петя участвовал в викторине по истории за каждый правильный ответ участнику начисляется 8 баллов
Петя участвовал в викторине по истории за каждый правильный ответ участнику начисляется 8 баллов
Задание 19. Петя участвовал в викторине по истории. За каждый правильный ответ участнику начисляется 8 баллов, за каждый неверный — списывается 8 баллов, за отсутствие ответа списывается 3 балла. По результатам викторины Петя набрал 35 баллов.
а) На сколько вопросов Петя не дал ответа, если в викторине было 30 вопросов?
б) На сколько вопросов Петя не дал ответа, если в викторине было 35 вопросов?
в) На сколько вопросов Петя ответил правильно, если в викторине было 33 вопроса?
а) Пусть Петя дал n верных ответов, m – неверных и k – воздержался от ответа. Тогда можно записать равенство:
Нужно найти число k. Выразим его из 2-го равенства:
И найдем величины n, m. Для этого 2-е уравнение умножим на 3 и сложим с 1-м, получим:
Нужно подобрать такое минимальное m, чтобы получить целое n. Очевидно, это значение m = 8 и имеем n = 15. Тогда
б) По аналогичным рассуждениям, имеем:
Минимальное целое m = 5, при котором n = 15. Тогда
в) Здесь все то же самое, только нужно найти n:
Также умножим 2-е уравнение на 3 и сложим с 1-м:
Петя участвовал в викторине по истории за каждый правильный ответ участнику начисляется 8 баллов
Задание 19. Оля участвовала в викторине по истории. За каждый правильный ответ участнику начисляется 8 баллов, за каждый неверный — списывается 8 баллов, за отсутствие ответа списывается 3 балла. По результатам викторины Оля набрала 35 баллов.
а) На сколько вопросов Оля ответила правильно, если в викторине было 24 вопроса?
б) На сколько вопросов Оля не дала ответа, если в викторине было 25 вопросов?
в) На сколько вопросов Оля ответила неверно, если в викторине было 37 вопросов?
а) Пусть Оля дала n верных ответов, m – неверных и k – воздержалась от ответа. Тогда можно записать равенство:
Нужно найти число n. Для этого 2-е уравнение умножим на 3 и сложим с 1-м, получим:
Нужно подобрать такое минимальное m, чтобы получить целое n. Очевидно, это значение m = 5 и имеем n = 12.
б) По аналогичным рассуждениям, имеем:
Здесь нам нужно найти величину
Найдем величины m, n. Для этого 2-е уравнение умножим на 3 и сложим с 1-м, получим:
Минимальное целое m = 0, при котором n = 10. Тогда
в) Здесь все то же самое, только нужно найти m:
Также умножим 2-е уравнение на 3 и сложим с 1-м:
Задание 19. Вариант 3 ЕГЭ 2021 из 36 вариантов
Задание 19. Вариант 3 ЕГЭ 2021 из 36 вариантов
Просмотр содержимого документа
«Задание 19. Вариант 3 ЕГЭ 2021 из 36 вариантов»
Задание 19. Вариант 3 ЕГЭ 2021 из 36 вариантов
Задание 19. Петя участвовал в викторине по истории. За каждый правильный ответ участнику начисляется 8 баллов, за каждый неверный — списывается 8 баллов, за отсутствие ответа списывается 3 балла. По результатам викторины Петя набрал 35 баллов.
а) На сколько вопросов Петя не дал ответа, если в викторине было 30 вопросов?
б) На сколько вопросов Петя не дал ответа, если в викторине было 35 вопросов?
в) На сколько вопросов Петя ответил правильно, если в викторине было 33 вопроса?
а) Пусть Петя дал n верных ответов, m – неверных и k – воздержался от ответа. Тогда можно записать равенство:
Нужно найти число k. Выразим его из 2-го равенства:
И найдем величины n, m. Для этого 2-е уравнение умножим на 3 и сложим с 1-м, получим:
Нужно подобрать такое минимальное m, чтобы получить целое n. Очевидно, это значение m = 8 и имеем n = 15. Тогда
б) По аналогичным рассуждениям, имеем:
Минимальное целое m = 5, при котором n = 15. Тогда
в) Здесь все то же самое, только нужно найти n:
Также умножим 2-е уравнение на 3 и сложим с 1-м:
ЕГЭ профиль № 18
Викторина
Оля участвовала в викторине по истории. За каждый правильный ответ участнику начисляется 8 баллов, за каждый неверный – списывается 8 баллов, за отсутствии ответа списывается 3 балла. По результатам викторины Оля набрала 35 баллов.
а) На сколько вопросов Оля ответила правильно, если в викторине было 24 вопроса?
б) На сколько вопросов Оля не дала ответа, если в викторине было 25 вопросов?
в) На сколько вопросов Оля ответила неверно, если в викторине было 37 вопросов?
Решение:
Пусть х – кол-во вопросов, на которые Оля ответила правильно, тогда 8х – кол-во баллов, которые были начислены за правильные ответы;
Пусть у – кол-во вопросов, на которые Оля ответила неверно, тогда 8у – кол-во баллов, которые были списаны за неверные ответы;
Пусть z – кол-во вопросов, на которые Оля не дала ответа, тогда 3z – кол-во баллов, которые были списаны за отсутствие ответа
x+y+z – общее число вопросов
8х-8у-3z = 35 – общее кол-во набранных баллов по викторине
а) х+у+z = 24 – общее число вопросов
8х-8у-3z=35 – общее кол-во набранных баллов
Выразим из 1-го уравнения х и подставим его во 2-е уравнение:
Корни уравнения у = 5 и z = 7:
Тогда х = 24-у-z = 24-5-7 = 12
Т.е. кол-во правильных ответов – 12, неверных – 5, без ответа – 7
Выразим из 1-го уравнения х и подставим его во 2-е уравнение:
Корни уравнения у = 0 и z = 15:
Тогда х = 25-у-z = 25-0-15 = 10
Т.е. кол-во правильных ответов – 10, неверных – 0, без ответа – 15
Выразим из 1-го уравнения х и подставим его во 2-е уравнение:
Корни уравнения у = 6 и z = 15:
Тогда х = 37-у-z = 37-6-15 = 16
Т.е. кол-во правильных ответов – 16, неверных – 6, без ответа – 15
Ответ: а) 12; б) 15; в) 6
Задание 19. Вариант 4 ЕГЭ 2021 из 10 вариантов
Задание 19. Вариант 4 ЕГЭ 2021 из 10 вариантов
Просмотр содержимого документа
«Задание 19. Вариант 4 ЕГЭ 2021 из 10 вариантов»
Задание 19. Вариант 4 ЕГЭ 2021 из 10 вариантов
Задание 19. Оля участвовала в викторине по истории. За каждый правильный ответ участнику начисляется 8 баллов, за каждый неверный — списывается 8 баллов, за отсутствие ответа списывается 3 балла. По результатам викторины Оля набрала 35 баллов.
а) На сколько вопросов Оля ответила правильно, если в викторине было 24 вопроса?
б) На сколько вопросов Оля не дала ответа, если в викторине было 25 вопросов?
в) На сколько вопросов Оля ответила неверно, если в викторине было 37 вопросов?
а) Пусть Оля дала n верных ответов, m – неверных и k – воздержалась от ответа. Тогда можно записать равенство:
Нужно найти число n. Для этого 2-е уравнение умножим на 3 и сложим с 1-м, получим:
Нужно подобрать такое минимальное m, чтобы получить целое n. Очевидно, это значение m = 5 и имеем n = 12.
б) По аналогичным рассуждениям, имеем:
Здесь нам нужно найти величину
Найдем величины m, n. Для этого 2-е уравнение умножим на 3 и сложим с 1-м, получим:
Минимальное целое m = 0, при котором n = 10. Тогда
в) Здесь все то же самое, только нужно найти m:
Также умножим 2-е уравнение на 3 и сложим с 1-м: