлялся с наисложнейшими модулярными уравнениями и цепными дробями, но при этом не имел ни малейшего понятия об элементарной функции комплексного переменного и необходимости доказательств любых научных гипотез.
С доказательством собственных уравнений и функций у Рамануджана было немало проблем. Он утверждал, что уравнения и формулы, которые возникают у него в голове, во сне ему подсказывает богиня Намаккаль. А знание, представленное в виде цифровых выражений, по его мнению, не может быть неистинным.
Для решения всех этих проблем Харди и его друг и одновременно талантливый математик Джон Литлвуд проводили индивидуальные занятия с Рамануджаном, где восполняли его недостающие знания и одновременно обсуждали новые математические идеи Рамануджана.
Утверждать, что все его пребывание сводилось только к скрупулезному изучению математической науки, нельзя. Он с удовольствием общался с другими студентами из Индии, посещал музыкальные мероприятия. По воспоминаниям как Харди так и некоторых студентов, в беседе он поддерживать любые темы, начиная от политики до философии.
Осенью 1914 года это эффективное сотрудничество было нарушено – началась Первая мировая война, многие студенты и преподаватели, в том числе и Литлвуд, были мобилизованы. По мнению самого Г.Харди, одного учителя явно не хватало ученику подобного Рамануджану. Сам же английский математик остался в университете, так как медицинская комиссия не допустила его к военной службе.
Военная ситуация не только притормозила обучение Рамануджана, но и привела к некоторым бытовым трудностям: отсутствие овощей негативно сказалось на его питании и вынудило просить друзей из Индии прислать по почте масло и семена растений, чтобы была возможность выращивать самому пищу.
За годы, проведенные в английском университете, Рамануджан успешно выпустил 21 статью, пять из которых были написаны совместно с Г.Харди.
Вскоре у Рамануджана начались серьезные проблемы со здоровьем. До сих пор доподлинно не известно, от какой именно болезни страдал Ранамуджан. Некоторые исследователи называют туберкулез, другие уверены, что это был амебиоз (инфекционное заболевание, поражающее кишечник). Влажный климат Англии, недоверие к европейским врачам, сложности с вегетарианским питанием сказались на нем и привели к резкому ухудшению здоровья.
Около двух лет Рамануджан пытался выехать обратно в Индию, но отъезд постоянно откладывался или из-за трудностей морских переездов в связи с военной ситуацией или из-за ухудшения его состояния. Но все эти годы, даже находясь в больнице, Рамануджан продолжал заниматься математикой.
Осенью 1918 года он был направлен на длительное лечение в один из санаториев Уэльса. Лечение принесло некоторые плоды, и он вновь взялся за свои исследования. Результатом было признание Рамануджана европейским научным сообществом. Он стал первым индийцем, который получил должность профессора Кембриджского университета и был избран в члены Английского Королевского общества.
Возвращение домой
В 1919 врачи были уверены, что его здоровью уже ничего не угрожает, и Рамануджан решает посетить родину, чтобы наконец повидаться с семьей. Но тяжелый многомесячный переезд вернул болезнь, и домой он вернулся очень слабым и абсолютно больным. Практически год родные и друзья прилагали всевозможные усилия, чтобы он получал самую лучшую врачебную помощь. Но ученый был настолько одержим своими новыми открытиями, что не уделял должного внимания лечению и своему здоровью. Помочь ему уже было невозможно, и он умер 26 апреля 1920 года.
Его жене на тот момент было всего 21 год, детей у них не было, но она так и не вышла замуж во второй раз. Она жила достаточно бедно, пока в 60-е годы Рамануджан не стал неким героем Индии, и ей стали выплачивать пенсии и награды. Оказывается, самое известное изображение Рамануджана – это фотография из его паспорта, которую она отдала одному из математиков-поклонников трудов индийского ученого. Она прожила на 73 года дольше мужа и умерла в 1994 году.
Математика Рамануджана
Для Харди новость о смерти друга стала неожиданной. Осознавая уникальность Рамануджана, он начал работу над его научным наследством, пытаясь сохранить все его труды и открытия, которые содержались главным образом в письмах и записных книжках. Одна из этих книжек была надолго потеряна и найдена много лет спустя в 1976.
Ученый предпринял попытку определить источник удивительных знаний индийского математика, взявшись за изучение той научной литературы, которая ему была доступна в Индии. Оказалось, что о существовании многих математических теорий Рамануджан не подозревал, но вывел их абсолютно самостоятельно, пройдя в одиночку за несколько лет многовековой период математических изысканий европейских ученых.
Рамануджан не остался забытым всеми математиком. Его труды до сих пор изучаются и используются в современной науке. В память о нем и его достижениях в саду Промышленного и технологического музея Бирлы в Калькутте был поставлен бюст, а о его жизни было снято два замечательных фильма: в 2014 «Рамануджан» производства Индии и «Человек, который познал бесконечность» в 2015 производства Великобритании.
кадры из фильма «Человек, который познал бесконечность»
Математические открытия
1. «Круговой метод» Рамануджана-Харди.
Самой известной его работой, совместно с профессором Харди, является работа по разбиению натуральных чисел. То есть представление какого-либо натурального числа N в виде суммы других натуральных чисел.
Например, <3,1,1>или <3,2>— разбиения числа 5, поскольку 5 = 3 + 1 + 1 = 3 + 2. Всего существует p(5) = 7 разбиений числа 5: <1,1,1,1,1>, <2,1,1,1>, <2,2,1>, <3,1,1>, <3,2>, <4,1>, <5>.
Используется для решения моделей статистической механики, в том числе модели «жесткого гексагона».
Модулярное уравнение – это алгебраическое соотношение между функцией от некоторой переменной x, т.е. f (x), и той же функцией от переменной x, возведенной в некоторую целую степень, например f (x2), f (x3) или f (x4). Эта целая степень задает «порядок» модулярного уравнения.
Используется в квантовой теории и теории суперструн. Его функция определяет 10 пространственно-временных измерений и помогает современным исследователям изучать вопрос происхождения Вселенной.
Расширение мнимых модулярных функций позволяет физикам в вычислении и описании таких явлений как энтропия, уровень хаоса, черных дыр.
В своём письме к Х. Г. Харди, датированном 27 Февраля 1913, Рамануджан пишет:
Уважаемый Сэр, я с большим удовольствием прочёл ваше письмо от 8 февраля 1913 года.
Я ожидал, что вы ответите мне в том же стиле, что и профессор математики из Лондона, который посоветовал мне внимательно изучить «Бесконечные ряды» Томаса Бромвича и не попадать в ловушку, которую таят расходящиеся ряды. …
Это какой-то фокус?
Сумма всех целых положительных чисел равна минус одной двенадцатой.
Это важный научный результат, который находит практическое применение в квантовой физике и теории струн. Еще раз:
Разумеется, в классическом смысле этот ряд — расходящийся, ведь конечного предела у его частичных сумм нет:
Но путём нехитрых манипуляций, понятных даже пятикласснику, мы сейчас самостоятельно выведем, что сумма натурального ряда равна −1/12. Это один из двух методов, которыми пользовался сам Рамануджан в письме Харди. Сперва рассмотрим две другие суммы. S1 — сумму ряда, состоящего из 1 и −1. Этот ряд называется рядом Гранди, в честь итальянского математика Луиджи Гвидо Гранди, который первым обнаружил, что ему можно приписать полную сумму, равную 1/2.
и сумму ряда, получаемого умножением ряда Гранди на натуральный ряд:
Для второго ряда S2 рассмотрим удвоенную сумму этого ряда:
Мы сдвинули вторую копию ряда на одно значение вправо, чтобы лучше была видна идея: складывая второе число первого ряда с первым числом второго, второе — с третьим, и так далее, мы получим, что 2S2 = S1:
откуда получаем, что S2=14.S2=1/4.
Теперь вычтем S2 из суммы натурального ряда S:
Но ряд S−S2=4+8+12+16+…S-S2=4+8+12+16+… представляет собой умноженный на 4 исходный ряд S! Т.е. мы теперь получаем очень простое уравнение: S − S2 = 4S. Нам уже известно, что S2=14S2=1/4. Отсюда:
Вот так, пользуясь лишь арифметическими операциями из арсенала средней школы, мы показали, что сумма всех натуральных чисел от 1 до бесконечности равняется −1/12.
Как был открыт индийский математик Рамануджан
В самом начале1913 года профессор Кембриджского университета Г.Х. Харди за завтраком увидел среди утренней почты, лежавшей на столе, большой замусоленный конверт с индийским почтовым штемпелем.
Вскрыв его, он обнаружил мятые листы бумаги, исписанные странным, незнакомым почерком и усеянные математическими обозначениями.
Харди взглянул на них без особого интереса. К тому времени он был уже учёным с мировым именем, а знаменитых учёных, как ему пришлось убедиться, довольно часто осаждают письмами разные чудаки. Он уже привык получать рукописи, в которых трактовались то пророческая мудрость Великой пирамиды, то откровения мудрецов Сиона, то способы тайнописи, которыми пользовался Бэкон в пьесах так называемого Шекспира. Итак, Харди со скукой поглядел на эти листки.
Он пробежал письмо, как видно с трудом написанное по-английски и подписанное неизвестным ему индийским именем. В письме обращались к нему с просьбой высказать своё мнение по поводу прилагаемых математических открытий. На беглый взгляд рукопись состояла из теорем, большинство которых казались дикими или фантастическими, а две или три были давно известны, но преподносились так, словно о них говорится впервые. Харди не только скучал, но и испытывал раздражение.
Всё это казалось ему какой-то мистификацией или мошенничеством. Он отложил рукопись в сторону и занялся своими обычными делами.
Его друг Мейнард Кейнз как-то сказал, что если бы Харди каждый день полчаса читал биржевые отчёты с таким же вниманием, с каким он подсчитывал очки в отчётах о крикетной игре, то он непременно стал бы богатым человеком.
Придя к себе на квартиру в Тринити-колледж, он ещё раз просмотрел рукопись. Затем он известил Литлвуда, что после обеда им нужно переговорить.
После их изучения он приходит к выводу: «В распоряжении Рамануджана должны быть какие-то очень общие теоремы, которые он от меня скрывает». Но особо удивили Харди соотношения с бесконечными цепными дробями:
«Эти соотношения поставили меня полностью в тупик; я никогда не видел ничего подобного. Достаточно бросить на них один взгляд, чтобы убедиться в том, что они могли быть написаны только математиком самого высшего класса».
По своему благородству Харди умолчал об этом, но этих людей уже нет на свете, и пора сказать истину. Она проста. Харди не был первым из выдающихся учёных, которому была послана рукопись Рамануджана. До него она побывала у двух крупных английских математиков, и оба они вернули её, не сказав ни слова. Думаю, что для истории неважно, какова была их реакция (если она вообще была), когда к Рамануджану пришли заслуженная известность и слава.
На следующий день Харди начал действовать. Он решил, что Рамануджан должен приехать в Англию. Материальная сторона дела не была в данном случае главной проблемой. Тринити-колледж всегда стремился поддержать редкие таланты (спустя несколько лет это же было сделано и для Капицы). А кроме того, раз Харди так решил, то никакая человеческая сила не могла воспрепятствовать этому, а вот помощь силы сверхчеловеческой им бы не помешала.
Рамануджан оказался бедным клерком из Мадраса, вместе с женой он жил на двадцать фунтов стерлингов в год. Он был к тому же брамином, чрезвычайно строго соблюдавшим все религиозные обряды, а его мать была ещё более фанатичной, чем он.
Как же сложился математик, который так удивил Харди? Сриниваза Рамануджан Айенгор родился 22 декабря 1887 г. на юге Индии в селении Эрод. Его детство в основном протекало в маленьком городке Кумбаконам (в 260 км от Мадраса), где его отец работал бухгалтером в небольшой текстильной лавке.
Его родители, а мать особенно, как уже ранее было сказано, были глубоко религиозны. Рамануджан получил воспитание в традициях касты. Детство, проведенное в городе, где каждый камень связан с древней религией, в окружении людей, постоянно ощущающих свою принадлежность к высшей касте, сыграло большую роль в становлении Рамануджана.
С 5 лет Рамануджан в школе, к 10 годам он заканчивает начальную школу. Он начинает проявлять незаурядные способности, получает стипендию, обеспечивающую обучение в средней школе за половинную плату. В 14 лет студент из Мадраса дает ему двухтомное руководство по тригонометрии Лони. Вскоре Рамануджан изучил тригонометрию, и студент имел возможность пользоваться его консультацией в решении задач. К этому периоду относятся первые рассказы и легенды.
Утверждается, что он сам открыл «формулу Эйлера о синусе и косинусе» и был очень расстроен, найдя эту формулу во втором томе Лони. «Маленький брамин» полагает, что в математике, как и в других науках, следует искать присущую ей «высшую истину», расспрашивает учителей. Старшие дают маловразумительные ссылки на теорему Пифагора, а то и на вычисления с процентами.
Двухтомное руководство английского математика Карра «Синопсис элементарных результатов чистой и прикладной математики», написанное в 1880, попало к Рамануджану в 1903 г. ему было тогда 16 лет. Эта книга сыграла огромную роль в формировании Рамануджана.
В ней было собрано 6165 теорем и формул, почти без доказательств, с минимальными пояснениями. В основном книга посвящена алгебре, тригонометрии, анализу, аналитической геометрии. Книга Карра стимулировала мальчика к самостоятельному выводу формул. Об этом говорят те, кто знал Рамануджана в эти годы. Постепенно меняется область его основных интересов: магические квадраты, потом квадратура круга (он находит π с точностью, позволяющей вычислить длину экватора с ошибкой, не превышающей 1-2 м, гласит легенда) и, наконец, наступает очередь бесконечных рядов.
Это уже начало подлинной математической жизни! Книга Карра оказалась достаточно удачной для того, чтобы сформировать математический мир Рамануджана. Но ориентация на эту книгу имела и другие последствия.
Поскольку книга не содержала доказательств, а в лучшем случае − наводящие соображения, у Рамануджана складывается своеобразный метод установления математической истины.
К тому же он лишен в Индии подходящих руководств для того, чтобы проводить строгие доказательства. «Его понимание сущности математического доказательства было более чем туманным; он пришел ко всем своим результатам, как ранним, так и более поздним, как верным, так и неверным, при помощи странной смеси интуитивных догадок, индуктивных соображений и логических рассуждений».
Математическая судьба Рамануджана фактически полностью решилась в эти годы: направление научных поисков, способ думать он уже никогда не менял.
Здесь можно выразить сожаление, что Рамануджан формировался в тяжелых условиях. В нормальных условиях он, несомненно, стал бы математиком с лучшей профессиональной подготовкой, но можно ли быть уверенным, что он был бы столь же уникален? Смог бы Рамануджан увидеть так много, если бы с детства был обучен правилам поведения в математике и доводил бы свои результаты до публикаций со строгими доказательствами, строил бы свой математический мир на базе всего достигнутого человечеством, а не на сравнительно небольшом числе фактов?
В 1904 г. Рамануджан поступает в Мадрасский университет, делает первые успехи не только в математике, но и в английском языке.
Однако математика начинает занимать его целиком, и это не замедлило сказаться.
В 1909 г. он женится; его жене девять лет, и она доживет до наших дней, трогательно сохраняя память о великом супруге. Рамануджан вынужден думать о средствах на жизнь, но он не может найти подходящего занятия.
В 1910 г. он показывает свои математические результаты Рамасвари Айару, основателю Индийского математического общества, затем Сешу Айару, преподавателю Кумбаконамского колледжа, и Рамачандра Рао, крупному чиновнику, получившему математическое образование; позднее они стали биографами Рамануджана.
Рао помогает ему из своих средств, а затем устраивает клерком в почтовое управление. В 1911 г. появляется в печати сообщение Сешу Айара о результатах Рамануджана, а затем и его собственная статья.
В судьбе Рамануджана начинают принимать участие влиятельные английские чиновники; с 1 мая 1913 г. на два года он обеспечен специальной стипендией в 75 рупий (5 фунтов) в месяц. Этого хватает на скромную жизнь, и Рамануджан оставляет карьеру клерка.
Он становится «профессиональным математиком».
Для Харди не было сомнений: для Рамануджана необходимы контакты с настоящими математиками. Обеспечить в Индии это невозможно, и ему необходимо срочно перебраться в Англию. Удалось договориться о стипендии в Кембридже. Однако предстояло убедить в необходимости поездки самого Рамануджана, которого нынешнее положение вполне устраивало.
К тому же против поездки категорически возражала мать, согласие которой было для сына обязательным. Друзья пытаются сформировать общественное мнение, активно действует кембриджский математик Невил, в начале 1914 г. посетивший Мадрас.
Он обращается к ректору университета за поддержкой, но безуспешно. То, что было не под силу ученым, легко осилила богиня Намаккаль (согласно легенде, из ее уст во сне Рамануджан узнавал новые формулы).
Мать увидела во сне сына, сидящего в большом зале в окружении европейцев, и богиня повелела не противиться отъезду.
17 марта 1914 г. Рамануджан отбыл в Англию. Он будет два года получать стипендию по 250 фунтов стерлингов в год. Из них 50 фунтов будет получать мать. По приезде вскоре стипендия была еще увеличена на 60 фунтов.
Насколько Харди мог заметить, несмотря на трудности преодоления религиозных табу, Рамануджан в действительности, за исключением туманного пантеизма, оказался не более верующим, чем сам Харди. Харди не забывал, что перед ним гений, но гений почти без всякого образования, даже математического. Рамануджан не мог поступить в Мадрасский университет, потому что не сдал бы экзамена по английскому языку.
По словам Харди, он всегда был милым, добродушным, но они с большим трудом понимали друг друга, когда их разговор выходил за пределы математики. Рамануджан обычно слушал его внимательно, с терпеливой улыбкой на добром и милом лице.
Но и в математике на их взаимопонимании сказывалось различие в образовании. Рамануджан был самоучка и не имел никакого представления о точности современного научного вывода; в известном смысле он вообще не понимал, каким должно быть научное доказательство.
В какую-то сентиментальную минуту Харди однажды заметил, что если бы Рамануджан имел образование, то он не был бы самим собой. Но стоило вмешаться его критическому уму, как он тут же поправил себя, признав, что сказал чушь.
Если бы Рамануджан получил надлежащее образование, то он, конечно, стал бы ещё более удивительным человеком. Харди пришлось обучать его основным положениям математики, словно Рамануджан был кандидатом на стипендию в винчестерской школе.
Это был совершенно необычный опыт, рассказывал Харди, так как современная математика воспринималась в данном случае таким человеком, который обладал глубочайшей математической интуицией, но буквально никогда не слышал о большинстве математических положений.
Как бы то ни было, они вместе создали пять работ огромного научного значения, в которых и Харди проявил свою блестящую оригинальность.
Работает Рамануджан очень интенсивно и плодотворно. У него много общих интересов с Харди.
Фантастическая интуиция Рамануджана, объединившись с рафинированной техникой Харди, дает замечательные плоды. К Рамануджану приходит признание: в 1918 г. он становится профессором университета в Кембридже; его выбирают в Королевское общество (английскую академию наук). Никогда прежде индус не удостаивался таких почестей. Жилось Рамануджану непросто. Он строго следовал всем религиозным ограничениям, как и обещал родителям. В частности, он был вегетарианцем и был вынужден готовить себе сам.
Он отказывался нарушать правила, даже когда тяжело заболел в 1917 г.
Вероятно, нерегулярность в питании ускорила болезнь (так считал и сам Рамануджан, как вспоминала его вдова). Оставшиеся два года в Англии Рамануджан провел в больницах и санаториях, вынужденный ослабить интенсивность занятий математикой. Непросто было вписаться Рамануджану в кембриджскую жизнь, полную чуждых условностей и традиций. Природная вежливость, стремление не быть источником для дискомфорта окружающим, так присущие индийской культуре, помогали Рамануджану по крайней мере внешне приспособиться к университетской жизни.
Харди часто навещал тяжело больного, умирающего Рамануджана, когда тот лежал в больнице в Патни.
В формировании математического мира Рамануджана было важно, что начальный запас математических фактов (в основном почерпнутый из книги Карра) объединился у него с огромным запасом наблюдений над конкретными числами.
Он коллекционировал такие факты с детства. Его школьный товарищ вспоминал, что Рамануджан знал огромное число знаков в разложениях e, π и других чисел в десятичные дроби.
Он обладал поразительными способностями подмечать арифметические закономерности, терпеливо рассматривая огромный числовой материал − искусство, которым виртуозно владели Эйлер и Гаусс, но которое было в значительной степени утрачено к XX веку. Многое в числовой кладовой открывалось при случайных обстоятельствах. Харди позднее вспоминал, как он навестил в больнице Рамануджана и сказал, что он приехал на такси со «скучным» номером 1729.
Рамануджан разволновался и воскликнул: «Харди, ну как же, Харди, это наименьшее натуральное число, представимое в виде суммы кубов двумя различными способами!» (1729 =13+123=93+103).
В книге Харди о творчестве Рамануджана метко сказано, что «каждое натуральное число было личным другом Рамануджана».
Заболев, Рамануджан начинает думать о возвращении на родину. Лишь к началу 1919 г. его здоровье улучшилось настолько, чтобы совершить далекую поездку по морю. Ему было готово место в Мадрасском университете: слава его достигла Индии. Рамануджан пишет ректору благодарственное письмо, извиняется за то, что последнее время болезнь не давала возможности работать достаточно интенсивно.
Но он так и не смог приступить к работе в университете. Жить на родине (и вообще жить) ему оставалось менее года. После трех месяцев в Мадрасе Рамануджан перебрался в Кумбаконам.
В январе 1920 г. он посылает последнее письмо Харди, где сообщает о работе над новым классом тэта-функций. Ни врачи, ни родные не могут уговорить смертельно больного ученого прервать работу. 26 апреля 1920 г. Рамануджан умер. Ему еще не исполнилось 33 года.