на всех стадиях формирования вычислительного навыка решающую роль играют упражнения на
Развитие вычислительных навыков на уроках математики
Формирование у школьников вычислительных навыков остаётся одной из главных задач начального обучения математики, поскольку вычислительные навыки необходимы как в практической жизни каждого человека, так и в учении.
Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительными приёмами. Приобрести вычислительные навыки – значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро.
Полноценный вычислительный навык характеризуется правильностью, осознанностью, обобщённостью, автоматизмом и прочностью.
Правильность – ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т.е. правильно выбирает операции, составляющие приём.
Осознанность – ученик осознаёт, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Это для ученика своего рода доказательство правильности выбора системы операций. Осознанность проявляется в том, что ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать. Это, конечно, не значит, что ученик всегда должен объяснять решение каждого примера. Как будет показано далее, в процессе овладения навыком объяснение должно постепенно свёртываться.
Рациональность – ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный приём, т.е. выбирает те из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия. Это качество навыка может проявляться тогда, когда для данного случая существуют различные приёмы нахождения результата, и ученик, используя различные знания, может сконструировать несколько приёмов и выбрать более рациональный. Рациональность непосредственно связана с осознанностью навыка.
Обобщённость – ученик может применить приём вычисления к большему числу случаев, т.е. он способен перенести приём вычисления на новые случаи. Обобщённость так же, как и рациональность, связана с осознанностью вычислительного навыка.
Автоматизм – ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свёрнутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операций. Высокая степень автоматизации должна быть достигнута по отношению к табличным случаям: сложение и вычитание в пределах 10; сложение и вычитание в пределах 20; табличное умножение и деление.
Прочность – ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.
Формирование вычислительных навыков, обладающих названными качествами, обеспечивается построением начального курса математики и использованием соответствующих методических приёмов.
Назовём эти группы приёмов:
1. Приёмы, теоретическая основа которых – конкретный смысл арифметических действий.
К ним относятся: приёмы сложения и вычитания в пределах 10; приёмы табличного сложения и вычитания с переходом через десяток в пределах 20; приём нахождения табличных результатов умножения и деления; деления с остатком; приём умножения единицы и нуля.
2. Приёмы, теоретической основой которых служат свойства арифметических действий.
Это приёмы: сложения и вычитания для случаев вида 54 + – 20, 27 + – 3, 40 – 6, 45 + – 7, 50 + – 23, 67 + – 32, 74 + – 18; сложение и вычитание чисел больших, чем 100; приёмы письменного сложения и вычитания; приёмы умножения и деления для случаев вида 14 * 5, 5 * 14, 81 : 3, 18 * 40, 180 : 20; аналогичные приёмы умножения и деления для чисел больших 100 и приёмы письменного умножения и деления.
3. Приёмы, теоретическая основа которых – связи между компонентами и результатами арифметических действий.
К ним относятся приёмы для случаев вида: 9 – 7, 21 : 3, 60 : 20, 54 : 18, 9 : 1, 0 : 6.
При введении этих приёмов сначала рассматриваются связи между компонентами и результатом соответствующего арифметического действия, затем на этой основе вводится вычислительный приём.
4. Приёмы, теоретическая основа которых – изменение результатов арифметических действий в зависимости от изменения одного из компонентов.
Это приёмы округления при выполнении сложения и вычитания чисел 46 + 19, 512 – 298 и приёмы умножения и деления на 5, 25, 50.
5. Приёмы, теоретическая основа которых – вопросы нумерации чисел.
Это приёмы для случаев вида: а + – 1, 10 + 6, 16 – 10, 57 * 10, 1200 : 100; аналогичные приёмы для больших чисел.
6. Приёмы, теоретическая основа которых – правила.
Как видим, все вычислительные приёмы строятся на той или иной теоретической основе, причём в каждом случае учащиеся осознают сам факт использования соответствующих теоретических положений, лежащих в основе вычислительных приёмов.
В методике работы над каждым отдельным приёмом можно предусмотреть ряд этапов.
1. Подготовка к введению нового приёма.
На этом этапе создаётся готовность к усвоению вычислительного приёма. Учащиеся должны усвоить те теоретические знания, на которых основывается вычислительный приём, а также овладеть каждой операцией, составляющей приём.
2. Ознакомление с вычислительным приёмом.
На этом этапе ученики усваивают суть приёма, какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия. При введении большинства вычислительных приёмов целесообразно использовать наглядность. Выполнение каждой операции важно сопровождать пояснениями вслух. Сначала пояснения выполняются под руководством учителя, а затем учащиеся выполняют их самостоятельно. В пояснении указывается, какие выполняются операции, в каком порядке и называется результат каждой их них, при этом не поясняются ранее изученные приёмы, входящие в качестве операций в рассматриваемый приём. Степень самостоятельности учащихся должна увеличиваться при переходе от приёма к приёму одной группы. Следует учитывать, что во многих случаях ученики могут самостоятельно найти новый вычислительный приём и выполнить соответствующее обоснование.
3. Закрепления знания приёма и выработка вычислительного навыка.
На этом этапе учащиеся должны твёрдо усвоить систему операций, составляющих приём, и предельно быстро выполнять эти операции, т.е. овладеть вычислительным навыком.
В процессе работы здесь важно предусмотреть ряд стадий в формировании у учащихся вычислительных навыков.
На первой стадии закрепляется знания приёма.
Учащиеся самостоятельно выполняют все операции, составляющие приём, комментируя выполнение каждой из них вслух и одновременно производя развёрнутую запись. Подробное объяснение и развёрнутая запись позволяют им осознанно усвоить вычислительный приём. Не следует слишком долго задерживать учащихся на этой стадии, иначе они настолько привыкнут к подробной записи и подробному объяснению, что всегда пользуются ими, а это тормозит свёртывание выполнения операций.
На второй стадии происходит частичное свёртывание выполнения операций.
Учащиеся про себя выделяют операции и обосновывают выбор, порядок их выполнения, вслух же они проговаривают выполнение основных операций, т.е. промежуточных вычислений. Надо учить детей выделять основные операции в каждом вычислительном приёме. Развёрнутая запись не выполняется. (27 * 3)
Сначала проговаривание ведётся под руководством учителя, а затем самостоятельно. Проговаривание вслух помогает выделить основные операции, а выполнение про себя вспомогательных операций способствует их свёртыванию.
На третьей стадии происходит полное свёртывание выполнения операций.
Учащиеся про себя выделяют и выполняют все операции, т.е. здесь происходит свёртывание и основных операций. Учитель предлагает детям выполнять про себя и промежуточные вычисления, а называть или записывать только окончательный результат.
На четвёртой стадии наступает предельное свёртывание выполнения операций.
Учащиеся выполняют все операции в свёрнутом плане, предельно быстро, т.е. они овладевают вычислительными навыками. Это достигается в результате выполнения достаточного числа тренировочных упражнений.
На всех стадиях формирования вычислительного навыка решающую роль играют упражнения на применение вычислительных приёмов, причём содержание упражнений должно подчиняться целям, которые ставятся на соответствующих стадиях. Важно, чтобы было достаточное число упражнений, чтобы они были разнообразными как по форме, так и по числовым данным. Надо иметь в виду, что свёртывание выполнение операций не у всех учащихся происходит одновременно, поэтому важно время от времени возвращаться к полному объяснению и развёрнутой записи приёма. Продолжительность каждой стадии определяется сложностью приёма, подготовленностью учащихся и целями, которые ставятся на каждой стадии. Правильное выделение стадий позволит учителю управлять процессом усвоения учащимися вычислительного приёма, постепенного свёртывания выполнения операций, образования вычислительных навыков.
1. Журнал «Начальная школа»:
– «Один из приёмов организации работы по формированию вычислительных навыков», №4 – 1992 г.;
– «Система формирования вычислительных навыков», «11 – 1993 г.;
– «О методической подготовке учителя к обучению математике, стимулирующему развития младших школьников», №2 – 2005 г.
2. О.В. Узорова, Е.Н. Нефёдова «Сборник задач и примеров по математике».
3. Т.В. Ушакова «Учимся считать быстро».
4. Т.В. Шклярова «Устный счёт».
5. В.И. Жохов, В.Н. Погодин «Математический тренажёр».
Используется презентация, выполненная в Power Point. (Приложение 1)
Формирование вычислительных навыков у младших школьников
Формирование у школьников 1-3 классов вычислительных навыков остается одной из главных задач начального обучения математике, поскольку вычислительные навыки необходимы как в практической жизни человека, так и в учении.
Эти навыки должны формироваться осознанно и прочно, так как на их базе строиться весь начальный курс обучения математике предусматривает, формирование вычислительных навыков на основе сознательн6ого использования приемов вычислений. Последнее становится возможным благодаря тому, что в программу включено знакомство с некоторыми важнейшими свойствами арифметический действий и вытекающими из них следствиями.
Прием вычислений складывается из ряда последовательных операций, а число операций определяется прежде выбором теоретической основы вычислительного приёма.
Полноценный вычислительный навык характеризуется правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщенностью, автоматизмом, прочностью.
1. Подготовка к введению нового приёма.
2. Ознакомление с вычислительным приёмом.
На этом этапе ученики усваивают суть приёма: какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия.
При введении большинства вычислительных приёмов важно использовать наглядность. В некоторых случаях это оперирование множествами. Например, прибавляя к 6 число 3, придвигаем к 6 квадратам 3 квадрата по одному.
В других случаях в качестве наглядности используется развернутая запись. Например, при введении приёма внетабличного умножения выполняется запись:
Выполнение каждой операции важно сопровождать пояснениями вслух.
Сначала эти пояснения выполняется под руководством учителя, а потом самостоятельно учащимися.
3. Закрепление знаний приёма и выработка вычислительного навыка.
На устный счёт на каждом уроке я отвожу от 5 до 10 минут и стараюсь провести его в форме игры, соревнования или ввести в него элементы занимательности.
Запоминанию таблиц сложения и вычитания, а также умножения и деления способствует выполнение большого количества тренировочных упражнений в различной форме (остановлюсь на некоторых из них).
В 1 классе хорошо использовать домино. Работа с ним способствует формированию навыков табличного сложения и вычитания в пределах 10, а также знанию соответствующих случаев состава чисел.
Работа с «домино» проводится с постепенным повышением трудностей.
2. Счётные закладки:
Это пособие позволяет первоклассникам не только производить сложение и вычитание, но и сравнивать число.
Хорошо использовать при проведении математического диктанта в 1-2 классах. Сам же диктант активизирует внимание и мышление детей, способствует формированию вычислительных навыков.
При проведении устного счёта я так же использую задачи в стихотворной форме. Эти упражнения оживляют работу класса, вносят элементы занимательности.
Рифмованные задачи помогают усваивать таблицы сложения и вычитания, умножения и деления.
В 1 и 2 классах при ознакомлении с новым приёмом сложения и вычитания, умножения и деления я довожу практическую работу. Ученики делают зарисовки в тетрадях
В начальных классах важно систематически тренировать учащихся в устном решении примеров.
Я использую для этого карточки, покрытые целлофаном:
1. Лабиринт.
2. Лесенка.
На карточках могут быть написаны различные задания, но главное, что прозрачность целлофановой плёнки даёт возможность их использовать несколько раз. Изготовление их занимает меньше времени.
Работа с карточками способствует лучшему усвоению учебного материала, формированию вычислительных навыков, вызывает интерес к учебе.
При формировании умения выполнять новый вычислительный приём я стремлюсь развивать у учащихся способность создавать зрительные опоры и умение ими пользоваться.
При изучении сложения и вычитания без перехода через 10 использую дуги (соединяю десятки с десятками, единицы с единицами)
Такие зрительные опоры помогают учащимся видеть теоретическую основу вычислительного приёма, способствуют осознанности и самостоятельности вычислений.
Формированию осознанных знаний, прочных умений и навыков способствуют самодельные таблицы.
Свои уроки в основном я строю так, чтобы мое сообщение, объяснение нового опиралось на знание детей. Это опора на завтрашний день детского развития.
При работе над темой «Сложение и вычитание» с переходом через 10 (в пределах 20) облегчает работу таблица.
Окошечки работают на детей. Дети сами учатся складывать двузначные и однозначные числа и делают выводы. Объясняя, как к 65 прибавить 3, учащиеся сами передвигают на таблице нужную ленту с цифрами и показывают полученное число единиц. То же самое происходит и десятками. Затем при повторении используется нижняя часть таблицы, где стрелками обозначено само объяснение.
При объяснении материала по теме «Порядок действий» помогает таблица.
-О чем задумался Незнайка и зачем к нему прилетели птички?
(Уставшие и голодные птички должны свить гнездышко. Незнайка задумался, как им помочь. Ему на помощь пришли сами же птички: «Сначала давайте соберем зернышки, поклюем их, а потом, став сильными, полетим за веточками для гнездышка.»).
-А как на таблице изображены зернышки и веточки? Какими знаками они обозначены? (поисковая работа).
Незнайка запомнил порядок действий, который ему предложили птички и решил попробовать выполнить примеры на порядок действий.
Разбор примеров
-Что сначала предложили птички?
-Как вы будете делать?
На следующем этапе предлагаются примеры в 3-4 действия:
Дети сами объясняют порядок действий.
На следующих уроках ввожу примеры со скобками:
Напротив каждого ряда прикрепляется картинка, под которой записаны примеры.
2). Списать числа. Обвести числа, которые делятся на 5 в кружок, а числа, которые делятся на 3 в квадрат
Такие задания не только формируют вычислительные навыки, но и развивают устойчивость внимания, увеличивают его объем, учат распределять и переключать его.
Этапы формирования вычислительных навыков
Формирование любого вычислительного навыка проходит одни и те же этапы (см. таблицу).
Дадим характеристику каждому из названных этапов.
1. Подготовка к введению нового приема.Целью этого первого этапаявляется обеспечение учащихся необходимыми условиями для успешного понимания и усвоения нового вычислительного приема.
На уроке, где дается новый вычислительный прием, этот этап обязателен, на предшествующих уроках подготовка к его изучению включается в систему подготовительных упражнений.
На этом этапе обеспечивается готовность к усвоению вычислительного приема. Учащиеся должны понять те теоретические положения, на которых основывается вычислительный прием, а также овладеть каждой операцией, составляющей его. Чтобы обеспечить соответствующую подготовку, надо проанализировать прием и установить, какими знаниями должен овладеть ученик, и какие вычислительные» навыки он уже приобрел. Например, можно считать, что учащиеся подготовлены к ознакомлению с вычислительными приемами для случаев в ± 2, если они знают конкретный смысл действий сложения и вычитания, состав числа 2 и владеют вычислительными навыками сложения и вычитания для случаев вида а ± 1. Показателем готовности к введению приема внетабличного умножения (14 • 5) будет:
— знание правила умножения суммы на число,
— знание десятичного состава чисел в пределах 100,
— овладение навыками табличного умножения,
— умножение числа 10 на однозначные числа,
— сложение двузначных чисел.
К одним и тем же вычислительным случаям можно применять различные вычислительные приемы.
2) затем мы разложили 5 = 2 +?, ищем второе число;
Пришлось выполнить 3 операции, значит, необходимо составить систему заданий к каждой из названных операций.
Для первой операции: на доске записываем числа 15, 14, 18, 16, 13. учащимся задаем вопрос: «Какое число нужно вычесть из каждого из представленных чисел, чтобы получилось 10?»
Для второй операции: разложить число так, чтобы одно из слагаемых было 3.
Рассмотрим второй прием: здесь детям следует знать состав числа 12, затем, на основе знания связи сложения и вычитания, делаем вывод, что 12 – 5 = 7.
Покажем этот прием подробнее. Данное число нужно разложить на сумму чисел так, чтобы одно из слагаемых было 5. Из того, что 5 + 7 = 12, следует, что 12 – 5 = 7, и 12 – 7 = 5, то есть к одному примеру на сложение можно составить два примера на вычитание.
Составим систему упражнений:
— 12 это 5 и сколько? (6 – 7 подобных примеров);
— на доске записано: 6 + 7 = 13, 5 + 8 = 13, 4 + 7 = 11. Задание: «К каждому из этих примеров записать по два соответствующих примера на вычитание».
Итак, мы проанализировали прием и составили необходимые подготовительные упражнения.
Формы проведения подготовительных упражнений могут быть самыми разнообразными, т.к. все вычислительные навыки, все знания, которые нужны для конкретного приема, должны быть хорошо отработаны. Необходимо, чтобы за короткий промежуток времени в работу был вовлечен максимум учащихся, и было выполнено достаточное количество упражнений.
Недостатки, встречающиеся при подготовке системы дополнительных упражнений:
1) система подготовительных упражнений бывает неполная не все необходимые типы упражнений представлены на уроке;
2) формулировки упражнений не всегда соответствуют операции, предложенной в приеме.
Поэтому учитель должен провести анализ процесса объяснения.
— Разложить двузначное число на сумму разрядных слагаемых.
— Умножить десятки на число.
— Табличное умножение (однозначное число на однозначное число).
— Сложение десятков с однозначным числом.
Таким образом, для этого вычислительного прима нужно 4 типа подготовительных упражнений.
2. Ознакомление с вычислительным приемом. Второй этаппредставляет собой стандартную схему объяснения, которую можно разделить на четыре шага.
Первый шаг – объяснение начинается с постановки проблемы, которую можно осуществить по-разному:
в) учитель говорит о том, что умеют дети, потом обращается к ним так с вопросом: «Кто из вас сможет умножить 12 · 3 =?»; г) «Ребята, попробуем умножить «старым» способом 12 · 3 = 12 + 12+ 12 = 36. Как вы поступите, если нужно 12 · 9? Вам придется очень долго считать. Мы сегодня познакомимся с новым более коротким способом умножения».
— обоснование вычислительного приема проводит сам учитель. Обычно это сводится или к выполнению практических действий с предметами или происходит опора на какой-либо теоретический факт. Например, необходимо объяснить, как вычислить 24 + 20. Для этого берутся полоски с кружками (на каждой полоске по 10 кружков). Учитель обращает внимание детей на то, что удобнее сложить одинаковые полоски (т.е. десятки с десятками), а затем складывать десятки с единицами;
— если же опору сделать на теорию, то 24 + 20 = (20 + 4) + 20 = =
(20 + 20) + 4 = 40 + 4 = 44.
Таким образом, в основе теоретической и в обосновании практических действий рассматриваются одни и те же свойства арифметических действий, только при выполнении практических действий они используются в неявном виде (на интуитивном уровне), а при опоре на теоретический факт свойства используются в явном виде. Иногда можно и полезно проводить обоснование вычислительного приема с практическими действиями и теоретическими фактами.
При объяснении вычислительного приема учитель привлекает детей. Но более целесообразно проводить объяснения от начала, до конца не прерывая его, так как в беседе дети могут не уловить сути.
Если в обоснование вычислительного приема вовлекаются все учащиеся, тогда выполнение практических действий выполняется на партах каждым школьником. Если же основой является теоретический факт, то учащиеся в тетрадях выполняют развернутые записи. Но, нужно помнить, что не стоит соединять предметные действия на доске с предметными действиями за партой, так как у детей «рассеивается» внимание.
Обоснование вычислительного приема может осуществляться с помощью учебника, под руководством учителя или самостоятельно.
2) вычитаю единицы из единиц, десятки из десятков;
Опорная схема показывается учащимся класса, проговариваются объяснения и на глазах детей эта схема вывешишается у доски. Висит она до тех пор, пока идет изучение вычислительного приема.
На этом этапе ученики осваивают вычислительный прием: какие операции надо выполнять, в каком порядке, почему именно так можно найти результат арифметического действия.
3 Третий этап— усвоение вычислительного приема можно разбить на шесть шагов.
В некоторых вычислительных приемах есть трудные моменты, из-за которых учащиеся не могут решить пример. Поэтому необходим третий шаг, где происходит отработка учащимися отдельных операций приема. Например, когда изучается умножение со вторым множителем, в середине которого стоит нуль, то выясняется, под какой цифрой следует начать записывать второе неполное произведение.
Вычислительное умение – это развернутое осуществление действия, в котором каждая операция осознается и контролируется.
Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительными приемами. Приобрести вычислительные навыки – это значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия и выполнить эти операции достаточно быстро, с пропуском промежуточных операций, когда контроль переносится на конечный результат.
На этом этапе учителю важно предусмотреть ряд стадий становления у детей вычислительных навыков.
На первой стадии закрепляется знание приема: учащиеся самостоятельно выполняют все операции, составляющие его, комментируя каждое действие вслух и одновременно производя развернутую запись, если она была предусмотрена на предыдущем этапе. Таким образом, ученики выполняют самостоятельно то, что на предыдущем этапе делали под руководством учителя. Подробное объяснение и развернутая запись позволяют им осознанно усвоить вычислительный прием. Начинается эта стадия, как правило, на том же уроке, на котором учитель знакомит детей с новым приемом. Заметим, что не следует слишком долго задерживаться на этой стадии, так как школьники настолько привыкают к подробной записи и подробному объяснению, что всегда пользуются ими, а это сдерживает свертывание операций.
На второй стадии происходит частичное свертывание выполнения операций: учащиеся про себя выделяют их, обосновывают выбор и порядок работы, вслух же проговаривают выполнение основных действий, т.е. промежуточных вычислений. Надо специально учить детей выделять основные операции в каждом вычислительном приеме. Так, при формировании навыка внетабличного умножения учитель на этой стадии просит, чтобы при умножении, например, 28 на 3 учащиеся про себя заменили число суммой разрядных слагаемых (20 и 8). Мысленно представим пример (сумму чисел 20 и 8 умножить на 3), а вслух объяснили, как удобнее его решить, называя только, над какими числами и какие арифметические действия они выполняют. Например, 20 умножить на 3, получится 60; 8 умножить на 3, получится 24, к 60 прибавить 24, получится 84. Развернутая запись при этом не делается. Сначала комментарий ведется под руководством учителя, а затем самостоятельно. Проговаривание вслух помогает выделить и подчеркнуть основные операции, а выполнение про себя вспомогательных действий способствует их свертыванию.
На третьей стадии происходит полное свертывание выполнения операций: учащиеся про себя выделяют и выполняют все действия, т.е. происходит свертывание основных операций. Чтобы добиться этого, надо и на данной стадии руководить деятельностью учащихся: учитель предлагает детям выполнять про себя и промежуточные вычисления (основные операции), а называть или записывать только окончательный результат. Свертывание основных операций будет несколько отставать от свертывания вспомогательных (их свертывание началось на предыдущей стадии), благодаря чему основные операции будут актуализироваться: ученики воспроизведут именно те действия, выполнение которых позволит им правильно и быстро найти результат. Акцентуация основных операций и выполнение их в свернутом плане и есть собственно вычислительный навык.
На четвертой стадии наступает предельное свертывание выполнения операций: учащиеся производят все действия в свернутом виде, предельно быстро, т.е. овладевают вычислительными навыками. Это достигается в результате выполнения достаточного числа тренировочных упражнений.
На всех стадиях формирования вычислительного навыка решающую роль играют упражнения на применение вычислительных приемов, причем содержание заданий должно подчиняться целям, которые ставятся на соответствующих стадиях. Важно, чтобы:
— было достаточное число упражнений при отработке вычислительного навыка;
— они были разнообразными как по числовым данным, так и по форме;
— в заданиях предусматривались аналогии и предлагались упражнения на сравнение приемов, сходных в том или ином отношении.
Названные стадии не имеют четких границ: одна постепенно переходит в другую. Надо иметь в виду, что свертывание выполнения операций не у всех учащихся происходит одновременно, поэтому важно время от времени возвращаться к полному объяснению и развернутой записи. Продолжительность каждой стадии определяется сложностью приема, подготовленностью учащихся и поставленными целями.
После выполнения проводится обязательная проверка каждой работы с последующим пояснением.
Безошибочность – это выявление у каждого конкретного ученика ошибки и ее исправления.
Быстрота проверяется на вычислениях с ограничением времени их выполнения.
Прочность можно проверить так:
1) контроль сформированности навыка через длительное время;
2) применение навыка в новых или усложненных условиях.
Пятый этап — применение навыка. Здесь показывается, в каких ситуациях могут быть применены полученные навыки и одновременно продолжаются обрабатываться названные основные качества навыка.
На шестом этапе — (этапе контроля) осуществляется итоговая проверка сформированности навыка. Одна их ведущих задач – формирование вычислительных навыков быстрых и осознанных. Нужно заметить, что формы проверки зависят от того, какой навык проверяется.
В методике преподавания математики выделены следующие группы вычислений:
1 группа – навыки табличных вычислений, которые должны быть доведены до автоматизма;
2 группа – навыки устных вычислений. Это те вычисления, которые выполняются с помощью специальных приемов устных вычислений. Например: 25+37 можно воспользоваться таким приемом (20 + 5) + (30 + 7) = (20 + 30) + (5 + 7) = 50 + 12 = 62.
3 группа – навыки письменных вычислений. Результат этих вычислений находится с помощью специальных приемов для письменных вычислений (см. таблицу).
Навыки табличных вычислений формируются с изучением приемов, т.е. формирование каждого навыка, в том числе и табличного, начинается с формирования вычислительного приема.
.В начальном курсе математики учащиеся должны усвоить на уровне навыка:
— таблицу сложения и вычитания в пределах 10;
— таблицу сложения однозначных чисел с переходом через десяток и соответствующие случаи вычитания;
— таблицу умножения и соответствующие случаи деления.
Если изучается таблица, то учитель должен проверить знания каждого случая таблицы у каждого ученика. Замечено, что если ученик знает таблицу наизусть, то даже при плохой реакции он ответ дает через три секунды. Знание табличных вычислений всех учеников в классе учитель обычно проверяет с помощью перфокарт. Ученик должен написать ответ к 15 примерам за 3 минуты (это рассчитано на самого слабого ученика).
Достичь максимального охвата учеников при проверке возможно, если учитель использует перфокарты.
При проверке сформированности навыков устных и письменных вычислений достаточно рассмотреть лишь несколько типичных примеров. Ученику на каждый нетабличный проверяемый вычислительный случай дается минимум два примера. Например, проверка вычислительного навыка для случая деления на двузначное число:
1) 4316│52 (2примера) 2)573│35 (2 примера)
0 │83 13 │16
3) 7368│24 (2 примера) 4)31050│ 45 (2 примера)
0 │307 0 │690
Ограничение времени происходит условно. Специальных норм нет. Главное, чтобы ученик выполнил верно, все примеры.
Таким образом, этапы формирования вычислительного навыка для всех вычислительных случаев одинаковы, разница при формировании табличного навыка и навыков устных и письменных вычислений заключается в конечном результате.
На схеме показаны этапы формирования вычислительного навыка.
Дата добавления: 2018-10-27 ; просмотров: 4279 ; Мы поможем в написании вашей работы!