наука математика царица всех наук
Узнаем кто сказал «Математика царица всех наук»?
«Математика – царица всех наук. » — это часть знаменитой фразы, которая принадлежит известному немецкому ученому XVIII—XIX века Карлу Фридриху Гауссу. В статье постараемся разобраться, что заставило Гаусса сформулировать столь смелое утверждение.
Что такое математика?
Прежде чем переходить к словам Гаусса «Математика — царица наук», разберемся, что она собой представляет. Под этим понятием подразумевают формальную науку, которая изучает различные свойства и взаимосвязь между такими абстрактными объектами, как числа, геометрические фигуры и символы. Слово «математика» имеет древнегреческие корни, оно означает «знание» или «область изучения».
Чтобы осуществлять свою деятельность, математика использует законы логических рассуждений и собственный язык. Весь математический фундамент зиждется на аксиомах, из которых уже выводятся теоремы. Математический язык представляет собой совокупность символов и взаимоотношений между ними. С помощью него можно отражать все процессы, происходящие в реальности, на некотором примитивном уровне. Каждый математический символ несет определенную информацию, которая имеет конкретный смысл, что его отличает от слова в естественном языке.
Любопытно отметить, что современная математическая нотация была разработана только в XVIII веке. В этом большие заслуги принадлежат швейцарскому математику и философу Леонарду Эйлеру.
По мнению многих ученых, первые математические операции (сложение, вычитание) человек выполнял еще до того, как появился естественный язык. Однако численная математика оформилась в единую и стройную науку только благодаря трудам древнегреческих ученых (Пифагор, Эвклид, Аристотель). Современная математика представляет собой несколько тысяч ее подразделов и ветвей, которые занимаются изучением 4-х базовых объектов: количества, структуры, пространства и изменений.
Связь математики с другими науками
Математика — царица всех наук. Эту фразу можно понять, если вспомнить разные современные науки и объекты их изучения.
Например, физика занимается исследованием природных процессов и формулированием законов, по которым они происходят. Но ее развитие было бы невозможным без математического аппарата. Более того, современная физика вышла на такие пространственные масштабы (микро- и макромир), что благодаря обычной интуиции понять, что там происходит, невозможно, и только математика способствует развитию этой науки.
Если рассмотреть химию, то исследуемые химические превращения всегда связаны с изменением степеней окисления реагентов, с выделением (поглощением) количества теплоты, то есть с математической формулировкой задачи.
Биология также не может существовать без математики: количество генов в клетке и развитие популяции — это сугубо математические вопросы.
Если оставить в стороне естественные науки и обратиться к гуманитарным, то в них тоже присутствует математика. Например, в литературе ритм стихов может быть выражен в виде математической нотации, а ноты в музыке — это своего рода адаптация математики к сфере «прекрасных звуков».
Самодостаточность математики
Многие могут подумать, что математика является лишь инструментом, который используют все известные человеку науки. Такое утверждение имеет свое обоснование, поскольку математика изначально развивалась «в помощь» наукам о природе, и многие ее утверждения выводились исходя из экспериментальных наблюдений и обобщения статистических данных.
Но не зря же математика — царица всех наук. В настоящее время она является также самодостаточной. Примером ее деятельности можно назвать задачи тысячелетия, представляющие собой чисто математические проблемы, над решением которых трудятся десятки тысяч людей со всего мира.
Кому принадлежит фраза: «Математика царица наук»?
Ответ на этот вопрос был уже дан. Эту фразу в своих трудах отразил великий немецкий ученый Карл Гаусс, которого современники называли «принцем математики».
Гаусс был одаренным ребенком, который со своих первых лет жизни проявлял интерес к математике и языкам. Известен исторический анекдот, когда маленький Карл смог быстрее всех сложить числа от 1 до 100.
Ученый внес огромный вклад в развитие таких наук, как:
Как видно из этого списка, больших успехов Гаусс достиг в разных разделах математики.
Знаменитая фраза Гаусса
Часто можно слышать такой вопрос: «Чьи слова — «математика царица наук»?» Но это выражение является не полным, кроме того, оно теряет большую часть оригинального смысла, который в нее вложил ученый. Полностью знаменитая фраза звучит следующим образом: «Математика — царица всех наук, а арифметика — царица математики. Она часто предоставляет услуги астрономии и другим естественным наукам, но во всех смыслах она обладает правом находиться в первых рядах».
В первой части фразы ученый, говоря об арифметике, подчеркивает важность понятия «число» в математике. Вторая половина фразы говорит об универсальности и самодостаточности «царицы» всех наук, которая лежит в основе («в первых рядах») любого другого учения.
Другие высказывания ученого, относящиеся к математике
Поскольку Гаусс всей душей любил математику, то ей он посвятил не только свои научные работы, но и множество фраз, отражающих ее красоту и изящество. Приведем некоторые из них:
Исследовательская работа по теме: «Математика – царица или слуга других наук?»
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
лицей 35 имени Буткова В. В.
«Математика – царица или слуга других наук?»
Выполнила: Вакуленко Алиса Артёмовна,
ученица 8 «Т» класса
Руководитель: Скоромная Марина Владимировна,
Глава 1. Теоретические аспекты изучения математики
1.1. Понятие математики. 4
1.5. Математика в лингвистике. 6
1.6. Математика в информатике. 6
1.7. Математика в географии. 6
Глава 2. Исследование математики в жизни людей. 7
Математика – царица наук, арифметика – царица математики. (К.Ф. Гаусс)
Как часто вы слышите о том, что математика – царица всех наук? Я думаю, что часто. Приходя в первый класс, дети слышат эту фразу на первом же уроке математики. Так почему же учителя говорят об этом и правда ли это в действительности? А что если на самом деле она лишь является слугой для других наук, не имея над ними превосходства? Эта тема меня очень заинтересовала, поэтому я решила исследовать ее и найти ответ на поставленный вопрос.
Актуальность работы обусловлена тем, что в последние годы математика часто вторгается в науку, а также в нашу жизнь.
Предмет исследования: роль математики в других науках.
Гипотеза: предполагаем, что математика является царицей и основой других наук, предоставляя им свои знаки, символы и т. п.
Цель исследования: Найти связь математики с другими науками, выявить её главенство.
В соответствии с целью, объектом и предметом исследования были сформулированы следующие задачи:
1. Проанализировать научную литературу и любую информацию по исследуемой теме.
2. Раскрыть математику, как особенную науку.
3. Провести опрос-исследование: «Математика среди нас» между людьми разных возрастов.
4. Провести анализ полученных результатов и сделать вывод.
Практическая значимость: проект может быть использован в практической деятельности педагогов в качестве дополнительной информации, полезной для учащихся.
Для решения поставленных задач были использованы ниже перечисленные методы: анализ литературы; теоретический анализ проблемы влияния математики на научные процессы; анкетирование учащихся.
Глава 1. Теоретические аспекты существования математики в других науках.
Математика – наука, которая изучает числа, количественные отношения и пространственные формы. Наука о структурах и порядке, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов. Это способ описать мир и то, как одна его часть сочетается с другой. Взаимоотношения чисел выражаются в математических символах, которые описывают Вселенную, в которой мы живем.
Она представляет собой науку точную, воплощение порядка и логики. Математика всегда была неотъемлемой и существеннейшей составной частью человеческой культуры, она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности.
Благодаря математике мы имеем все доступные нам сегодня технологии, не подвергаем нашу жизнь бессмысленной опасности, строим города, осваиваем космос и развиваем культуру.
Математика позволяет развить некоторые важные умственные качества. Это аналитические, дедуктивные, критические, прогностические способности. Также эта дисциплина улучшает возможности абстрактного мышления, способность концентрироваться, тренирует память и усиливает быстроту мышления.
Наука без математики совершенно бессмысленна, потому что химические реакции, научные теории и детали элементов подсчитываются только с помощью математики, которая используется в большинстве приложений, таких как работа, энергия, электричество, движение, гравитация, магнетизм и т. д.
Разве ты не заметил, что способный к математике изощрен во всех науках в природе? (Платон)
В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней есть математики. (И. Кант)
Математика в физике.
Все физические теории — это математические модели. Математика имеет дело с куда большим диапазоном исследуемых абстрактных структур, чем физика. Множество теорем имеют только математическую ценность, но часть из них служит основой физики. Взаимосвязи математики и физики определяются, прежде всего наличием общей предметной области, изучаемой ими, хотя и с различных точек зрения. По мере развития физических знаний математические методы находили все большее применение в физических исследованиях. Взаимосвязь математики и физики выражается во взаимодействии их идей и методов.
Математика в химии.
Именно с помощью математики мы производим как простейшие расчёты по химическим формулам и в уравнениях химических реакций, так и сложнейшие математические операции, моделирующие сложнейшие химические процессы как в живой, так и неживой природе. Без математики невозможно ни одно химическое производство.
Очень трудно найти какой-либо раздел математики, который совсем не используется в химии. Функциональный анализ и теория групп широко применяются в квантовой химии, теория вероятностей составляет основу статистической термодинамики и т. д.
Математика в биологии.
Математика в лингвистике.
При выполнении заданий для изучения языков используется понятия множества, которое представляет собой объединение некоторых объектов, предметов или понятий в единую совокупность, по каким либо общим для них свойствам. Также, математика в языках проявляется в написании букв. Некоторые из них имеют вертикальную или горизонтальную симметрию. Поэтому можно сказать, что математика нашла свое применение и в лингвистике.
Математика в информатике
Еще одна наука, которая переплетается с математикой, является информатика. Практическая значимость школьного курса математики обусловлена тем, что её объектом являются количественные отношения и пространственные формы действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов, устройства и использования современной техники. Математика создаёт фундамент, на котором строится всё знание информатики. Важную роль в информатике играет такой раздел математики, как математическая логика. Она разрабатывает методы, позволяющие использовать достижения логики для анализа различных процессов, в том числе и информационных, с помощью компьютеров.
Математика в географии
Подобно тому, как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике. (Д. Сантаяна)
Для современного физика математика всё равно, что абсолютный слух для композитора. (Ю́. М. Нагибин)
Исследование математики в жизни людей
2.1. Организация и анализ результатов исследования
Вторая глава посвящена социологическому исследованию с целью выявления интереса к математике и ее значимости в жизни учеников, а также в школе. Исследование охватило разновозрастную категорию учащихся и позволило сравнить полученные данные по различным критериям. Оно проводилось среди 35 учащихся возрастной категории 14-17 лет. Им было задано три вопроса (см. приложение 1). Ответы на них я проанализировала и результаты представила в виде диаграмм. Опрос был анонимным.
Были получены следующие результаты опроса у данной группы учеников:
Диаграмма 1. Важность математики.
Большинство учащихся согласились с тем, что математика действительно явля-ется самым важным предметом для изучения в школе.
Диаграмма 2. Связь математики с другими науками.
Проанализировав ответы на следующий вопрос, я выяснила, что почти все ученики считают, что математика связана со всеми предметами и науками. В поставленном вопросе было ключевое слово «всеми», которое помогает нам убедиться в том, что математика взаимосвязана со всеми предметами, которые изучаются в школе, что делает ее царицей других наук.
Диаграмма 3. Предметы, в которых чаще всего используется математика.
И последняя диаграмма представляет нам те предметы, в которых, по мнению учащихся, чаще всего используется математика. Вопрос был открытым, ученикам нужно было назвать лишь один предмет.
Математика нужна в истории, физике, химии, биологии, географии и даже в русском языке, в повседневной жизни, она позволяет человеку думать, логически мыслить, делать выводы, на основе выдвинутых гипотез, используя строгие логические правила, позволяет получать новые знания об изучаемом объекте, повторно применяя соответствующие правила, получать ещё новые знания и т.д. Математический аппарат является универсальным аналитическим инструментом для всех областей знаний. Это и делает математику могущественной наукой.
Мое исследование показало, что математика интересна ученикам, и они считают ее действительно важным предметом для изучения, без понимания которого, достаточно сложно работать в других науках и сферах деятельности человека.
В ходе исследовательской работы я выявила важность и главенство математики как науки и убедилась в том, что она все же является царицей, нежели слугой других наук.
В результате, задачи раскрыть особенности математики, указать на ее связь с другими науками, провести опрос-исследование, решены. Цель исследования « найти связь математики с другими науками, выявить её главенство» достигнута. Гипотеза, что математика является царицей и основой других наук доказана.
Математика важна, но она далеко не «царица»
Фразу «Математика – царица наук», родившуюся на стыке XVIII-XIX веков, по инерции продолжают произносить многие философы, историки науки и математики и в нашем XXI веке. Но есть ли основания для столь высокого статуса?
Чистая математика – это такой предмет, где мы не знаем, о чем мы говорим, и не знаем, истинно ли то, что́ мы говорим.
Бертран Рассел (1872–1970), британский математик и философ
Современная математика выполняет целый ряд задач, крайне далеких от науки. Тотальная математизация знания работает на изменение сознания человека. Такое изменение необходимо для того, чтобы у него формировалось искаженное представление о мире. А это, в свою очередь, необходимо для того, чтобы решить глобальную задачу построения «цифрового мира». Это проект «хозяев денег», с помощью которого они мечтают стать «хозяевами мира».
Сегодня официальная наука и СМИ в значительной степени находятся в услужении «хозяев денег». Они делают все возможное для того, чтобы представить математику как истину в последней инстанции. Для некоторых фанатов математики она даже не «царица», а «бог». Такое возвышение математики формирует у современного человека почти религиозное отношение к числу и цифре.
Я не математик, но историей математики интересуюсь. А как экономист я чувствую разрушительное влияние тотальной математизации на экономическое знание. Надо сказать, что даже среди самих математиков есть трезвые и честные ученые, которые приходят к признанию ограниченности математики в познании окружающего мира. Это, например, Игорь Ростиславович Шафаревич и Виктор Николаевич Тростников. Именно от них я с удивлением узнал о серьезнейшем кризисе, который математика переживала в ХХ веке. Свои знания о кризисе математики я дополнительно подкрепил книгой американского профессора математики Мориса Клайна «Математика. Утрата определенности». В Америке она вышла в 1980 году, а в Советском Союзе ее перевод на русский язык появился спустя четыре года. Она также переиздавалась в Российской Федерации.
Книга посвящена истории математики с древнейших времен до ХХ века включительно. Большим достоинством этой книги является то, что читать ее могут даже те, кто математиком не является: она говорит о сложном просто, по возможности заменяя язык математики на язык слов. В 1980-е годы я купил ее, поскольку меня заинтриговало авторское вступление. В нем, частности, говорилось:
Фото: Natee Meepian / Shutterstock.com
Математические затруднения или математическая софистика?
Что это за «ложные представления» в математике и о математике?
И. Шафаревич, В. Тростников и М. Клайн выделяют среди многообразия математических открытий ХХ века несколько главных, которые, по их мнению, особенно пошатнули статус математики как «царицы наук». Так, были открыты так называемые парадоксы теории множеств.
Выделяются парадоксы Рассела, Кантора, Ришара, Бурали-Форти. Сущность парадокса заключается в том, что с помощью логически правильных рассуждений удается обосновать (доказать средствами данной теории) одновременно некоторое утверждение и его отрицание. Это означает противоречивость данной теории. По законам логики в противоречивой теории доказуемо «все что угодно», то есть любое утверждение. Это очень напоминает искусство древнегреческих софистов, которые учили желающих аналогичным приемам. Не успели математики прийти в себя от нежданных «парадоксов», как возникли новые проблемы, свидетельствовавшие о нарастающем кризисе их науки. Во-первых, среди математиков наметились существенные расхождения во взглядах на основные математические понятия и принципы, а также на логические принципы, используемые в математике. Во-вторых, по-разному они смотрели на выбор путей избавления от упомянутых выше «парадоксов». В-третьих, обнаружились почти непреодолимые трудности обоснования непротиворечивости математики.
Казалось, что многие накопившиеся противоречия математики сможет решить школа Давида Гильберта. Свои идеи этот математик собрал в так называемой Гильбертовой программе, в которой предполагалось обосновать математику на небольшом логическом базисе, содержащемся в финитизме (представление о конечности мира).
Математики всегда кичились тем, что лучше них никто в логике не разбирается. И что этой «единственно правильной» логикой владеют именно они. И только в XX веке некоторые пытливые математики докопались до страшного для профессиональной корпорации математиков вывода: оказывается, может быть несколько логик. Так появились новые, неклассические логики, и важнейшей из них стала интуиционистская. Как следует из самого названия этого вида логики, он опирается не только на привычную логику, но и на интуицию. А это уже попахивает чем-то «ненаучным». Так можно и до Бога дойти.
В первой трети прошлого века представители неопозитивизма (те, кто полагали, что все можно познать, опираясь на формальную логику и математику) – Бертран Рассел (1872–1970), Людвиг Витгенштейн (1889–1951) и другие – продолжали доказывать, что человечество, вооруженное логикой и математикой, ни в Боге, ни в метафизике не нуждается.
Людвиг Витгенштейн. Фото: www.globallookpress.com
Революция в физике «подлила масла»
Ситуация в мире науки еще более усугублялась тем, что на рубеже позапрошлого-прошлого веков началась самая настоящая революция в физике. Так, было открыто явление радиоактивности, но не находилось ответа на вопрос об источнике энергии, которую несет с собой радиоактивное излучение. Кое-кому это дало основание выступить с отрицанием всеобщности закона сохранения количества движения, закона сохранения материи, высказывалось сомнение и во всеобщности закона сохранения энергии. Открытие электрона подталкивало к пересмотру ранее созданных теорий, которые исходили из того, что атом – конечная инстанция материи. Как утверждают историки науки, 14 декабря 1900 года родилась квантовая механика. В этот день Макс Планк на заседании Немецкого физического общества ознакомил присутствующих со своей статьей «К теории распределения энергии излучения в нормальном спектре». Квантовая механика обнаружила вероятностный характер законов микромира, а также неустранимый корпускулярно-волновой дуализм в фундаменте материи. В связи с открытиями в квантовой механике стала меняться естественнонаучная картина мира, началась перестройка методологических установок во всем естествознании.
Некоторые физики (Э. Мах, Р. Авенарриус и др.) шли еще дальше и полностью переходили на позиции субъективного идеализма. Они исходили из того, что «материя исчезла» потому, что не природа дает нам законы, а мы устанавливаем их, и вообще, всякий закон есть не что иное, как упорядочение наших субъективных ощущений, и т.д. Многие физики скатились на позиции «физического идеализма», т.е. отказа от основной посылки физического знания — признания материальности объекта физического познания. Нет никакого сомнения, что революционно-кризисные события в физике не прошли не замеченными профессиональной корпорацией математиков, дав мощный импульс математической мысли.
Курт Гёдель и Альфред Тарский: полный «переполох в корпорации профессиональных математиков»
Но вот в 1931 году на горизонте появляется молодой австрийский математик Курт Гёдель со своими двумя теоремами о неполноте, из которых вытекает, что ключевые аспекты программы Гильберта не могут быть достигнуты. Не буду излагать массу нюансов теорем Гёделя, но все математики (включая самого Давида Гильберта) признали, что они были самым настоящим переворотом в науке. Некоторые трактовали открытие австрийца как твердое обоснование агностицизма (в гносеологии – представление о неспособности познания мира). Другие же (например, Бертран Рассел) призывали не преувеличивать, поскольку теоремы опирались на финитизм Гильберта. Марио Ливио, американо-израильский физик, в изданной у нас в 2016 году на русском языке книге «Был ли Бог математиком?» следующим образом комментирует теоремы Гёделя: «Вопреки распространенному заблуждению, теоремы о неполноте Гёделя не предполагают, что некоторые истины так и останутся навеки непознанными. Кроме того, из этих теорем не следует, что человеческие способности к познанию так или иначе ограниченны. Нет, теоремы всего лишь показывают слабости и недостатки формальных систем».
Через несколько лет (в 1936 году) в математическом мире возникла еще одна сенсация – на свет появилась теорема польского математика Альфреда Тарского (1901-1983). Она получила название теоремы невыразимости истины. Позднее в название было добавлено «арифметической» (истины). Как пишут учебники и энциклопедии, суть ее в том, что понятие арифметической истины не может быть выражено средствами самой арифметики. Впрочем, все мудреные профессиональные формулировки можно попытаться перевести на более простой и понятный русский язык.
Альфред Тарский. Фото: www.globallookpress.com
В этом непревзойденным мастером был мой друг и старший товарищ Виктор Николаевич Тростников. Он пишет о том, что с XVII века математика благодаря заслугам немецкого философа, логика, механика и математика Лейбница (1646–1716) окончательно воссела на троне «царицы»:
Лейбниц объявил логико-арифметический язык универсальным инструментом познания, использование которого может открыть человечеству любую истину… к концу XIX – началу XX вв. они (ученые – В.К.) ожидали, что точные науки исчерпывающим образом объяснят не только как устроен мир, в котором мы живем, но и как устроены мы сами. На почве безграничной веры в силу логики и математики укрепилась космологическая доктрина абсолютного детерминизма всего происходившего, происходящего и того, что будет происходить, которую первым сформулировал еще на рубеже XVIII-XIX вв. великий французский математик и физик Лаплас. Напрягать воображение скоро будет ненужным делом, надо будет просто вычислить истину – произвести по определенным правилам ряд выкладок на каком-то счетном устройстве.
(Тростников В.Н. Имея жизнь, вернись к смерти. – М.: ИД «Дмитрий и Евдокия», 2013, с. 126-127).
Так как же относиться к математике?
И вот математическая эйфория, которая длилась без малого три века, закончилась в начале ХХ века. Тростников так описывает эту революцию:
Отрезвившие всех слова «а король-то голый» произнесла царица наук математика. Ей не поверить было нельзя, упрекать в невежестве – абсурдно. В 30-х годах ХХ века эта царица сама оповестила своих поклонников об ограниченности той власти, которую ей приписывали. Сначала австриец Курт Гёдель доказал, что во всяком логико-арифметическом языке существуют утверждения, которые по виду должны быть либо истинными, либо ложными, но которые средствами этого языка ни доказать, ни опровергнуть нельзя, а затем поляк Альфред Тарский доказал, что на таком языке невозможно даже просто сформулировать понятие истинности. Как это ни странно, многие даже очень хорошие профессиональные математики не знают о теореме Тарского…
Фото: Bulatnikov / Shutterstock.com
Весь ХХ век ученые занимались «спасением» математики, спасательная операция продолжается до сих пор. Но об этих проблемах внутри профессиональной корпорации математиков знают почти исключительно математики да некоторые наиболее любознательные философы и представители естественных наук. Обратим внимание на слова Виктора Николаевича о том, что далеко не все можно доказать и не все можно опровергнуть с помощью логико-арифметического языка. Не является ли это еще одним убедительным доказательством того, что Слово выше числа?
Не об этом ли намекал в своем стихотворении «Слово» Николай Гумилев:
А для низкой жизни были числа,
Как домашний, подъяремный скот
Нет, поэт отнюдь не уничижал мир чисел и математики, ибо продолжением стиха были следующие слова:
Потому, что все оттенки смысла
Умное число передает.
И я не против математики. Не думайте, что я разделяю мнение Г. Грефа, который 16 октября заявил: «…не нужны нам математические школы. По-моему, это пережиток прошлого. Я категорический противник математических школ Так было в Советском Союзе, и мне кажется, что это не очень хороший опыт».
Числа и математика человеку нужны. И «умными» должны быть не только «числа» (как у поэта Гумилева), но и математики. А это означает, что математики должны правильно понимать место числа в жизни человека. Число нужно для низкой и временной жизни. А для высокой и вечной жизни – Слово (у Гумилева – «Слово… в вышине»).